四川省岳池县第一中学高中数学 3.3.1函数的单调性与导数导学案(无答案)新人教A版选修1-1

§3.3.1函数的单调性与导数
学习目标
1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；
2.掌握利用导数判断函数单调性的方法
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复习1：以前，我们用定义来判断函数的单调性.
对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有＝，那么函数f(x)就是区间I 上的函数.
复习2：；；；；；
；；；
二、新课导学
※学习探究
探究任务一：函数的导数与函数的单调性的关系：
问题：我们知道，曲线的切线的斜率就是函数的导数.从函数
在区间（2，）内，切线的斜率为，函数的值随着x的增大而，即
时，函数在区间（2，）内为函数；
在区间（，2）内，切线的斜率为，函数的值随着x的增大而，即0时，函数在区间（，2）内为函数.
新知：一般地，设函数在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么函数
在这个区间内的增函数；如果在这个区间内，那么函数在这个区间内的减函数.
（1）；（2）；
（3）；（4）.
反思：用导数求函数单调区间的三个步骤：
①求函数f(x)的导数.
②令解不等式，得x的范围就是递增区间.
③令解不等式，得x的范围就是递减区间.
探究任务二：如果在某个区间内恒有，那么函数有什么特性？
※典型例题
例1 已知导函数的下列信息：
当时，；当，或时，；当，或时，.试画出函数图象的大致形状.
变式：函数的图象如图所示，试画出导函数图象的大致形状.
例2 如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度与时间的函数关系图象.
※动手试试
（1）；（2）；
（3）；（4）.
练2. 求证：函数在内是减函数.
三、总结提升
※学习小结
用导数求函数单调区间的步骤：
①求函数f(x)的定义域；
②求函数f(x)的导数.
③令，求出全部驻点；
④驻点把定义域分成几个区间，列表考查在这几个区间内的符号，由此确定的单调区间
注意：列表时，要注意将定义域的“断点”要单独作为一列考虑.
※知识拓展
一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数的图象就“平缓”一些. 如
图，函数在或内的图象“陡峭”，在或内的图象“平缓”.
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1. 若为增函数，则一定有（）
A． B．
C． D．
2. （2020全国）函数在下面哪个区间内是增函数（）
A． B．
C． D．
3. 若在区间内有，且，则在内有（）
A． B．
C． D．不能确定
4.函数的增区间是，减区间是
5.已知，则等于
课后作业
1. 判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：
（1）；（2）；
（3）.
1.已知汽车在笔直的公路上行驶：
（1）如果函数表示时刻时汽车与起点的距离，请标出汽车速度等于0的点. （2）如果函数表示时刻时汽车的速度，那么（1）中标出点的意义是什么？。