哈尔滨风华中学数学九年级(上)开学考试(无答案)

哈尔滨风华中学数学九年级（上）开学考试（无答案）
6.如图，在△ABC 中，DE ∥BC 交AB 于点D ，交
AC 于点E ，下列式子不成立的是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、 3题图 6
题图 8题图 9题图 7.如果关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不
相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）
A.1k < B ．0k ≠ C ．1k <且0k ≠
D ．1k >
8. 如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂
直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连
接DF ，则∠CDF 等于（ ）
A. 80°
B. 70°
C. 65°
D.
60°
9． 如图,在矩形ABCD 中，两条对角线相交于点
O ，折叠矩形，使顶点D 与点O 重合，折痕为CE ，
已知△CDE 的周长是9cm,则矩形ABCD 的周长是
（ ） A. 15cm B. 18cm C. 19cm D. 20 10.甲、乙两人以相同路线前往距离学校10km 的科技中心参观学习.图中y 1与y 2分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程y （km ）随时间x(分)变化的函数图
象.以下说法：
①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为
15千米/小时；③乙走了5.5km 后遇到甲；④当
乙到达时甲距离科技中心 4.4km.其中正确的结
论有( ) A.4个 B.3个
C.2个
D.1个
二．填空题（每题3分，共30分） 11._______sin ,125tan ==ααα是锐角，则已知
12.若函数
28(3)m y m x -=-是正比例函数，则常数m 的值是_______
13．._______932的取值范围是中，自变量函数x x x y -+=
14.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是
15. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，P 是边AB 上的一点，AD ⊥CP ，BE ⊥CP ，垂足分别为D 、E.已知AB==63，BC=53，BE=5，则DE 的长等于______________.
15题图
16.如图，点O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，E
是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重
合，若BC =3，则折痕CE 的长为
16题图
17.第一象限内两点A(1，1)、B(4，3)，点P 在
x 轴上，且PA+PB 的和为最小，则P 点坐标_________.
18.在矩形ABCD 中，AB=4，AD=8，P 是矩形ABCD 边上的点，且PB=PD=5，则AP 的长是____________.
19.如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，AB=AC ，D 是斜边BC 的中点，E 、F 分别是AB 、AC 边上的点，且DE ⊥DF ，若BE=12，CF=5．线段EF 的长为
19
题图
20题图
20.如图，在四边形ABCD 中，∠DBC=90°，∠ABD=30°，AB=BD ，AC 与BD 交于点E ，若CE=2AE=43，则DC 的长为 ______
三．解答题（21-22题每题7分，23-24题每题8分，25-27题每题10分，共60分）
21.（本题7分）先化简，再求值：21)4121(2-÷-+--a a a a ，其中0045tan 260sin 2-=a
22.（本题7分）图1、图2是两张相同的每个小正方形的边长均为1的方格纸，点A 、B 、C 、D 均在小正方形的顶点上：
（1）在图1中画出以AB为一边的锐角等腰△ABF，点F在小正方形的顶点上，且△ABF的面积为10；
（2）在图2中画出以CD为对角线的矩形CGDH，且矩形CGDH的面积为10，G、H点都必须在小正方形顶点上；
（3）直接写出矩形CGDH的周长
为。

(1)
(2)
23．（本题8分）如右图甲楼AB的高为40米，小华从甲楼顶A测乙楼顶C仰角为α=30°，观测乙楼的底部D俯角为β=45°；
（1）求甲、乙两楼之间的距离；
（2）求乙楼的高度（结果保留根号）. 24．（本题8分）如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AC、BE．（1）如图1，求证：四边形ABEC为平行四边形；
（2）如图2，连接AE，若AE垂直BC，请直接写出图2中的所有等腰三角形．
图 1
图2 25.（本题10分）某商场销售一批A 型衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了增加盈利并尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）在（1）的定价情况下，衬衫的成本是100元，为了更快的盈利和清理库存，商店选择一种领带与A 型衬衫成套出售，领带按照标价的8折出售，领带标价是其进价的2倍，要使每套的利润率不低于40%，则选择的领带的成本至少多钱？
26.（本题10分）已知：如图四边形ABCD 是正方形，点E 、F 分别在BC 、CD 上，连接AE 、EF 、AF ，且∠DAE=∠AEF
E D B A C E
D B
A
C
(1)求证：EF=BE+DF
(2)线段AF 的垂直平分线交AD 于点G ，连接FG,求证：∠EFG=90°
(3)在(2)的条件下，若tan ∠DFG=43，EF=3
20，求AEF S
27.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，A （2,2），B 为y 轴负半轴一点，且tan ∠OBA=21，AC ⊥BA 交x 轴于点C 。

（1）求直线AB 的解析式。

（2）点P 由点O 出发，沿线段OC 向终点C 以每秒1个单位的速度匀速运动，运动时间为t,△PAD 的面积为s ，用含有t 的式子表示s ，并直接写出t 的取值范围。

（3）在（2）的条件下，若点E 为线段AC 中点，是否存在时间t 使得△PEC 与△AOB 相似，若存在求出t 值，不存在说明理由。