职中数学6.2等差数列(1)

情境引入 探究定义 推导通项 公式应用 小结作业 相差0.66
(1) 0.94,1.60,2.26
最萌身高差
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麦田怪圈
最里面的圆半径为 1米，其他圆半径 依次增加1米，你 能由小到大写出前 4圈的周长吗？
相差2π
(2) 2π，4π，6π，8π
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解由于公差故设等差数列的通项公式为10048a由于故解得巩固知识典型例题例4小明小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好构成一个等差数列他们三人的年龄之和为120岁爷爷的年龄比小明年龄的4倍还多5岁求他们祖孙三人的年龄
回顾旧知 探究定义 推导通项 公式应用 小结作业
• 1.什么是数列？ • 2.数列的特性 • 3.什么是数列的通项公式？
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练习： 1.求等差数列 28，20，12，…的通项公式，
第15项.-40是这个数列的项吗？
2.求等差数列 2，5，8，…的第20 项.
101是这个数列的项吗？
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小结：
二பைடு நூலகம்公式：
定
义：d=an+1-an
通项公式：an=a1+(n-1)d (n≥2且n ∈N* ）
讨论：
(1) 0.94,1.60,2.26
这两个数列有什 么相同的地方？
(2) 2π，4π，6π，8π
小提示：试着用一 个数减去前一个数
差为同一个常数
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等差数列定义： 如果一个数列从第2项起，每 一项与它前一项的差等 于同一个常数，这个数 列就叫做等差数列。
递
a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d
推
a5=a4+d=(a1+3d)+d=a1+4d
法
…
an=an-1+d=a1+？d
等差数列的通项公式：
an=a1+(n-1)d (n≥2且n N*）
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等差数列的通项公式： an=a1+(n-1)d (n≥2且 n N*）
巩固知识 典型例题
例3
在等差数列 an 中,a100

48,
公差 d

1, 3
求首项
a1.
解 由于公差 d 1 , 3
故设等差数列的通项公式为
an

a1

(n
1)
1， 3
由于 a100 48，故
解得
48

a1

(100

1)

1， 3
a1 15．
巩固知识 典型例题
例4 小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好 构成一个等差数列,他们三人的年龄之和为120岁,爷爷的年 龄比小明年龄的4倍还多5岁,求他们祖孙三人的年龄.
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联系专业
一种车床变速箱的8个齿轮的齿 数成等差数列，期中首末两个齿轮的 齿数分别是24和45，求其他各齿轮 的齿数。
析：转化为数学问题，找到其中三个量
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小结：
二个公式： 定义an-an-1=d （d是常数，n≥2，n∈N*） 通项公式an=a1+(n-1)d (n≥2且n ∈N* ）
例2 求等差数列−1，5，11，17，…的第50项．
解 由于 a1 1, d a2 a1 5 1 6,
所以通项公式为
an a1 (n 1)d 1 (n 1) 6 6n 7, an 6n 7. a50 6 50 7 293 .
你能求出等差数列的 任意一项吗？
等差数列的通项公式中,共有四个
量a1、：an、n 和d，只要知道了其中的任
意三个量，就可以求出另外的一个量. 针对不同情况，应该分别采取什么样 的计算方法？
巩固知识 典型例题
例１ 已知等差数列的首项为12，公差为 − 5，
你能很快 写出第101 项吗？
巩固知识 典型例题
数列4
1， 2， 4 ，8，16，
32，……
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1.等差数列要求从第2项起，后一项与 前一项作差， 不能颠倒；
2.作差的结果要求是同一个常数。
巩固知识 典型例题
例１ 已知等差数列的首项为12，公差为 − 5， 试写出这个数列的第2项到第5项．
解 由于 a1 12, d 5，因此
样就可以方便的求出 a，从
答 小明、爸爸和爷爷的年龄分别为而15解岁决、问4题0岁．和65岁.
运用知识 强化练习
1.求等差数列 2 ,１，8，L 的通项公式与第15项． 55
2.在等差数列an 中，a5 0，a10 10， 求a1 与公差
d．
3.在等差数列an 中，a5 3，a9 15，判断－48是否为数列中的
常数—公差，用字母d表示
公式表示：an+1-an=d
an+1=an+d
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数列1
数列5，10，15，
20 ，25，…
数列2 0，5，0，5，
0，5，…
数列3
11，6 ，1，-4，
-9，-14，…
抢答
1.按规律说出方框内填什么数； 2.判断以上数列是否是等差数列， 若是，首项和公差各是多少？
这个数列的第8项 a8 .
2.写出等差数列11，8，5，2，…的第10项．
巩固知识 典型例题
例１ 已知等差数列的首项为12，公差为 − 5，
你能很快 写出第101 项吗？
想一想：是否存在一个 通项公式直接求出呢？
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a2=a1+d
a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d
项，如果是,请指出是第几项．
补充
(1) 等差数列的通项公式:
已知首项a1和公差d,则有: an=a1+ (n-1) d
已知第m项am和公差d,则有: an=am+ (n-m) d, d=（an-am）/（n-m） (2) 等差数列的性质:
在等差数列﹛an﹜中,如果m+n=p+q (m,n,p,q∈N),那么: an+am=ap+aq
解 设小明、爸爸和爷爷的年龄分别为a－d，a，a + d，
其中d为公差，
则
a d a a d 120,

4a d 5 a d 分析 知道三个数构成
解得 a 40, d 25
等差数列，并且知道这三 个数的和,可以将这三个数
从而 a d 15, a d 65设. 为 a－d，a，a + d，这
a2 a1 d 12 5 7；
a3 a2 d 7 5 2；
a4 a3 d 2 5 3；
a5 a4 d 3 5 8.
运用知识 强化练习
1.已知 an 为等差数列, a5 8，公差 d 2，试写出