正比例函数练习题及答案

正比例函数习题
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选择题（每小题3分，共30分。

）
一.
1.下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（）
A.y=-2x2
B.y=x
C.y=J^
D.y=x-2
34x
2.若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是（）
A.0
B.-2
C.2
D.-0.5
3.若函数广（2-m）是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）
A.±2
B.-2
C.±V3
D.~V3
4.下列说法正确的是（）
A.圆面积公式S=nr2中，S与r成正比例关系
B・三角形面积公式S=lah中，当S是常量时，a与h成反比例关系
2
°y皂+i中，y与x成反比例关系
X
D・中，y与x成正比例关系
2
5.下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）
A.正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系
B.圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系
C.如果直角三角形中一个锐角的度数为x,那么另一个锐角的度数y与x间的关系
D.一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米
6.若函数y=（m-3）x'®'*是正比例函数，则m值为（）
A.3
B.-3
C.±3
7.已知正比例函数y=（k-2）x+k+2的k的取值正确的是（）
A.k=2
B.k^2
C.k=-2
8.已知正比例函数）=1«（kOO）的图象如图所示，则在下列选项
中k值可能是（）
A.1
B.2
C.3
9.如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=Mx、y=k2x>
y=k3x>y=k」x的图象分别为£、12>13>1」，则下列关系中正确的是（）
A.ki<k2<k3<k4
B.k2<ki<k4<k3
C.ki<k2<k4<k3
D.k2<ki<k3<k4
10,在直角坐标系中，既是正比例函数尸=1«,又是y的值随X的增大而减小的图象是（）
A. B.J,/ C.J'| D.
二.填空题（每小题3分，共27分。

）v
11,若函数y=（m+1）x+m^T是正比例函数，则m的值为_____________.4|
12,已知y=（k-1）x+k2-1是正比例函数，贝！J k=____________.k、\/
13,写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：.''、'、\/
14,请写出直线y=6x上的一个点的坐标：.________-
15,已知正比例函数y=kx（k尹0）,且y随x的增大而增大，请写出符第9题合上述条件的k的一个值：./\、
16,已知正比例函数尸=（m-1）x5-m z的图象在第二、第四象限，则m的值为.
17.若pi（xi,yi）p2（X2,y2）是正比例函数y=-6x的图象上的两点，且xi<x2,则y”y?的大
小关系是：yi y2.点A（-5,yD和点B（-6,y?）都在直线y=-9x的图像上则yi
18.正比例函数y=（m-2）x"的图象的经过第象限，y随着x的增大而.
19.函数y=-7x的图象在第象限内，经过点（1,）,y随x的增大而.三.
解答题（43分）
20.已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（-m,m+3）,求m的值.（5分）?|
21.已知y+2与x-1成正比例，且x=3时y=4.（10分）\
（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=l时，求x的值.2
22.已知y=yi+y2,所与x?成正比例，y?与x-2成正比例，当x=l时，y=5；当x=-1时，求y
与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值.（10分）_____；丫「.
23.为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（刖/;）莺您恤费-y（元）的关系如图所示。

（1）根据图像，请求出当0<x<50时，y与X的函数关系式。

|\
（2）请回答:a、当每月用电量不超过50kW-h时，收费标准是多少？
b、当每月用电量超过50kW-h时，收费标准是多少？（10分）元
24.已知点P（x,y）在正比例函数y=3x图像上。

A（-2,0）和B（4,0）,;<*■j-----------片
S apab=12,求P的坐标。

（8分）!
2014年5月q2004q的初中数学组卷
参考答案与试题解析
选择题（共10小题）/(k\V.h)一.
1.下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（
D.y=x-2
A.y=-2x2
B.y=x
C.
y=—
4x
考正比例函数的定义.
分根据正比例函数）=1«的定义条件：k为常数且k/0,自变量次数为1,判断各选项，即可得出析：答案.
解解：A、是二次函数，故本选项错误；
答：B、符合正比例函数的含义，故本选项正确；
C^是反比例函数，故本选项错误；
D、是一次函数，故本选项错误.
故选B.
点本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握.
评：
2.若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是（）
A.0
B.-2
C.2
D.-0.5
考正比例函数的定义.
分根据正比例函数的定义可得关于b的方程，解出即可.
解解：由正比例函数的定义可得：2-b=0,
答：解得：b=2.
故选C.
点考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条评：件是：k为常数且k尹0,自变量次数为1.
3.若函数疗（2-m）x m2"3>关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）
A.±2
B.-2
C.±V3
D.~V3
考正比例函数的定义.
点
分析解答
根据正比例函数的定义列式计算即可得解.
解：根据题意得，m2-3=1且2- m^O,
:解得m=±2且m公2,
所以m=-2.
故选B.
点本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定评：义条件是：k为常数且k夭0,自变量次数为1.
4.下列说法正确的是（）
A.圆面积公式S=nr2中，S与r成正比例关系
B・三角形面积公式S=lah中，当S是常量时，a与h成反比例关系
2
G y=【+i中，y与x成反比例关系
X
D・中，y与x成正比例关系
2
考点：反比例函数的定义；正比例函数的定义.
分析：根据反比例函数的定义和反比例关系以及正比例关系判逐项断即可.
解答：解：A、圆面积公式S=nr2中，S与K成正比例关系，而不是r成正比例关系，故该选项错误;
B、三角形面积公式S=lah中，当S是常量时，a=卖，即a与h成反比例关系，故该选项正确;
2h
C、y=【+i中，y与x没有反比例关系，故该选项错误；
X
D、y=U中，y与x-1成正比例关系，而不是y和x成正比例关系，故该选项错误；
2
故选B.
点评：本题考查了反比例关系和正比例故选，解题的关键是正确掌握各种关系的定义.
5.下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）
A.正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系
B.圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系
C.如果直角三角形中一个锐角的度数为x,那么另一个锐角的度数y与x间的关系
D.一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米
考点：正比例函数的定义.
分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定;
如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例.
解答：解：A、依题意得到y=4x,则直=4,所以正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系成
X
正比例函.故本选项正确；
B、依题意得到y=Jix2,则y与x是二次函数关系.故本选项错误；
C、依题意得到y=90-x,则y与x是一次函数关系.故本选项错误；
D、依题意，得到y=3x+60,则y与x是一次函数关系.故本选项错误；
故选A.
点评：本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx （k夭0）,反比例函数的一般形式是yz上（k尹0）.
x
6.若函数y=（m-3）x'E是正比例函数，则m值为（）
A.3
B.-3
C.+3D,不能确定
考正比例函数的定义.
占
Z 分
标
解
#.点r
.7.A 考点分担解富 点r .根据正比例函数定义可得|m| -2=1,且m-3^0,再解即可.解：由题意得：|m| -2=1,且m - 3^0,解得：m= - 3,故选：B.此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx 的定义 条件是：k 为常数且kKO,自变量次数为1.已知正比例函数y= （k - 2） x+k+2的k 的取值正确的是（ ）.k=2 B. k 夭2 C. k= - 2 D. k 尹-2正比例函数的定义.根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx （k 是常数，k^O ）的函数叫做正比例函数可得k+2=0, 且k - 2尹0,再解即可.解:*•*y= （k - 2） x+k+2是正比例函数，...k+2=0,且 k- 2#0,解得k= - 2,故选：C.此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx 的定义 条件是：k 为常数且k 尹0,自变量次数为1.（2010•黔南州）己知正比例函数y=kx （k70）的图象如图所示，则在下列选项中k 值可能是（ ）J/ ~1""2~3 T A. 1 B. 2
C. 3
D. 4考正比例函数的图象.
点:莓数形结合.
题：
分 根据图象，列出不等式求出k 的取值范围，再结合选项解答.析：
解 解：根据图象，得2k<6, 3k>5,
答：解得k<3, k>i,
3
所以§VkV3.3
只有2符合.
故选B.
点 根据图象列出不等式求k 的取值范围是解题的关键.评
：
9. （2005*浜州）如图所示，在同一直角坐标系中,一次函数）=品、y=k 2x> y=k 3x> y=k 」x 的图象分另 为L 、12、L 、1“则下列关系中正确的是（ ）
考点
分析解答A. ki<k2<k 3<k 4 B. k 2<ki<k 4<k 3 C. ki<k2<k 4<k 3 D. k 2<ki<k 3<k 4 正比例函数的图象.
首先根据直线经过的象限判断k 的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k 的绝对值的大小, :最后判断四个数的大小.解：首先根据直线经过的象限，知：k 2<0, MV0, k 4>0, k 3>0,:再根据直线越陡，|k|越大，知：|k2i>|kj, |k 」V|k3|.
则 k 2<ki<k 4<k 3 故选 B.
点 此题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k 的符号，再进一步根 评：据直线的平缓趋势判断k 的绝对值的大小，最后判断四个数的大小.10,在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx,又是y 的值随x 的增大而减小的图象是（ ）
正比例函数的图象.
D.
考点
分析
解答根据正比例函数图象的性质进行解答.解：A 、D 、根据正比例函数的图象必过原点，排除A, D ；:B 、也不对；
C 、又要y 随x 的增大而减小，则k<0,从左向右看，图象是下降的趋势.故选C.
点 本题考查了正比例函数图象，了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线.当k>0 评：时，图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；当kVO 时，图象经过二、四象限，y 随x 的
增大而减小.
二.填空题（共9小题）
11. 若函数y= （m+1） x+m 2 - 1是正比例函数，则m 的值为1 .考点：正比例函数的定义.
专题：计算题.
分析：一般地，形如y=kx （k 是常数，k^O ）的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数，根据正
比例函数的定义即可求解.
解答：解：•"= （m+1） x+m 2 -1是正比例函数，
m+1^0, m 2 - 1=0,
.・ni =1.
故答案为：i.
点评：本题考查了正比例函数的定义，属于基础题，关键是掌握：一般地，形如y=kx （k 是常数，k 夭0）
的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数.
12. 已知y= （k- 1） x+k 2 - 1是正比例函数，则k= - 1 .考点：正比例函数的定
义.
专题：计算题.
分析：让X的系数不为0,常数项为0列式求值即可.
解答：解:Vy=（k-1）x+k2-1是正比例函数，
.Lk-1^0,k2-1=0,
解得k公1,k=±1,
「・k=-1,
故答案为-1.
点评：考查正比例函数的定义：一次项系数不为0,常数项等于0.
13.（2011-钦州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：y=-x（答案不唯一）.考点：正比例函数的性质.
专题：开放型.
分析：先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k的符号，再写出符合条件的正比例函数即可.
解答：解：设此正比例函数的解析式为y=kx（k70）,
•.•此正比例函数的图象经过二、四象限，
...kVO,
符合条件的正比例函数解析式可以为：y=-x（答案不唯一）.
故答案为：y=-x（答案不唯一）.
点评：本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k夭0）中，当k<0时函数的图象经过
二、四象限.
14.（2007*钦州）请写出直线y=6x上的一个点的坐标：（0,0）.
考点：正比例函数的性质.
专题：开放型.
分析：只需先任意给定一个x值，代入即可求得y的值.
解答：解：（0,0）（答案不唯一）.
点评：此类题只需根据x的值计算y的值即可.
15.（2009-晋江市质检）已知正比例函数y=kx（k夭0）,且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的1<的_个值：y=2x（答案不唯一）.
考点：正比例函数的性质.
专题：开放型.
分析：根据正比例函数的性质可知.
解答：解：y随x的增大而增大，k>0即可.
故填y=2x.（答案不唯一）
点评：本题考查正比例函数的性质：当k>0时，y随x的增大而增大.
16.已知正比例函数尸=（m-1）x5-m2的图象在第二、第四象限，则m的值为-2.
考点：正比例函数的定义；正比例函数的性质.
分析：首先根据正比例函数的定义可得5-m2=l,m-lKO,解可得m的值，再根据图象在第二、第四象限可得m-1<0,进而进一步确定m的值即可.
解答.7
解：...函数y=（m-l）是正比例函数，
「.5-m2=l,m-1尹0,
解得：m=±2,
・.•图象在第二、第四象限，
/.m-1<0,
解得m<l,
/.m=-2.
故答案为：-2.
点评：此题主要考查了一次函数定义与性质，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y二kx
的定义条件是：k为常数且k70,自变量次数为1.
17.若pi(xi，yi)p2(X2，y2)是正比例函数y=-6x的图象上的两点，且x!<x2>则y”y?的大小关系是：yi>y2-
考点：正比例函数的性质.
分析：根据增减性即可判断.
解答：解：由题意得：y=-6x随x的增大而减小
当X1<X2,则yi>y2的
故填：>.
点评：正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线.当k>0时，图象经过一、三象限，y随x 的增大而增大；当k<0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小.
18.正比例函数y=(m-2)x”的图象的经过第二、四象限,v随着x的增大而减小.
考点：正比例函数的性质；正比例函数的定义.
专题：计算题.
分析：y=(m-2)x m是正比例函数，根据定义可求出m的值，继而也能判断增减性.
解答:解:Vy=(m-2)x n是正比例函数，
m-2=-1,即y=(m-2)x m的解析式为y=-x,
-KO,
图象在二、四象限，y随着x的增大而减小.
故填：二、四；减小.
点评：正比例函数y=kx,①k>0,图象在一、三象限，是增函数；②kVO,图象在二、四象限，是减函数.
19.函数y=-7x的图象在第二、四象限内,经过点(1,-7),y随x的增大而减小.考点：正比例函数的性质.
分析：y=-7x为正比例函数，过原点，再通过k值的正负判断过哪一象限；当x=l时，y=-7；又k= -7<O,可判断函数的增减性.
解答：解：y=-7x为正比例函数，过原点，k<0.
图象过二、四象限.
当x=l时，y=-7,
故函数y=-7x的图象经过点(1,-7)；
又k=-7<0,「.y随x的增大而减小.
故答案为：二、四；-7；减小.
点评：本题考查正比例函数的性质.注意根据x的系数的正负判断函数的增减性.
解答题(共3小题)
三.
20.已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q(-m,m+3),求m的值.
考点：待定系数法求正比例函数解析式.
分析：首先利用待定系数法求得正比例函数的解析式为y=-2x.然后将点Q的坐标代入该函数的解析式，列出关于m的方程，通过解方程来求m的值.
解答：解：设正比例函数的解析式为y=kx(k尹0).
•..它图象经过点P(-1,2),
.*.2=-k,即k=- 2.
.•.正比例函数的解析式为y=-2x.
又..•它图象经过点Q(-in,m+3),
「・m+3=2m.
m=3.
点评：此类题目考查了灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点Q的坐标代入解析式，利用方程解决问题.
21.已知y+2与x T成正比例，且x=3时y=4.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当y=l时，求x的值.
考点：待定系数法求正比例函数解析式.
专题：计算题；待定系数法.
分析：(1)已知y+2与x-1成正比例，即可以设y+2=k(x-l),把x=3,y=4代入即可求得k的值,从而求得函数解析式；
(2)在解析式中令y=l即可求得x的值.
解答：解：(1)设y+2=k(x-1),把x=3,y=4代入得：4+2=k(3-1)
解得:k=3,
则函数的解析式是：y+2=3(x-1)
即y=3x-5；
(2)当y=l时，3x-5=1.解得x=2.
点评：此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题.
22.已知y=yi+y2,yi与x?成正比例，y?与x -2成正比例，当x=l时，y=5；当x=-l时，y=ll,求y 与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值.
考点：待定系数法求正比例函数解析式.
分析：设yi=kx\y2=a(x-2),得出y=kx2+a(x-2),把x=l,y=5和x=-1,y=ll代入得出方程组，求出方程组的解即可，把x=2代入函数解析式，即可得出答案.
解答：解：设yi=kx%y2=a(x-2),
则y=kx2+a(x-2),
把x=l,y=5和x=-1,y=ll代入得：J,
k-3a=ll
k= -3,a=2,
「.y与x之间的函数表达式是y=-3x2+2(x- 2).
把x=2代入得：y=-3X22+2X(2-2)=-12.
点评：本题考查了用待定系数法求出正比例函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力.。