1.2.1 函数的概念(1)

1.2.1 函数的概念（1）
一、三维目标：
知识与技能:正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言来刻画函数，了解构成函数的三
个要素。

过程与方法:通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力。

在此
基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的
作用。

情感态度与价值观:培养学生的应用意识，激发学生的学习兴趣。

二、学习重、难点：
重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念；
难点：对函数概念及符号y=f(x)的理解。

三、学法指导：认真阅读教材P15-P19，对照学习目标，完成导学案，适当总结。

四、知识链接：
A 问题1：回顾初中所学过的几种函数？
一次函数)0(≠+=k b kx y
二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 反比例函数)0(≠=k x
k y A 问题2：初中所学函数的定义是什么？（设在某变化过程中有两个变量x 和y ，，如果给定了一个x 的值，相应地确定唯一的一个y 值，那么就称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y
是因变量）。

五、学习过程：
A 问题3：对教科书中的实例(1)，你能得出炮弹飞行1s,5s,10s,20s 时距地面多高吗？其中
时间t 的变化范围是多少？(点拨：用解析式刻画变量之间的对应关系，关注t 和
h 的范围)
解:h(1)= h(5)= h(10)= h(20)=
炮弹飞行时间t 的变化范围是数集{026}A x x =≤≤，炮弹距地面的高度h 的变化范围是数集{0845}B h h =≤≤，对应关系21305h t t =- （*）。

从问题的实际意义可知，对于数集A 中的任意一个时间t ，按照对应关系（*），在数集B 中都有唯一确定的高度h 和它对应。

A(展示)问题4：对教科书中的实例(2)，你能从图中可以看出哪一年臭氧空洞面积最大？哪
些年的臭氧空洞面积大约为2000万平方千米？其中t 的取值范围是什么？(点拨：
用图像刻画变量之间的对应关系)
例子（2）中数集{19792001}A t t =≤≤，{026}B S S =≤≤，并且对于数集A 中的任意一个时间t ，按图中曲线，在数集B 中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S 和它对应。

A 问题5：在教科书中的实例3中，恩格尔系数与时间的关系是否和前两例中的两个变量之
间的关系相似？请你仿照例1和例2，用集合与对应的语言来描述表1—1中恩格尔
系数与时间的关系？(点拨：用表格刻画变量之间的对应关系)
B 问题6：以上三个实例的共同特点是什么？
（归纳以上三例，三个实数中变量之间的关系都可以描述为两个数集A 、B 间的一种对应关系：对数集A 中的每一个x ，按照某个对应关系，在数集B 中都有唯一确定的y 和它对应，记作:f A B →。

）
B 问题7：概括函数的定义。

设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数（function ）．记作：y=f(x)，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域（domain ）；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x ∈A }叫做函数的值域（range ）。

注意：○1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
○
2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘x ． ③ 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域。

讨论：？a f x f x f y 的含义有什么不同与的含义)()(?)(=
A 问题8：初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？
答:一次函数)0(≠+=k b kx y 定义域 、值域 、对应法则 二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 定义域 、值域 对应法则 反比例函数)0(≠=
k x
k y 定义域 、值域 、对应法则
B 例．已知函数1()2f x x =+，（教材第17页例1） （1）求函数的定义域；
（2）求2(3),()3f f -的值；
（3）当a>0时，求(),(1)f a f a -的值。

分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前述的三个实例。

如果只给出解析式()y f x =，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。

A 练习3 已知函数x x x f 23)(3
+=
（1）求)2()2(),2(),2(-+-f f f f 的值。

（2）求)()(),(),(a f a f a f a f -+-的值。

六、 达标检测：
A1.下列说法正确的是 （ ）
（A ）函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应。

（B ）函数的定义域和值域可以是空集。

(C) 函数的定义域和值域一定是非空数集。

(D) 函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了。

A2.已知函数=-+=)2(1
1)(f x x x f 则 （ ） (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0
B3：下列函数图像中不能作为函数y=f(x)的图像的是 （ ）
B4：依函数的定义，平行于y 轴的直线与函数图像最多有_____个交点。

C5：“函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型”构成函数的要素有哪些？你能举出生活中一些函数的例子吗？并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、值域和对应关系。

A6、做课本24页习题1.2A 组 1、3、4、5、6、7
七、学习小结：
从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概 念。

重视研究问题的方法和过程。

八、课后反思：。