八年级数学下册5.4分式方程名师e线抓要领走行程素材北师大版

【名师e 线】抓要领走行程
解分式方程的实际应用问题的关键是设好未知数，找准等量关系．抓住了解题要领，才能解决好行程问题.
例 甲、乙两人都要走15千米的路，甲的速度是乙的速度的1．2倍，甲比乙少用0．5小时．求甲、乙两人的速度各是多少?
解题要领:
(1)探析题目所涉及的量:该问题中涉及三个量：路程、时间和速度．
(2）明确这三个量之间的基本关系：路程＝速度×时间．
（3）找出这三个量中的不变量．请同学们注意,在这三个量中，一定只有两个量是同时变化的．在本题中，变化的量是速度和时间，不变的量是路程．
(4）抓住题目中的关键字．在这个问题中,有一个字是关键的，这个字就是“少”．它隐藏着列方程所需要的等式．用文字描述就是：乙所用的时间－甲所用的时间＝0．5小时．在这类问题中,与“少”相近的关键字还有“提前”、“缩短”、“多”、“先”等．
(5）这类分式方程的基本形式是：d
c b a -=n. 其中还有一种非常特殊的情形：此时,a=c,d=mb ，同学们可以借助未知数x 来描述这种特
殊情形,即mx
a x a -＝n 。

解：设乙的速度是x 千米／小时，则甲的速度是1．2x 千米／小时.根据题意,得x
x 2.11515-=0.5。

方程两边同乘以1．2x ，得18－15＝0．6x ，
解得x=5。

检验:当x ＝5时，1.2x ≠0,
所以x ＝5是原分式方程的解．
所以1。

2x=1。

2×5＝6．
答：甲、乙两人的速度分别是6千米／小时和5千米／小
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