相依网络鲁棒性研究综述及在装备保障网络中的应用
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２． Ｄｅｆｅｎｓｅ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｃｅｎｔｅｒ， Ｂｅｉｊｉｎｇ １００１４２， Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｉｎｆｒａｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｂｅｉｎｇ ｍｏｒｅ ａｎｄ ｍｏｒｅ ｃｌｏｓｅｒ， ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｉｎｔｅｒｄｅｐｅｎｄｅｎｔ
Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ Ｓｕｐｐｏｒｔ Ｎｅｔｗｏｒｋ
ＺＨＡＮＧ Ｑｉａｎｇ １ ， ＳＯＮＧ Ｔａｉ⁃ｌｉａｎｇ ２ ， ＣＡＯ Ｊｕｎ⁃ｈａｉ １ ， ＹＡＮ Ｘｕ １ ， ＧＡＯ Ｌｏｎｇ １
（１． Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ Ｓｕｐｐｏｒｔ ａｎｄ Ｒｅｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ， Ａｒｍｙ Ａｒｍｏｒｅｄ Ｆｏｒｃｅｓ Ａｃａｄｅｍｙ， Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００７２， Ｃｈｉｎａ；
ｔｙｐｅｓ， ａｎｄ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｍｏｄｅ ｏｆ ｉｎｔｅｒｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ａｒｅ ｂｒｉｅｆｌｙ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ． Ｔｈｅ ｃａｓｃａｄｉｎｇ ｆａｉｌｕｒｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｉｎｔｅｒｄｅｐｅｎｄｅｎｔ
ｎｅｔｗｏｒｋｓ ａｎｄ ｓｏｍｅ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ ｔｈｅ ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ ｏｆ ｉｎｔｅｒｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ａｒｅ ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ． Ｔｈｅ ｃｏｎｃｅｐｔ ｏｆ ｌｏａｄ， ｃａ⁃
ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ ｓｕｐｐｏｒｔ ｎｅｔｗｏｒｋ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ｉｎｔｅｒｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｎｅｔｗｏｒｋｓ； ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ； ｌｏａｄ ｒｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ； ｉｎｔｅｒ ｄｅｇｒｅｅ － ｄｅｇｒｅｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ； ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ
ｓｕｐｐｏｒｔ ｎｅｔｗｏｒｋ
ｐａｃｉｔｙ ａｎｄ ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｏｆ ｌｏａｄ ｒｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ａｒｅ ｅｘｐｏｕｎｄｅｄ． Ｆｉｎａｌｌｙ， ｓｏｍｅ ｓｈｏｒｔｃｏｍｉｎｇｓ ｏｆ ｃｕｒｒｅｎｔ ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｎｄ ｔｈｅ ａｐｐｌｉ⁃
ｃａｔｉｏｎ ｐｒｏｓｐｅｃｔ ｏｆ ｒｅｌａｔｅｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｆｉｅｌｄｓ ａｒｅ ｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ， ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｉｎｔｅｒｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｔｈｅｏｒｙ ｉｎ
应用领域进行合理展望。
１ 相依网络理论
２０１０ 年，Ｂｕｌｄｙｒｅｖ 等在 Ｎａｔｕｒｅ 上发表了题为《 相依
很小的故障很有可能对整个体系造成不可估量、不可
ｎｅｔｗｏｒｋｓ ａｔｔｒａｃｔｓ ｔｈｅ ｓｃｈｏｌａｒ ａｆｔｅｒ ｔｈｅ ｉｓｏｌａｔｅｄ ｃｏｍｐｌｅｘ ｎｅｔｗｏｒｋ ｔｈｅｏｒｙ． Ｈｏｗｅｖｅｒ， ｔｈｅ ｌｉｔｅｒａｔｕｒｅ ｏｎ ｔｈｅ ｃｕｒｒｅｎｔ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｓｔａｔｕｓ
ｏｆ ｉｎｔｅｒｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｉｓ ｒａｒｅ． Ａｆｔｅｒ ａ ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｌｅｖａｎｔ ｌｉｔｅｒａｔｕｒｅ ａｔ ｈｏｍｅ ａｎｄ ａｂｒｏａｄ， ｔｈｅ ｃｏｎｃｅｐｔ，
过去几十年，对于复杂网络的研究大多集中在单
根源就是网络间存在的相互依赖性，具有这种特性的
分析单一网络的动态演化、遭受攻击时的级联失效、单
事例就是 ２００３ 年 ９ 月 ２３ 日意大利的停电事故。
个、孤立的网络上，即从宏观角度，面向整个网络体系
个网络的鲁棒性等问题。 而现实世界中许多网络都不
是孤立的，是与其他网络之间有着互相依赖、合作或是
系统分析后，简要介绍相依网络概念、类型及耦合方式；描述相依网络的级联失效过程及提高网络鲁棒性的一些方
法；阐述负载和容量的概念及发生失效后负载的重分配机制。 最后，就当前研究的一些欠缺点以及相关应用领域的
应用前景进行归纳总结，尤其是相依网络理论在装备保障网络中的应用。
关键词：相依网络； 鲁棒性； 负载重分配； 网间节点度差； 装备保障网络
中图分类号：Ｎ９４；Ｅ２４６ 文献标志码：Ａ ＤＯＩ：１０．３９６９ ／ ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３⁃３８１９．２０２０．０３．００１
Ｒｅｖｉｅｗ ｆｏｒ Ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ ｏｆ Ｉｎｔｅｒｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ ａｎｄ Ｉｔｓ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ
第 ４２ 卷 第 ３ 期
指挥控制与仿真
２０２０ 年 ６ 月
Ｃｏｍｍａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ ＆ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
Ｖｏｌ ４２ Ｎｏ ３
Ｊｕｎ ２０２０
文章编号：１６７３⁃３８１９（２０２０）０３⁃０００１⁃０７
相依网络鲁棒性研究综述及在装备保障网络中的应用
张 强 １ ， 宋太亮 ２ ， 曹军海 １ ， 闫 旭 １ ， 高 龙 １
竞争的关系
［１］
，即“ 网络的网络” ，如物联网。 随着科学
网络就是相依网络 ［２］ （ Ｉｎｔｅｒｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ） 。 典型
通过归纳总结近五年内不同学者对相依网络理论
的有关研究，文章概括介绍相依网络的结构特征、鲁棒
性测度、攻击方式、遭受不同攻击时的鲁棒性变化及其
技术的进步和数据获取能力的增强，人们开始开展对
负载重分配等方面的现状，分析当前研究，阐述有待加强的研究方向，最后就相依网络理论的
相依网络理论最初应用在电网、计算机网络之间。
相互发生联系的两个或多个网络中，如果其中某个网
络中节点发生故障，网络之间的联系会将故障的影响
传播和放大，且有机会影响其他网络的功能，最终一个
（１．陆军装甲兵学院装备保障与再制造系， 北京 １０００７２；２．中国国防科技信息中心， 北京 １００１４２）
摘 要：随着现实中各类基础设施网络之间的联系逐渐加强融合，相依网络理论成为学者们继单个复杂网络理论后
的又一大研究热点。 但是，目前针对相依网络研究现状进行归纳整理的文献并不多见。 在对国内外相关文献进行
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｉｎｆｒａｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｂｅｉｎｇ ｍｏｒｅ ａｎｄ ｍｏｒｅ ｃｌｏｓｅｒ， ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｉｎｔｅｒｄｅｐｅｎｄｅｎｔ
Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ Ｓｕｐｐｏｒｔ Ｎｅｔｗｏｒｋ
ＺＨＡＮＧ Ｑｉａｎｇ １ ， ＳＯＮＧ Ｔａｉ⁃ｌｉａｎｇ ２ ， ＣＡＯ Ｊｕｎ⁃ｈａｉ １ ， ＹＡＮ Ｘｕ １ ， ＧＡＯ Ｌｏｎｇ １
（１． Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ Ｓｕｐｐｏｒｔ ａｎｄ Ｒｅｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ， Ａｒｍｙ Ａｒｍｏｒｅｄ Ｆｏｒｃｅｓ Ａｃａｄｅｍｙ， Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００７２， Ｃｈｉｎａ；
ｔｙｐｅｓ， ａｎｄ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｍｏｄｅ ｏｆ ｉｎｔｅｒｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ａｒｅ ｂｒｉｅｆｌｙ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ． Ｔｈｅ ｃａｓｃａｄｉｎｇ ｆａｉｌｕｒｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｉｎｔｅｒｄｅｐｅｎｄｅｎｔ
ｎｅｔｗｏｒｋｓ ａｎｄ ｓｏｍｅ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ ｔｈｅ ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ ｏｆ ｉｎｔｅｒｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ａｒｅ ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ． Ｔｈｅ ｃｏｎｃｅｐｔ ｏｆ ｌｏａｄ， ｃａ⁃
ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ ｓｕｐｐｏｒｔ ｎｅｔｗｏｒｋ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ｉｎｔｅｒｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｎｅｔｗｏｒｋｓ； ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ； ｌｏａｄ ｒｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ； ｉｎｔｅｒ ｄｅｇｒｅｅ － ｄｅｇｒｅｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ； ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ
ｓｕｐｐｏｒｔ ｎｅｔｗｏｒｋ
ｐａｃｉｔｙ ａｎｄ ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｏｆ ｌｏａｄ ｒｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ａｒｅ ｅｘｐｏｕｎｄｅｄ． Ｆｉｎａｌｌｙ， ｓｏｍｅ ｓｈｏｒｔｃｏｍｉｎｇｓ ｏｆ ｃｕｒｒｅｎｔ ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｎｄ ｔｈｅ ａｐｐｌｉ⁃
ｃａｔｉｏｎ ｐｒｏｓｐｅｃｔ ｏｆ ｒｅｌａｔｅｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｆｉｅｌｄｓ ａｒｅ ｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ， ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｉｎｔｅｒｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｔｈｅｏｒｙ ｉｎ
应用领域进行合理展望。
１ 相依网络理论
２０１０ 年，Ｂｕｌｄｙｒｅｖ 等在 Ｎａｔｕｒｅ 上发表了题为《 相依
很小的故障很有可能对整个体系造成不可估量、不可
ｎｅｔｗｏｒｋｓ ａｔｔｒａｃｔｓ ｔｈｅ ｓｃｈｏｌａｒ ａｆｔｅｒ ｔｈｅ ｉｓｏｌａｔｅｄ ｃｏｍｐｌｅｘ ｎｅｔｗｏｒｋ ｔｈｅｏｒｙ． Ｈｏｗｅｖｅｒ， ｔｈｅ ｌｉｔｅｒａｔｕｒｅ ｏｎ ｔｈｅ ｃｕｒｒｅｎｔ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｓｔａｔｕｓ
ｏｆ ｉｎｔｅｒｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｉｓ ｒａｒｅ． Ａｆｔｅｒ ａ ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｌｅｖａｎｔ ｌｉｔｅｒａｔｕｒｅ ａｔ ｈｏｍｅ ａｎｄ ａｂｒｏａｄ， ｔｈｅ ｃｏｎｃｅｐｔ，
过去几十年，对于复杂网络的研究大多集中在单
根源就是网络间存在的相互依赖性，具有这种特性的
分析单一网络的动态演化、遭受攻击时的级联失效、单
事例就是 ２００３ 年 ９ 月 ２３ 日意大利的停电事故。
个、孤立的网络上，即从宏观角度，面向整个网络体系
个网络的鲁棒性等问题。 而现实世界中许多网络都不
是孤立的，是与其他网络之间有着互相依赖、合作或是
系统分析后，简要介绍相依网络概念、类型及耦合方式；描述相依网络的级联失效过程及提高网络鲁棒性的一些方
法；阐述负载和容量的概念及发生失效后负载的重分配机制。 最后，就当前研究的一些欠缺点以及相关应用领域的
应用前景进行归纳总结，尤其是相依网络理论在装备保障网络中的应用。
关键词：相依网络； 鲁棒性； 负载重分配； 网间节点度差； 装备保障网络
中图分类号：Ｎ９４；Ｅ２４６ 文献标志码：Ａ ＤＯＩ：１０．３９６９ ／ ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３⁃３８１９．２０２０．０３．００１
Ｒｅｖｉｅｗ ｆｏｒ Ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ ｏｆ Ｉｎｔｅｒｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ ａｎｄ Ｉｔｓ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ
第 ４２ 卷 第 ３ 期
指挥控制与仿真
２０２０ 年 ６ 月
Ｃｏｍｍａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ ＆ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
Ｖｏｌ ４２ Ｎｏ ３
Ｊｕｎ ２０２０
文章编号：１６７３⁃３８１９（２０２０）０３⁃０００１⁃０７
相依网络鲁棒性研究综述及在装备保障网络中的应用
张 强 １ ， 宋太亮 ２ ， 曹军海 １ ， 闫 旭 １ ， 高 龙 １
竞争的关系
［１］
，即“ 网络的网络” ，如物联网。 随着科学
网络就是相依网络 ［２］ （ Ｉｎｔｅｒｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ） 。 典型
通过归纳总结近五年内不同学者对相依网络理论
的有关研究，文章概括介绍相依网络的结构特征、鲁棒
性测度、攻击方式、遭受不同攻击时的鲁棒性变化及其
技术的进步和数据获取能力的增强，人们开始开展对
负载重分配等方面的现状，分析当前研究，阐述有待加强的研究方向，最后就相依网络理论的
相依网络理论最初应用在电网、计算机网络之间。
相互发生联系的两个或多个网络中，如果其中某个网
络中节点发生故障，网络之间的联系会将故障的影响
传播和放大，且有机会影响其他网络的功能，最终一个
（１．陆军装甲兵学院装备保障与再制造系， 北京 １０００７２；２．中国国防科技信息中心， 北京 １００１４２）
摘 要：随着现实中各类基础设施网络之间的联系逐渐加强融合，相依网络理论成为学者们继单个复杂网络理论后
的又一大研究热点。 但是，目前针对相依网络研究现状进行归纳整理的文献并不多见。 在对国内外相关文献进行