最新-高中数学 3[1]13两角和与差的正切2课件 苏教版必修4 精品

另解:由图易知
sin =
1
, cos
2 ，sin =1, cos 5
5
10
且
,
0,
4
.
sin( ) sin cos cossin
3， 10
=1 3 2 1 2 5 10 5 10 2
, （0, ）, (0, )， .
4
2
4
例2 在斜三角形ABC中,求证: 求 tan A tan B tan C tan A tan B tan C
4
证:由图易知
tan
1 2
,
tan
1 3
,
且 ,
(0,
2
).
tan(
)
tan tan 1 tan tan
11
2 1
1
3 1
1
23
对吗？
4
, (0, ), (0, ).
2
在区间(0, )内,正切值为1的角只有 .
4
4
由三角函数值确定角的大小时,要注意角的范围.
第3章 三角恒等变换
3.1.3 两角和与差的正切
两角和与差的正切公式
tan(α+β)= tanα+ tanβ 1 - tanαtanβ
记：T (
+
)
tan(α-β)= tanα- tanβ 记:T( - )
1+ tanαtanβ
注 1 必须在定义域范围内使用上述公式；
2 注意公式的结构,尤其是符号;
例3 如图,两座建筑物AB,CD的高度分别是9m和15m, 从建筑物的顶部A看建筑物CD的张角CAD=45 , 求建筑物AB和CD的底部之间的距离BD.
C
E
A
D
B
总结反思 提高认识
1.了解两角和与差的正切公式的应用;
2.在涉及三角形中问题时勿忘内角和,勿忘讨论角 的范围;在涉及应用问题时勿忘检验是否符合生活 实际.
课后巩固 拓展思维
课本第103页习题
第1题,第2题(1),第7题(1)(2),第8题(1)
tanα+tanβ= tan(α+β)(1-tanαtanβ)
tanα-tanβ= tan(α-β)(1+tanαtanβ)
学以致用 深化概念
练1 已知tan( ) 1 ,求 tan.
42
练2已知tan 3, tan 2,、 (0, ),求 +
2
例1 如图，三个相等的正方形相接，求证：+ = .