深圳市福景外国语学校人教版(七年级)初一下册数学期末压轴难题测试题及答案

深圳市福景外国语学校人教版(七年级)初一下册数学期末压轴难题测试题及答
案
一、选择题
1．如图，CDB ∠与DBE ∠是同旁内角，它们是由（ ）
A ．直线CD ，A
B 被直线BD 所截形成的
B ．直线AD ，B
C 被直线AE 所截形成的
C ．直线DC ，AB 被直线A
D 所截形成的
D ．直线DC ，AB 被直线BC 所截形成的
2．下列四幅名车标志设计中能用平移得到的是（ ）
A ．奥迪
B ．本田
C ．奔驰
D ．铃木
3．在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（ ）
A ．(0,3)
B ．(2,1)-
C ．(1,2)-
D ．(1,1)-- 4．下列命题中假命题有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等
②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
③点到直线的垂线段叫做点到直线的距离
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行
⑤若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
5．如图，直线//AB CD ，点E ，F 分别在直线．AB 和直线CD 上，点P 在两条平行线之间，AEP ∠和CFP ∠的角平分线交于点H ，已知78P ∠=︒，则H ∠的度数为（ ）
A ．102︒
B ．156︒
C ．142︒
D ．141︒
6．下列说法不正确的是（ ）
A ．125的平方根是±15
B ．﹣9是81的平方根
C ．0.4的算术平方根是0.2
D ．327-＝﹣3 7．如图，ABC 中，32A ∠=︒，50B ∠=︒，将BC 边绕点C 按逆时针旋转一周回到原来位置，在旋转过程中，当//CB AB '时，求BC 边旋转的角度，嘉嘉求出的答案是50°，琪琪求出的答案是230°，则下列说法正确的是（ ）
A ．嘉嘉的结果正确
B ．琪琪的结果正确
C ．两个人的结果合在一起才正确
D ．两个人的结果合在一起也不正确 8．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒
2
π个单位长度，则运动到第2021秒时，点P 所处位置的坐标是（ ）
A ．（2020，﹣1）
B ．（2021，0）
C ．（2021，1）
D ．（2022，0）
二、填空题
9．算术平方根是5的实数是___________．
10．若点A(5，b)与点B(a+1，3)关于x 轴对称，则（a+b ）2017=______
11．如图，在△ABC 中，CD 是它的角平分线，DE ⊥AC 于点 E ．若BC ＝6cm ，DE ＝2cm ，则△BCD 的面积为_____cm 2
12．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=54º时，∠1=______．
13．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，D 、C 分别在M 、N 的位置上，若56EFG ∠=︒，则1∠=____________，2∠=____________．
14．已知实数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，e 是13的整数部分，f 是5的小数部分，求代数式a b +﹣3cd ＋e ﹣f ＝__．
15．点31,25()P m m +-到两坐标轴的距离相等，则m =________．
16．如图，在平面直角坐标系中，////AB EG x 轴，////////BC DE HG AP y 轴，点D 、C 、P 、H 在x 轴上，()1,2A ，()1,2B -，()3,0D -，()3,2E --，()3,2G -，把一条长为2021个单位长度且无弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A 处，并按
A B C D E F G H P A
→→→→→→→→→的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线的
另一端所在位置的点的坐标________．
三、解答题
17．（133181254
（2）3|12427+（32(22)3(21)-
18．求下列各式中的x 值.
（1）2164
x -=
（2）3(1)64x -=
19．填空并完成以下过程：
已知：点P 在直线CD 上，∠BAP +∠APD ＝180°，∠1＝∠2．
请你说明：∠E ＝∠F ．
解：∵∠BAP ＋∠APD ＝180°，（_______）
∴AB ∥_______，（___________）
∴∠BAP ＝________，（__________）
又∵∠1＝∠2，（已知）
∠3＝________－∠1，
∠4＝_______－∠2，
∴∠3＝________，（等式的性质）
∴AE ∥PF ，（____________）
∴∠E＝∠F．（___________）
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，每个小正方形边长为1个单位长度．
（1）将△ABC向右平移6个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，画出图形，并写出各顶点坐标；
（2）求△ABC的面积．
21．阅读下面的对话，解答问题：
21，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵479
<，∴7的整数部分为2，小数
<，即273
部分为72．
请解答：
（115的整数部分_____，小数部分可表示为________．
（2）已知：3，其中x是整数，且0<y<1，求x－y的相反数．
二十二、解答题
22．动手试一试，如图1，纸上有10个边长为1的小正方形组成的图形纸．我们可以按图AB BC将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD．
2的虚线,
（1）基础巩固：拼成的大正方形ABCD的面积为______，边长AD为______；
（2）知识运用：如图3所示，将图2水平放置在数轴上，使得顶点B与数轴上的1
-重合．以点B为圆心，BC边为半径画圆弧，交数轴于点E，则点E表示的数是______；（3）变式拓展：
⨯的方格纸（每个小正方形边长为1），你能从中剪出一个面积为13的①如图4，给定55
正方形吗？若能，请在图中画出示意图；
②请你利用①中图形在数轴上用直尺和圆规
．．．．．表示面积为13的正方形边长所表示的数．
二十三、解答题
23．已知点C在射线OA上．
（1）如图①，CD//OE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；
（2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD 与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示）
（3）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系．
24．如图1，//AB CD ，E 是AB 、CD 之间的一点．
（1）判定BAE ∠，CDE ∠与AED ∠之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，若BAE ∠、CDE ∠的两条平分线交于点F ．直接写出AFD ∠与AED ∠之间的数量关系；
（3）将图2中的射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G 得图3，若AGD ∠的余角等于2E ∠的补角，求BAE ∠的大小．
25．（1）如图1，∠BAD 的平分线AE 与∠BCD 的平分线CE 交于点E ，AB ∥CD ，∠ADC =50°，∠ABC =40°，求∠AEC 的度数；
（2）如图2，∠BAD 的平分线AE 与∠BCD 的平分线CE 交于点E ，∠ADC =α°，∠ABC =β°，求∠AEC 的度数；
（3）如图3，PQ ⊥MN 于点O ，点A 是平面内一点，AB 、AC 交MN 于B 、C 两点，AD 平
分∠BAC 交PQ 于点D ，请问ADP ACB ABC
∠∠-∠的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．
26．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 上一点，将△ABD 沿AD 翻折后得到△AED ，边AE 交BC 于点F ．
(1)如图①，当AE ⊥BC 时，写出图中所有与∠B 相等的角： ；所有与∠C 相等的角： ．
(2)若∠C －∠B ＝50°，∠BAD ＝x °(0＜x ≤45) ．
① 求∠B 的度数；
②是否存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．若存在，并求x 的值；若不存在，请说明理由．
【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据两直线被第三条直线所截，根据角位于两直线的中间，截线的同一侧是同旁内角，可得同旁内角．
【详解】
解：CDB ∠与DBE ∠是同旁内角，它们是由直线CD ，AB 被直线BD 所截形成的 故选A ．
【点睛】
本题考查了同旁内角的含义，熟练掌握含义是解题的关键．
2．A
【分析】
根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿着某一方向移动，这种图形的平行移动叫做平移变换，简称平移，由此即可求解.
【详解】
解：A 、是经过平移得到的，故符合题意；
B 、不是经过平移得
解析：A
【分析】
根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿着某一方向移动，这种图形的平行移动叫做平移变换，简称平移，由此即可求解.
【详解】
解：A 、是经过平移得到的，故符合题意；
B 、不是经过平移得到的，故的符合题意；
C 、不是经过平移得到的，故不符合题意；
D 、不是经过平移得到的，故不符合题意；
故选A.
【点睛】
本题主要考查了图形的平移，解题的关键在于能够熟练掌握图形平移的概念.
3．D
【分析】
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、(0，3)在y轴上，故本选项不符合题意；
B、(−2，1)在第二象限，故本选项不符合题意；
C、(1，−2)在第四象限，故本选项不符合题意；
D、(-1，-1)在第三象限，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4．B
【分析】
根据平行线的性质和判定，点到直线距离定义一一判断即可．
【详解】
解：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等，错误，缺少平行的条件；
②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确；
③点到直线的垂线段叫做点到直线的距离，错误，应该是垂线段的长度；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，应该是过直线外一点；
⑤若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行，错误，条件是同一平面内．故选B．
【点睛】
本题主要考查命题与定理，解决本题的关键是要熟练掌握平行线的性质和判定，点到直线距离定义．
5．D
【分析】
过点P作PQ∥AB，过点H作HG∥AB，根据平行线的性质得到∠EPF=∠BEP+∠DFP=78°，结合角平分线的定义得到∠AEH+∠CFH，同理可得∠EHF=∠AEH+∠CFH．
【详解】
解：过点P作PQ∥AB，过点H作HG∥AB，
AB CD，
//
则PQ∥CD，HG∥CD，
∴∠BEP=∠QPE，∠DFP=∠QPF，
∵∠EPF=∠QPE+∠QPF=78°，
∴∠BEP+∠DFP=78°，
∴∠AEP+∠CFP=360°-78°=282°，
∵EH平分∠AEP，HF平分∠CFP，
∴∠AEH+∠CFH=282°÷2=141°，
同理可得：∠EHF=∠AEH+∠CFH=141°，
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用两直线平行，内错角相等得出结论．
6．C
【分析】
根据立方根与平方根的定义即可求出答案．
【详解】
解：0.4的算术平方根为105
，故C 错误， 故选C ．
【点睛】
考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解概念，本题属于基础题型．
7．C
【分析】
分两种情况进行讨论，根据平行线的性质，周角的性质，三角形内角和的性质求解即可．
【详解】
解：当点B '在点C 的右边时，如下图：
B CB '∠为CB 旋转的角度，
∵//B C AB '
∴50B B CB '∠=∠=︒，即旋转角为50︒
当点B '在点C 的左边时，如下图：
∵//B C AB '
∴32A B CA '∠=∠=︒
根据三角形内角和可得18098ACB A B ∠=︒-∠-∠=︒
旋转的角度为360230B CA ACB '︒-∠-∠=︒
综上所述，旋转角度为50︒或230︒
故选C
【点睛】
此题考查了平行线的性质，三角形内角和的性质，周角的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．
8．C
【分析】
根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出第2021秒时点P 的坐标．
【详解】
半径为1个单位长度的半圆的周长为：，
∵点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度 解析：C
【分析】
根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出第2021秒时点P 的坐标．
【详解】
半径为1个单位长度的半圆的周长为：1212
ππ⨯⨯=， ∵点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒
2
π个单位长度， ∴点P 1秒走12个半圆， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P 的坐标为（1，1），
当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P 的坐标为（2，0），
当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P 的坐标为（3，-1），
当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P 的坐标为（4，0），
当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P 的坐标为（5，1），
当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P 的坐标为（6，0），
…，
可得移动4次图象完成一个循环，
∵2021÷4=505…1，
∴点P运动到2021秒时的坐标是（2021，1），
故选：C．
【点睛】
此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．
二、填空题
9．5
【分析】
根据算术平方根的定义解答即可．
【详解】
解：算术平方根是的实数是5．
故答案为：5．
【点睛】
本题主要考查算术平方根的定义，熟知负数没有平方根，0的平方根有1个，正数的平方根有2个
解析：5
【分析】
根据算术平方根的定义解答即可．
【详解】
5．
故答案为：5．
【点睛】
本题主要考查算术平方根的定义，熟知负数没有平方根，0的平方根有1个，正数的平方根有2个，算术平方根有1个是解题关键．
10．1
【分析】
关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可求a、b的值．【详解】
解：∵点A（5，b）与点B（a+1，3）关于x轴对称，
∴5=a+1，b=-3，
∴a=4，
∴（a+b
解析：1
【分析】
关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可求a、b的值．
【详解】
解：∵点A （5，b ）与点B （a+1，3）关于x 轴对称，
∴5=a+1，b=-3，
∴a=4，
∴（a+b ）2017=（4-3）2017=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了关于坐标轴对称的两点的坐标关系．关于x 轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y 轴对称的两点纵坐标相等，横坐标反数．
11．6
【分析】
根据角平分线的性质计算即可；
【详解】
作，
∵CD 是角平分线，DE ⊥AC ，
∴，
又∵BC ＝6cm ，
∴；
故答案是6．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质，准确计算是解题的关
解析：6
【分析】
根据角平分线的性质计算即可；
【详解】
作DF BC ⊥，
∵CD 是角平分线，DE ⊥AC ，
∴=2DE DF cm =，
又∵BC ＝6cm ， ∴212662
BCD S cm =⨯⨯=△；
故答案是6．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质，准确计算是解题的关键．
12．36°
【分析】
如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．
【详解】
解：如图，∵三角尺的两边a∥b，
∴∠3=∠2=54º，
∴∠1=180°－90°－∠3=36°．
故
解析：36°
【分析】
如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．
【详解】
解：如图，∵三角尺的两边a∥b，
∴∠3=∠2=54º，
∴∠1=180°－90°－∠3=36°．
故答案为：36°．
【点睛】
本题以三角板为载体，主要考查了平行线的性质和和平角的定义，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
13．68°； 112°．
【分析】
首先根据折叠的性质和平行线的性质求∠FED的度数，然后根据平角的定义求出∠1的度数，最后根据平行线的性质求出∠2的度数．
【详解】
解：∵延折叠得到，
解析：68°； 112°．
【分析】
首先根据折叠的性质和平行线的性质求∠FED的度数，然后根据平角的定义求出∠1的度数，最后根据平行线的性质求出∠2的度数．
【详解】
解：∵EDCF 延EF 折叠得到EMNF ，
∴DEF MEF ∠=∠，
∵//AD BC ，56EFG ∠=︒，
∴56DEF EFG ∠=∠=︒（两直线平行，内错角相等），
∴56MEF DEF ∠=∠=︒，
∴1180180565668DEF MEF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，
又∵//AD BC ，
∴12180∠+∠=︒，
∴2180118068112∠=︒-∠=︒-︒=︒．
综上168∠=︒，2112∠=︒．
故答案为：68°；112°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 14．【分析】
根据互为相反数、互为倒数、无理数的整数部分、小数部分的意义求解即可．
【详解】
解：∵实数a 、b 互为相反数，
∴a+b ＝0，
∵c 、d 互为倒数，
∴cd ＝1，
∵3＜＜4，
∴的整数部分
解析：4
【分析】
根据互为相反数、互为倒数、无理数的整数部分、小数部分的意义求解即可．
【详解】
解：∵实数a 、b 互为相反数，
∴a+b ＝0，
∵c 、d 互为倒数，
∴cd ＝1，
∵34，
∴
3，e ＝3，
∵23，
∴
2，即f 2，
∴
e ﹣f
=)
0132-+-
故答案为：
【点睛】
本题考查相反数、倒数、无理数的估算，掌握相反数、倒数的意义，以及无理数的整数部分、小数部分的表示方法是解决问题的关键．
15．或．
【分析】
根据到两坐标轴的距离相等，可知横纵坐标的绝对值相等，列方程即可．
【详解】
解：∵点到两坐标轴的距离相等，
∴，
或，
解得，或，
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了点到坐标轴的距
解析：6-或45
． 【分析】
根据到两坐标轴的距离相等，可知横纵坐标的绝对值相等，列方程即可．
【详解】
解：∵点31,25()P m m +-到两坐标轴的距离相等， ∴31=25m m +-，
31=25m m +-或31=(25)m m +--，
解得，=6m -或4=5
m ， 故答案为：6-或45
． 【点睛】
本题考查了点到坐标轴的距离，解题关键是明确到坐标轴的距离是坐标的绝对值． 16．【分析】
先求出“凸”形的周长为20，得到的余数为1，由此即可解决问题．
【详解】
解：，，，，，
∴，
“凸”形的周长为20，
又∵的余数为1，
细线另一端所在位置的点在的中点处，坐标为．
故
解析：(0,2)
【分析】
先求出“凸”形ABCDEGHP 的周长为20，得到202120÷的余数为1，由此即可解决问题．
【详解】
解：(1,2)A ，(1,2)B -，(3,0)D -，(3,2)E --，(3,2)G -，
∴2,2,2,2,6,2,2AB BC AP CD DE EG GH PH ========，
∴ “凸”形ABCDEGHP 的周长为20，
又∵202120÷的余数为1，
∴细线另一端所在位置的点在AB 的中点处，坐标为(0,2)．
故答案为：(0,2)．
【点睛】
本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出“凸”形的周长，属于中考常考题型．
三、解答题
17．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）先化简后计算即可；
（2）先化简后计算即可；
（3）首先去括号，然后再合并即可．
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
【点睛】
此题主要考查了实
解析：（1）172
；（22；（3）1-【分析】
（1）先化简后计算即可；
（2）先化简后计算即可；
（3）首先去括号，然后再合并即可．
【详解】
解：（1）原式1112577222
=++=+=
（2）原式1232=+-=
（3）原式231
=+=-
【点睛】
此题主要考查了实数运算，关键是掌握数的开方，正确化简各数．18．（1）；（2）x=5.
【详解】
分析：（1）先移项，然后再求平方根即可；
（2）先求x-1立方根，再求x即可．
详解：（1），∴；
（2），∴x－1=4，∴x=5．
点睛：本题考查了立方
解析：（1）
5
2
x=±；（2）x=5.
【详解】
分析：（1）先移项，然后再求平方根即可；（2）先求x-1立方根，再求x即可．
详解：（1）225 4
x=，∴
5
2
x=±；
（2）()1
x-∴x－1=4，∴x=5．
点睛：本题考查了立方根和平方根的定义和性质，解题时牢记定义是关键，此题比较简单，易于掌握．
19．已知；CD；同旁内角互补两直线平行；∠APC；两直线平行内错角相等；已知；∠BAP；∠APC；∠4；内错角相等两直线平行；两直线平行内错角相等．
【分析】
根据平行线的性质和判定即可解决问题；
【详
解析：已知；CD；同旁内角互补两直线平行；∠APC；两直线平行内错角相等；已知；∠BAP；∠APC；∠4；内错角相等两直线平行；两直线平行内错角相等．
【分析】
根据平行线的性质和判定即可解决问题；
【详解】
解：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），
∴AB∥CD．（同旁内角互补两直线平行），
∴∠BAP＝∠APC．（两直线平行内错角相等），
又∵∠1＝∠2，（已知），
∠3＝∠BAP－∠1，
∠4＝∠APC－∠2，
∴∠3＝∠4（等式的性质），
∴AE ∥PF ．（内错角相等两直线平行），
∴∠E ＝∠F ．（两直线平行内错角相等）．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，熟记平行线的判定方法和性质是解题的关键．
20．（1）见解析；A1（1，-2）、B1（4，2）、C1（5，-4）（2）△ABC 的面积为11．
【分析】
（1）根据平移的规律得到A1，B1，C1点，再顺次连接即可；根据A1，B1，C1在坐标系中的位
解析：（1）见解析；A 1（1，-2）、B 1（4，2）、C 1（5，-4）（2）△ABC 的面积为11．
【分析】
（1）根据平移的规律得到A 1，B 1，C 1点，再顺次连接即可；根据A 1，B 1，C 1在坐标系中的位置写出各点坐标即可；
（2）根据图形的面积的和差求出△ABC 的面积即可．
【详解】
解：()1如图所示，
()11,2A -、()14,2B 、()15,4C -；
()11126461423411222
ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 【点睛】
本题考查了利用平移变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
21．（1）3，；（2）
【分析】
（1）先根据二次根式的性质求出的整数部分，则小数部分可求；
（2）先根据二次根式的性质确定的整数部分，得出10- 的整数部分，即x值，则其小数部分可求，即y值，则x-
解析：（1）33；（2）6
-
【分析】
（1
（2x值，则其小数部分可求，即y值，则x-y值可求．
【详解】
解：（1）∵
∴34
<，
∴整数部分是3，
．
故答案为：3．
（2）解：∵12
<
∴8 <9
∵x是整数，且0<y<1，
∴x=8，8=2，
∴x-y=(826
-=
∵6的相反数为：(
-=-
66
∴x－y的相反数是6-．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的大小，代数式求值．解题的关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
二十二、解答题
22．（1）10，；（2）；（3）见解析；（4）见解析
【分析】
（1）易得10个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长；
（2）根据大正方形的边长结合实
解析：（1）10；（21；（3）见解析；（4）见解析
【分析】
（1）易得10个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长；
（2）根据大正方形的边长结合实数与数轴的关系可得结果；
（3）以2×3的长方形的对角线为边长即可画出图形；
（4）得到①中正方形的边长，再利用实数与数轴的关系可画出图形．
【详解】
解：（1）∵图1中有10个小正方形，
∴面积为10，边长AD为10；
（2）∵BC=10，点B表示的数为-1，
∴BE=10，
∴点E表示的数为101 ；
（3）①如图所示：
②∵正方形面积为13，
∴边长为13，
如图，点E表示面积为13的正方形边长．
【点睛】
本题考查了图形的剪拼，正方形的面积，算术平方根，实数与数轴，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键．
二十三、解答题
23．（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′
【分析】
（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；
（2）
解析：（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′
【分析】
（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；
（2）如图②，过O点作OF∥CD，根据平行线的判定和性质可得∠OCD、∠BO′E′的数量关系；
（3）由已知推出CP∥OB，得到∠AOB+∠PCO=180°，结合角平分线的定义可推出
∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，根据（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-∠AOB，进而推出
∠AOB=∠BO′E′．
【详解】
解：（1）∵CD∥OE，
∴∠AOE=∠OCD=120°，
∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；
（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α．
证明：如图②，过O点作OF∥CD，
∵CD∥O′E′，
∴OF∥O′E′，
∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′，
∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-（∠OCD+∠BO′E′）=α，
∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α；
（3）∠AOB=∠BO′E′．
证明：∵∠CPO′=90°，
∴PO′⊥CP，
∵PO′⊥OB，
∴CP∥OB，
∴∠PCO+∠AOB=180°，
∴2∠PCO=360°-2∠AOB，
∵CP是∠OCD的平分线，
∴∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，
∵由（2）知，∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB，
∴360°-2∠AOB+∠BO′E′=360°-∠AOB，
∴∠AOB=∠BO′E′．
【点睛】
此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出辅助线是解决问题的关键．
24．（1），见解析；（2）；（3）60°
【分析】
（1）作EF//AB ，如图1，则EF//CD ，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE ，∠2＝∠CDE ，从而得到∠BAE ＋∠CDE ＝∠AED ；
（2）如图2，
解析：（1）BAE CDE AED ∠+∠=∠，见解析；（2）12AFD AED ∠=∠；（3）60° 【分析】
（1）作EF //AB ，如图1，则EF //CD ，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE ，∠2＝∠CDE ，从而得到∠BAE ＋∠CDE ＝∠AED ；
（2）如图2，由（1）的结论得∠AFD ＝∠BAF ＋∠CDF ，根据角平分线的定义得到∠BAF ＝1
2∠BAE ，∠CDF ＝12∠CDE ，则∠AFD ＝12（∠BAE ＋∠CDE ），加上（1）的结论得到
∠AFD ＝12∠AED ；
（3）由（1）的结论得∠AGD ＝∠BAF ＋∠CDG ，利用折叠性质得∠CDG ＝4∠CDF ，再利用
等量代换得到∠AGD ＝2∠AED －32
∠BAE ，加上90°－∠AGD ＝180°－2∠AED ，从而可计算出∠BAE 的度数．
【详解】
解：（1）BAE CDE AED ∠+∠=∠
理由如下：
作//EF AB ，如图1，
//AB CD ，
//EF CD ∴．
1BAE ∴∠=∠，2CDE ∠=∠，
BAE CDE AED ∴∠+∠=∠；
（2）如图2，由（1）的结论得AFD BAF CDF ∠=∠+∠，
BAE ∠、CDE ∠的两条平分线交于点F ，
12
BAF BAE ∴∠=∠，12CDF CDE ∠=∠， 1()2
AFD BAE CDE ∴∠=∠+∠，
BAE CDE AED ∠+∠=∠，
12
AFD AED ∴∠=∠； （3）由（1）的结论得AGD BAF CDG ∠=∠+∠，
而射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G ，
4CDG CDF ∴∠=∠，
11422()22
AGD BAF CDF BAE CDE BAE AED BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠-∠= 322
AED BAE ∠-∠， 901802AGD AED ︒-∠=︒-∠，
390218022
AED BAE AED ∴︒-∠+∠=︒-∠， 60BAE ∴∠=︒．
【点睛】
本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
25．（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不变化，
【分析】
（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，
∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=∠
解析：（1）∠E =45°；（2）∠E =
2βα-；（3）不变化，12
【分析】
（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，由角平
分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ，则可得∠E= 12（∠D+∠B ），继而求得答案；
（2）首先延长BC 交AD 于点F ，由三角形外角的性质，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D ，又由角平分线的性质，即可求得答案．
（3）由三角形内角和定理，可得
90ADP ACB DAC ∠+︒=∠+∠ADP DFO ABC OEB ∠+∠=∠+∠，利用角平分线的性质与三角形的外角的性质可得答案．
【详解】
解：（1）∵CE 平分∠BCD ，AE 平分∠BAD
∴∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12
∠BAD ， ∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，
∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB
∴∠D+∠B=2∠E ，
∴∠E=12（∠D+∠B ）， ∵∠ADC=50°，∠ABC=40°，
∴∠AEC=12 ×（50°+40°）=45°；
（2）延长BC 交AD 于点F ，
∵∠BFD=∠B+∠BAD ，
∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D ，
∵CE 平分∠BCD ，AE 平分∠BAD
∴∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12
∠BAD ， ∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB ，
∴∠E=∠B+∠EAB －∠ECB=∠B+∠BAE －12
∠BCD =∠B+∠BAE －12
（∠B+∠BAD+∠D ） = 12
（∠B －∠D ）， ∠ADC =α°，∠ABC =β°，
即∠AEC=.2βα
-
（3）ADP ACB ABC ∠∠-∠的值不发生变化，1.2
ADP ACB ABC ∠∴=∠-∠
理由如下：
如图，记AB 与PQ 交于E ，AD 与CB 交于F ，
,PQ MN ⊥
90,DOC BOE ∴∠=∠=︒
90ADP ACB DAC ∠+︒=∠+∠①，
ADP DFO ABC OEB ∠+∠=∠+∠②，
∴ ①－②得：90,DFO ACB ABC DAC OEB ︒-∠=∠-∠+∠-∠
90,DFO OEB DAC ACB ABC ∴︒-∠+∠-∠=∠-∠
90,,ADP DFO OEB EAD ADP ∠=︒-∠∠-∠=∠
AD 平分∠BAC ，
,BAD CAD ∴∠=∠
,OEB CAD ADP ∴∠-∠=∠
2,ADP ACB ABC ∠=∠-∠ 1.2
ADP ACB ABC ∠∴=∠-∠
【点睛】
此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义．此题难度较大，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用．
26．(1)∠E 、∠CAF ；∠CDE 、∠BAF ； (2)①20°；②30
【分析】
（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B 相等的角；由等角代换即可得与∠C 相等的角；
（2）①由三角形内角和定理可得，
解析：(1)∠E 、∠CAF ；∠CDE 、∠BAF ； (2)①20°；②30
【分析】
（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B 相等的角；由等角代换即可得与∠C 相等的角；
（2）①由三角形内角和定理可得90B C ∠+∠=︒，再由50C B ∠∠︒-=根据角的和差计算即可得∠C 的度数，进而得∠B 的度数．
②根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x 的代数式表示出∠FDE 、∠DFE 的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x 值即可．
【详解】
（1）由翻折的性质可得：∠E ＝∠B ，
∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，
∴∠DFE ＝90°，
∴180°－∠BAC ＝180°－∠DFE ＝90°，
即：∠B ＋∠C ＝∠E ＋∠FDE ＝90°，
∴∠C ＝∠FDE ，
∴AC ∥DE ，
∴∠CAF ＝∠E ，
∴∠CAF ＝∠E ＝∠B
故与∠B 相等的角有∠CAF 和∠E ；
∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，
∴∠BAF ＋∠CAF ＝90°, ∠CFA ＝180°－（∠CAF ＋∠C ）＝90°
∴∠BAF ＋∠CAF ＝∠CAF ＋∠C ＝90°
∴∠BAF ＝∠C
又AC ∥DE ，
∴∠C ＝∠CDE ，
∴故与∠C 相等的角有∠CDE 、∠BAF ；
（2）①∵90BAC ∠=︒
∴90B C ∠+∠=︒
又∵50C B ∠∠︒-=，
∴∠C ＝70°，∠B ＝20°;
②∵∠BAD ＝x °, ∠B ＝20°则160ADB x ∠︒︒=-,20ADF x ∠︒︒=+,
由翻折可知：∵160ADE ADB x ∠∠︒︒==-, 20E B ∠∠︒==,
∴1402FDE x ∠︒︒=-, 202DFE x ∠︒︒=+,
当∠FDE ＝∠DFE 时，1402202x x ︒︒︒︒-=+, 解得：30x ︒︒=；
当∠FDE ＝∠E 时，140220x ︒︒︒-=，解得：60x ︒︒=（因为0＜x ≤45，故舍去）； 当∠DFE ＝∠E 时，20220x ︒︒︒+=，解得：0x ︒＝（因为0＜x ≤45，故舍去）；
综上所述，存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．且30x =．
【点睛】
本题考查图形的翻折、三角形内角和定理、平行线的判定及其性质、三角形外角的性质、等角代换，解题的关键是熟知图形翻折的性质及综合运用所学知识．。