2020-2021常州市天一中学九年级数学上期中第一次模拟试卷(及答案)

2020-2021常州市天一中学九年级数学上期中第一次模拟试卷(及答案)
一、选择题
1．如图，已知⊙O 的半径为5，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，AB=8，则tan ∠CBD 的值等于（ ）
A ．43
B ．45
C ．35
D ．34
2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ．
D ．
3．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：
①c ＞0；
②若点B （32-
，1y ）、C （52
-，2y ）为函数图象上的两点，则12y y <； ③2a ﹣b=0； ④2
44ac b a
-＜0，其中，正确结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．如图所示的暗礁区，两灯塔A ，B 之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S ）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A ，B 的视角∠ASB 必须（ ）
A ．大于60°
B ．小于60°
C ．大于30°
D ．小于30° 5．已知()222
226x y y x +-=+，则22x y +的值是（ ） A ．－2
B ．3
C ．－2或3
D ．－2且3 6．在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ） A ．m ＝3，n ＝2 B ．m ＝﹣3，n ＝2
C ．m ＝2，n ＝3
D ．m ＝﹣2，n ＝﹣3 7．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O 旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
8．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=o ，60B ∠=o ，1BC =，''A B C V 由ABC V 绕点C 顺时针旋转得到，其中点'A 与点A 、点'B 与点B 是对应点，连接'AB ，且A 、'B 、'A 在同一条直线上，则'AA 的长为（ ）
A ．3
B ．23
C ．4
D ． 43 9．如图，△ABC 绕点A 旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是
（ ）
A ．DE=3
B ．AE=4
C ．∠ACB 是旋转角
D ．∠CA
E 是旋转角
10．用1、2、3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．16
11．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
12．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：
①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0． 其中正确的个数为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
13．用半径为30，圆周角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是__．
14．如图，将Rt ABC V 绕直角顶点C 顺时针旋转90o ，得到DEC V ，连接AD ，若25BAC ∠=o ，则BAD ∠=______．
15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．
16．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB =90°，∠ACB 的角平分线交⊙O 于D ．若AC =6，BD =52，则BC 的长为_____．
17．a 、b 、c 是实数，点A （a+1、b ）、B （a+2，c ）在二次函数y=x 2﹣2ax+3的图象上，则b 、c 的大小关系是b ____c （用“＞”或“＜”号填空）
18．已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为_____ cm²（结果保留π）．
19．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交»AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作»CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为 .
20．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到
△A1BC1，则阴影部分的面积为________．
三、解答题
21．一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球,其中红球有x个,白球有2x个,其他均为黄球,现甲从布袋中随机摸出一个球,若是红球则甲同学获胜,甲同学把摸出的球放回并搅匀,由乙同学随机摸出一个球,若为黄球,则乙同学获胜.
(1)当x=3时,谁获胜的可能性大?
(2)当x为何值时,游戏对双方是公平的?
22．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：AE 是⊙O 的切线；
（3）当BC ＝4时，求阴影部分的面积．
23．已知关于x 的一元二次方程225x x m --=（）（）
（1）求证：对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的两实数根12,x x 满足221233x x +=，求实数m 的值.
24．小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．
（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
（2）如果有n 个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是 ．
25．如图，Rt △ABC 中，∠C=90o ，BE 是它的角平分线，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ．
（1）试说明：AC 是圆O 的切线；
（2）若∠A=30o ，圆O 的半径为4，求图中阴影部分的面积．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
过B 作⊙O 的直径BM ，连接AM ，
则有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C ，
∴∠MBA=∠CBD ，
过O 作OE ⊥AB 于E ，
Rt △OEB 中，BE=12
AB=4，OB=5， 由勾股定理，得：OE=3，
∴tan ∠MBA=OE BE =34
， 因此tan ∠CBD=tan ∠MBA=34，
故选D ．
2．B
解析：B
【解析】
由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A 、C 、D 都不是中心对称图形，只有B 是中心对称图形.
故选B.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
∵抛物线与y 轴交于正半轴，
∴c ＞0，①正确；
∵对称轴为直线x=﹣1，
∴x ＜﹣1时，y 随x 的增大而增大，
∴y 1＞y 2②错误；
∵对称轴为直线x=﹣1， ∴﹣2b a
=﹣1， 则2a ﹣b=0，③正确；
∵抛物线的顶点在x 轴的上方，
∴2
44ac b a
＞0，④错误； 故选B.
4．D
解析：D
【解析】
试题解析：连接OA ，OB ，AB ，BC ，如图：
∵AB=OA=OB ，即△AOB 为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∵∠ACB 与∠AOB 所对的弧都为»AB ，
∴∠ACB=
12
∠AOB=30°， 又∠ACB 为△SCB 的外角， ∴∠ACB ＞∠ASB ，即∠ASB ＜30°．
故选D
5．B
解析：B
【解析】
试题分析：根据题意，先移项得()2222260x y y x +---=，即
()2222260x y x y （）+-+-=，然后根据“十字相乘法”可得
2222(2)(3)0x y x y +++-= ，由此解得22x y +=-2（舍去）或223x y +=. 故选B.
点睛：此题主要考查了高次方程的解法，解题的关键是把其中的一部分看做一个整体，构造出简单的一元二次方程求解即可.
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据“关于y 轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答．
【详解】
∵点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，
∴m ＝﹣3，n ＝2．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据旋转的性质和图形的特点解答．
【详解】
∵图案绕点O旋转120°后可以和自身重合，∠AOB为120°
∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的1
3
，
∵图形的面积是12cm2，
∴图中阴影部分的面积之和为4cm2；
故答案为B．
【点睛】
本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
先利用互余计算出∠BAC=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到
AB=2BC=2，接着根据旋转的性质得A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC，∠A′=∠
BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，于是可判断△CAA′为等腰三角形，所以∠CAA′=∠A′=30°，再利用三角形外角性质计算出∠B′CA=30°，可得B′A=B′C=1，然后利用AA′=AB′+A′B′进行计算．
【详解】
∵∠ACB=90°，∠B=60°，
∴∠BAC=30°，
∴AB=2BC=2×1=2，
∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，
∴A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，
∴△CAA′为等腰三角形，
∴∠CAA′=∠A′=30°，
∵A、B′、A′在同一条直线上，
∴∠A′B′C=∠B′AC+∠B′CA，
∴∠B′CA=60°-30°=30°，
∴B′A=B′C=1，
∴AA′=AB′+A′B′=2+1=3．
故选：A．
【点睛】
考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据旋转的定义和三角形的性质即可求解．
【详解】
∵△ABC绕点A旋转一定角度得到△ADE，BC=4，AC=3.
∴DE=BC=4；AE=AC=3；∠CAE是旋转角.
故答案选D.
【点睛】
本题考查的知识点是旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质.
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
解：用1，2，3三个数字组成一个三位数的所有组合是：123，132，213，231，312，321，
是偶数只有2个，
所以组成的三位数是偶数的概率是1
3
；
故选A．
11．B
解析：B
【解析】
分析：根据圆中的有关概念、定理进行分析判断．
解答：解：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确；
②当三点共线的时候，不能作圆，故错误；
③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；
④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确．
故选B．
12．B
解析：B
【解析】
分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0；故①错误。

当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误。

∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0。

故③正确。

∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，
∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0。

故④正确。

综上所述，正确的结论有③④两个，故选B。

二、填空题
13．10【解析】【分析】由扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算【详解】设圆锥底面圆的半径为r则2πr=解得：r=10所以圆锥的底面半径为10故答案为：10【点睛】考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识
解析：10
【解析】
【分析】
由扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算．
【详解】
设圆锥底面圆的半径为r，
则2πr=12030 180
π⋅
，
解得：r=10，
所以圆锥的底面半径为10．
故答案为：10．
【点睛】
考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识，解题关键是牢固掌握和弧长公式．14．【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=CD再判断出△ACD是等腰直角三角形然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°由∠BAD=∠BAC+∠CAD 可得答案【详解】∵Rt△ABC绕其直角顶点C
解析：70o
【解析】
【分析】
根据旋转的性质可得AC=CD，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，由∠BAD=∠BAC+∠CAD可得答案．
【详解】
∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，
∴AC=CD，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠CAD=45°，
则∠BAD=∠BAC+∠CAD=25°+45°=70°，
故答案为：70°∘．
【点睛】
本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质并准确识图是解题的关键.
15．【解析】【分析】【详解】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△BDE∴△ABC≌△BDE∠CBD=60°∴BD=BC=12cm∴△BCD为等边三角形∴CD=BC=BD=12cm 在Rt△ACB中AB
解析：【解析】
【分析】
【详解】
∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，
∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，
∴BD=BC=12cm，
∴△BCD为等边三角形，
∴CD=BC=BD=12cm，
在Rt△ACB中，=13，
△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），
故答案为42．
考点：旋转的性质．
16．8【解析】【分析】连接AD根据CD是∠ACB的平分线可知
∠ACD=∠BCD=45°故可得出AD=BD再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形利用勾股定理求出AB的长在Rt△ABC中利用勾股定
解析：8
【解析】
【分析】
连接AD，根据CD是∠ACB的平分线可知∠ACD=∠BCD=45°，故可得出AD=BD，再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的长，在
Rt△ABC中，利用勾股定理可得出BC的长．
【详解】
连接AD，
∵∠ACB=90°，
∴AB是⊙O的直径．
∵∠ACB的角平分线交⊙O于D，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∴．
∵AB是⊙O的直径，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴．
∵AC=6，
∴=．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．
17．＜【解析】试题分析：将二次函数y＝x2－2ax＋3转换成y＝(x-a)2-a2＋3则它的对称轴是x=a抛物线开口向上所以在对称轴右边y随着x的增大而增大点A点B均在对称轴右边且a+1<a+2所以b<
解析：＜
【解析】
试题分析：将二次函数y＝x2－2ax＋3转换成y＝(x-a)2-a2＋3,则它的对称轴是x=a,抛物线开口向上，所以在对称轴右边y随着x的增大而增大，点A点B均在对称轴右边且
a+1<a+2,所以b<c.
18．15π【解析】【分析】【详解】解：由图可知圆锥的高是4cm母线长5cm 根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm²故答案为：15π【点睛】本题考查圆锥的计算
解析：15π．
【解析】
【分析】
【详解】
解：由图可知，圆锥的高是4cm，母线长5cm，根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm，所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm²．
故答案为：15π．
【点睛】
本题考查圆锥的计算．
19．【解析】试题解析：连接OEAE∵点C为OA的中点
∴∠CEO=30°∠EOC=60°∴△AEO为等边三角形∴S扇形AOE=∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）===
解析：
3
212
π
+.
【解析】
试题解析：连接OE、AE，
∵点C为OA的中点，
∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，
∴S扇形AOE=
2
6022 3603
π
π
⨯
=，
∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）
=
22
90290121
13 36036032
ππ
π
⨯⨯
---⨯
（）
=323 43
ππ
-+
=
3 122π
+
20．9【解析】【分析】根据旋转的性质得到△ABC≌△A1BC1A1B=AB=6所以△A1BA是等腰三角形依据∠A1BA=30°得到等腰三角形的面积由图形可以知道S阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△
解析：9
【解析】
【分析】
根据旋转的性质得到△ABC≌△A1BC1，A1B=AB=6，所以△A1BA 是等腰三角形，依据∠A1BA=30°得到等腰三角形的面积，由图形可以知道 S 阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣
S△ABC=S△A1BA，最终得到阴影部分的面积．
【详解】
解：∵在△ABC 中，AB=6，将△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 30°后得到△A1BC1，∴△ABC≌△A1BC1，
∴A1B=AB=6，
∴△A1BA 是等腰三角形，∠A1BA=30°，
∴S△A1BA= 1
2
×6×3=9，
又∵S 阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC，
S△A1BC1=S△ABC，
∴S阴影=S△A1BA=9．故答案为9．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的
夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决此题的关键是运用面积的和差关系解决不规则图形的面积．
三、解答题
21．（1）当x=3时，B同学获胜可能性大（2）当x=4时，游戏对双方是公平的
【解析】
【分析】
（1）比较A、B两位同学的概率解答即可.
（2）根据游戏的公平性，列出方程解答即可.
【详解】
（1）A同学获胜可能性为，B同学获胜可能性为，因为＜，当x＝3时，B同学获胜可能性大.
（2）游戏对双方公平必须有：，解得x＝4，所以当x＝4时，游戏对双方是公平的.
【点睛】
本题主要考查随机事件的概率的概念.
22．（1）60°；（2）见解析；（3）16
43 3
π
-
【解析】
【分析】
（1）根据∠ABC与∠D都是劣弧AC所对的圆周角，利用圆周角定理可证出∠ABC＝∠D ＝60°；
（2）根据AB是⊙O的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB＝90°，结合∠ABC ＝60°求得∠BAC＝30°，从而推出∠BAE＝90°，即OA⊥AE，可得AE是⊙O的切线；（3）连接OC，作OF⊥AC，根据三角形中位线性质得出OF＝2，根据圆周角定理得出∠AOC＝120°，然后根据S阴影＝S扇形﹣S△AOC即可求得．
【详解】
解：（1）∵∠ABC与∠D都是劣弧AC所对的圆周角，∠D＝60°，
∴∠ABC＝∠D＝60°；
（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．
可得∠BAC＝90°﹣∠ABC＝30°，
∴∠BAE＝∠BAC+∠EAC＝30°+60°＝90°，
即BA⊥AE，得OA⊥AE，
又∵OA是⊙O的半径，
∴AE是⊙O的切线；
（3）连接OC，作OF⊥AC，
∴OF 垂直平分AC ，
∵OA ＝OB ，
∴OF ＝12BC ＝2， ∵∠D ＝60°， ∴∠AOC ＝120°，∠ABC ＝60°，
∴AC ＝3AB ＝43， ∴S 阴影＝S 扇形﹣S △AOC ＝212041164324336023
ππ⨯-⨯⨯=-．
【点睛】
本题着重考查了切线的判定、圆周角定理以及扇形面积公式等知识，属于中档题．解题过程中，请注意注意辅助线的作法与数形结合思想的应用．
23．（1）详见解析；（2）实数m 的值为2±【解析】
【分析】
（1）根据方程的系数结合根的判别式△=b 2-4ac ，即可得出△249m =+，结合4m 2≥0可得出△＞0，进而可证出：无论m 取任何实数，方程都有两个不相等的实数根；
（2）利用根与系数的关系可得出212127,10x x x x m +==-Q g ，结合x 12+x 22=33可得出关
于m 的一元二次方程，解之即可得出m 的值．
【详解】
解：（1）证明：
Q 关于x 的一元二次方程225x x m --=（（）
整理，得227100x x m -+-=
249410m =--V （）
249404m =-+
249m =+
2240490m m ∴≥∴+>
∴对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根；
（2）： 212127,10x x x x m +==-Q g
221233x x +=
()2
1212233x x x x ∴+-= ()24921033m --= 解得2m =± 答：实数m 的值为2± 【点睛】
本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x 12+x 22=33，找出关于m 的一元二次方程．
24．（1）
29；（2）2()3n 【解析】
【分析】
（1）画树状图列出所有等可能结果，从中找到到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数，根据概率公式计算可得．
（2）根据在第1个路口没有遇到红灯的概率为23
，到第2个路口还没有遇到红灯的概率为2
4293y ⎛⎫== ⎪⎝⎭
【详解】
解：（1）画出树状图即可得到结果；
由树状图知，共有9种等可能结果，其中到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数为2， 所以到第二个路口时第一次遇到红灯的概率为
29； （2）P （第一个路口没有遇到红灯）=
23， P （前两个路口没有遇到红灯）=282()183
=， 类似地可以得到P （每个路口都没有遇到红灯）＝2()3n ．
故答案为：2()3n
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的
事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
25．（1）见解析；（2）图中阴影部分的面积为
8
83
3
-π．
【解析】
【分析】
（1）由OB=OE，利用等边对等角得到一对角相等，再由BE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OE与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到OE⊥AC，即可得证；
（2）由∠A的度数求出∠AOE度数，利用30°直角三角形的性质求出OA的长，利用勾股定理求出AE的长，阴影部分面积=直角三角形AOE面积-扇形OED面积，求出即可．【详解】
解：（1）∵OB=OE，
∴∠BEO=∠EBO，
∵BE平分∠CBO，
∴∠EBO=∠CBE，
∴∠BEO=∠CBE，
∴EO∥BC，
∵∠C=90°，
∴∠AEO=∠C=90°，
则AC是圆O的切线；
（2）在Rt△AEO中，∠A=30°，OE=4，
∴OA=2OE=8，∠AOE=60°，
根据勾股定理得：2243,
OA OE
-=
则S阴影=S△AOE-S扇形EOD=
2
16048 44383. 23603
ππ
⨯
⨯⨯=
【点睛】
此题考查了切线的判定，以及扇形面积的计算，涉及的知识有：等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，含30°直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．。