苏州市高新区2015-2016年七年级下期中数学试卷含答案解析

苏州市高新区2015-2016年七年级下期中数学试卷含答案解析2015-2016学年江苏省苏州市高新区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．下列运算中，正确的是（）
A．a3•a2=a6B．b5•b5=2b5C．x4+x4=x8D．y•y5=y6
2．已知m、n为正整数，且x m=3，x n=2，则x2m+n的值（）
A．6 B．12 C．18 D．24
3．下列计算中错误的是（）
A．2a•（﹣3a）=﹣6a2
B．
C．（a+1）（a﹣1）（a2+1）=a4﹣1
D．
4．若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）
A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8
5．下图中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）
A．B．C．D．
6．如图所示，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共有（）
A．3个B．2个C．5个D．4个
7．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1=56°，那么∠2等于（）
A．56°B．68°C．62°D．66°
8．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）
A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能
二、填空题（每小题2分，共20分）
9．（1+3x）2=______．
10．3x（2x﹣1）﹣（x+3）（x﹣3）=______．
11．七边形的外角和为______度．
12．若一个角的补角等于它的余角4倍，则这个角的度数是______度．
13．如图，三角形DEF平移得到三角形ABC，已知∠B=45°，∠C=65°，则∠FDE=______．
14．如图，∠1是Rt△ABC的一个外角，直线DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，∠1=120°，则∠2的度数是______．
15．如图，BC⊥ED于点M，∠A=27°，∠D=20°，则∠ABC=______．
16．在△ABC中，∠A﹣∠B=10°，，则∠C=______．
17．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且S△ABC=8cm2，则S△BEF=______cm2．
18．已知a+b=﹣8，ab=12，则（a﹣b）2=______．
三、解答题（共64分）
19．计算：
（1）（x4）3+（x3）4﹣2x4•x8
（2）（﹣2x2y3）2（xy）3
（3）（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3
（4）|﹣|+（π﹣3）0+（﹣）3﹣（）﹣2．
20．利用乘法公式计算：
（1）（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+2y）
（2）（a﹣2b﹣3c）（a﹣2b+3c）
21．先化简，再求值：
（1）先化简，再求值：a（a﹣4）﹣（a+6）（a﹣2），其中a=﹣．
（2）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x﹣y）（﹣2x﹣y），其中x=8，y=﹣8；．
22．解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来：
（1）+1＞x﹣3；
（2）．
23．如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠BED=40°，求∠C的度数．
24．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处，ED′交BC于点G．已知∠EFG=50°，试求∠DEG与∠BGD′的度数．
25．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：
（1）∠EDC的度数；
（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数．
26．为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20
已知可供建造沼气池的占地面积不超过，该村农户共有户．
（1）满足条件的方案共有哪几种？写出解答过程．
（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？造价最低是多少万元？
27．∠1=∠2，∠3=∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的关系，并证明你的猜想．
2015-2016学年江苏省苏州市高新区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．下列运算中，正确的是（）
A．a3•a2=a6B．b5•b5=2b5C．x4+x4=x8D．y•y5=y6
【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．
【分析】根据同底数幂的乘法法则得到a3•a2=a5，b5•b5=b10，y•y5=y6，而x4+x4合并得到2x4．
【解答】解：A、a3•a2=a5，所以A选项不正确；
B、b5•b5=b10，所有B选项不正确；
C、x4+x4=2x4，所以C选项不正确；
D、y•y5=y6，所以D选项正确．
故选D．
2．已知m、n为正整数，且x m=3，x n=2，则x2m+n的值（）
A．6 B．12 C．18 D．24
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂的乘方可得x2m+n=x2m•x n，再根据幂的乘方可得x2m=（x m）2，然后再代入x m=3，x n=2求值即可．
【解答】解：x2m+n=x2m•x n=32×2=18，
故选：C．
3．下列计算中错误的是（）
A．2a•（﹣3a）=﹣6a2
B．
C．（a+1）（a﹣1）（a2+1）=a4﹣1
D．
【考点】单项式乘单项式；单项式乘多项式；完全平方公式；平方差公式．
【分析】分别利用单项式乘以单项式运算法则以及完全平方公式求出即可．
【解答】解：A、2a•（﹣3a）=﹣6a2，正确，不合题意；
B、25（x2﹣x+1）=x2﹣x+25，不正确，符合题意；
C、（a+1）（a﹣1）（a2+1）=a4﹣1，正确，不合题意；
D、（x+）2=x2+x+，正确，不合题意；
故选：B．
4．若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）
A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8
【考点】多项式乘多项式．
【分析】先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值．
【解答】解：（x2﹣x+m）（x﹣8）
=x3﹣8x2﹣x2+8x+mx﹣8m
=x3﹣9x2+（8+m）x﹣8m，
∵不含x的一次项，
∴8+m=0，
解得：m=﹣8．
故选：B．
5．下图中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）
A．B．C．D．
【考点】平行线的判定．
【分析】根据平行线的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵AB∥CD，
又∵∠1=∠2是同旁内角，
∴不能判断∠1=∠2，故本选项错误；
B、如图，∵AB∥CD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2，故本选项正确；
C、不能得到∠1=∠2，故本选项错误；
D、不能得到∠1=∠2，故本选项错误．
故选B
6．如图所示，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共有（）
A．3个B．2个C．5个D．4个
【考点】平行线的性质；余角和补角．
【分析】先找到∠BFE的邻补角∠EFC，再根据平行线的性质求出与∠EFC相等的角即可．【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠DEF=∠EFC，∠ADE=∠B，
又∵EF∥AB，
∴∠B=∠EFC，
∴∠DEF=∠EFC=∠ADE=∠B，
∵∠BFE的邻补角是∠EFC，
∴与∠BFE互补的角有：∠DEF、∠EFC、∠ADE、∠B．
故选D．
7．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1=56°，那么∠2等于（）
A．56°B．68°C．62°D．66°
【考点】平行线的性质．
【分析】两直线平行，同旁内角互补；另外折叠前后两个角相等．根据这两条性质即可解答．
【解答】解：根据题意知：折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得：
2∠1+∠2=180°，解得∠2=180°﹣2∠1=68°．
故选B．
8．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）
A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能
【考点】多边形内角与外角．
【分析】首先计算截取一个角后多边形的边数，然后分三种情况讨论．因为截取一个角可能会多出一个角，也可能角的个数不变，也可能少一个角，从而得出结果．
【解答】解：∵内角和是1620°的多边形是边形，
又∵多边形截去一个角有三种情况．一种是从两个角的顶点截取，这样就少了一条边，即原多边形为12边形；
另一种是从两个边的任意位置截，那样就多了一条边，即原多边形为10边形；
还有一种就是从一个边的任意位置和一个角顶点截，那样原多边形边数不变，还是11边形．
综上原来多边形的边数可能为10、11、12边形，
故选D．
二、填空题（每小题2分，共20分）
9．（1+3x）2=1+6x+9x2．
【考点】完全平方公式．
【分析】原式利用完全平方公式展开即可得到结果．
【解答】解：原式=1+6x+9x2，
故答案为：1+6x+9x2
10．3x（2x﹣1）﹣（x+3）（x﹣3）=5x2﹣3x+9．
【考点】整式的混合运算．
【分析】根据单项式乘以多项式和平方差公式计算，然后再合并同类项．
【解答】解：3x（2x﹣1）﹣（x+3）（x﹣3），
=6x2﹣3x﹣（x2﹣9），
=6x2﹣3x﹣x2+9，
=5x2﹣3x+9．
11．七边形的外角和为360度．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据多边形的外角和等于360度即可求解．
【解答】解：七边形的外角和为360°．
故答案为：360．
12．若一个角的补角等于它的余角4倍，则这个角的度数是60度．
【考点】余角和补角．
【分析】等量关系为：这个角的补角=它的余角×4．
【解答】解：设这个角为x度，则：180﹣x=4（90﹣x）．
解得：x=60．
故这个角的度数为60度．
13．如图，三角形DEF平移得到三角形ABC，已知∠B=45°，∠C=65°，则∠FDE=70°．
【考点】平移的性质；三角形内角和定理．
【分析】由平移前后对应角相等求得∠A的度数，即可求得∠D的度数．
【解答】解：在△ABC中，
∵∠B=45°，∠C=65°，
∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=•80°﹣45°﹣65°=70°，
∵三角形DEF平移得到三角形ABC，
∴∠FDE=∠A=70°，
故答案为：70°．
14．如图，∠1是Rt△ABC的一个外角，直线DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，∠1=120°，则∠2的度数是30°．
【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．
【分析】根据三角形外角性质得到∠1=∠A+∠B，则∠B=120°﹣90°=30°，然后根据平行线的性质即可得到∠2的度数．
【解答】解：∵∠1=∠A+∠B，
∴∠B=120°﹣90°=30°，
又∵DE∥BC，
∴∠2=∠B=30°．
故答案为30°．
15．如图，BC⊥ED于点M，∠A=27°，∠D=20°，则∠ABC=43°．
【考点】三角形的外角性质；直角三角形的性质．
【分析】先根据三角形的外角性质，求得∠BED的度数，再根据直角三角形的性质，求得∠B的度数．
【解答】解：∵在△AED中，∠A=27°，∠D=20°，
∴∠BED=∠A+∠D=27°+20°=47°，
又∵BC⊥ED于点M，
∴∠B=90°﹣47°=43°．
故答案为：43°
16．在△ABC中，∠A﹣∠B=10°，，则∠C=150°．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】由∠A﹣∠B=10°，，从而求出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理：三角形的内角和
等于180°，求得∠C的度数．
【解答】解：在△ABC中，
∵∠A﹣∠B=10°，，
∴∠A﹣∠A=10°，
∴∠A=20°，∠B=10°，
又∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣10°=150°．
故答案为150°．
17．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且S△ABC=8cm2，则S△BEF=2cm2．
【考点】三角形的面积．
【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．
【解答】解：∵点E是AD的中点，
∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，
∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×8=4，
∴S△BCE=S△ABC=×8=4，
∵点F是CE的中点，
∴S△BEF=S△BCE=×4=2．
故答案为：2．
18．已知a+b=﹣8，ab=12，则（a﹣b）2=16．
【考点】完全平方公式．
【分析】将（a﹣b）2化成含有a+b和ab的多项式，再代入数据计算即可．【解答】解：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab
∵a+b=﹣8，ab=12，
∴原式=（﹣8）2﹣4×12，
=64﹣48，
=16．
三、解答题（共64分）
19．计算：
（1）（x4）3+（x3）4﹣2x4•x8
（2）（﹣2x2y3）2（xy）3
（3）（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3
（4）|﹣|+（π﹣3）0+（﹣）3﹣（）﹣2．
【考点】整式的混合运算．
【分析】（1）根据幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则计算；
（2）根据积的乘方法则和同底数幂的乘法法则计算；
（3）根据积的乘方法则和合并同类项法则计算；
（4）根据零指数幂和负整数指数幂的法则计算．
【解答】解：（1）原式=x12+x12﹣2x12
=0；
（2）原式=4x4y6•x3y3
=4x7y9；
（3）原式=64a6﹣9a6﹣64a6
=﹣9a6；
（4）原式=+1﹣﹣9
=﹣8．
20．利用乘法公式计算：
（1）（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+2y）
（2）（a﹣2b﹣3c）（a﹣2b+3c）
【考点】平方差公式；完全平方公式．
【分析】（1）根据平方差公式，即可解答；
（2）根据平方差公式，即可解答．
【解答】解：（1）原式=4x2﹣4xy+y2﹣4（x2﹣2xy﹣xy﹣2y2）
=4x2﹣4xy+y2﹣4x2+8xy+4xy+8y2
=﹣8xy+9y2．
（2）原式=[（a﹣2b）﹣3c][（a﹣2b+3c]
=a2+4b2﹣4ab﹣9c2．
21．先化简，再求值：
（1）先化简，再求值：a（a﹣4）﹣（a+6）（a﹣2），其中a=﹣．
（2）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x﹣y）（﹣2x﹣y），其中x=8，y=﹣8；．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；
（2）原式利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式=a2﹣4a﹣a2+2a﹣6a+12=﹣8a+12，
当a=﹣时，原式=4+12=16；
（2）原式=x2﹣4y2﹣y2+4x2=5x2﹣5y2，
当x=8，y=﹣8时，原式=200﹣200=0．
22．解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来：
（1）+1＞x﹣3；
（2）．
【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【分析】（1）不等式去分母，移项合并，求出解集，表示在数轴上即可；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：（1）去分母得：x﹣5+2＞2x﹣6，
解得：x＜3，
在数轴上表示出来为：
；
（2），
由①得：x≤1，
由②得：x＞﹣2，
故不等式组的解集为﹣2＜x≤1，
在数轴上表示出来为：
23．如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠BED=40°，求∠C的度数．
【考点】平行线的性质．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BEC+∠C=180°，再由条件∠CED=90°，∠BED=40°可得答案．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BEC+∠C=180°，
∵∠CED=90°，∠BED=40°，
∴∠C=180°﹣90°﹣40°=50°．
24．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处，ED′交BC于点G．已知∠EFG=50°，试求∠DEG与∠BGD′的度数．
【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
【分析】先根据图形折叠的性质得出∠DEG=2∠DEF=2∠D′EF，再由平行线的性质求出∠DEG的度数；根据三角形内角和定理求出∠EGF的度数，进而可得出结论．
【解答】解：∵四边形ED′C′F由四边形EDCF折叠而成，
∴∠DEG=2∠DEF=2∠D′EF．
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFG=50°，
∴∠GEF=∠DEF=50°，
∴∠DEG=∠GEF+∠DEF=100°．
在△GEF中，
∵∠GEF=50°，∠GFE=50°
∴∠EGF=180°﹣∠GEF﹣∠GFE=80°
∴∠BGD′=∠EGF=80°．
25．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：
（1）∠EDC的度数；
（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数．
【考点】平行线的性质．
【分析】（1）由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由DE为角平分线，即可确定出∠EDC的度数；
（2）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，利用两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义求得∠BEF的度数，根据平行线的性质求得∠FED的度数，则∠BED即可求解．
【解答】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠ADC=∠BAD=80°，
又∵DE平分∠ADC，
∴∠EDC=∠ADC=40°；
（2）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD．
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD=n°，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=n°，
∵EF∥AB，
∴∠BEF=∠ABE=n°，
∵EF∥CD，
∴∠FED=∠EDC=40°，
∴∠BED=n°+40°．
26．为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20
已知可供建造沼气池的占地面积不超过，该村农户共有户．
（1）满足条件的方案共有哪几种？写出解答过程．
（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？造价最低是多少万元？
【考点】一元一次不等式组的应用．
【分析】（1）首先依据题意得出不等关系即可供建造垃圾初级处理点占地面积≤等于370m2，居民楼的数量大于等于498幢，由此列出不等式组，从而解决问题．
（2）本题可根据题意求出总费用为y与A型处理点的个数x之间的函数关系，从而根据一次函数的增减性来解决问题．
【解答】解：（1）设A型的建造了x个，得不等式组：
，
解得：6≤x≤8.5，
方案共三种：分别是A型6个，B型14；A型7个，B型13个；A型8个，B型12个．
（2）当x=6时，造价为2×6+3×14=54
当x=7时，造价为2×7+3×13=53
当x=8时，造价为2×8+3×12=52
故A型建8个的方案最省，最低造价52万元．
27．∠1=∠2，∠3=∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的关系，并证明你的猜想．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】已知∠3=∠B，根据同位角相等，两直线平行，则DE∥BC，通过平行线的性质和等量代换可得∠2=∠DCB，从而证得CD∥GF，又因为FG⊥AB，所以CD与AB的位置关系是垂直．
【解答】解：CD⊥AB．理由如下：
∵∠3=∠B，
∴DE∥BC，
∴∠1=∠DCB；
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠DCB，
∴CD∥GF；
∵GF⊥AB，
∴CD⊥AB．
2016年9月24日。