第7章 静电场(上册)14级

(r R2 )
1 q2 q1 4 0 R2 r
( R1 r R2 )


a
E dr
R2
V3



r

E3 dr
q1 q2 dr 2 4 0 r
V1 E1 dr E2 dr E3 dr
1 E 3.74 102 V m 2 0 r r
7.6 103 V m 2 0 r

3 d

0 d 4x 0

q
得 x
d 4
另有一解
x2
1 2

3 1 d

x

3q
d
不符合题意，舍去。
第7章
静电场
7-16 点电荷q1、 q2、 q3、 q4电荷量各为2×10-9C，放置在一正方形四个顶 点上，各点距正方形中心o的距离均为5cm。（1）计算 o点的场强和电 势；（2）将一试探电荷 q0 = 10-2 C从无穷远移到 o 点，电场力作功 多少？（3） 问（2）中 q0 的电势能改变为多少？
e

S
q E dS
i
y
0
球面上的总电场强度通量
(5 4 6) 108 e 8.85 1012
o 1 2 3 4 5
· ··
x
3.4 10 (V m)
3
第7章
静电场
7-10 真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为a，其电荷线密 度 分别为－λ和＋λ．试求：（1） 在两直线构成的平面上，两线间 任一点的电场强度（ 选 Ox 轴如图所示，两线的中点为原点）。 （2）两带电直线上单位长度之间的相互吸引力． 解: （1） 一根无限长均匀带电直线在线外离直线
解：由高斯定理
ห้องสมุดไป่ตู้ E dS
s
（2）R1 因为 所以
r R2
0
q l
E 2π 0 r
R2
取同轴圆柱形高斯面， 侧面积
S 2 πrl
o
R1
则
E dS E 2πrl
S
方向：沿径向向外
（3）r 因为 所以
（ 1）
因为 所以
r R1
R2
解： (1) 设 E = 0 的点距+q为x，则
E q 4 0 x2 3q 4 0 x d
2
（2） 设U= 0距离+q为 x 处 ，则
0
q 3q U 4 0 x 4 0 d x
可得 解出
2 x2 2dx d 2 0
1 x1 1 2
1 q2 q1 4 0 R2 R1
r
(0 r R1 )
q1 q2 4 0 r
(r R2 )
第7章
静电场
7-19 两个很长的共轴圆柱面（R1 = 3.0×10-2 m，R2 = 0.10 m），带有等 量异号的电荷，两者的电势差为 450 Ｖ。求： （1） 圆柱面单位长 度上带有多少电荷？（2） r = 0.05 m 处的电场强度。
第7章
P 142-144 习题
静电场
7.2 7.13
7.3 7.15
7.5 7.16
7.6 7.18
7.10 7.19
7.11 7.21
第7章
静电场
解
1 q 1 e 3 1 1.60 10 9 F 9 10 3.79( N ) 2 2 2 15 4 0 r 4 0 r 9 2.60 10
2 2 19 2
第7章
静电场
7-3 直角三角形ABC如题所示，AB为斜边，A点上有一点荷q1 =1.8×10-9 C，B点上有一点电荷q2 =-4.8×10-9 C，已知 BC = 0.04m，AC = 0.03m，求C点电场强度 E的大小和方向（cos37°≈0.8 ，sin37°≈0.6）
解：（ 由点电荷场强公式及场强叠加原理）C点的电场
距离ｒ处的场强为：
由场强叠加原理得 两直线间的场强为
E 2 0 r

a

1 1 E E1 E 2 2 0 a a x x 2 2 方向沿x轴的负方向 （2） 两直线间单位长度的相互吸引力
5 108 (10 300)
1.55 105 ( J )
负功表示当正电荷向低电势向高电势移动时，它要克服电场力 作功，从而增加了它的电势能。
第7章
静电场
7-15 如图所示，两个点电荷 +q 和 -3q，相距为d. 试求：（1） 在它 们的连线上电场强度 E = 0E 的点与电荷为 +q 的点电荷相距多 0 远？（2）若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势 U = 0 的 点与电荷为 +q 的点电荷相距多远？
强度为
合场强大小：
合场强方向： 即方向与BC边成33.7°
第7章
静电场
7-5 一个半径为R的均匀带电半圆形环，均匀地带有电荷，电荷的线 密度为λ，求环心处O点的场强E。
解：电荷元dq产生的场为： dq
y
根据对称性有： 则：
d
θ
·
o
dE
x
方向沿X轴正向。即：
第7章
静电场
7-6 3个点电荷分布的位置是：在（0，0）处为5×10-8C，在（3m，0） 处为4×10-8C，在（0，4m）处为-6×10-8C．计算通过以（0，0） 为球心，半径等于5m的球面上的总电场强度通量． 解：闭合面的电通量和面内电荷有关，三点电荷都在球面内，由高斯定理
o'
q 0
E0
q 0
E0
第7章
静电场
7-13 静电场中a点的电势为300V，b点电势为-10V。如把5×10-8C 的电 荷从b点移到a点，试求电场力作的功？
解：由电场力作功公式
Wab qUab q(Va Vb )
依题意，把电荷由 b 点移到 a点时电场力作功
Wba qUba q(Vb Va )
（3）静电场力做功等于电势能的减少，故电势能改变
1.45 105 J
第7章
静电场
7-18 在半径为 R1 和 R2 的两个同心球面上分别均匀带电 q1 和 q2 ，求在 0 ＜r ＜R1， R1 ＜r ＜ R2， r ＞R2三个区域内的电势分布，
解：利用高斯定理求出场强E（简）：
E1 0
解：（1）根据对称性，O点电场强度为零。 根据电势叠加原理，有
q1 q2 q3 q4 q 2 109 3 UO 1.45 10 V 2 4 0 d 0 d 0 5 10
（2）由电场力作功
Wab q(Va Vb )
5
W q0 (U UO ) 1.45 10 ( J )

a 2
o

a 2
x
2a F E 0 a 2 4 x 2
第7章
静电场
7-11 两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为R1 和R2 （R2＞R1 )，单位长度上的电荷为λ。求离轴线为r 处的电场强度： （1） r ＜R1 ；（2） R1 ＜r ＜R2 ；（3） r ＞R2 。
解：设单位长度圆柱面所带电荷为λ。
两圆柱面之间的电场为 E 根据电势差的定义 解得
2 0 r
b a
U ab E dr
R2 R1
U12
R2 E dr ln 2 0 R1
R2 ln 2.1 108 C.m 1 R1
r 0.05m, E
2 0U 12
E2 4 0 r 2 q1
(0 r R1 )
( R1 r R2 )
V2 E2 dr E3 dr
r R2
R2


R2
r
4 0 r 2
q1
dr
q1 q2 4 0 R2
q1 q2 E3 4 0 r 2
可得电势： Va
R1 R2 r R1