八年级数学下册 22.2分式的运算第一课时课件 人教新课标版
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y x1
x1x1 y2 yx1
y x1
第十五页，编辑于星期四：二十三点 十一分。
课堂练习 计算
(1)a 2 b • 1 b
a2 b2
(2) 3y (4x • y ) 3
x
4x x
(3)
x2
1 x2 4x
4
(x
1)
•
x x
2 1
x
1
2
(4)a2a24a43a2 a3a32
a2 a2 1
解（1）∵ 0＜（a－1）＜ a 2－1
。（产2量）∴〔的(2a 多5 a〕 5201 0少0 )高2 1 0 倍＜的a 5 2？ (单a0 1 50 0位10 )(2a 5 面 “10 )丰积2收0 a 产5 22 号量0 1” 是0 a a 小 低麦1 1的的单单位位面积面产积量高
“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位 面积产量的 a 1 倍。
第二页，编辑于星期四：二十三点 十一分。
复习回忆 约分(口答):
x x5
x6
yx
xy2
y
1
x
3mn2x9 12mn3x9
1 4n
xx224xx23
x x
2 3
第三页，编辑于星期四：二十三点 十一分。
情境引入
问题1 一个长方体容器的容积为V, 底面的长
为a, 宽为b,当容器内的水占容积的 多少?
乘法法那么：分式乘分式，用分子的积作为 积的分子，分母的积作为积的分母.
除法法那么：分式除以分式，把除式的分子、分 母颠倒位置后，与被除式相乘.
第六页，编辑于星期四：二十三点 十一分。
例1 计算:
4x y 3y 2x3
4xy 6x3 y
2 3x2
ab3 2c2
5a2b2 4cd
ab 3 4 cd 2 c 2 5 a 2b 2
(5)4 24 xx 6x2(x3)x23 xx6
x
2
2
第十六页，编辑于星期四：二十三点 十一分。
熟练运用
1.化(x简 yx2)x22xxy yy2•xx 2y = -y
2、当 x 200,4y 200时 5
求 x2
x4 y4 2xy
y2
•
yx x2 y2
的值
先化简 再求值
原式= -(x+y)=-(2004+2005)=-4009
16.2 分式的运算
第一页，编辑于星期四：二十三点 十一分。
复习回忆 约分(口答):
( 1 ) 4 a 2 b 2ab
2a
(2 ) (b a )2 ab 2(a b ) 2
a2 b2 ( 3 ) a 2 ab
ab a
( 4 ) ( a b )( b c )( a c ) 1
( b a )( c a )( c b )
a 1
第十一页，编辑于星期四：二十三点 十一分。
P13
练习1 计算 :
3a 4b
16 b 9a2
12xy 8x2y 5a
3xy 2y2 3x
x y x y xy xy
第十二页，编辑于星期四：二十三点 十一分。
练习2 计算 :
3a3b 10ab
25a2b3 a2 b2
x24y2 x22xyy2
时m ,水高
n
长方体容器的高为 V ab
水高为 V • m ab n
第四页，编辑于星期四：二十三点 十一分。
情境引入
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b
公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率
的多少倍?
a
大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖
拉机工作效率是 b公顷/天,大拖m拉机的工作效率是
a2 ( a 1)( a 2 )
第八页，编辑于星期四：二十三点 十一分。
例2 计算:
1 49m2
m2
1 7m
1 (m 2 7m ) m 2 49
m (m 7) ( m 7 )( m 7 )
m m7
第九页，编辑于星期四：二十三点 十一分。
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母 分解因式；
2xx222yxy
第十三页，编辑于星期四：二十三点 十一分。
课堂练习
下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？
(1)2bx•6xb2 3xb
3 x
(2)4x a 28 x 2 3a 2x 33 a 2
第十四页，编辑于星期四：二十三点 十一分。
太有趣了，我还想做
课堂练习
1 . a
b
b a2
;
2 . a 2 a
小拖拉机的工作效率n 的(
)a倍. b mn
第五页，编辑于星期四：二十三点 十一分。
观察、思考:
5 3 法则12用5式35125ba1 40 d5 c9 2badc 5 3 子： 表1 2 示 5 为5 31 2 ba 55 dc3 1 2 ba 5d7 c6 5ab2 2 dc5 类比分数的乘除法法那么，你能想出分 式的乘除法法那么吗？
注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式 的形式。
第十页，编辑于星期四：二十三点 十一分。
例3
“丰收1号〞小麦的试验田是边长为a米的 正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后 余下的局部， “丰收2号〞小麦的试验田是边 长为〔a－1〕米的正方形，两块试验田的小 麦都收获了500千克。
〔1〕哪种小麦的单位面积产量高？
第十七页，编辑于星期四：二十三点 十一分。
a
;
a 1
3 . x 2 1
y
x 1
y2
.
1 a
1 . a
b
b a2 ;
2 . a 2 a
a
;
a 1
3 . x 2 1
y
x 1
y2
.
1 . a
b
b a2
;
2 . a 2 a
a
;
a 1
3 . x 2 1
y
x 1 y2
.
aa1a1a12
a
aa1a1a12
a
x1x1 y2 yx1
4 ab 3 cd 1d 5 ac
第七页，编辑于星期四：二十三点 十一分。
例2 计算:
a2 4a4 a1 a2 2a1 a2 4
(a 2)2 (a 1)2
(a
a 1 2 )( a
2)
(a
(a 2)2 (a 1) 1 ) 2 ( a 2 )( a
2)
x1x1 y2 yx1
y x1
第十五页，编辑于星期四：二十三点 十一分。
课堂练习 计算
(1)a 2 b • 1 b
a2 b2
(2) 3y (4x • y ) 3
x
4x x
(3)
x2
1 x2 4x
4
(x
1)
•
x x
2 1
x
1
2
(4)a2a24a43a2 a3a32
a2 a2 1
解（1）∵ 0＜（a－1）＜ a 2－1
。（产2量）∴〔的(2a 多5 a〕 5201 0少0 )高2 1 0 倍＜的a 5 2？ (单a0 1 50 0位10 )(2a 5 面 “10 )丰积2收0 a 产5 22 号量0 1” 是0 a a 小 低麦1 1的的单单位位面积面产积量高
“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位 面积产量的 a 1 倍。
第二页，编辑于星期四：二十三点 十一分。
复习回忆 约分(口答):
x x5
x6
yx
xy2
y
1
x
3mn2x9 12mn3x9
1 4n
xx224xx23
x x
2 3
第三页，编辑于星期四：二十三点 十一分。
情境引入
问题1 一个长方体容器的容积为V, 底面的长
为a, 宽为b,当容器内的水占容积的 多少?
乘法法那么：分式乘分式，用分子的积作为 积的分子，分母的积作为积的分母.
除法法那么：分式除以分式，把除式的分子、分 母颠倒位置后，与被除式相乘.
第六页，编辑于星期四：二十三点 十一分。
例1 计算:
4x y 3y 2x3
4xy 6x3 y
2 3x2
ab3 2c2
5a2b2 4cd
ab 3 4 cd 2 c 2 5 a 2b 2
(5)4 24 xx 6x2(x3)x23 xx6
x
2
2
第十六页，编辑于星期四：二十三点 十一分。
熟练运用
1.化(x简 yx2)x22xxy yy2•xx 2y = -y
2、当 x 200,4y 200时 5
求 x2
x4 y4 2xy
y2
•
yx x2 y2
的值
先化简 再求值
原式= -(x+y)=-(2004+2005)=-4009
16.2 分式的运算
第一页，编辑于星期四：二十三点 十一分。
复习回忆 约分(口答):
( 1 ) 4 a 2 b 2ab
2a
(2 ) (b a )2 ab 2(a b ) 2
a2 b2 ( 3 ) a 2 ab
ab a
( 4 ) ( a b )( b c )( a c ) 1
( b a )( c a )( c b )
a 1
第十一页，编辑于星期四：二十三点 十一分。
P13
练习1 计算 :
3a 4b
16 b 9a2
12xy 8x2y 5a
3xy 2y2 3x
x y x y xy xy
第十二页，编辑于星期四：二十三点 十一分。
练习2 计算 :
3a3b 10ab
25a2b3 a2 b2
x24y2 x22xyy2
时m ,水高
n
长方体容器的高为 V ab
水高为 V • m ab n
第四页，编辑于星期四：二十三点 十一分。
情境引入
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b
公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率
的多少倍?
a
大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖
拉机工作效率是 b公顷/天,大拖m拉机的工作效率是
a2 ( a 1)( a 2 )
第八页，编辑于星期四：二十三点 十一分。
例2 计算:
1 49m2
m2
1 7m
1 (m 2 7m ) m 2 49
m (m 7) ( m 7 )( m 7 )
m m7
第九页，编辑于星期四：二十三点 十一分。
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母 分解因式；
2xx222yxy
第十三页，编辑于星期四：二十三点 十一分。
课堂练习
下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？
(1)2bx•6xb2 3xb
3 x
(2)4x a 28 x 2 3a 2x 33 a 2
第十四页，编辑于星期四：二十三点 十一分。
太有趣了，我还想做
课堂练习
1 . a
b
b a2
;
2 . a 2 a
小拖拉机的工作效率n 的(
)a倍. b mn
第五页，编辑于星期四：二十三点 十一分。
观察、思考:
5 3 法则12用5式35125ba1 40 d5 c9 2badc 5 3 子： 表1 2 示 5 为5 31 2 ba 55 dc3 1 2 ba 5d7 c6 5ab2 2 dc5 类比分数的乘除法法那么，你能想出分 式的乘除法法那么吗？
注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式 的形式。
第十页，编辑于星期四：二十三点 十一分。
例3
“丰收1号〞小麦的试验田是边长为a米的 正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后 余下的局部， “丰收2号〞小麦的试验田是边 长为〔a－1〕米的正方形，两块试验田的小 麦都收获了500千克。
〔1〕哪种小麦的单位面积产量高？
第十七页，编辑于星期四：二十三点 十一分。
a
;
a 1
3 . x 2 1
y
x 1
y2
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1 a
1 . a
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2 . a 2 a
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x1x1 y2 yx1
4 ab 3 cd 1d 5 ac
第七页，编辑于星期四：二十三点 十一分。
例2 计算:
a2 4a4 a1 a2 2a1 a2 4
(a 2)2 (a 1)2
(a
a 1 2 )( a
2)
(a
(a 2)2 (a 1) 1 ) 2 ( a 2 )( a
2)