2015-2016学年山西省太原市七年级(上)期中数学试卷

2015-2016学年山西省太原市七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）有理数﹣3的相反数是（）
A．3B．﹣3C．D．﹣
2．（3分）如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）
A．圆B．长方形C．椭圆D．平行四边形
3．（3分）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，从正面看到的形状图是（）
A．B．C．D．
4．（3分）下列计算结果正确的是（）
A．﹣3﹣2=﹣5B．﹣|2|=2C．1÷（﹣3）=D．﹣2×3=6 5．（3分）化简﹣5ab+4ab的结果是（）
A．﹣1B．a C．b D．﹣ab
6．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，与标号为1的顶点重合的是（）
A．标号为2的顶点B．标号为3的顶点
C．标号为4的顶点D．标号为5的顶点
7．（3分）下列各式成立的是（）
A．22=（﹣2）2B．23=（﹣2）3C．﹣23=4D．（﹣2）3=（﹣3）2
8．（3分）第二届山西文博会刚刚落下帷幕，本届文博会共推出招商项目356个，涉及金额688亿元．数据688亿元用科学记数法表示正确的是（）
A．6.88×108元B．68.8×108元C．6.88×1010元D．0.688×1011元
9．（3分）一张桌子上摆放有若干个形状、大小完全相同的碟子，现从三个方向看，看到的图形如图所示，则这张桌子上碟子的总数可能是（）
A．11B．14C．18D．19
10．（3分）在一次气象探测活动中，1号探测气球从海拔5米处开始，以1米/分的速度竖直上升；与此同时，2号探测气球从海拔15米处开始，以0.5米/分的速度竖直上升．设两球同时上升的时间为x分（x小于50）．下列结论中错误的是（）
A．两球上升中的海拔高度分别为1号（x+5）米，2号（0.5x+15）米
B．上升10分钟时1号气球的海拔高于2号气球
C．上升20分钟时两只气球的海拔高度相等
D．当x大于20时，1号气球的海拔高度比2号气球的高（0.5x﹣10）米二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如果用“+0.02克”表示一只乒乓球质量超过标准质量0.02克，则一只乒乓球质量低于标准质量0.02克，记作克．
12．（3分）某公园的门票价格是：成人10元，学生5元，设一个旅游团有成人x人，学生y人，则该旅游团应付的门票费为元．
13．（3分）如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为﹣2，则输出结果为．
14．（3分）比较大小：﹣2﹣2.3．（填“＞”、“＜”或“=”）
15．（3分）如图是一张长方形硬纸片，正好分成15个完全相同的小正方形，现要把它们剪切成3份，使每份有5个小正方形相连，折起来都可以围成一个没有盖的正方体纸盒．请在图中用实线画出一种剪切线．
16．（3分）观察下列一组按规律排列的数，用含n（n为正整数）的式子表示第n个数为
…
三、解答题（本大题含8个小题，共52分）
17．（16分）计算
（1）12+（﹣13）+8+（﹣7）
（2）×（﹣）2+（﹣）
（3）﹣36×（﹣+）
（4）（﹣3﹣1）×（﹣）2﹣16×（﹣）3．
18．（8分）（1）化简：6m2+2m﹣3m2﹣7m
（2）先化简，再求值：8a+3b+2（5a﹣b），其中a=，b=﹣3．
19．（4分）求整式x2﹣3xy﹣y2与x2+4xy﹣y2的差．
20．（3分）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．
21．（4分）已知有理数a，b，其中数a在如图的数轴上对应的点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5．
（1）a=，b=．
（2）将﹣，0，﹣2，b在如图的数轴上表示出来，并用“＜”连接这些数．
22．（4分）在某次航展中，飞行表演队的一架飞机在离地面800米处开始进行特技表演，共升降4次，若将与开始位置相比上升记为正，下降记为负（单位：米），则这4次高度变化的情况是：+60，﹣50，+40，﹣70，第4次结束时这架飞机在开始位置的上方还是下方？与开始位置相距多少米？距离地面多少米？
23．（6分）如图1是边长为20cm的正方形薄铁片，小明将其四角各剪去一个相同的小正方形（图中阴影部分）后，发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子，图2为盒子的示意图（铁片的厚度忽略不计）．
（1）请帮小明在图1中用虚线画出折痕；
（2）设剪去的小正方形的边长为x（cm），折成的长方体盒子的容积为V（cm3），用只含字母x的式子表示这个盒子的高为cm，底面积为cm2，盒子的容积V为cm3；
（3）为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长x之间的关系，小明列表分析：
请将表中数据补充完整，并根据表格中的数据写出当x的值逐渐增大时，V的值如何变化？
24．（7分）根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：
（1）已知点A，B，C表示的数分别为1，﹣，﹣3观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是，B，C两点之间的距离为；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是；
若此数轴上M，N两点之间的距离为2015（M在N的左侧），且当A点与C 点重合时，M点与N点也恰好重合，则M，N两点表示的数分别是：M，N；
（3）若数轴上P，Q两点间的距离为m（P在Q左侧），表示数n的点到P，Q 两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P点与Q点重合时，P，Q两点表示的数分别为：P，Q（用含m，n的式子表示这两个数）．
2015-2016学年山西省太原市七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）有理数﹣3的相反数是（）
A．3B．﹣3C．D．﹣
【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
【解答】解：﹣3的相反数是3．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义．只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．
2．（3分）如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）
A．圆B．长方形C．椭圆D．平行四边形
【分析】根据垂直于圆柱底面的截面是长方形，可得答案．
【解答】解：由水平面与圆柱的底面垂直，得
水面的形状是长方形．
故选：B．
【点评】本题考查了认识立体图形，垂直于圆柱底面的截面是长方形，平行圆柱底面的截面是圆形．
3．（3分）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，从正面看到的形状图是（）
A．B．C．D．
【分析】利用从正面看到的图叫做主视图，根据图中正方体摆放的位置判定则可．【解答】解：从正面看，主视图有2列，正方体的数量分别是2、1．
故选：C．
【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度得出正确视图是解题关键．
4．（3分）下列计算结果正确的是（）
A．﹣3﹣2=﹣5B．﹣|2|=2C．1÷（﹣3）=D．﹣2×3=6
【分析】根据有理数的减法、乘法、除法，进行判断，即可解答．
【解答】解：A、﹣3﹣2=﹣5，故正确；
B、﹣|2|=﹣2，故错误；
C、1÷（﹣3）=1×=﹣，故错误；
D、﹣2×3=﹣6，故错误；
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法法则．
5．（3分）化简﹣5ab+4ab的结果是（）
A．﹣1B．a C．b D．﹣ab
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变作答．
【解答】解：﹣5ab+4ab=（﹣5+4）ab=﹣ab
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项的法则．注意掌握合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变，属于基础题．
6．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，与标号为1的顶点重合的是（）
A．标号为2的顶点B．标号为3的顶点
C．标号为4的顶点D．标号为5的顶点
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点找出与标号为1的顶点重合的点即可．【解答】解：根据正方体展开图的特点得出与标号为1的顶点重合的是标号为5的顶点．
故选：D．
【点评】本题考查了正方体的展开图的知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
7．（3分）下列各式成立的是（）
A．22=（﹣2）2B．23=（﹣2）3C．﹣23=4D．（﹣2）3=（﹣3）2
【分析】根据有理数的乘方，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、22=（﹣2）2=4，正确；
B、23=8，（﹣2）3=﹣8，故错误；
C、﹣23=﹣8，故错误；
D、（﹣2）3=﹣8，（﹣3）2=9，故错误．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．
8．（3分）第二届山西文博会刚刚落下帷幕，本届文博会共推出招商项目356个，涉及金额688亿元．数据688亿元用科学记数法表示正确的是（）
A．6.88×108元B．68.8×108元C．6.88×1010元D．0.688×1011元
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将688亿用科学记数法表示为：6.88×1010．
故选：C．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．
9．（3分）一张桌子上摆放有若干个形状、大小完全相同的碟子，现从三个方向看，看到的图形如图所示，则这张桌子上碟子的总数可能是（）
A．11B．14C．18D．19
【分析】从俯视图可得：碟子共有4摞，结合主视图和左视图，可得每摞碟子的
个数，相加可得答案．
【解答】解：由俯视图可得：碟子共有4摞，
由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，故这张桌子上碟子的个数为5+4+3+2=14个，
故选：B．
【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，分析出每摞碟子的个数是解答的关键．
10．（3分）在一次气象探测活动中，1号探测气球从海拔5米处开始，以1米/分的速度竖直上升；与此同时，2号探测气球从海拔15米处开始，以0.5米/分的速度竖直上升．设两球同时上升的时间为x分（x小于50）．下列结论中错误的是（）
A．两球上升中的海拔高度分别为1号（x+5）米，2号（0.5x+15）米
B．上升10分钟时1号气球的海拔高于2号气球
C．上升20分钟时两只气球的海拔高度相等
D．当x大于20时，1号气球的海拔高度比2号气球的高（0.5x﹣10）米
【分析】根据题意分别得出海拔高度与时间的关系进而分析得出答案．
【解答】解：A、两球上升中的海拔高度分别为1号（x+5）米，2号（0.5x+15）米，正确，不合题意；
B、上升10分钟时1号气球的海拔是15m，2号气球的海拔是25m，故上升10
分钟时1号气球的海拔低于2号气球，故此选项错误，不合题意；
C、上升20分钟时两只气球的海拔高度相等，都是海拔25m，故此选项正确，
不合题意；
D、当x大于20时，1号气球的海拔高度比2号气球的高（0.5x﹣10）米，正确，
不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了列代数式，根据题意得出海拔与时间的关系是解题关键．
二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如果用“+0.02克”表示一只乒乓球质量超过标准质量0.02克，则一只乒乓球质量低于标准质量0.02克，记作﹣0.02克．
【分析】根据“+0.02克”表示一只乒乓球质量超过标准质量0.02克，则可以表示出一只乒乓球质量低于标准质量0.02克．
【解答】解：∵“+0.02克”表示一只乒乓球质量超过标准质量0.02克，
∴一只乒乓球质量低于标准质量0.02克，记作﹣0.02克
故答案为：﹣0.02
【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的含义．
12．（3分）某公园的门票价格是：成人10元，学生5元，设一个旅游团有成人x人，学生y人，则该旅游团应付的门票费为（10x+5y）元．
【分析】门票费=成人门票总价+学生门票总价．
【解答】解：门票费为（10x+5y）元．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
13．（3分）如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为﹣2，则输出结果为 6.5．
【分析】把x与y的值代入数值转换机中计算即可确定出输出结果．
【解答】解：把x=3，y=﹣2代入数值转换机中得：[32+（﹣2）2]÷2=（9+4）÷2=13÷2=6.5．
故答案为：6.5．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）比较大小：﹣2＜﹣2.3．（填“＞”、“＜”或“=”）
【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】解：∵|﹣2|=2≈2.33，|﹣2.3|=2.3，2.33＞2.3，
∴﹣2.33＜﹣2.3，
∴﹣2＜﹣2.3．
故答案为：＜．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．
15．（3分）如图是一张长方形硬纸片，正好分成15个完全相同的小正方形，现要把它们剪切成3份，使每份有5个小正方形相连，折起来都可以围成一个没有盖的正方体纸盒．请在图中用实线画出一种剪切线．
【分析】把一张长方形硬纸的15个小正方形分作三部分，每部分有5个小正方形相连，折起来都可以成为一个没有盖的正方体纸盒．
【解答】解：根据题意画图如下：
或．
【点评】此题考查了展开图折叠成几何体，用到的知识点是图形的拆拼和正方体的展开图，掌握正方体展开图的特征是本题的关键．
16．（3分）观察下列一组按规律排列的数，用含n（n为正整数）的式子表示第
n个数为
…
【分析】根据已知数字得出其分子与分母变化规律，进而得出答案．
【解答】解：∵分子为1，3，5，7是连续奇数，则第n个式子的分子为2n﹣1，分母为8=23，16=24，32=25，64=26，则第n个式子的分母为2n+2，
∴用含n（n为正整数）的式子表示第n个数为．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键．
三、解答题（本大题含8个小题，共52分）
17．（16分）计算
（1）12+（﹣13）+8+（﹣7）
（2）×（﹣）2+（﹣）
（3）﹣36×（﹣+）
（4）（﹣3﹣1）×（﹣）2﹣16×（﹣）3．
【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=（12+8）+（﹣13﹣7）=20﹣20=0；
（2）原式=﹣××=﹣；
（3）原式=﹣28+30﹣27=﹣25；
（4）原式=﹣9+2=﹣7．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（8分）（1）化简：6m2+2m﹣3m2﹣7m
（2）先化简，再求值：8a+3b+2（5a﹣b），其中a=，b=﹣3．
【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=3m2﹣5m；
（2）原式=8a+3b+10a﹣2b=18a+b，
当a=，b=﹣3时，原式=6﹣3=3．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（4分）求整式x2﹣3xy﹣y2与x2+4xy﹣y2的差．
【分析】根据题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可．
【解答】解：（x2﹣3xy﹣y2）﹣（x2+4xy﹣y2）
=x2﹣3xy﹣y2﹣x2﹣4xy+y2
=﹣7xy+y2．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
20．（3分）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．
【分析】由几何体可得从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；从上面看有3列，每行小正方形数目分别为2，2，1，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：
．
【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
21．（4分）已知有理数a，b，其中数a在如图的数轴上对应的点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5．
（1）a=2，b=﹣3.5．
（2）将﹣，0，﹣2，b在如图的数轴上表示出来，并用“＜”连接这些数．
【分析】（1）根据M点的位置可直接写出a表示的数，再由b到原点的距离为
3.5且b为负数可得出b的值；
（2）在数轴上表示出各点，从左到右用“＜”连接起来即可．
【解答】解：（1）∵由图可知，点M在2处，
∴a=2；
∵b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5且b为负数，
∴b=﹣.3.5．
故答案为：2，﹣3.5；
（2）如图所示．
，
故b＜﹣2＜﹣＜0．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
22．（4分）在某次航展中，飞行表演队的一架飞机在离地面800米处开始进行特技表演，共升降4次，若将与开始位置相比上升记为正，下降记为负（单位：米），则这4次高度变化的情况是：+60，﹣50，+40，﹣70，第4次结束时这架飞机在开始位置的上方还是下方？与开始位置相距多少米？距离地面多少米？
【分析】由于飞机在离地面800米处开始进行特技表演，而将与开始位置相比上升记为正，下降记为负（单位：米），由第4次结束时高度变化的数据为﹣70，可知第4次结束时这架飞机在开始位置的下方，与开始位置相距70米，距离地面800﹣70=730米．
【解答】解：由题意，得第4次结束时这架飞机在开始位置的下方，与开始位置相距70米，距离地面800﹣70=730米．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
23．（6分）如图1是边长为20cm的正方形薄铁片，小明将其四角各剪去一个相
同的小正方形（图中阴影部分）后，发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子，图2为盒子的示意图（铁片的厚度忽略不计）．
（1）请帮小明在图1中用虚线画出折痕；
（2）设剪去的小正方形的边长为x（cm），折成的长方体盒子的容积为V（cm3），用只含字母x的式子表示这个盒子的高为x cm，底面积为（20﹣2x）2 cm2，盒子的容积V为x（20﹣2x）2cm3；
（3）为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长x之间的关系，小明列表分析：
请将表中数据补充完整，并根据表格中的数据写出当x的值逐渐增大时，V的值如何变化？
【分析】（1）根据题意，画出图形即可；
（2）根据正方体底面积、体积，即可解答；
（3）代入体积公式，即可解答．
【解答】解：（1）如图1，
（2）设剪去的小正方形的边长为x（cm），折成的长方体盒子的容积为V（cm3），用只含字母x的式子表示这个盒子的高为xcm，底面积为（20﹣2x）2cm2，盒子的容积V为x（20﹣2x）2cm3；
故答案为：x，（20﹣2x）2，x（20﹣2x）2．
（3）当x=2时，V=2×（20﹣2×2）2=512，
当x=5时，V=5×（20﹣2×5）2=500，
故答案为：512，500，
当x的值逐渐增大时，V的值先增大后减小．
【点评】本题考查了列代数式，解决本题的关键是读懂题意．
24．（7分）根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：
（1）已知点A，B，C表示的数分别为1，﹣，﹣3观察数轴，与点A的距离为
3的点表示的数是4或﹣2，B，C两点之间的距离为；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是；
若此数轴上M，N两点之间的距离为2015（M在N的左侧），且当A点与C 点重合时，M点与N点也恰好重合，则M，N两点表示的数分别是：M﹣1008.5，N1006.5；
（3）若数轴上P，Q两点间的距离为m（P在Q左侧），表示数n的点到P，Q 两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P点与Q点重合时，P，Q两点表示的数分别为：P n﹣，Q n+（用含m，n的式子表示这两个数）．
【分析】（1）分点在A的左边和右边两种情况解答；利用两点之间的距离计算方法直接计算得出答案即可；
（2）A点与C点重合，得出对称点位﹣1，然后根据两点之间的距离列式计算即可得解；
（3）根据（2）的计算方法，然后分别列式计算即可得解．
【解答】解：（1）点A的距离为3的点表示的数是1+3=4或1﹣3=﹣2；
B，C两点之间的距离为﹣﹣（﹣3）=；
（2）B点重合的点表示的数是：﹣1+[﹣1﹣（﹣）]=；
M=﹣1﹣=﹣1008.5，n=﹣1+=1006.5；
（3）P=n﹣，Q=n+．
故答案为：4或﹣2，；，﹣1008.5，1006.5；n﹣，n+．
【点评】本题考查了数轴的运用．关键是利用数轴，数形结合求出答案，注意不要漏解．。