(常考题)北师大版高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》检测(有答案解析)(4)

一、选择题
1．已知命题1:,04x
p x R ⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭，命题p 的否定是（ ） A ．1,04x
x R ⎛⎫∃∈> ⎪⎝⎭
B ．1,04x
x R ⎛⎫∃∈≤ ⎪⎝⎭
C ．1,04x x R ⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭
D ．1,04x
x R ⎛⎫∀∉≤ ⎪⎝⎭
2．“21a =”是“直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 3．若0a >，0b >，则“a b >”是“ln ln a b b a ->-”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．设a ，b 都是不等于1的正数，则“222a b >>”是“log 2log 2a b <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．已知命题p ：(),0x ∃∈-∞，3tan 2021x x >，则p ⌝为（ ） A ．[)0,x ∀∈+∞，3tan 2021x x > B ．[)0,x ∀∈+∞，3tan 2021x x ≤ C ．(),0x ∀∈-∞，3tan 2021x x ≤
D ．(),0x ∀∈-∞，3tan 2021x x <
6．已知命题()0:0,p x ∃∈+∞，00sin 0x x +<，则p ⌝为（ ） A ．()0,x ∀∈+∞，sin 0x x +≥ B ．()0,x ∀∈+∞，sin 0x x +< C ．()00,x ∃∉+∞，00sin 0x x +<
D ．()00,x ∃∉+∞，00sin 0x x +≥
7．设直线l 的方向向量是a ，平面α的法向量是n ，则“//l α”是“a n ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．命题p ：存在0x R ∈，且使得0sin 1x =的否定形式为（ ） A ．存在0x R ∈，且使得0sin 1x ≠ B ．不存在0x R ∈，且使得0sin 1x ≠ C ．对于任意x ∈R ，都有sin 1x =
D ．对于任意x ∈R ，都有sin 1x ≠
9．命题“,sin 0x x R x e ∃∈+>”的否定为（ ） A ．,sin 0x x R x e ∀∈+< B ．,sin 0x x R x e ∀∈+≤ C ．,sin 0x x R x e ∃∈+<
D ．,sin 0x x R x e ∃∈+≤
10．命题“00x ∃>，2
00230x x -+<”的否定是（ ）
A ．00x ∃≤，2
00230x x -+<
B ．0x ∀≤，2230x x -+<
C ．00x ∃>，2
00230-+≥x x
D ．0x ∀>，2230x x -+≥
11．命题“0x ∀≥，20x x -≥”的否定是（ ） A ．0x ∃<，20x x -< B ．0x ∀>，20x x -< C ．0x ∃≥，20x x -≥
D ．0x ∃≥，20x x -<
12．命题“21,0x x x ∀>->”的否定为（ ） A ．21,0x x x ∀>-≤ B ．21,0x x x ∃>-≤ C ．21,0x x x ∀≤-≤
D ．21,0x x x ∃≤-≤
二、填空题
13．下列说法中，正确的序号为___________．
①命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”；
②已知,x y R ∈，则“10x y +≠”是“5x ≠或5y ≠”的充分不必要条件； ③命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真；
④若p q ∨为真命题，则p ⌝与q 至少有一个为真命题；
14．若命题:p x R ∃∈，230x x -≥，则命题p 的否定为_________. 15．命题:p x ∀∈R ，1x e x ≥+，则它的否定p ⌝为_______．
16．若命题“x R ∃∈，220x x a -+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是________. 17．已知a ∈R ，命题“存在x ∈R ，使20x ax a -+≤”为假命题，则a 的取值范围为__. 18．若命题“22,210x R x x m ∀∈-+->”为真命题，则实数m 的取值范围为________________________
19．已知函数()2f x ax =+()0a >，()2
1
g x x =
-，若[]11,2x ∃∈-，[]22,3x ∀∈，使()()12f x g x =成立，则实数a 的取值范围是_________.
20．命题“2,230x R x x ∀∈-+>”的否定是________
三、解答题
21．已知“{}
22x x x ∃∈-<<，使等式220x x m --=”是真命题. （1）求实数m 的取值范围M ：
（2）设关于x 的不等式()(1)0x a x a ---<的解集为N ，若“x ∈N ”是“x M ∈”的充分条件，求a 的取值范围.
22．已知p ：[]1,2x ∀∈-，2210x x m -+->，q ：x ∃∈R ，
()21
2102
x m x +-+
=．若______为真命题，求实数m 的取值范围． 请在①p q ⌝∧，②p q ∧⌝，③p q ⌝∨⌝这三个条件中选一个填在横线上，并解答问题．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
23．已知命题:p x R ∃∈，使2(1)10x a x +-+<；命题:[2,4]q x ∀∈，使
2log 0x a -≥.
（1）若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围；
（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围. 24．已知p ：22a -<<，q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根． （1）若q 为真命题，求实数a 的取值范围；
（2）若p ∨q 为真命题，q ⌝为真命题，求实数a 的取值范围．
25．设命题p ：对[]1,1m ∈-，不等式2532a a m -->+恒成立；命题q ：关于实数x 的方程210x ax ++=有两个不等的负根. （1）若p 是真命题，求实数a 的取值范围；
（2）若命题“p 或q ”为真命题、“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.
26．已知命题P :[1,2]x ∀∈,20x a -≥;命题Q :0x R ∃∈,使得2
00(1)10x a x +-+<.若“P
或Q ”为真,“P 且Q ”为假,求实数a 的取值范围.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
根据命题的否定的定义，写出命题的否定，然后判断． 【详解】
命题1:,04x
p x R ⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭的否定是：1,04x
x R ⎛⎫∃∈≤ ⎪⎝⎭
． 故选：B ． 2．B
解析：B 【分析】
先求出两条直线垂直的充要条件，再根据所得条件和已知条件的关系可得两者的条件关系. 【详解】
直线0x y +=和直线0x ay -=的充要条件为()1110a ⨯+⨯-=即1a =， 1a =可以推出21a =，但21a =推不出1a =，
故“21a =”是“直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的必要而不充分条件， 故选：B.
3．C
解析：C 【分析】
构造函数()ln f x x x =+，根据,a b 的范围结合函数的单调性以及充分条件和必要条件的定义即可得正确答案. 【详解】
设()ln f x x x =+，则()f x 在()0,∞+上单调递增，
因为a b >，所以()()f a f b >即ln ln a a b b +>+，可得ln ln a b b a ->-， 所以由“a b >”可以得出“ln ln a b b a ->-”
若ln ln a b b a ->-则ln ln a a b b +>+，即()()f a f b >， 因为()ln f x x x =+在()0,∞+上单调递增，所以a b >， 所以由ln ln a b b a ->-可以得出a b >，
所以若0a >，0b >，则“a b >”是“ln ln a b b a ->-”的充要条件， 故选：C 【点睛】
关键点点睛：本题解题的关键点是构造函数()ln f x x x =+，将ln ln a b b a ->-转化为
ln ln a a b b +>+，利用函数的单调性比较大小. 4．A
解析：A 【分析】
根据充分和必要条件的定义即可求解. 【详解】
由222a b >>可得1222a b >>，即1a b >>，可推出log 2log 2a b <， 当01a <<，1b >时，不等式log 2log 2a b <成立，但推不出222a b >>， 根据充分和必要条件的定义可得“222a b >>”是“log 2log 2a b <”的充分不必要条件， 故选：A.
5．C
解析：C 【分析】
根据特称命题的否定为全称命题可得结果. 【详解】
存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题p ：(),0x ∃∈-∞，3tan 2021x x >的否定为(),0x ∀∈-∞，3tan 2021x x ≤. 故选：C
6．A
【分析】
利用特称命题的否定可得出结论. 【详解】
命题p 为特称命题，该命题的否定为():0,p x ⌝∀∈+∞，sin 0x x +≥. 故选：A.
7．A
解析：A 【分析】
分别从充分性和必要性两方面判断. 【详解】
由//l α，得a n ⊥，则“//l α”是“a n ⊥”的充分条件，而a n ⊥不一定有//l α，也可能
l α⊂，则“//l α”不是“a n ⊥”的必要条件.
故选：A 【点睛】
判断充要条件的四种方法：
（1）定义法；（2）传递性法；（3）集合法；（4）等价命题法.
8．D
解析：D 【分析】
根据含存在性量词的命题的否定，直接得出结论. 【详解】
存在0x R ∈，且使得0sin 1x =的否定形式为: 对于任意x ∈R ，都有sin 1x ≠, 故答案为：D
9．B
解析：B 【分析】
根据特称命题的否定变换形式即可得出结果. 【详解】
特称命题的否定为全称命题，
故“,sin 0x x R x e ∃∈+>”的否定为“,sin 0x
x R x e ∀∈+≤”，
故选：B ．
10．D
解析：D 【分析】
直接利用特称命题的否定是全称命题求解即可.
因为特称命题的否定是全称命题，否定特称命题时既要改变量词又要否定结论，
所以命题“00x ∃>，2
00230x x -+<”的否定是0x ∀>，2230x x -+≥，
故选：D.
11．D
解析：D 【分析】
直接利用全称命题的否定是特称命题，将任意改成存在，并将结论否定即可. 【详解】
根据全称命题的否定的定义可知，命题“0x ∀≥，20x x -≥”的否定是0x ∃≥，
20x x -<.
故选：D.
12．B
解析：B 【分析】
由含量词命题否定的定义，写出命题的否定即可． 【详解】
命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是：1x ∃>，20x x -≤， 故选：B. 【点睛】
关键点点睛：该题考查的是有关含有一个量词的命题的否定问题，正确解题的关键是要明确全称命题的否定是特称命题，注意表达形式即可.
二、填空题
13．①②【分析】对于①把特称命题否定为全称命题即可；对于②由充分条件和必要条件的定义判断即可；对于③取验证即可；对于④由为真命题得命题与命题至少有一个为真命题由此可判断【详解】解：对于①命题的否定是所以
解析：①② 【分析】
对于①，把特称命题否定为全称命题即可；对于②，由充分条件和必要条件的定义判断即可；对于③，取0m =验证即可；对于④，由p q ∨为真命题，得命题p 与命题q 至少有一个为真命题，由此可判断 【详解】
解：对于①，命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2
,0x R x x ∀∈-≤”，所以①正确；
对于②，因为10x y +≠，所以5x =与5y =不可能同时成立，即10x y +≠可得5x ≠或5y ≠，但5x ≠或5y ≠不能得到10x y +≠，比如4,6x y ==，可得10x y +=，所
以“10x y +≠”是“5x ≠或5y ≠”的充分不必要条件，所以②正确；
对于③，题“若22am bm <，则a b <”的逆命题为“若a b <，则22am bm <”，当0m =时，结论不成立，所以③错误；
对于④，若p q ∨为真命题，则命题p 与命题q 至少有一个为真命题，而当命题p 为真命题，命题q 为假命题时，p ⌝与q 均为假命题，所以④错误， 故答案为：①②
14．【分析】利用特称命题的否定可得出结论【详解】命题为特称命题该命题的否定为：故答案为：
解析：x R ∀∈，230x x -< 【分析】
利用特称命题的否定可得出结论. 【详解】
命题p 为特称命题，该命题的否定为：x R ∀∈，230x x -<. 故答案为：x R ∀∈，230x x -<
15．【分析】根据全称命题的否定是特称命题变量词否结论即可求解【详解】命题否定为：故答案为：
解析：0x R ∃∈，1x e x <+. 【分析】
根据全称命题的否定是特称命题，变量词否结论即可求解. 【详解】
命题:p x ∀∈R ，1x e x ≥+，否定p ⌝为：0x R ∃∈，1x e x <+， 故答案为：0x R ∃∈，1x e x <+.
16．【分析】首先根据题意得到恒成立从而得到即可得到答案【详解】因为是假命题所以恒成立所以解得故答案为： 解析：1a >
【分析】
首先根据题意得到x R ∀∈，22>0x x a -+恒成立，从而得到440a -<，即可得到答案. 【详解】
因为“x R ∃∈，220x x a -+≤”是假命题，所以x R ∀∈，22>0x x a -+恒成立. 所以440a -<，解得>1a . 故答案为：1a >.
17．【分析】由题意可知命题对使恒成立为真命题可得出进而可解得实数的取值范围【详解】命题存在使为假命题命题对使恒成立为真命题所以故所以的取值范围为故答案为： 解析：()0,4
【分析】
由题意可知，命题“对x ∀∈R ，使20x ax a -+>恒成立”为真命题，可得出∆<0，进而可解得实数a 的取值范围. 【详解】
命题“存在x ∈R ，使20x ax a -+≤”为假命题， 命题“对x ∀∈R ，使20x ax a -+>恒成立”为真命题，
所以240a a ∆=-<，故04a <<，所以a 的取值范围为()0,4. 故答案为：()0,4.
18．【分析】根据全称命题是真命题可知判别式小于零即得结果【详解】全称命题是真命题即在R 上恒成立则判别式解得或故答案为：
解析：()
,-∞⋃
+∞
【分析】
根据全称命题是真命题可知判别式小于零，即得结果. 【详解】
全称命题是真命题，即22210x x m -+->在R 上恒成立，则判别式
()24410m ∆=--<
，解得m <或m >，
故答案为：()
,-∞⋃
+∞.
19．【分析】根据函数的单调性分别求得函数和的值域构成的集合结合题意得到列出不等式组即可求解【详解】由题意函数在为单调递减函数可得即函数的值域构成集合又由函数在区间上单调递增可得即函数的值域构成集合又由使 解析：[1,)+∞
【分析】
根据函数的单调性，分别求得函数()f x 和()g x 的值域构成的集合,A B ，结合题意，得到B A ⊆，列出不等式组，即可求解. 【详解】
由题意，函数()2
1
g x x =
-在[]2,3为单调递减函数，可得()12g x ≤≤， 即函数()g x 的值域构成集合[1,2]B =，
又由函数()2(0)f x ax a =+>在区间[]1,2-上单调递增，可得()222a f x a -+≤≤+， 即函数()f x 的值域构成集合[2,22]A a a =-++，
又由[]11,2x ∃∈-，[]22,3x ∀∈，使()()12f x g x =成立，即B A ⊆,
则满足21222a a -+≤⎧⎨+≥⎩
，解得1a ≥，
即实数a 的取值范围是[1,)+∞.
故答案为：[1,)+∞. 【点睛】
结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：
一般地，已知函数()[],,y f x x a b =∈，()[]
,,y g x x c d =∈ （1）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∀∈，总有()()12f x g x <成立，故()()2max min f x g x <； （2）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2max max f x g x <； （3）若[]1,x a b ∃∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2min min f x g x <； （4）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x =，则()f x 的值域是()g x 值域的
子集 ．
20．【分析】全称命题的否定是特称命题【详解】解：全称命题的否定为特称命题所以否定为故答案为:
解析：2
000,230x R x x ∃∈-+≤
【分析】
全称命题的否定是特称命题. 【详解】
解：全称命题的否定为特称命题，所以否定为2
000,230x R x x ∃∈-+≤， 故答案为: 2
000,230x R x x ∃∈-+≤
三、解答题
21．（1）[)1,8M =-；（2）17a -≤≤. 【分析】
（1）利用参数分离法将m 用x 表示，结合二次函数的性质求出m 的范围即可求解； （2）先求出集合N ，有已知条件可得N 是M 的子集，结合数轴即可求解 【详解】
（1）若“{}
22x x x ∃∈-<<，使等式220x x m --=”是真命题， 则()2
2211m x x x =-=--，
因为22x -<<，所以()[)2
111,8m x =--∈-， 所以[)1,8M =-，
（2）由不等式()(1)0x a x a ---<可得1a x a <<+， 所以{}|1N x a x a =<<+， 若“x ∈N ”是“x M ∈”的充分条件，
则N 是M 的子集，所以1
18a a ≥-⎧⎨+≤⎩
解得17a -≤≤，
经检验1a =-、7a =符合题意， 所以a 的取值范围是17a -≤≤ 【点睛】
结论点睛：从集合的观点分析充分、必要条件，根据如下规则判断：
（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；
（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含． 22．选①：1m ≤-；选②：23m <<；选③：3m <. 【分析】
首先求出p 为真命题以及q 为真命题时，实数m 的取值范围，然后再利用复合命题的真假表确定实数m 的取值范围. 【详解】
若p 为真命题，[]1,2x ∀∈-，2210x x m -+->， 只需(
)
2
max
21
m x x >-++，
设()()
()2
2
2
2121122f x x x x x x =-++=--+=--+≤，
所以2m >，所以p 为假命题时，2m ≤ 若q 为真命题，x ∃∈R ，()2
1
2102
x m x +-+
=， 只需()2
1
14202
m ∆=--⨯⨯
≥，解得3m ≥或1m ≤-， 若q 为假命题，则13m <<
若选①，p q ⌝∧为真命题，则p ⌝真且q 真，，
若p ⌝为真命题，即p 为假命题时，所以2m ≤，
q 为真命题，所以p q ⌝∧为真命题，实数m 的取值范围为1m ≤-； 若选②，p q ∧⌝为真命题， 则p 真且q ⌝真，只需p 真且q 假，2
2313m m m >⎧⇒<<⎨
<<⎩
，
若选③，p q ⌝∨⌝为真命题，不妨假设p q ⌝∨⌝为假命题，
则p ⌝假且q ⌝假，即p 真且q 真，此时3m ≥， 所以p q ⌝∨⌝为真命题时，3m < 23．（1）[]1,3-（2）[1,1](3,)-⋃+∞ 【分析】
（1）若p 为假命题，2
(1)40a ∆=--≤，可直接解得a 的取值范围；（2）由题干可知
p,q 一真一假，分“p 真q 假”和“p 假q 真”两种情况讨论，即可得a 的范围． 【详解】
解：（1）由命题P 为假命题可得：2(1)40a ∆=--≤，
即2230a a --≤，
所以实数a 的取值范围是[]1,3-.
（2）p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则p q 、一真一假.
若p 为真命题，则有1a <-或3a >，若q 为真命题，则有1a ≤.
则当p 真q 假时，则有3a >
当p 假q 真时，则有11a -≤≤
所以实数a 的取值范围是[1,1](3,)-⋃+∞.
【点睛】
本题考查根据命题的真假来求变量的取值范围，属于基础题，判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．
24．(1) 1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦； (2) 1,24⎛⎫ ⎪⎝⎭
【分析】
(1)利用判别式，即可得出答案；
（2）根据已知条件,得到p 真q 假，即可得出答案.
【详解】
（1）x 的方程20x x a -+=有实数根，得140a ∆=-≥，即14a ≤
， ∴若q 为真命题，实数a 的取值范围为：1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦
（2）∵“p q ∨”为真命题，“q ⌝”为真命题，∴p 真q 假
2214a a -<<⎧⎪⎨>⎪⎩，解得：124a <<，∴1,24a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 【点睛】
本题考查了由命题的真假求参数的取值范围，考查了由复合命题的真假判断命题的真假，属于中档题。

25．（1）()
(),16,-∞-+∞；（2）()(],12,6-∞-.
【分析】
（1）求出2m +的最大值3，把不等式2532a a m -->+恒成立转化为关于a 的一元二次不等式求解；
（2）求出方程210x ax ++=有两个不等的负根的a 的范围，再由题意可得p 与q 一真一假，分类取交集，再取并集得答案.
【详解】
（1）命题p ：对[]1,1m ∈-，不等式2532a a m -->+恒成立，若p 为真命题则
()2max 532a a m -->+
∵[]1,1m ∈-，∴[]21,3m +∈.
所以2533a a -->，即2560a a -->，解得：1a <-或6a >，
∴实数a 的取值范围是()(),16,-∞-+∞；
（2）若q 为真命题则21212
40010a x x a x x ⎧∆=->⎪+=-<⎨⎪⋅=>⎩，解得：2a >
因为命题“p 或q ”为真命题、“p 且q ”为假命题，所以p 、q 一真一假，
当p 假q 为真，则162
a a -≤≤⎧⎨>⎩，解得26a <≤. 当p 真q 假，则612a a a ><-⎧⎨≤⎩
或，得1a <-； ∴实数a 的取值范围是()
(],12,6-∞-.
【点睛】
本题主要考查了根据复合命题的真假性求参数的范围，属于中档题.
26．3a >或11a -≤≤.
【分析】
分别判断出P ，Q 为真时的a 的范围，通过讨论P ，Q 的真假，得到关于a 的不等式组，解出即可．
【详解】 11a -≤≤或3a >
由条件知,2a x ≤对[]
1,2x ∀∈成立,∴1a ≤;
∵0x R ∃∈,使得()200110x a x +-+<成立.
∴不等式()200110x a x +-+<有解,∴()2140a ∆=-->,解得3a >或1a <-; ∵P 或Q 为真,P 且Q 为假,
∴P 与Q 一真一假.
①P 真Q 假时,11a -≤≤;
②P 假Q 真时,3a >.
∴实数a 的取值范围是3a >或11a -≤≤.
【点睛】
本题借助考查了复合命题的真假判定，考查了特称命题与全称命题，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围．。