内蒙古初三初中数学月考试卷带答案解析

内蒙古初三初中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.下列实数中是有理数的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨.这个数据用科学记数法表示为
A ．6.75×104
B ．67.5×103
C ．0.675×105
D ．6.75×10－4
3.如图，∠1=40°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ）
A ．160°
B ．140°
C ．60°
D ．50°
4.下列计算正确的是( )
A ．a 3+a 2=2a 5
B ．（﹣2a 3）2=4a
6
C ．(a+b ）2=a 2+b 2
D ．a 6÷a 2=a 3
5.在以“我心中的雷锋”为主题的演讲比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示. 对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是
A ．众数是90
B ．中位数是90
C ．平均数是90
D ．极差是15
6.已知方程x 2+2x-1=0，则此方程（ ）
A ．无实数根
B ．两根之和为2
C ．两根之积为-1
D ．有一个根为
7.已知k 1＞0，k 2＜0，则函数y=k 1x 和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（ ）
8.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）
A．160°B．150°C．140°D．120°
9.已知二次函数的y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＜0；
④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的个数有（）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题
1.要使式子有意义，则x的取值范围是 .
2.分解因式：a3﹣a= .
3.若是方程的两个实数根，则_______。

4.如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为 .
5.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为１：，若点A的坐标为（1，0）则点E的坐标为__________.
6.求1+2+22+23……+22014的值，可令S=1+2+22+23……+22014，则2S=2+22+23+24+……+22015，因此2S—
S=22015—1，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+……+52014的值为_______________.
三、计算题
计算：﹣|﹣2|+ sin45°+（3.14﹣π）0﹣（）－1
四、解答题
1.解方程组
2.先化简，再求值：÷，其中x=
3.
3.今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，
某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：
A．非常了解B．比较了解C．基本了解D．不了解
根据调查统计结果，绘制了下面的三种统计图表.
请结合统计图表，回答下列问题．
（1）本次参与调查的学生共有多少人？求出表中m和n的值.
（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角的度数.
（3）请补全图1所示的条形统计图.
4.在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同．小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图（树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率．
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．
（1）求证：△BCD≌△FCE；
（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．
6.某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为x元（x≥50），一周的销售量为y件．
（1）求y与x之间的函数关系式（标明x取值范围）；
（2）设一周的销售利润为W，写出W与x之间的函数关系式，若要获得最大利润，一周应进货多少件？
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，连接CD．
（1）求证：∠A=∠BCD；
（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2＋bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=BO=2，∠AOB=120°．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）连结OM，求∠AOM的大小；
（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．
内蒙古初三初中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.下列实数中是有理数的是（）
A．B．C．D．
【答案】D．
【解析】试题解析：是无理数，A不正确；
是无理数，B不正确；
π是无理数，C不正确；
=1是有理数，D正确；
故选D．
【考点】实数．
2.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨.这个数据用科学记数法表示为
A．6.75×104B．67.5×103C．0.675×105D．6.75×10－4
【答案】A.
【解析】试题解析：67500=6.75×104．
故选A.
【考点】科学记数法—表示较大的数．
3.如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）
A．160°B．140°C．60°D．50°
【答案】B．
【解析】试题解析：如图，
∵∠1=40°，
∴∠2=180°-40°=140°，
∵CD∥BE，
∴∠B=∠2=140°．
故选B．
【考点】平行线的性质．
4.下列计算正确的是( )
A．a3+a2=2a5B．（﹣2a3）2=4a6
C．(a+b）2=a2+b2D．a6÷a2=a3
【答案】B.
【解析】试题解析：A．a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B.（﹣2a3）2=4a6，故本选项正确；
C．(a+b）2=a2+b2+2ab, 故本选项错误；
D．a6÷a2=a4,故本选项错误；
故选B.
【考点】整式的运算.
5.在以“我心中的雷锋”为主题的演讲比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示. 对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是
A．众数是90B．中位数是90C．平均数是90D．极差是15
【答案】C．
【解析】试题解析：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；
∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；故B正确；
∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故C错误；
极差是：95-80=15；故D正确．
综上所述，C选项符合题意，
故选C．
【考点】1.折线统计图；2.算术平均数；3.中位数；4.众数；5.极差．
6.已知方程x2+2x-1=0，则此方程（）
A．无实数根B．两根之和为2C．两根之积为-1D．有一个根为
【答案】C．
【解析】试题解析：A、△=22-4×1×（-1）=8＞0，则该方程有两个不相等的实数根．故本选项错误；
B、设该方程的两根分别是α、β，则α+β=-2．即两根之和为2，故本选项错误；
C、设该方程的两根分别是α、β，则αβ=-1．即两根之积为-1，故本选项正确；
D 、根据求根公式x=知，原方程的两根是和．故本选项错误；
故选C ．
【考点】1.根与系数的关系；2.根的判别式．
7.已知k 1＞0，k 2＜0，则函数y=k 1x 和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（ ）
【答案】C ．
【解析】试题解析：∵k 1＞0, k 2＜0
∴函数y=k 1x 的图象经过第一、三象限，反比例y=的图象分布在第二、四象限．
故选C ．
【考点】1.反比例函数的图象；2.正比例函数的图象．
8.如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB=20°，则∠AOD 等于（ ）
A ．160°
B ．150°
C ．140°
D ．120°
【答案】C ．
【解析】试题解析：∵线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，
∴，
∵∠CAB=20°， ∴∠BOD=40°， ∴∠AOD=140°．
故选C ．
【考点】1.圆周角定理；2.垂径定理．
9.已知二次函数的y=ax 2+bx+c （a≠0）图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＜0；②b ＜a+c ；③4a+2b+c ＜0；④2c ＜3b ；⑤a+b ＞m （am+b ）（m≠1的实数），其中正确结论的个数有（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【答案】B.
【解析】试题解析：①由图象可知：a ＜0，b ＞0，c ＞0，abc ＜0，故此选项正确；
②当x="-1时，y=a-b+c ＜0，即b ＞a+c ，错误；" ③由对称知，当x="2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c ＞0，故此选项正确；"
④当x="3时函数值小于0，y=9a+3b+c ＜=10，，且" x=-
，即a=-，代入得9（-）+3b+c ＜0，得2c ＜3b ，故此选项正确；
⑤当x="1时，y 的值最大．此时，y=a+b+c ，"
而当x=m 时，y=am 2+bm+c ，
所以a+b+c ＞am 2+bm+c ，
故a+b ＞am 2+bm ，即a+b ＞m （am+b ），故此选项错误．
故①③④正确．
故选B.
【考点】二次函数图象与系数的关系．
二、填空题
1.要使式子有意义，则x的取值范围是 .
【答案】x≥1.
【解析】试题解析：根据题意得：x-1≥0,
解得：x≥1.
【考点】二次根式有意义的条件.
2.分解因式：a3﹣a= .
【答案】a(a+1)(a-1).
【解析】试题解析：a3﹣a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
3.若是方程的两个实数根，则_______。

【答案】10.
【解析】试题解析：∵是方程的两个实数根
∴，
∴
=22-2×（-3）
=4+6
=10.
【考点】一元二次方程根与系数的关系.
4.如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为 .
【答案】50°.
【解析】试题解析：解：∵弧长l=，
∴n=
【考点】弧长的计算．
5.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为１：，若点A的坐标为（1，0）则点E的坐标为__________.
【答案】（，）．
【解析】试题解析：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1： 2，
∴OA：OD="1：2，"
∵点A的坐标为（1，0），
即OA=1.
∴OD=，
∵四边形ODEF是正方形，
∴DE=OD=．
∴E点的坐标为：（，）．
【考点】1.位似变换；2.坐标与图形性质．
6.求1+2+22+23……+22014的值，可令S=1+2+22+23……+22014，则2S=2+22+23+24+……+22015，因此2S—
S=22015—1，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+……+52014的值为_______________.
【答案】.
【解析】试题解析：∵设S=1+5+52+53+…+52014，则5S=5+52+53+…+52014+52015，
∴4S=52015-1，
∴S=.
【考点】整式的混合运算．
三、计算题
计算：﹣|﹣2|+ sin45°+（3.14﹣π）0﹣（）－1
【答案】0.
【解析】按照实数的运算方法集资求解即可.
试题解析：原式=3-2+1+1-3
=0.
【考点】实数的混合运算.
四、解答题
1.解方程组
【答案】.
【解析】运用加减消元法即可求出方程组的解.
试题解析：
①+②×2得：5x-6=4
解得：x=2;
把x=2代入①得，y=-1;
故原方程组的解为.
【考点】解二元一次方程组.
2.先化简，再求值：÷，其中x=
3.
【答案】.
【解析】先把除式的分子与分母进行因式分解，再把除法转化成乘法，进行约分即可得到最简结果，最后把x=3
代入化简结果即可.
试题解析：÷
=÷
=×
=
当x=3时，原式=.
【考点】分式的化简求值.
3.今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，
某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：
A．非常了解B．比较了解C．基本了解D．不了解
根据调查统计结果，绘制了下面的三种统计图表.
请结合统计图表，回答下列问题．
（1）本次参与调查的学生共有多少人？求出表中m和n的值.
（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角的度数.
（3）请补全图1所示的条形统计图.
【答案】（1）400；15%；35%；（2）126°；（3）补图见解析.
【解析】（1）用A的人数除以所占的百分比，计算即可求出被调查学生总人数，用B的人数除以被调查的学生总人数计算即可求出m，再根据各部分的百分比的和等于1计算即可求出n；
（2）用D的百分比乘360°计算即可得解；
（3）求出D的学生人数，然后补全统计图即可．
试题解析：（1）20÷5%=400，
×100%=15%，
1-5%-15%-45%=35%，
（2）360°×35%=126°；
（3）∵D等级的人数为：400×35%=140，
∴补全条形统计图如图所示．
【考点】1.条形统计图；2.扇形统计图．
4.在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同．小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图（树形图）法
求小明两次摸出的球颜色不同的概率．
【答案】．
【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明两次摸出的球颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．
试题解析：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小明两次摸出的球颜色不同的有6种情况，
∴小明两次摸出的球颜色不同的概率为：．
【考点】列表法与树状图法．
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．
（1）求证：△BCD≌△FCE；
（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）90°．
【解析】（1）根据旋转的性质得CE=CD，∠DCE=90°，则利用等角的余角相等可得∠ECF=∠BCD，于是可根据“SAS”判断△BCD≌△FCE；
（2）根据2平行线的性质得∠CEF+∠DCE=180°，加上∠DCE=90°，所以∠CEF=90°，于是得到∠BDC=90°．试题解析：（1）∵线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，
∴CE=CD，∠DCE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ECF=∠BCD，
在△BCD和△FCE中
∴△BCD≌△FCE，
（2）∵EF∥CD，
∴∠CEF+∠DCE=180°，
而∠DCE=90°，
∴∠CEF=90°，
∴∠BDC=90°．
【考点】旋转的性质．
6.某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为x元（x≥50），一周的销售量为y件．
（1）求y与x之间的函数关系式（标明x取值范围）；
（2）设一周的销售利润为W，写出W与x之间的函数关系式，若要获得最大利润，一周应进货多少件？
【答案】（1）y=1000-10x，50≤x＜100；(2) 单价为70元时，一周利润最大，最大利润是9000元．
【解析】（1）根据题意得出：销售量=500-10×（单价-50），即可列出y与x的函数关系式；
（2）根据利润=销售量×（单价-成本）列出函数解析式，运用配方法可求出最大利润．
试题解析：（1）由题意得：y=500-10（x-50）=1000-10x，
∵1000-10x＞0，
∴x＜100，
∵x≥50，
∴x的范围是：50≤x＜100；
（2）根据题意列出函数解析式：
W=（x-40）y=（x-40）（1000-10x）=-10x2+1400x-40000
=-10（x-70）2+9000，
∵-10＜0，
∴开口向下，W有最大值，
故当x=90时，W
=9000．
最大
答：单价为70元时，一周利润最大，最大利润是9000元．
【考点】二次函数的应用．
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，连接CD．
（1）求证：∠A=∠BCD；
（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．
【答案】(1)证明见解析；（2）当MC=MD（或点M是BC的中点）时，直线DM与⊙O相切.
【解析】（1）根据圆周角定理可得∠ADC=90°，再根据直角三角形的性质可得∠A+∠DCA=90°，再由
∠DCB+∠ACD=90°，可得∠DCB=∠A；
（2）当MC=MD时，直线DM与⊙O相切，连接DO，根据等等边对等角可得∠1=∠2，∠4=∠3，再根据∠ACB=90°可得∠1+∠3=90°，进而证得直线DM与⊙O相切．
试题解析：（1）∵AC为直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠A+∠DCA=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠DCB+∠ACD=90°，
∴∠DCB=∠A；
（2）当MC=MD（或点M是BC的中点）时，直线DM与⊙O相切；
连接DO，
∵DO=CO，
∴∠1=∠2，
∵DM=CM，
∴∠4=∠3，
∵∠2+∠4=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∴直线DM与⊙O相切，
故当MC=MD（或点M是BC的中点）时，直线DM与⊙O相切．
【考点】切线的判定．
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2＋bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，
AO=BO=2，∠AOB=120°．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）连结OM ，求∠AOM 的大小；
（3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点C 的坐标．
【答案】(1) y=x 2-x ；(2) 150°；(3) （4，0）或（8，0）．
【解析】（1）根据AO=OB=2，∠AOB=120°，求出A 点坐标，以及B 点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式；
（2）根据（1）中解析式求出M 点坐标，再利用锐角三角函数关系求出∠FOM=30°，进而得出答案；
（3）分别根据当△ABC 1∽△AOM 以及当△C 2BA ∽△AOM 时，利用相似三角形的性质求出C 点坐标即可． 试题解析：（1）过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，
∵AO=OB=2，∠AOB=120°， ∴∠AOE=30°，
∴OE=，AE=1，
∴A 点坐标为：（-1，），B 点坐标为：（2，0），
将两点代入y=ax 2+bx 得：
，
解得：，
∴抛物线的表达式为：y=x 2-x ；
（2）过点M 作MF ⊥OB 于点F ，
∵y=x 2-x =（x 2-2x ）=
（x 2-2x+1-1）=（x-1）2-， ∴M 点坐标为：（1，-），
∴tan ∠FOM=
， ∴∠FOM=30°， ∴∠AOM=30°+120°=150°；
（3）当点C 在x 轴负半轴上时，则∠BAC=150°，而∠ABC=30°，此时∠C=0°，故此种情况不存在； 当点C 在x 轴正半轴上时，
∵AO=OB=2，∠AOB=120°， ∴∠ABO=∠OAB=30°，
∴AB=2EO=2，
当△ABC 1∽△AOM ，
∴，
∵MO=，
∴，
解得：BC
1=2，∴OC 1=4，
∴C 1的坐标为：（4，0）；
当△C 2BA ∽△AOM ，
∴，
∴，
解得：BC 2=6，∴OC 2=8，
∴C 2的坐标为：（8，0）．
综上所述，△ABC 与△AOM 相似时，点C 的坐标为：（
4，0）或（8，0）． 【考点】二次函数综合题．。