【三维设计】高中物理 教师用书 第1部分 第2章 章末小结 阶段质量检测 鲁科版选修31

一、选择题(本题共9小题，每小题7分，共63分，每题至少有一个选项符合题意，多选、错选不得分，选对但选不全得4分)
1．对于电场中A 、B 两点，下列说法正确的是( ) A ．电势差的公式U AB ＝W AB
q
，说明两点间的电势差U AB 与电场力做功W AB 成正比，与移动电荷的电荷量q 成反比
B ．把正电荷从A 点移到B 点电场力做正功，则有U AB ＞0
C ．电势差的公式U AB ＝
W AB
q
中，U AB 与移动电荷量q 无关 D ．电场中A 、B 两点间的电势差U AB 等于把正电荷q 从A 点移动到B 点时电场力所做的功 解析：电场中两点之间的电势差是一个定值，与电场力对试探电荷做的功无关，故A 错误，C 正确；由U AB ＝
W AB
q
知，电场力做正功，q 为正电荷，则电势差为正，则B 正确；电场中A 、B 两点间的电势差U AB 等于把单位正电荷q 从A 点移动到B 点时电场力所做的功，故D 错误。

答案：BC
2．下列关于U ＝Ed 说法正确的是( ) A ．在电场中，E 跟U 成正比，跟d 成反比 B ．对于任何电场，U ＝Ed 都适用
C ．U ＝Ed 只适用于匀强电场，d 是电场中任意两点间距离
D ．U ＝Ed 只适用于匀强电场，d 是沿着电场线方向两点间距离
解析：公式U ＝Ed 仅仅反映了匀强电场中电势差与电场强度之间的一种关系，并不是场强的决定式，仅适用于匀强电场，所以A 、B 错误；而公式中的d 是沿场强方向的距离，所以C 错误。

答案：D
3．如图1所示的匀强电场E 的区域内，由A 、B 、C 、D 、A ′、
B ′、
C ′、
D ′作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD
垂
直。

下列说法正确的是( )
A ．AD 两点间电势差U AD 与AA ′两点间电势差U AA ′相等
图1
B ．带正电的粒子从A 点沿路径A →D →D ′移到D ′点，电场力做正功
C ．带负电的粒子从A 点沿路径A →
D →D ′移到D ′点，电势能减小
D ．带电粒子从A 点移到C ′点，沿对角线A →C ′与沿路径A →B →B ′→C ′电场力做功相同
解析：电场方向与面ABCD 垂直，所以面ABCD 是等势面，A 、D 两点间电势差U AD ＝0，由于A 、A ′两点沿电场线方向，电势差U AA ′≠0，所以A 、D 两点间电势差U AD 与A 、A ′两点间电势差U AA ′不相等，所以A 选项错误；带正电的粒子从A 点沿路径A →D 运动，电场力不做功，
而沿路径D→D′移到D′点时，电场力方向与运动方向一致，所以电场力做正功，所以B选项正确；同理，带负电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点的过程中，电场力做负功，电势能增大，所以C选项错误；电场力做功与重力做功特点类似，与经过的路径无关，只与初、末位置的电势差有关，带电的粒子沿对角线AC′与沿路径A→B→B′→C′虽经过的路径不同，但都是从A点移到C′点，所以电场力做功相同，所以D选项正确。

答案：BD
4．如图2所示，A是带正电的球，B为不带电的导体，A、B均放在绝缘支架上，M、N是导体B中的两点。

以无限远处为电势零
点，当导体B达到静电平衡后( )
A．M、N两点电场强度大小关系为E M＝E N＝0 图2
B．M、N两点电势高低关系为φM＝φN
C．M、N两点电势高低关系为φM＞φN＞0
D．感应电荷在M、N两点产生的电场强度E M′＞E N′
解析：导体B达到静电平衡后，内部场强处处为零，即感应电荷在M、N两点产生的电场强度与带电小球A在M、N两点产生的电场强度等大反向，所以，A、D选项正确；导体B达到静电平衡后，整个导体是等势体，M、N两点电势相等，故B选项正确，C选项错误。

答案：ABD
5．如图3所示，a、b为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a点由静止
释放，沿电场线方向向上运动，到b点恰好速度为零，下列说法中正确的是( ) A．带电质点在a、b两点受到的电场力都是竖直向上的
B．a点的电势比b点的电势低图3
C．带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小
D．a点的电场强度比b点的电场强度小
解析：质点在a点由静止释放，沿电场线方向向上运动，说明电场力的方向一定向上，质点在a点受到的电场力大于重力，到b点恰好速度为零，说明质点的运动必是先加速后减速，可知质点在b点受到的电场力小于重力，由此可知E a＞E b，沿电场线方向电势一定降低，质点由a到b，电场力做正功，所以电势能减少。

故应选A。

答案：A
6．如图4所示，P、Q是等量的正点电荷，O是它们连线的中点，A、B 是中垂线上的两点，OA＜OB，用E A、E B和φA、φB分别表示A、B两点的电场强度和电势，则( )
A．E A一定大于E B，φA一定大于φB 图4
B．E A不一定大于E B，φA一定大于φB
C．E A一定大于E B，φA不一定大于φB
D ．
E A 不一定大于E B ，φA 不一定大于φB
解析：P 、Q 所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定，电场强度是矢量，P 、Q 两点电荷在O 点的合场强为零，在无限远处的合场强也为零，从O 点沿PQ 连线的中垂线向远处移动，场强先增大后减小，所以E A 不一定大于E B 。

电势是标量，由等量同种正电荷的电场线分布图可知，从O 点向远处，电势是一直降低的，故φA 一定大于φB ，所以只有B 对。

答案：B
7．(2012·兖州高二检测)如图5所示，B 、C 、D 三点都在以点电荷＋Q 为圆心的圆弧上，将一检验电荷从A 点分别移到B 、C 、D 各点时，
电场力做功大小比较( )
A ．W A
B ＞W A
C B ．W A
D ＞W AB
图5
C ．W AC ＝W A
D D ．W AB ＝W AC
解析：B 、C 、D 三点位于同一等势面上，故U AB ＝U AC ＝U AD ，将同一检验电荷从A 点分别移到B 、C 、D 各点，由W AB ＝qU AB 可得电场力做功相同，故答案为C 、D 。

答案：CD
8．两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图6所示，接通开关S ，电源即给
电容器充电( )
图6
A ．保持S 接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小
B ．保持S 接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电荷量增大
C ．断开S ，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小
D ．断开S ，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大 解析：根据场强
E ＝U
d
，则
S 接通，U 不变，d 减小时，E 增大，A 错。

S 接通，板间插入介质时，C 增大，根据Q ＝CU 知，Q 增大，B 对。

S 断开，电荷量Q 不变，d 减小时，C 增大，则U 减小，C 对。

S 断开，板间插入介质时，C 增大，根据U ＝Q C
知，U 减小，D 错。

答案：BC
9．如图7所示，水平放置的平行板间的匀强电场正中间P 点有一带电微粒正好处于静止状态，如果把平行带电板瞬时改为竖直放置，带
电
微粒的运动将是( )
A ．保持静止状态
图7
B ．从P 点开始做自由落体运动
C ．从P 点开始做平拋运动
D ．从P 点开始做初速度为零，加速度为2g 的匀加速直线运动
解析：带电微粒在电场中处于静止状态，表明必须考虑重力的作用，并且有mg ＝qE ，若把平行带电板改为竖直放置，电场强度大小不变，但方向改变，此时带电微粒受的合力F ＝
qE
2
＋mg
2
＝2mg ，则产生的加速度a ＝2g 。

答案：D
二、计算题(本题共3小题，共37分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
10．(10分)一个不带电的平行板电容器，用电压为60 V 的直流电源充电，充电过程中电源消耗去了4.8×10－6
J 的能量，试求这个电容器的电容，并求在此充电过程中，从一个极板转移至另一个极板的电子的数目。

解析：充电过程中电源消耗去了4.8×10－6
J 的能量，说明电场力做了4.8×10－6
J 的功。

由W ＝qU ，得q ＝W U ＝4.8×10－660
C ＝8×10－8 C
所以电容器的电容
C ＝Q U ＝q U ＝8×10－860
C ＝1.33×10－9
F ＝1.33×103
pF
又因1个电子的电荷量e ＝1.60×10－19
C
所以转移电子的数目
n ＝q e ＝8×10－81.60×10
－19个 ＝5×1011个 答案：1.33×103pF 5×1011
个
11．(12分)如图8所示，在匀强电场中，电荷量q ＝5.0×10
－10
C 的
正电荷，由a 点移到b 点和由a 点移到c 点，静电力做功都是3.0×
10－8
J 。

已知a 、b 、c 三点的连线组成直角三角形，ab ＝20 cm ，∠a
＝37°，∠c ＝90°，求：
图8
(1)a 、b 两点的电势差U ab ； (2)匀强电场的场强大小和方向。

解析：(1)正电荷q 从a 到b 和从a 到c ，电场力做功相等。

由W AB ＝qU AB 知，U ab ＝U ac ，则b 、c 处在同一个等势面上，根据电场线与等势面垂直知，场强沿ac 方向垂直指向bc 。

U ab ＝W ab q ＝3.0×10－8
5.0×10－10
V ＝60 V 。

(2)由E ＝U d
和d ＝ac ＝ab cos 37° 得E ＝
U
ab cos 37°＝60
20×10－2×0.8
V/m ＝375 V/m
方向沿ac 垂直指向bc 。

答案：(1)60 V (2)375 V/m 方向沿ac 垂直指向bc 12．(15分)两平行金属板A 、B 水平放置，一个质量为m ＝5× 10－6
kg 的带电微粒，以v 0＝2 m/s 的水平速度从两板正中位置射
入电场，如图9所示，A 、B 两板间距离d ＝4 cm ，板长L ＝10 cm 。

(1)当A 、B 间的电压U AB ＝1 000 V 时，微粒恰好不偏转，
图9
沿图中直线射出电场，求该粒子的电荷量和电性。

(2)令B 板接地，欲使该微粒射出偏转电场，求A 板所加电势的范围。

解析：(1)当U AB ＝1 000 V 时，重力跟电场力相等，微粒才沿初速度v 0方向做匀速直线运动，故q
U AB d ＝mg ，q ＝mgd U AB
＝2×10－9
C ；重力方向竖直向下，电场力方向竖直向上，而场强方向竖直向下(U AB ＞0)，所以，微粒带负电。

(2)令该微粒从A 板边缘M 点飞出，设此时φA ＝φ1，因为φB ＝0，所以U AB ＝φ1，电场力和重力都沿竖直方向，微粒在水平方向做匀速直线运动，速度v x ＝v 0；在竖直方向a ＝qφ1
md
－g ，侧移y ＝12d ，所以12d ＝12at 2。

代入a 和t ＝L
v 0
得
φ1＝mv 20d 2＋mgdL 2
qL 2
＝2 600 V
当qE ＜mg 时，带电微粒向下偏转，竖直方向a ′＝g －qφ2
md
，同理可得φ2＝600 V 。

故欲使微粒射出偏转电场，A 板所加电势的范围为 600 V ＜φA ＜2 600 V 。

答案：(1)q ＝－2×10－9
C 负电 (2)600 V ＜φA ＜2 600 V。