2021-2022学年上海市浦东新区第四教育署七年级上学期期末数学训练卷(含解析)

2021-2022学年上海市浦东新区第四教育署七年级上学期期末数学训
练卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）
1.下列分式中，属最简分式的是()
A. 2
6a B. 1−x
x−1
C. ab
3a2c
D. x
x2−1
2.若−3b x a2与2a1−y b是同类项，则x−y的值为()
A. 2
B. −3
C. −1
D. 0
3.下列计算正确的是()
A. a−1=a
B. a⋅a3=a4
C. a6÷a2=a3
D. (a3)2=a9
4.下列各式从左到右的变形，是因式分解且分解结果正确的为()
A. (a+2)2−(a−1)2=6a+3
B. x2+1
4x+1
4
=(x+1
2
)2
C. 2x2−6x=2x(x−6)
D. x4−16=(x2+4)(x2−4)
5.为了加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康，2020年5月1日起，北京市实施《北京
市生活垃圾管理条例》.如图分别是厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，和其他垃圾的标识，其中是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
6.已知a=x+2，b=x−1，且a>3>b，则x的取值范围是()
A. x>1
B. x<4
C. x>1或x<4
D. 1<x<4
二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）
7.单项式−2a3b2c的系数______；次数______．
8.多项式2ax2−6axy中，应提取的公因式是______．
9.如图，根据所示的拼图过程，因式分解：x2+5x+6=______．
10.化简：−12a2bc
28ab2c
=______ ．
11.a、b为实数，且ab=1，设P=a
a+1+b
b+1
，Q=1
a+1
+1
b+1
，则P______Q(填“>”、“<”或“=”)．
12.如果(a3)2⋅a x=a24，则x=______．
13.(1)分式x+1
3x−2
有意义的条件是______．
(2)分式x2−1
x−1
的值为0的条件是______．
14.计算：(−m3n−2)−2=______.(结果不含负整数指数幂)
15.若分式5−x
3+(x−1)2
为负，则x的取值范围是______．
16.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角
为α(0°<α<90°).若∠1=112°，则∠α=______度．
17.如图，在棋盘中建立直角坐标系xOy，三颗棋子A，O，B的位置分别是(−1,1)，(0,0)和(1,0).如
果在其他格点位置添加一颗棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的棋子C的位置的坐标：______．
18. 如图所示，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角
梯形沿平移，阴影部分的面积为______ ．
三、计算题（本大题共3小题，共15.0分） 19. 分解因式：
(1)a 3−a ；(2)x 2−2xy +y 2−1．
20. (1)将a n 填入下面的表中：
a/n 3 2 1 0 −1 −2 −3 10 ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ 2 ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ 1 ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ 12 ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ 110
______
______
______
______
______
______
______
(2)仿照如表，请你设计一个表格，列出当a 分别取−1
10，−1
2，−1，−2，−10，且n 分别取3，2，1，0，−1，−2，−3时，幂a n 的值；
(3)观察两个表格，你能发现其中有哪些规律？与同学交流．
21. 解方程：
(1)2
x−1−x+2
x−1=1 (2)
x x 2−9+
3x+3
=
1
x−3
．
四、解答题（本大题共6小题，共37.0分）
22. 分解因式：
(1)∵(x −1)(x +2)=x 2+x −2， ∴x 2+x −2=______；
(2)∵(m+5n)(______)=m2−25n2，
∴m2−25n2=______．
23. 如图，平面上有点A、点O和直线PQ，其中网格正方形的边长为1个单位，在网格中完成下列画
图．(不必写出画法，保留画图痕迹，并写出结论)
(1)将点A向右平移3个单位可到达点B，再向上平移2个单位可到达点C，标出点B、点C，并联结AB、
BC和AC，画出三角形ABC；
(2)画出三角形ABC关于直线PQ的轴对称的图形；
(3)画出三角形ABC关于点O的中心对称的图形．
结论：
(1)______；
(2)三角形______是三角形ABC关于直线PQ的轴对称的图形；
(3)三角形______是三角形ABC关于点O的中心对称的图形．
24. 在下面16x8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，△ABC是格点三角形(顶点在网
格交点处)，请你画出：
(1)△ABC的中心对称图形，A点为对称中心；
(2)△ABC关于点P的位似△A′B′C′，且位似比为1：2；
(3)以A、B、C、D为顶点的所有格点平行四边形ABCD的顶点D．
25. 求值：
(1)先化简分式：(1−x
x−1)÷x+1
x 2−x ，然后在−2，−1，0，1，2中选一个你认为合适的x 的值，代入求
值．
(2)若a ：b ：c =4：3：2，求
a−2b+3c b−c
的值．
26. 随着“一带一路”的不断建设与深化，我国不少知名企业都积极拓展海外市场，参与投资经
营．某著名手机公司在某国经销某种型号的手机，受该国政府经济政策与国民购买力双重影响，手机价格不断下降．分公司在该国某城市的一家手机销售门店，今年5月份的手机售价比去年同期每台降价1000元，若卖出同样多的手机，去年销售额可达10万元，今年销售额只有8万元． (1)今年5月份每台手机售价多少元？
(2)为增加收入，分公司决定拓展产品线，增加经销某种新型笔记本电脑．已知手机每台成本为3500
元，笔记本电脑每台成本为3000元，分公司预计用不少于4.8万元的成本资金少量试生产这两种产品共15台，但因资金所限不能超过5万元，共有几种生产方案？
(3)如果笔记本电脑每台售价3800元，现为打开笔记本电脑的销路，公司决定每售出1台笔记本电脑，
就返还顾客现金a 元，要使(2)中各方案获利相同，a 的值应为多少？
27. 先化简，再选择一个适当的数代入求值：x 2
−16x 2−2x
÷(x −4)−x 2−4x+4
x−2
．。