浅谈解题后小结的作用

浅谈解题后小结的作用
河口县民族中学潘美平
【摘要】古人云：“为学之道，必本与思”。

解题不是目的，而是一种手段。

完成答案只是完成解题任务的一半，而通过习题的分析与解答，掌握大量的基础知识、基本技能和解题技巧，才是我们要达到的目的。

本文从四个方面肤浅的阐述了解题后进行解题小结的作用，希望能引起教师和学生的共鸣。

【关键词】解题小结作用
在数学学习过程中，完成一定量的习题对提高知识水平和培养解题能力是十分必要的。

可是，在我们边疆地区，经常会听到有些同学发出这样的抱怨：他们面临着一方面为应付大量的习题日夜苦战，另一方面解题能力和学习成绩却仍然难以提高的矛盾。

这种事倍功半的局面说明学生缺乏科学有效的学习方法与措施，其中很重要的一点就是没能重视和发挥题后小结的作用。

题后小结是指完成习题解答后，有意识地对解题思路、解题方法及相关知识进行再认识、再提高，并加以文字整理和总结的过程。

在新一轮课改的背景下，在提倡素质教育的今天，进行大量的习题作业已成为过去。

如何在有限解题的基础上更多更好地掌握知识已成为老师和同学都在思考的问题。

搞好题后小结已成为提高学习效率的有效途径。

实际上，解题不是目的，而是一种手段。

完成答案只是完成解题任务的一半，而通过习题的分析与解答，掌握大量的基础知识、基本技能和解题技巧，才是我们要达到的目的。

学生在解题过程中的解题经验往往又是零散的、杂乱的和浮浅的。

如果
不及时提炼、总结、升华并加以应用，就会随着时间的推移被很快遗忘，这样，只求答案而不做题后小结，就等于只耕耘而不收获。

而搞好题后小结的意义也就在于此。

题后小结的作用一：加深理解和进一步巩固基础知识。

在中学的数学教材中，实际上有很多的法则、定理等是通过小结的形式介绍并被学生迅速接受的。

如人教版七年级上册《1.4.2有理数的除法》的法则是这样引入的：
怎样计算8÷（-4）呢?根据除法的意义，这就是要求一个数，使它与-4相乘得8.
因为（-2）×（-4）= 8，
所以 8÷（-4）= -2 ①
1）= -2 ②
另一方面，我们有 8×（-
4
1）③
于是有 8÷（-4）=8×（-
4
1来进行，即一个数除以-4，等
③式表明，一个数除以-4可以转化为乘-
4
1.
于乘-4的倒数-
4
并思考：换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a（a≠0）可以转
1？
化为乘
a
进而想到有理数的除法可以利用乘法来运算，从而得到了有理数的除法法则。

可见，在这个法则的引述过程中，引导学生对①、②式的比较，导出③式的结论，再引入思考环节，从而总结提升，这本身也就是一种题后小结的过程。

所以，题后小结在教与学的过程中起到了重要的桥梁作用。

另外，教材为便于学生及时巩固和熟悉掌握基础知识，也会有一些针对性
的练习，利用这些练习及时进行题后小结并适当的变式训练也是十分必要的。

如人教版八年级下册44页例4的内容，课本安排了45页的练习第2题，旨在巩固和强化学生对反比例函数的性质的理解和掌握，但由于涉及到字母，学生认知起来还是比较困难，此时可作适当的变式训练并及时小结来进一步巩固基础知识。

如：若点（-2，y 1）、（-1，y 2）、（-5，y 3）在反比例y=x
2的图象上，那么
y 1、y 2、y 3有怎样的大小关系？
学生的解答出现两种方法，其一是直接将三点的坐标代入解析式中求出相对应的y 的值来判断；其二是利用反比例函数的性质，根据其图象所在的象限的增减性，由x 值的大小关系来判断相应的y 值的大小。

两种方法均有各自的特点。

此时进一步可将点（-2，y 1）换成（2，y 1）再一试，再从中比较两种方
法的特点，从而加深对反比例函数性质的理解。

题后小结的作用二：通过题后小结，及时总结解题的经验教训，在失误中迅速提高。

时常可以看到有些同学在同一类问题上犯类似的错误，虽然有时错误得到纠正，仍难免以后重蹈覆辙。

如果充分重视题后小结，这种情况可逐步减少以至完全避免。

如我们在化简某些二次根式时，有时会用到将根号外的式子移入根号内的知识，比如把①－a a 1 ，②（a-1）a 11 根号外的式子移入根号内的这种题型，学生做过之后要让他们学会小结这类题的特点和解法：此类题要特别注意判断根号外的式子的符号，如果根号外的式子为非负值，可将其平方后移入根号内；如果根号外的式子为负值，那么就要先取其相反数，进行恒等变形，
再将其平方后移入根号内。

故对①，先判断根号外式子a 的符号，根据二次根式的定义a
1≥0可得：a ＞0，所以我们可以将a 直接平方移入根号内，即－a a 1=－a a 12•=－a 对②，先判断根号外式子a-1的符号，根据二次根式的定义a
-11≥0可得：1-a ＞0，即a-1＜0，所以我们要先取a-1的相反数，进行恒等变形，再将其平方后移入根号内，即（a-1）a -11=－（1-a ）a -11=－a
a -•-11)1(2=－a -1 题后小结的作用三：通过题后小结，掌握实质，举一反三，触类旁通。

比如，求证：等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和为定值。

证明：如图，AB=AC,MD 、ME 分别是两腰上的高，连接AM ，有
S △ABC =S △ABM +S △ACM
=21AB •MD+2
1
AC •⋅ME 21AB(MD+ME) ∵ MD+ME=AB S ABC ∆2 而△ABC 面积及腰长为定值 ∴ MD+ME 为定值
本题可小结为：①用面积方法解表面看来与面积无关的问题，方法独特。

因为面积方法主要思路是等积变换，而图形的大小、形状允许变化，思路更加广泛。

②运用面积方法，可以使代数方法渗透进来，使几何问题代数化，通过添加辅助线将原三角形分割成几个小三角形，再利用它们之间面积的和差关系加以论证。

题后小结的作用四：通过题后小结，挖掘和演变出一些问题，从而成为解
决难题的“钥匙”。

如人教版八年级上册58页第11题：如图1，△ABD,△AEC 都是等边三角形，求证BE=DC.
此题要综合运用等边三角形的性质和全等三角形的判定方法来解决。

对本题的小结重在挖掘和演变，可形成一题多变，多题一解；此题可作如下变式：
①在图1的基础上，以点A 为旋转中心，旋转△AEC ，使点C 落在AB 边上（图2），问BE=DC 是否仍成立？
图1 图2 图3
②在图2的基础上以点A 为旋转中心，继续旋转△AEC
，使点C 落在BD 边上（图3），BE=DC 是否仍成立？
③在图2
、图3的基础上继续旋转△AEC ，使点A 、C 、D 共线,A 、E
、B 共线（图4或图5），BE=DC 是否仍成立？
图4 图5 图6
④在图4基础上继续旋转△AEC，使点B、A、C共线（图6），BE=DC是否仍成立？
综上所述，搞好题后小结并及时进行挖掘、提炼，对培养学生的解题能力，养成良好的解题习惯是很有帮助的，对学生的个性发展有着不可估量的作用。

所以在数学教学和学习中，我们每位教师都应充分利用课堂教学这一阵地，培养学生的小结意识，使每一位学生的认知活动都伴随着丰富的情感、愉快的情绪和积极的反思，变得感知敏锐、想象丰富、思维活跃，使每一位学生的非智力水平都能在有效的智力活动中得到健康、和谐的发展，进而达到素质综合提高。