第12讲 一次函数的应用学案

第12讲一次函数的应用学案
编写人：
学习目标：
1、理解并掌握；
2、用待定系数法求一次函数，用表达式解决有关生活中的数学问题；
3、结合用“数形结合”的数学思想解决数学问题；
学习重难点：
重点：待定系数法求一次函数的解析式；
难点：用“数形结合”的数学思想解决数学问题；
学习过程：
一、知识梳理
一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量
的函数，确定出一次函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注
意自变量的取值范围
二、题型、技巧归纳
考点1：利用一次函数进行方案选择
例1 ：我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择．
方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；
方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元；
(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函
数关系式；
(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？
考点2：利用一次函数解决资源收费问题
例2 ：为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，中折线反映了每户居民每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系．
(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：
(2)小明家某月用电120度，需要交电费________元；
(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式；
(4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度交纳电费153元，求m的值．
考点3：利用一次函数解决其他生活实际问题
例3：周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图12－2是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；
(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．
技巧归纳： 结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函数应用题常见的思路．“图形信息”题是近几年的中考热点考题，解此类问题应做到三个方面：(1)看图找点，(2)见形想式，(3)建模求解．
三、随堂检测
1、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x
(4)y=2-1-3x 中，是一次函数的有（ ）
（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个
2、下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（ ）
（A ）（-5，13） （B ）（0.5，2） （C ）（3，0） （D ）（1，1）
3、直线y=kx+b 在坐标系中的位置如图，则( )
（A ）1,12k b =-=- （B ）1,12k b =-= （C ）1,12k b =
=- （D ）1,12
k b == 4、下列一次函数中，随着增大而减小而的是 （ ）
（A ）x y 3= （B ）23-=x y （C ）x y 23+= （D ）23--=x y
5、已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k ，b 的符号是( )
(A) k>0，b>0 (B) k>0，b <0 (C) k<0，b>0 (D) k<0，b<0
6、某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同．以每月用车路程x km 计算，甲汽车租赁公司的月租费是y1元，乙汽车租赁公司的月租费是y2元．如果y1、y2与x 之间的关系如图，那么：
(1)每月用车路程多少时，租用两家汽车租赁公司的车所需费用相同？
(2)每月用车路程在什么范围内，租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少？
(3)如果每月用车的路程约为2300 km ，那么租用哪家的车所需费用较少？
7、某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.8元，超计划部分每吨按2.0元收费。

（1）写出该单位水费y （元）与每月用水量x （吨）之间的函数关系式
①当用水量小于等于3000吨函数关系式为： ；②当用水量大于3000吨函数关系式为： 。

（2）某月该单位用水3200吨，水费是 元；若用水2800吨，水费 元。

（3）若某月该单位缴纳水费9400元，则该单位用水多少吨？
8、已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(-1， -5)，且与正比例函数y= 12
x 的图象相交于
点(2，a)，求
(1)a 的值
(2)k ，b 的值
(3)这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积。

四、总结消化、整理笔记
通过练习我的体会和困惑 。

五、课后作业
1、函数y=(m+1) x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范围是( )
（A ）34m < （B ）314
m -<< （C ）1m <- （D ）1m >- 2、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)的函数关系的图象是( )
3、下图中表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y ＝m nx(m ，n 是常数，且m n<0)图像的是( )．
4．已知2x-y=0，且x-5>y ，则x 的取值范围是_ _
5．关于x 的方程3x+3a=2的解是正数，则_______．
6.一次函数y=ax+1与y=bx-2的图象交于x 轴上一点,那么a:b 等于（ ） A.21 B.21- C.23 D.以上答案都不对
7.某公司市场营业员销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示.由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是（）
A.310
B.300
C.290
D.280
8、如图是某市出租车单程收费y (元)与行驶路程x (千米)之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：
(1)当行使路程为8千米时，收费应为元；
(2)从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条)
①
②
(3)求出收费y (元)与行使路程x (千米) (x≥3)之间的函数关系式。