云南省曲靖市宣威市文兴乡第一中学2020年高三数学理月考试题含解析

云南省曲靖市宣威市文兴乡第一中学2020年高三数学理月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如果等差数列中，，那么等于
（A）21 （B）30 （C）35
（D）40
参考答案：
C
略
2. 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的
茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）
A．65 B．64 C．63 D．62
参考答案：
B
略
3. 已知函数，若f(a)=1则f(-a)=（）
A.0
B.-1
C.-2
D.-3
参考答案：
D
考查奇函数特性
，故选D 4. 如图给出的是计算的值的程序框图，其中
判断框内应填入的是
A．B．
C．D．
参考答案：
【知识点】程序框图 L1
B 解析：由程序知道,都应该满足条件,不满足条件,故应该选择B.
【思路点拨】根据程序运算可直接代入数值求出结果.
5. 下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
函数为奇函数，排除A.当时，函数和为减函数，排除C,D,选B.
6. 如图，四棱锥P－ABCD中，底面为直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，，E为PC上靠近点C的三等分点，则三棱锥B－CDE与四棱锥P一ABCD的体积比为
A. B. C. D.
参考答案：
B
7. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同。

甲从袋中摸出一个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b。

则使不等式a?2b+10>0成立的事件发生的概率等于（）
A. B. C.
D.
参考答案：
D
解：甲、乙二人每人摸出一个小球都有9种不同的结果，故基本事件总数为92=81个。

由不等式a?2b+10>0得2b<a+10，于是，当b=1、2、3、4、5时，每种情形a可取1、2、…、9中每一个值，使不等式成立，则共有9×5=45种；当b=6时，a可取3、4、…、9中每一个值，有7种；当b=7时，a可取5、6、7、8、9中每一个值，有5种；当b=8时，a可取7、8、9中每一个值，有3种；当b=9时，a只能取9，有1种。

于是，所求事件的概率为。

8. 已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程
为
A．B． C． D．
参考答案：
B
9. 设（是虚数单位），则 ( )
A． B． C． D．
参考答案：
A
10.
设函数的反函数为，且的图像过点，则
的图像必过点（）
A. B. C. D.
参考答案：
答案： C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 曲线在点处的切线方程为____________.
参考答案：
12. 已知点P在圆上，点A的坐标为(-2,0)，O为原点，则的最大值为_________．参考答案：
6
所以最大值是6.
13. 下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为______．
参考答案：
20π 【分析】
将三视图还原利用体积公式求解即可
【详解】由三视图还原为如图几何体：一个圆柱和一个圆锥
可得，.
故答案为
【点睛】本题考查三视图，考查圆柱和圆锥的体积公式，熟记公式准确计算是关键，是基础题
14. 设为圆上一动点，则到直线
的最大距离是 。

参考答案：
3
15. 已知向量
_______________.
参考答案：
10
根据向量的数量积公式与向量模长公式得 ，向量积：。

16. 设方程x 3﹣3x=k 有3个不等的实根，则常数k 的取值范围是 ．
参考答案：
（﹣2，2）
考点：根的存在性及根的个数判断． 专题：函数的性质及应用．
分析：利用导数，判断出函数的极值点，用极值解决根的存在与个数问题． 解答： 解：设f （x ）=x 3﹣3x ，
对函数求导，f′（x ）=3x 2﹣3=0，x=﹣1，1．
x ＜﹣1时，f （x ）单调增，﹣1＜x ＜1时，单调减，x ＞1时，单调增，f （﹣1）=2，f （1）=﹣2， 要有三个不等实根，则直线y=k 与f （x ）的图象有三个交点，
∴﹣2＜k ＜2
故答案为：（﹣2，2）．
点评：学会用导数及单调性处理根的存在与个数问题，极值的正负是解决此问题的关键．是中档题．
17. 体育老师把9个相同的足球放入编号为1，2，3的三个箱中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放球方法有________种。

参考答案：
10
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知等比数列中，，公比。

（Ⅰ）为数列前项和，证明：；
（Ⅱ）设…，求数列的通项公式。

参考答案：
解法1：（利用公式（））。

（Ⅰ）∵，，
∴。

（Ⅱ）……。

解法2：（利用公式（））。

（Ⅰ）∵等比数列中，，公比，
∴。

（Ⅱ）由，，得。

从而，
因此…。

19. (本题满分12分) 已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点
.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若函数，求函数在区间上的取值范围．
参考答案：
解：（1）因为角终边经过点，所以
，， ------------3分
---------6分
(2) ，
，------------------12分
故：函数在区间上的取值范围是
20. （本小题满分12分）设函数f（x）＝cos（2x＋）＋sin x.
（1）若，求函数f（x）的值域
（2）设A，B，C为ABC的三个内角，若cosB＝，，且C为锐角，求
sinA。

参考答案：
21. （本小题满分12分）
已知函数的图象经过点，且相邻两条对称轴的距离为.（1）求函数的解析式及其在上的单调递增区间；
（2）在分别是A,B,C的对边，若，，求的值.参考答案：（1）[﹣+kπ，+kπ]；（2）
【知识点】余弦定理；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性C3 C4 C8
（1）把（0，）代入解析式得：sinφ=，∵0＜φ＜，∴φ=，
∵相邻两条对称轴间的距离为，∴函数的周期为π，即ω=2，
∴函数f（x）的解析式为f（x）=sin（2x+），
令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，
则f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；
（2）由第一问得：f（）=sin（A+），
代入得：sin（A+）﹣cosA=sinA+cosA﹣cosA=sinA﹣cosA=sin（A﹣）=，
∴A﹣=或，即A=或A=π（舍去），∵bc=1，b+c=3，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=9﹣3=6，则a=．
【思路点拨】（1）把已知点坐标代入求出φ的值，根据题意确定出周期，利用周期公式求出ω的值，即可确定出函数f（x）的解析式，利用正弦函数的单调性确定出单调递增区间即可；（2）由第
一问确定出的解析式，表示出f（），代入已知等式求出A的度数，利用余弦定理列出关系式，把cosA的值代入，变形后将bc与b+c的值代入即可求出a的值．
22. 已知等差数列满足：，，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列的前三项.
（1）分别求数列，的通项公式;
（2）设若恒成立，求c的最小值.
参考答案：
解：（Ⅰ）设d、q分别为等差数列、等比数列的公差与公比，且
由分别加上1，1，3有…2分
…………4分
…………6分
（II）①
②………7分
①—②，得
…………8分
………………9分
在N*是单调递增的，
∴满足条件恒成立的最小整数值为………………12分略。