不等式高二数学上学期期末分章[整理四课时] 高二数学上学期期末分章[整

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乏公仓州月氏勿市运河学
校第六章不等式
第1课时不等式的概念和性质
一. 选择题
1．如果-1<a<b<0，那么有( )
A 〕
a b 11<(1-a)1/2
B 〕log )1(a -(1+a)>0
C 〕(1-a)3
>(1+a)2
D 〕(1-a)1+a
>1
3．假设a 、b 、c 、d 四个数满足条件：〔1〕d>c (2) a+b=c+d (3) a+d<b+c 那么有〔〕
A 〕b>c>a>d
B 〕a>d>c>b
C 〕d>b>a>c
D 〕b>d>c>a
4．当x>y>0时，比较p=x 3
+13xy 2
与q=5x 2
y+9y 3
的大小关系是〔〕
A 〕p>q
B 〕p<q
C 〕p=q
D 〕不能确定 5．如果b a >>0且0>+b a ，那么以下不等式正确的个数是〔〕
①
b a 11< ②b
a 1
1> ③33ab b a < ④23ab a < ⑤32b b a < A 〕2 B 〕3 C 〕4 D 〕5 二．填空题
6．设0>a
，0>b ，那么下面两式的大小关系为
7 .b 克糖水中有a(b>a>0)克糖,假设再参加m(m>0)克糖,那么糖水变甜了,试根据这个事实提练一个不
等式__________
8, A n (n,a n )为函数y=
12+x 上的点,B n (n,b n )为函数y=x 上的点,其中n ∈N *,设c n =a n -b n ,
那么c n 与c 1+n 的大小关系为___________ 三．解答题 9．设a 、b 、m 、n ∈
+R 且m+n=1,试比较nb ma +与b n a m +的大小。

10．甲、乙两车从A 地同一路线到达B 地，甲车一半时间的速度为a ，另一半时间的速度为b ；乙车用速度为a 行走一半路程，用速度为b 行走另一半路程。

假设a ≠b ，试判断哪辆车先到达B 地。

11．设绝对值小于1的全体实数的集合为S,在S 中定义一种运算*,使得a*b=ab
b
a ++1,求证;假设a.
b 属于
S,那么a*b 属于S 12,．0>a
，2a bc >，0222=+-c ab a 试比较a 、b 、c 的大小。

答案：1) A 2) A 3)D 4)A 5)B 6) ≤ 7) b a <m
b m a ++ 8) 1+n
c <n c 9)∵
ma+nb-(m
a +n b
)2=ma+nb-m 2a-n 2
b-2mn
ab =m(1-m)a+n(1-n)b-2mn ab =mn(a -b
)2
≥0
∴当a=b 时,
nb ma +=m a +n b
当a ≠b 时,
nb ma +>m a +n b
10)设甲乙的距离为s,那么t 甲=
b
a s
+2,t 乙
=
)1
1(2b
a s + ∵t 甲
-t 乙=-
ab
b a s )(2+ (a-b) 2
<0 ∴t
甲
<t 乙甲先到
11)∵2)1(ab b a ++-1=
2
2
2)1()1()(ab ab b a ++-+=-2
22)
1()
1)(1(ab b a +--<0 ∴|
ab
b
a ++1|<1 ∴a*
b ∈s 12)∵bc>a
2
>0∴b,c 同号∵a>0∴b=
a
c a 22
2+>0且c>0假设a=c,那么b=a=c,与bc>a 2
矛盾
所以a ≠c,从而b=
a
c a 22
2+>
a
ac 22=c,再由a 2<bc22a ⇒c 2>a 2⇒c>a ∴b>c>a
第2课时算术平均数与几何平均数
一．选择题 1．假设a 、b ∈
+R ，1)(=+-b a ab ，那么b a +的最小值是〔〕
A 〕222+
B 〕25+
C 〕222
- D 〕22
2．函数
x
x y 2sin 9
2cos 4+=
的最小值是〔〕 A 〕24 B 〕13 C 〕25 D 〕26
3, α=lga 2
lgb 2
,β=[lg(ab)] 2
,γ=[lg(a 2
+b 2
)]2
,其中a>0、b>0、a 2
+b 2
<1且a ≠b 那么α、β、γ的大小顺序为
A) γ<β<α B) γ<α<β C) α<β<γ D) α<γ<β
4，某公司租地建仓库，每月士地占用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物费y 2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10公里处建仓库，这这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站
A) 5公里处 B) 4公里处 C) 3公里处 D) 2公里处
5，要制作一个面积为1m 2
形状为直角三角形的铁框架，有以下四种长度的铁管供选择，较经济的〔够用，且材料最〕是A) 4.6m B) 4.8m C) 5m D )5.2m 二．填空题
6，一批救灾物资随17列火车以v 千米/小时的速度匀速直达400千米处的灾区，为了平安起见，两辆火车的间距不得小于2
)20
(
v 千米，问这批物资全部运到灾区最少需要_____小时 7．知x 、y ∈+
R ，那么使
y x t y x +≤+恒成立的实数t 的取值范围是____________.
8．关于x 的方程043)4(9=+⨯++x a x 有实数根，那么实数a 的取值范围是____________.
9． 0,0>>b a 且12
22=+b a ，求21b a +的最大值________.
三．解答题
10．设实数x ,y ,m ,n 满足条件122=+n m ，922=+y x ，求ny mx +的最大值。

11．
假
设
a
，
b
，
c
是互不相等的正数，求证：
>++>++222222444a c c b b a c b a )(c b a abc ++
12．a 、b 、c 是不全相等的正数，求证：
13，a 、b 、c ∈R,求证)(2222222c b a a c c b b a ++≥+++++
答案:
1), A 2), C 3) ,B 4), A 5), C 6), 8 7), [2,+∞] 8 ,a ≤-8 9,
4
2
3 12．解:由922=+y x ,得1)3()3(22=+y x ,∵ m •)3(x ≤2
)3(2
2x m + , n •)3
(
y
≤2
)3(2
2y n + 以上上两式相加,∴31( mx+ny)≤12
)
(91
2222=+++y x n m 即:mx+ny ≤3
11．证: ∵a 4
+b 4
≥2a 2
b 2
,b 4
+c 4
≥2b 2
c 2
,c 4
+a 4
≥2a 2
c 2
又a ，b ，c 是互不相等的正数 ,以上三式相加 ∴a 4
+b 4
+c 4
>a 2
b 2
+b 2
c 2
+c 2
a 2
,
同理可得:a 2
b 2
+b 2
c 2
+c 2
a 2
>ab •bc+bc •ca+ca •ab=abc(a+b+c) 12．证明：左边=3)()()(
-+++++a
c
c a c b b c b a a b ∵
22=⨯≥+b a a b b a a b ，同理c b b c +2≥，a
c
c a +2≥
又 ∵a 、b 、c 是不全相等的正数 ∴上面三式的等号不能同时成立
从而左边336=-> 故原不等式成立。

13，证:∵a 2
+b 2
≥2ab ∴2(a 2
+b 2
)≥(a+b) 2
, ∴)(222b a +≥(a+b) ,
同理:
)(222b c +≥(b+c) )(222c a +≥(c+a)
∴
)(2222222c b a a c c b b a ++≥+++++
第3课时不等式证明〔一〕
一．选择题
1．以下不等式中正确的选项是〔〕
1． A 〕510
105
<+x x x x
D 〕x x n n sin cos <〔0<x<
4π
，n +∈N 〕 2．设∈c b a 、、+
R ，那么三个数b a 1+、c b 1+、a
c 1+ 〔〕
A)都不大于2 B)都不小于2
C)至少有一个不大于2 D)至少有一个不小于2
3．在区间[
2
1
，2]上，函数
)()(2
R c b c bx x x f ∈++=、与x
x x x g 1
)(2++=在同一点取得
相同的最小值，那么)(x f 在区间[
2
1
，2]上的最大值是〔〕 4．设+∈R b a 、,b a A +=,b a B +=,那么A 、B 的大小关系为〔〕
5．设0>>>c b a
，2
21)(b c a I ++=，2
22
)(c b a I ++=，2
23
)(c b a I ++=，
那么以下各式中其值最小的是〔〕 6．R b a ∈、，那么“122
<+b a
〞是“b a ab +>+1〞的〔〕
)A 充要条件 )B 必要不充分条件 )C 充分不必要条件 )D 既不充分也不必要条件
7．p 、q 是两个正数，且关于x 的方程022
=++q px x 和022=++p qx x 都有实根，那么q
p +的最小可能值是〔〕二．填空题
8．要建造一个容积为3
8m ，深为m 2的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价应为________元。

9．假设x 、y 满足2x y =，那么式8
7
log )
22(2
-
+y x 的符号是________。

10．设c b a
>>，假设
c
a m
c b b a -≥
-+-11恒成立,那么的取值范围为_______ 三．解答题
9. 设A=a+d ，B=b+c ，a>b>c>d>0且ad=bc ，试比较A ，B 的大小。

10. 假设+∈R c b a 、、，求证：a
b b a b
c a c lg lg lg lg ⨯≥⨯ 13．
a 、
b 、
c ∈R ，求证：c b ab c b a
234222
++≥+++
12.．设b a 、为实数，求证：
2
22)2(1411b a b a ++≥+++
13．正数a 、b 、c 满足c b a 2<+，求证：
〔1〕ab c
>2
〔2〕ab c c a ab c c -+<<--
22
14, c b a 、、为正数，求证：答案:
1) C 2) D 3) B 4 ) C 5)D 6) C 7) B 8) 1760 9) + 10,(-∞,4]
11. 解:∵ A-B=
d bc +d-(b+c)=( d
bc
-b)+d-c =d d c b )(-+ (d-c)= d
d b d c ))((-->0
∴A>B
12. 证:∵ 左边-右边=(lgc-lga)(lgc-lgb)+
4
1 (lga-lgb)
2 = (lgc) 2
-(lga+lgb)lgc+lga ·lgb+
4
1 (lga-lgb)
2 =(lgc) 2
-(lga+lgb)lgc+(2
lg lg b a +)2
=(lgc-2
lg lg b a +)2
≥0 ∴左边≥右边
11．证明：左边-右边=c b ab c b a
234222
---+++
∴c b ab c b a
234222
++≥+++
12.
．
证
:
要
证
明
原
不
等
式
成
立
,
那
么
只
要
证
:
4
212)1)(1(211222222ab
b a b a b a +++
≥++++++ 只要证:
ab b a +≥++1)1)(1(22
假设01≤+ab ,上式显然成立,从而原不等式成立; 假设1+ab>0,那么只要证: 222222
211b a ab b a b a ++≥+++
只要证: 0)
(2
≥-b a
上式显然成立,从而原不等式成立 13．正数a 、b 、c 满足c b a 2<+，求证：
〔1〕ab c
>2
〔2〕ab c c a ab c c -+<<--22
证明：〔1〕由得 ab ab
ab ab b a c =+≥++>
4
2242222
〔2〕要证 ab c c a ab c c -+<<--22
只需证 ab c c a ab c -<-<--
22
只需证 ab c c a -<-2||
只需证 ab c c ac a
-<+-222
2
只需证 ac b a a 2)(<+
∵ 0>a
∴ 只需证 c b a 2<+
由于这是条件且以上各步都可逆，从而原不等式成立。

14, 证明：∵
0)
(2)()(24)()(221212
≥+-=+-+++=+-+b a ab b a b a ab ab b a a b a b b a b a ∴
b a b a +≥+22121 同理可证
c b c b +≥+22121，a c a c +≥
+2
2121 三式相加，化简得b
a a c c
b
c b a ++
+++≥++1
11212121 第4课时不等式证明〔二〕一．选择题 1．假设122
=++y xy x
且R y x ∈、，那么22y x n +=的取值范围是〔〕
2． +∈R b a 、，那么以下各式中成立的是〔〕
3, 设,y ∈R,且x 2
+y 2
=4,那么
2
2-+y x xy
的最小值为
A) 2-2 B )2+22 C) -2 D) 3
4-
二．填空题
4, 假设f(n)= 12+n -n,g(n)=n-12-n ,φ(n)=
n
21,那么f(n),g(n),ф(n)的大小顺序为
____________
5,设a,b 是两个实数,给出以下条件:①a+b>1； ②a+b=2；③a+b>2；④a 2+b 2
>2；⑤ab>1，其中能推出:“a 、b 中至少有一个实数大于1”的条件是____________ 三．解答题
6，设100
13
12
11+
⋅⋅⋅++
+
=S ，求S 的整数局部[S ]。

7，
q px x x f ++=2)(，求证：|)3(||)2(||)1(|f f f ，，中至少有一个不少于
2
1。

8，设二次函数
)0()(2≠∈++=a R c b a c bx ax x f 且、、，假设函数)(x f y =的图象与直线
x y =和x y -=均无公共点。

（1）求证：142
>-b ac
（2）求证：对于一切实数x 恒有|
|41||2
a c bx ax >
++ 9，知二次函数c bx ax x f ++=2
)(有0)1(=-f ，问是否存在实数c b a 、、使不等式
)1(2
1
)(2x x f x +≤
≤对一切实数都成立，并证明你的结论。

10，设f(x)=|x 3
-1|，实数a 、b 满足f(a)=f(b)且a<b,①求证:a+b<2 ②假设3f(a)=4f(2
b
a +),求a 、
b 的值
11，f(x)=
12+x ,且a ≠b 求证:|f(a)-f(b)|<|a-b|
12，设y=f(x)是定义在区间[-1,1]上的函数，且满足条件f(-1)=f(1)=0，对任意的u 、v ∈[-1,1]都有|f(u)-f(v)|≤|u-v|①证明：对任意的x ∈[-1,1]都有x-1≤f(x)≤1-x ②证明：对任意的u 、v ∈[-1,1]，都有|f(u)-f(v)|≤1 ③在区间[-1,1]上是否存在满足题设条件的奇函数
|f(u)-f(v)|<|u-v| 当u 、v ∈[0, 2
1] |f(u)-f(v)|=|u-v| 当u 、v ∈[
2
1,1] 答案：1〕D 2〕 C 3〕 B 4〕 g(n)>φ(n)>f(n) 5〕 ③
6，解:∵当n ≥2时,
1-+n n <2n <1++n n
1
2++n n <
n
1<
1
2-+n n
即:)1(
2n n -+<
n 1<)1(2--n n
从而,)23(2-<
2
1<)12(2-
)34(2-<3
1<)23(2-
)100101(2-<
100
1<)99100(2-
• • • • • •
1+)2101(
2-<100
13
12
11+
⋅⋅⋅++
+
<1+)1100(2-
1+)1100(2-<19, 18<1+)2101(2-
所求整数局部为18 7，
证明:假设结论不成立,即|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都少于2
1 ∵f(x)=x+px+q ∴ |1+p+q|<
21 |4+2p+q|<21
|9+3p+q|<2
1
∴ 2=|f(1)+f(3)-2f(2)|≤|f(1)|+|f(3)|+2|f(2)|< 21+21+2•2
1
=2矛盾故假设不成立,从而原不等式成立
8，解：①由ax 2+(b-1)x+c=0无实根,得Δ1=(b-1) 2
-4ac<0 由ax 2
+(b+1)x+c=0无实根，得Δ2=(b+1) 2
-4ac<0，两式相加得：4ac-b 2
>1，
②∵4ac-b
2
>1>0,∴a(x+a
b 2)2与
a b ac 442
-同号,
∴|ax+bx+c|=|a(x+a
b 2)2+
a b ac 442
-|=|a|(x+a b 2)2+
a b ac 442
-≥
a
b a
c 442
->
a
41 9,解: ∵x ≤f(x)≤
2
1 (1+x 2
)对x ∈R 恒成立, 令x=1, f(1)=1又由f(-1)=0得 a+c=21
b=21 再由f(x)≧x ⇒ax 2-2
1x+c ≧0
上式恒成立,那么Δ=
41-4ac ≦0,即ac ≧161,又ac ≤(2c a +)2=16
1 ∴ac=161 从而a=c=41 f(x)= 41x 2+21x+4
1
10，解:①∵f(a)=f(b),即|a 3-1|=|b 3
-1|, ∴a 3-1=b 3-1或a 3-1=1-b 3,即a=b 或a 3+b 3
=2 ∵a<b,∴a 3+b 3
=2,
假设a+b ≥2,即a ≥2-b,∴a 3≥8-12b+6b 2-b 3
即6b 2
-12b+8-(a 3+b 3)≤0,即(b-1) 2
≦0 ∴b=1,再由a 3
+b 3
=2知a=1,这与a<b 矛盾 ∴a+b<2 ②由得:
a 3
+b 3
=2及a<b 知 a<1且
2
b
a +<1,
由
3f(a)=4f(
2
b a +)
⇒
3|a 3
-1|=4|
)2(b a +3-1|⇒3(1-a 3)=4[1-)2(b
a +3
]
⇒
a=0或
2a 3
=a 2
b+ab
2
⇒a=0或a=b(舍去)或a=-2
b
由 a=0 得 a=0
a 3+
b 3=2 b=
3
2
由 a 3+b 3
=2 a=-
37
16
21
a=-
2
b
b=3716
11，证明:|
2
211b a +-+|=
2
2
11b
a b a b a +++-+1时,不妨设u<v 那么v-u>1，所以|f(u)-f(v)|≤|f(u)-f(-1)|+|f(v)-f(1)|≤
|u+1|+|v-1|=1+u+1-v=2-(v-u)<1
综上可知,对任意的u 、v ∈[-1,1]，都有|f(u)-f(v)|≤1
③ 满足条件的函数不存在,理由如下:假设存在函数满足条件:那么由|f(u)-f(v)|=|u-v| u 、v ∈[2
1
,1]，得|f(
21)-f(1)|=| 21-1|=21，又f(1)=0，所以|f(21)|=2
1
① 又因为f(x)为奇函数,所以f(0)=0，由条件|f(u)-f(v|<|u-v| u 、v ∈[0, 2
1
]，得
|f(
21)|=|f(21)-f(0)|< 2
1
②①与②矛盾,所以假设不成立即这样的函数不存在。

第5课时绝对值不等式的解法及应用
1. 设a,b ∈R,ab<0,那么 ( )
A.|a+b|> |a-b|
B.|a+b|<|a-b|
C. |a-b|<||a|-|b||
D. |a-b|<|a|+|b|
2. 下面四个式子中，
(1)|a-b|=|b-a|, (2) |a+b|+|a-b|≥2|a| (3) )
(2
a -=a (4)
2
1
(|a|+|b|)≥||ab 成立的有( )个
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3. 假设不等式|x-4|-|x-3|≤a 对一切实数x ∈R 恒成立,那么实数a 的取值范围是 ( )
A.a>1
B. a<1
C.a ≤1
D. a ≥1
4.假设2-m 与|m|-3异号，那么m 的取值范围是 ( ) A. m>3 B.-3<m<3 C.2<m<3 D.-3<m<2 或m>3
5.设｜x-2｜<a 时，不等式|x 2
-4|<1,那么正数a 的取值范围是
6.不等式|
x
x
+1|>1的解集为 7.|a|≤1,|b|≤1,那么|ab+
)1)(1(22b a --|与1的大小关系是
8. |a|≠|b|,m=
||||||b a b a --,n=|
||
|||b a b a ++,那么m,n 的大小关系是
9.假设a,b ∈R,α,β是方程x 2
+ax+b=0的两根且|a|+|b|<1,求证: |α|<1且|β|<1
10.设f(x)=x 2
-x+b, |x-a| <1,求证：|f(x)-f(a)| <2(|a|+1)
11.函数f(x)的定义域为[0, 1]且f(0)=f(1),当x 1,x 2∈[0, 1]时，x 1 ≠x 2都有|f(x 1)-f(x 2 )|<|x 1-x 2|, 求证: |f(x 1)-f(x 2 )|< 2
1 答案：
1) D 2) C 3) D 4) D 5. 0<a ≤
5-2 6. {x|x ＜-1，或-1＜x ＜-2
1 7. |ab+)1)(1(2
2b a --|≤1 8. m ≤n 9.证明：∵⎩
⎨⎧=-=+b a
αββα
由|a|+|b|=|α+β|+|αβ|<1 ∴|α+β|+||α+β|<1-|αβ| 又∵|α+β|≥|α|-|β| ∴|α|-|β|<1-|α||β|
∴ |α|(|β|+1)-(|β|+1)<0, ∴(|α|-1)(|β|+1)<0 ∵ 1+|β|>0 ∴|α|-1<0,|α|<1, 同理可证 |β|<1
10. 证明：∵|x-a| <1, |f(x)-f(a)|= |x 2
-x+b-( a 2
-a+b)|=|(x-a)(x+a)-(x-a)|
=|x-a||x-a-1| <|x-a-1|=|x-a+2a-1| ≤|x-a|+|2a-1|<1+2|a|+1=2(|a|+1)
11.证明：不妨设0≤x 1<x 2≤1,
假设 x 2-x 1≤21，那么 |f(x 2)-f( x 1)|<| x 2- x 1|≤2
1 ∴|f(x 2)-f( x 1)|<
2
1 假设x 2-x 1>
2
1
，∵ f(0)=f(1)
∴ |f(x 2)-f( x 1)|=|f(x 2)-f(1)+f(0)-f(x 1)|
≤ |f(x 2)-f(1)|+| f(x 1)-f(0) | ≤(1- x 2)+( x 1-0)=1-( x 2-x 1)<1-21=2
1 第6课时含参数的不等式
1. 函数f 〔x 〕=x 2
+bx+c, 且f 〔－1〕= f 〔3〕.那么:( )
A. f 〔1〕>c> f 〔－1〕
B. f 〔1〕< c< f 〔－1〕
C. f 〔1〕< f 〔－1〕<c D f 〔1〕>f 〔－1〕>c 2. 在以下不等式中,一定成立的是:( )
A. 48a <84b .
B. a a b b >a b b a
C. a 3>a 2
－a+1 D. (
5+2)m 2
<
3
212-+m
3. 假设不等式
62<+ax 的解集为(－1, 2) . 那么实数a 等于: ( )
A. 8
B. 2
C. －4
D. －8
4. 设a 1, b 1,c 1, a 2, b 2, c 2均为非零实数, 不等式a 1x 2
+ b 1x+c 1>0 和a 2x 2
+ b 2x+c 2>0的解集分别
为集合M 和N, 那么〞
2
1
2121c c b b a a ==〞是〞M=N 〞的: ( )
A. 充要条件
B. 必要非充分条件
C. 充分非必要条件
D. 既非充分也非必要条件
5. f 〔x 〕是定义在(－3,3)上的奇函数. 当0<x<3时. f 〔x 〕的图象如下列图, 那么不等式f 〔x 〕cosx<0的解集点是: ( )
A. (－3, －
2π)∪(0,1)∪(2π
,3) B.( －2π, －1) ∪(0,1)∪(2
π,3)
C. (－3,－1) ∪(0,1)∪(1,3)
D. (－3, －2
π
) ∪(0,1)∪(1,3)
6. 不等式11
<-x ax
的解集是{1<x x 或x>1}那么a=
7. 设f 〔x 〕=3ax －2a+1, 假设存在x 0∈(－1,1). 使f 〔x 0〕=0. 那么实数a 的取值范围是: 8. 假设f 〔x 〕是R 上的减函数, 且f 〔x 〕的图象过点A(0,3), B(3,－1). 那么不等式2
1)!(<-+x f 的解集是: 9. a>0 不等式
c b ax <+的解集是{1
2<<-x x }那么a:b:c=
10. 假设不等式ax 2
+bx+c>0的解集是(－2, 1) .那么不等式ax 2
+(ax+b)x+c －a<0的解集是:
11. 解关于x 的不等式
x
b c
->a. (a>0. b>0 ,c ≠0 ) 12. 设a ≠b. 解关于x 的不等式. a 2
x+b 2
(1－x) ≥
[]2)1(x b ax -+
答案：1) B 2) D 3) C 4) D 5) B 6. a= 1/2 7. a<－1 或a>1/5 8.
{}21<<-x x
9. 2:1:3 10.
()()+∞⋃-∞-,13,
11解:
x b c -－a>0 . x
b c ab ax ---)
(>0
∵a > 0.
x
b a c
b x ---)
(<0 ∴a > 0, b>0 ,c ≠0
假设c>0, b －
a c 0, b －
a c >
b , 不等式的解集是⎭⎬⎫⎩
⎨⎧-<<a c b x b x 12.解: a 2
x+b 2
(1－x) ≥a 2x 2
+b 2
(1－x)2
+2abx(1－x)
a 2
x(1－x)+ b 2
(1－x)x －2abx(1－x) ≥0
x(1－x)(a －b)2
≥0
∵a ≠b. (a －b)2
>0
∴x(1－x) ≥0 ∴0≤x ≤1
第7课时不等式的应用
1. 以下函数中,最小值为4的函数是: ( ) A. x x y 4+
= B. x
x y sin 4sin += (0<x<л)
C.
X x e e y -+=4 D. 813log log x x
y +=
2. 点P(x,y)在椭圆14
92
2=+y x 上移动, 那么x+y 的最大值等于: ( )
A. 5
B.
3 C. 6. D. 13
3. 某商场出售甲、乙两种价格的笔记本电脑. 其中甲商品供不应求,连续两次提价10%. 而乙商品由于外观过时而滞销,只得连续两次降价10%. 最后甲、乙两种电脑均以9801元售出，假设商场同时售出甲、乙两种电脑各一台，与价格不升不降比较，商场赢利情况是：〔〕 A ．前后相同 B. 少赚598元 C. 多赚590.1元 D.多赚490.5元
4. 使乘积ab 没有最大值的一个条件是:( )
A. a 2
+b 2
为定值 B. a>0, b>0且 a+b 为定值
C. a<0, b<0且 a+b 为定值
D. a>0, b<0且 a+b 为定值 5. a 、b ∈R +
，且2a+b=1，那么S=2242
b a ab --的最大值是：〔〕
A ．
2
1
2- B. 12- C.
2
1
2+ D. 12+ 6. 偶函数y=
)(x f , 奇函数y=)(x g 的定义域均为[]4,4-, )(x f 在[]0,4-,)(x g 在[]4,0上的图象
如图,那么不等式
)
()
(x g x f <0的解集为: ( ) -4
)2,0(⋃
7.假设p=a+
a
1
+2 (a>0) q=arccost (－1≤t ≤1) 那么以下不等式恒成立的是:( ) A.p ≥л>q B. p>q ≥0 C. 4>p ≥q D. p ≥q>0 8. 平面上的点p(x,y),使关于t 的二次方程02
=++y xt t 的根都是绝对不超过1的实数,那么这样的
点的集合在平面区域的形状是: ( )
A . B. C. D
9. 设
)(x f 是定义在R 上的以3为周期的奇函数,假设)1(f >1. 1
3
2)2(+-=
a a f .那么a 的取值范围是
10. 定义域为[]1,0的函数)(x f 同时满足: ①对于任意x ∈[]1,0,总有)(x f ≥0
②
1)1(=f ③假设x 1
≥0 x 2
≥0. x 1
+ x 2
≤0 那么有f( x 1
+ x 2
)≥f( x 1
)+f( x 2
)
(1) 求)0(f 的值. (2)求)(x f 的最大值
(3)证明:满足上述条件的函数
)(x f 对一切实数x,都有)(x f ≤2x
答案：1) C 2) D 3) B 4) D 5) A 6) B 7) B 8) A 9.. －1<a<2/3 10. 解: (1)令x 1=x 2=0, 由条件③)0 0(+f ≥)0(f +)0(f . 即)0(f ≤0
又由条件①
)0(f ≥0. ∴)0(f =0
(2). 任取0≤x 1< x 2≤1 x 2－x 1∈
[]1,0 )(12x x f -≥0
)(2x f =[]
)()()()(1!12112x x x x x x x f f f f ≥+-≥+-
即
)(2x f ≥)(1x f
∴
)(x f 在[]1,0上为增函数.
∴X=1时,
)(x f 有最大值)1(f =1
(3). ①x=0,
)0(f =0. ∴)(x f <2x
② ⎥⎦
⎤
⎝⎛∈1,21x ∵)(x f ≤1. 2x>1. ∴)(x f <2x ③x ∈⎥⎦
⎤
⎝
⎛21,
0 2x ∈(]1,0 )2(x f ≥)(x f +)(x f =2)(x f ∴
)(x f ≤
2
1
)2(x f 第8课时不等式单元测试题
一．选择题
⒈假设ａ﹥ｂ﹥１，P=
b a lg lg ，Q=)lg (lg 21b a +，2
lg
b
a R +=,那么〔〕 A ．R b a 是1<a
b
的〔〕 A ．充分不必要条件B.必要不充分条件 B ． C.充要条件D.既不充分又不必要条件
4．不等式x x >+2的解集为〔〕
A ．
{}22<≤-x x B.{}21<<-x x C.{}20<≤x x D.{}2<x x
5．假设,4,0,0≤+>>y x y x
那么有〔〕
A ．
411≤+y x B.11
1≥+y
x C.
2≥xy D.
11
≥xy
6．不等式
x
x x x 33log log +<-的解集为〔〕
A ．)1,0( B.),1(+∞ C.),0(+∞ D.),3(+∞ A ．,,d b c a d c b a
->-⇒<> B. b
a a
b b a 110,<⇒
>> C.,,b c a c b a ->-⇒> D.c
b d
a d c
b a >⇒
>>>>,0,0 8．在ABC ∆中，三边为,,,c b a 假设
c
b a 1
,1,1成等差数列，那么边b 所对的角〔〕 A ．是锐角 B.是直角 C.是钝角 D.不能确定 9．2,,=+≠∈b a b a
R b a 且那么〔〕
A
1
2
2
2≤+≤b a ab B.
2
12
2b a ab +<
< C.
2
12
2b a ab +<
≤
D.2
12
2b a ab +<<
10．
x
x x f ++=
11)(，b a ,为两个不相等的正实数，那么以下不等式正确的选项是〔〕
A
)2()()2(
b a ab f ab f b a f +>>+ B.)()2()2(ab f b a ab
f b a f >+>+ C.)2()()2(b a f ab f b a ab f +>>+ D.)2
()2()(b a f b a ab f ab f +>+>
11．设函数)2,0(,4
3
)(9)(9)(,sin )(2πππ∈-+-==x x x x g x x f 那么使)()(x f x g ≥的x 值的
范围是〔〕
A ．
[]π,0 B. ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡23,2
ππ
C.
⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,3ππ D.⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡65,6ππ 12．假设不等式02
>++c bx ax 的解集为 )1,2(-那么不等式0)(2<-+++a c x b a ax 的解集为
〔〕 A ．),3()3,(+∞⋃-
-∞ B. )1,3(-
C. )3,1(-
D.),1()3,(+∞⋃--∞
二．填空题
13．设b a y
y
x x b y x y x a y x
,,11,1,0,0则+++=+++=
>>的大小是
14．不等式mx x x >+-
22
12
的解集为{}20<<x x ，那么实数m 的值为 15．设函数
1
)(+=
x x f ，在
)
(x f 的定义域内任取
2
1x x <那么有：①
[]0)()()(2121<--x f x f x x ②[]0)()()(2121>--x f x f x x ③
0)
()(1
221>--x x x f x f ④
2
)
()()2(
2121x f x f x x f +>
+中结论正确的选项是 16．某人要买房，那么随楼层的升高，上下楼消耗精力增多，因此不满意度升高，当住第n 层楼时，上下楼造成的不满意度为n ，但高处空气新鲜，噪杂音较小，环境较为安静，因此随楼层升高，环境不满意度降低，设住第n 层楼时，环境不满意度为
n
8
那么此人应选楼三．解答题
17．ABC ∆三边为,,,c b a 面积为S ，求证：S ab b a c 344222
≥+--
18．设x x f lg )(=，b a ,满足)2
(
2)()(b
a f
b f a f +==其中,0b a <<求证： ⑴ ,1b a << ⑵ 342<-a
函数[),,0,)(3+∞∈-=x a x x f 设01>x ，记曲线)(x f y =在点M ))(,(11x f x 处的
切线为l ， ⑴求l 的方程；
⑵设l 与x 轴交点为)0,(2x 证明：①3
12
a
x ≥，②假设123
13
11,x x a a x <<>则
21从边长a 2的正方形铁片的四个角各截一个边长为x 的正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，要求长方体的高度x 与底面正方形边长的比不超过正常数t ，①把铁盒的容积V 表示为x 的函数，并指出定义域；②x 为何值时，容积V 有最大值。

22．
c bx ax x f 42)(2++= ，),,(R c b a ∈，
⑴假设[]22)(,0，在-=+x f c
a 上的最大值为
32，最小值为2
1
-，求证：2≤a b ⑵当4
3
,4=
=c b 时，对于给定的负数a ，有一个最大的正数M )(a 使得[])(,0a M x ∈时，都有5)(≤x f 问a 为何值时，)(a M 最大，并求出最大值)(a M ，证明你的结论
答案：1) B 2) C 3) A 4) A 5) B 6) B 7) C 8) A 9) D 10 )A 11) D 12) D
13． b a < 14． 1 15． (2)，(3)，(4) 16． 3 楼
17．证明：〔比较法〕
由余弦定理：C ab b a c cos 2222-=-- 三角形面积公式：C ab S sin 2
1= )sin 3cos 2(2sin 324cos 2344222C C ab C ab ab C ab S ab b a c --=-+-=-+--=0)6sin(14≥⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-πC ab S ab b a c 344222≥+--∴ 18． ⑴由b a b f a f lg lg ),()(== b a b a b a lg lg lg lg ,0-=≠∴<<故 ⑵由2
lg 2lg ),2(2)(b a b b a f b f +=+=即 19．解：由12lg 1)11lg(->---+x x x x 得)1()1(f x
x f >- 由[)11011,0)(<-≤<-
∴+∞x x x x x f ，即上是减函数，在不等式的解集为⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+⋃⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡--251,1251,1
20．解：⑴
231123),()(,3)(x a x x M x f y x x f 处的切线斜率为在点-=∴=' ⑵令)0(32,0121
312>+==x x a x x y ①31321112112273333332a a x a x x x a x x =≥++=+= 且仅上式取等号31121
1,33a x x a x == ②当知）由时，有1(312311a x a x >> 又21
312131121332x a x x a x x x x -=+-=- ，0311>>a x 2131,x x a x >∴>∴ 综上，1231x x a
<<
21
解：长方体的底面边长为,22x a -高为x ，那么 ⑵x a ax x x a x V
2232484)(4+-=-= 假设时即4
1,2123≥+≤t t at a 假设时，即4
10,2123<<+>t t at a 所以当时，t at x 212+= 33)
21(8t t a V +=最大 22．解：⑴假设bx x f c a
2)(,0,0===则当214)(,,324)(22min max -=-===≤≤-b x f b x f x 时，这是不可能的0≠∴a 当20>≠a b a 时，假设
，[]的左侧或右侧在对称轴，区间a b x -=-∴22 214)(,324)(min max -=-===b x f b x f ，这也是不可能的，2≤∴a b。

不等式 高二数学上学期期末分章[整理四课时] 高二数学上学期期末分章[整

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