第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)

第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
一、单选题(共15题，共计45分)
1、将拋物线C：y= 平移到，若两条拋物线C，关于直线x = 1对称，则下列平移方法中正确的是（）
A.将抛物线C向右平移1个单位
B.将抛物线C向右平移3个单位
C.将抛物线C向右平移5个单位
D.将抛物线C向右平移6个单位
2、函数y＝与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）
A. B. C.
D.
3、对于函数的图象，下列说法不正确的是（）
A.开口向下
B.对称轴是
C.最大值为0
D.与轴不相
交
4、如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴是x＝1，现有结论：①abc ＞0 ②9a﹣3b+c＝0 ③b＝﹣2a④（﹣1）b+c＜0，其中正确的有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5、在下列二次函数中，其图象的对称轴是直线x=﹣1的是（）
A.y=2（x+1）2
B.y=2（x﹣1）2
C.y=﹣2x 2﹣1
D.y=2x 2﹣1
6、如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；
③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正确的是（）
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.②③
7、将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到
的抛物线解析式是（）
A. B. C. D.
8、下列二次函数的图象通过平移能与二次函数y=x2-2x-1的图象重合的是（）
A.y=2x 2-x+1
B.y=x 2+2x+1
C.y= x 2-2x-1
D.y= x
2+2x+1
9、二次函数（）的图像如图所示，下列结论：①；②当
时，y随x的增大而减小；③；④；⑤，
其中正确的个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
10、在半径为4cm 的圆中, 挖去一个半径为xcm 的圆面,剩下一个圆环的面积为ycm2,则y 与x的函数关系式为( )
A.y=πx 2-4
B.y=π(2-x) 2
C.y=-(x 2+4)
D.y=-πx 2+16π
11、如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：①b2＞4ac；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正确结论是（）
A.②④
B.①③
C.②③
D.①④
12、在二次函数y=-x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）
A.x＞1
B.x＜1
C.x ＞-1
D.x ＜-1
13、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）
A.a＞0
B.b＜0
C.c＜0
D.a+b+c＞0
14、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（）
A.2
B.1
C.0
D.-1
15、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象过点（-2,0），对称轴为直线x=1.有以下结论：
①abc>0；②8a+c>0；③若A（x1， m），B（x2， m）是抛物线上的两点，当x=x1+x2时，y=c；④若方程a（x+2）（4-x）=-2的两根为x1， x2，且x1<x2，则-2 x1<x2<4.其中结论正确的有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题(共10题，共计30分)
16、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，有下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③2a+b＝0；④a+b＜m（am+b）（m≠1），其中正确的结论有________.
17、抛物线的部分图象如图所示，若，则X的取值范围是
________ ．
18、二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时，对应x的取值范围是
________．
19、如图，已知顶点为的抛物线经过点，下列结论：①
；②；③若点在抛物线上，则；
④关于的一元二次方程的两根为和，其中正确的是
________.
20、竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t=________．
21、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x ＝1，给出下列结论：①abc＜0；②若点C的坐标为（1，4），则△ABC的面积可以等于4；③M（x1， y1），N（x2， y2）是抛物线上两点（x1＜x2），若x1＋x2＞2，则y1＜y2；
④若抛物线经过点（3，﹣1），则方程ax2＋bx＋c＋1＝0的两根为﹣1，3，其中正确结论的序号为________.
22、如图，AB＝5，P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边，在线段AB的同侧作正方形APCD和正方形BPEF，连接CF，则CF的最小值是________．
23、请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式，y＝________．
24、利用函数图象求方程﹣x2+2x+2=0的实数根（精确到0.1），要先作函数________ 的图象，如图所示，它与x轴的公共点的横坐标大约是﹣0.7、2.7，所以方程﹣x2+2x+2=0的
实数根为x1≈________ ，x2≈________ ．
25、在平面直角坐标系中，将二次函数y＝﹣x2+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴
下方，图象的其余部分不变，将这个新函数的图象记为G（如图所示）．当直线y＝m与图象G有4个交点时，则m的取值范围是________．
三、解答题(共5题，共计25分)
26、已知函数y=2x2-(3-k)x+k2-3k-10的图象经过原点，试确定k的值。

27、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）三点，求这个二次函数的解析式．
28、某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:①若只在国内销售,销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y＝－x＋150,成本为20元/件,月利润为W内（元）;②若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件（a为常数,10≤a≤40）,当月销量为x（件）时,每月还需缴纳x2元的附加费,月利润为W外（元）．
（1）若只在国内销售,当x＝1000（件）时,y每件多少元？;
（2）分别求出W内、W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）;
（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值．
29、株洲五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系（如图1），小明暑假旅游时，来到五桥观光，发现拱梁的路面部分有均匀排列着9根支柱，他回家上网查到了拱梁是抛物线，其跨度为20米，拱高(中柱)10米，于是他建立如图2的坐标系，发现可以将余下的8根支柱的高度都算出来了，请你求出中柱左边第二根支柱CD的高度.
30、在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+(m-1)x+4m的图象与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B（0，4），已知点E（0，1）．
（1）求m的值及点A的坐标；
（2）如图，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连结A′B、BE′．
①当点E′落在该二次函数的图象上时，求AA′的长；
②设AA′=n，其中0＜n＜2，试用含n的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标；
③当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标．
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、C
2、B
3、D
5、A
6、B
7、D
8、B
9、B
10、D
11、B
12、B
13、B
14、C
15、B
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
18、
19、
20、
22、
23、
24、
25、
三、解答题(共5题，共计25分)
26、
27、
29、。