九年级数学上册第四章相似三角形4.3相似三角形随堂练习(含解析)浙教版(2021年整理)

九年级数学上册第四章相似三角形4.3 相似三角形随堂练习（含解析）（新版）浙教版
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4.3__相似三角形_
1．如图4－3－1，小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是（ D ）
图4－3－1
A．FG B．FH
C．EH D．EF
2．如图4－3－2，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，若BC＝1,则EF的长是( B )
图4－3－2
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图4－3－3所示的两个三角形相似,则α与β的度数分别为（ B ）
图4－3－3
A．α＝30°，β＝30°
B．α＝105°，β＝30°
C．α＝30°,β＝105°
D．α＝105°,β＝45°
【解析】∵两个三角形相似，∴α＝105°,β＝30°.
4．在△ABC中，BC＝54，CA＝45，AB＝63,另一个和它相似的三角形的最短边是15，则它的最长边一定是( B )
A．18 B．21
C．24 D．19。

5
【解析】设另一个三角形为△A′B′C′，且CA的对应边为最短边C′A′
＝15,则最长边为A′B′。

由相似三角形对应边成比例，得
CA
C′A′
＝错误!，
∴错误!＝错误!，∴A′B′＝21.故选B。

5．下列说法正确的是（ B )
A．所有的等腰三角形都相似
B．所有的等边三角形都相似
C．所有的直角三角形都相似
D．两相似三角形必是全等三角形
6．找出如图4－3－4所示的相似三角形的对应边和对应角．
①_x0001_ADE∽△ABC②△AOC∽△BOD③△DEF∽△DGH
图4－3－4
①对应边：__AD与AB，AE与AC，DE与BC__,
对应角：__∠A与∠A，∠ADE与∠B，∠AED与∠C__；
②对应边：__AO与BO，CO与DO，AC与BD__,
对应角:__∠A与∠B，∠C与∠D,∠AOC与∠BOD__；
③对应边：__DE 与DG ，DF 与DH ,EF 与GH __，
对应角：__∠E 与∠G ，∠EDF 与∠GDH ，∠F 与∠H __．
7．如果△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比是错误!，那么△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比是__3__．
【解析】 △ABC 与△A ′B ′C ′的相似比是错误!，即错误!＝错误!,∴错误!＝3，∴△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比是3。

8．如图4－3－5，若△ADE ∽△ACB ，且 AD AC
＝错误!，DE ＝10，则BC ＝__15__．
图4－3－5
【解析】 ∵△ADE ∽△ACB ,
∴错误!＝错误!，又∵错误!＝错误!,DE ＝10，∴BC ＝15。

9．如图4－3－6，已知D ,E 分别是△ABC 的边AB ,AC 上的点，且△ABC ∽△ADE ，AD ∶DB ＝1∶3，DE ＝2.求BC 的长．
图4－3－6
解：∵△ABC ∽△ADE ，
∴AD AB
＝错误!。

又∵AD ∶DB ＝1∶3，
∴错误!＝错误!＝错误!，即错误!＝错误!,
∴错误!＝错误!，∴BC＝8.
10．如图4－3－7，已知△ABC∽△ADE，AE＝50 cm,EC＝30 cm，BC＝70 cm，∠A＝45°，∠C＝40°。

图4－3－7
（1)求∠AED和∠ADE的大小；
(2)求DE的长．
解：（1）∵∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－45°－40°＝95°，△ABC∽△ADE，
∴∠AED＝∠C＝40°,∠ADE＝∠B＝95°；
（2）∵AC＝AE＋EC＝50＋30＝80(cm)，△ABC∽△ADE，
∴错误!＝错误!，∴错误!＝错误!，
∴DE＝错误!＝43。

75(cm）．
11．如图4－3－8，已知AD，BC相交于点O，△AOB∽△DOC，相似比是2∶5.
图4－3－8
（1）若AB＝3 cm，求CD的长；
(2）若OC＝6 cm，求BC的长．
解：(1）∵△AOB∽△DOC，相似比是2∶5,∴错误!＝错误!,∴错误!＝错误!，∴CD＝错误!＝错误!(cm)；
（2）∵△AOB∽△DOC，相似比是2∶5,
∴错误!＝错误!，
∴OB＝错误!OC＝错误!×6＝错误!(cm)，
∴BC＝OB＋OC＝错误!＋6＝错误!（cm）．
12．[2017·湖州模拟］如图4－3－9，在△ABC中，AC＝4,BC＝2，点D是边AB上一点，CD将△ABC分成△ACD和△BCD,若△ACD是以AC为底的等腰三角形,且△BCD与△BAC相似，则CD的长为（ D )
图4－3－9
A。

错误!B．2
C．4错误!－4 D.错误!错误!
【解析】∵△ACD是以AC为底的等腰三角形,∴AD＝CD，∵△BCD与△BAC相似，
∴错误!＝错误!＝错误!，设CD＝x,BD＝y，
∴2
x＋y
＝错误!＝错误!，∴错误!
解得y＝错误!，x＝错误!，∴CD＝错误!.
13．如图4－3－10，△ABC∽△AED，AD＝5 cm,BD＝6 cm，AC＝9 cm,则AE ＝__错误!__cm，△ABC与△AED的相似比是__错误!__．
图4－3－10
【解析】∵△ABC∽△AED,∴错误!＝错误!。

∵AD＝5 cm，BD＝6 cm，
∴AB＝AD＋BD＝5＋6＝11(cm）．∵AC＝9 cm，∴错误!＝错误!，∴AE＝错误!＝错误!（cm)；△ABC与△AED的相似比是错误!＝错误!。

14．如图4－3－11，已知AD＝3 cm，AC＝6 cm,BC＝9 cm，∠B＝36°，∠D ＝117°,△ABC∽△DAC。

求:
（1）AB的长；
（2)∠BAD的大小．
图4－3－11
解:(1)∵△ABC∽△DAC，
∴错误!＝错误!，∴错误!＝错误!，
∴AB＝错误!＝4.5（cm)；
（2)∵△ABC∽△DAC，
∴∠BAC＝∠D＝117°,∠CAD＝∠B＝36°，
∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝117°＋36°＝153°.
15．如图4－3－12，已知△ABC与△AED相似，且AD＝3，DE＝6，AE＝4，AC ＝6，∠AED＝∠B，求△ABC的周长．
图4－3－12
解：∵△ABC 与△AED 相似，∠AED ＝∠B ，
∠EAD ＝∠BAC , ∴AE AB
＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!,
∴错误!＝错误!＝错误!，∴AB ＝8，BC ＝12，
∴△ABC 的周长为8＋12＋6＝26。

16．如图4－3－13,在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AD ，DC 上，△ABE ∽△DEF ，AB ＝6，AE ＝9，DE ＝2，求EF 的长．
图4－3－13
解：在Rt △ABE 中，BE
＝错误!＝错误!＝3错误!。

∵△ABE ∽△DEF ，
∴错误!＝错误!，即错误!＝错误!,∴EF ＝错误!.
17．如图4－3－14，D 是AB 的中点,△ABC ∽△ACD ,且AD ＝2,∠ADC ＝65°。

（1）写出△ABC 与△ACD 的对应边成比例的比例式;
(2）求AC 的长及∠ACB 的度数．
图4－3－14
解:(1)∵△ABC∽△ACD，
∴错误!＝错误!＝错误!；
（2)由(1),得错误!＝错误!.
又∵AD＝2，AB＝4，
∴错误!＝错误!，∴AC＝±2错误!.
∵AC>0,∴AC＝2错误!,
∵△ABC∽△ACD，∠ADC＝65°，
∴∠ACB＝∠ADC＝65°.
18．如图4－3－15，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8，AD＝3,BC＝4，P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形,求AP的长．
图4－3－15
解:∵AD∥BC，
∴∠A＝180°－∠B＝90°,
∴∠PAD＝∠PBC＝90°。

设AP的长为x，则BP长为8－x。

若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：
①若△APD∽△BPC，则AP∶BP＝AD∶BC，即x∶（8－x)＝3∶4，解得x＝错误!；
②若△APD∽△BCP，则AP∶BC＝AD∶BP，即x∶4＝3∶(8－x），解得x＝2或x＝6。

综上所述，AP＝24
7
或AP＝2或AP＝6.。