七年级数学下册 第四章 三角形 3 探索三角形全等的条件 辅助线的作法备课资料(新版)北师大版

辅助线的作法
一、倍长中线：
题目中如果出现了三角形的中线，方法是将中线延长一倍，再将端点连结，便可得到全等三角形。

二、角平分线问题的作法 角平分线具有两条性质：
A.对称性，作法是在一侧的长边上截取短边；
B.角平分线上的点到角两边的距离相等，作法是从角平分线上的点向角两边作垂线段。

1 如图，AB=6，AC=8，D 为BC 的中点，求AD 的取值范围。

2 如图，AB=CD ，E 为BC 的中点，∠BAC=∠BCA ，求证：AD=2AE 。

3 如图，AB=AC ，AD=AE ，M 为BE 中点，∠BAC=∠DAE=90°。

求证：AM ⊥DC 。

4 如图，AB>AC, ∠1=∠2，求证：AB －AC>BD －CD 。

B
E
C
D
A
B
A
C
8
6
M
C
E
A
B
5 如图，BC>BA ，BD 平分∠ABC ，且AD=CD ，求证：∠A+∠C=180。

6 如图，AB ∥CD ，AE.DE 分别平分∠BAD 各∠ADE ，求证：AD=AB+CD 。

7．已知：如图AD 为△ABC 的中线，求证：AB ﹢AC ＞2AD
8. 已知，如图，∠C=2∠A ，AC=2BC 。

求证：△ABC 是直角三角形。

1 2
A
C
D
B
A
B E
C
D
B
D
C
A
A
B
C
D
9．已知：如图ACED 和BCFG 都是正方形，CM 是△CEF 的中线，求证：AB=2CM
10．已知：如图AD 为△ABC 的中线，AE=EF ，求证：BF=AC
11．已知：如图，AB=2AC ，∠1=∠2，DA=DB ，求证：DC ⊥AC
12．已知CE.AD 是△ABC 的角平分线，∠B=60°，求证：AC=AE+CD
13．如图，在△ABC 中，D 为边上BC 边上的中点，其中AB=7，AC=5，求AD 的取值范围．
A
D
E
M G
C
B
F B
D
E
F A
C
A
E
B
D C
A B
D C
1 2
B
C D
4．如图，AB=CD ，E 为BC 的中点，BCA BAC ∠=∠．求证：AD=2AE ．
A
B
E
C
D。