高考物理一轮复习 第14章 选修3-4 第3节 光的折射 全反射学案-人教版高三选修3-4物理学案

第3节 光的折射 全反射
考点一 光的折射
1．光的折射现象：光射到两种介质的分界面上时，一部分光会进入另一种介质，光的__传播方向发生改变__的现象叫做光的折射．
2．光的折射定律：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成__正比__．
3．在折射现象中，光路是__可逆__的．
4．折射率：光从__真空__射入某种介质发生折射时，入射角θ1的正弦与折射角θ2
的正弦之比，叫做这种介质的绝对折射率，简称折射率．表示为n ＝
sin θ1
sin θ2
.
研究表明，介质的折射率等于光在真空中的传播速度c 与光在该介质中的传播速度v 之比，即n ＝c
v .任何介质的折射率都__大于1__．两种介质相比较，折射率较大的介质叫做
__光密__介质，折射率较小的介质叫做__光疏__介质．
5．视深问题：视深公式h′＝h
n
h ：介质中的实际深度；
h ′：从空气中垂直界面往介质中看到的深度．
【理解巩固1】 (多选)如图所示，为观察门外情况，居家防盗门一般都会在门上开一小圆孔．假定门的厚度为a ＝8 cm ，孔的直径为d ＝6 cm ，孔内安装一块折射率n ＝2的玻璃，厚度与门的厚度相同，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则( )
A ．如未装玻璃，室内的人通过小孔能看到外界的角度范围为106°
B ．装入玻璃后，室内的人通过玻璃能看到外界的角度范围大于106°
C ．装入玻璃的折射率越大，室内的人通过玻璃能看到外界的角度范围就越小
D ．若要将视野扩大到180°，需嵌入折射率大于或等于5
3
的玻璃
[解析] 因tan α＝d a ＝3
4，则α＝37°，如未装玻璃，室内的人通过小孔能看到外界的
角度范围为74°，选项A 错误；装入玻璃后，根据折射定律：n ＝
sin βsin α＝2，sin β＝352>4
5
，则β>53°，则室内的人通过玻璃能看到外界的角度范围大于106°，选项B 正确；装入玻璃的折射率越大，则折射角β越大，则室内的人通过玻璃能看到外界的角度范围就越大，选项C 错误；若要将视野扩大到180°，则β＝90°，则n ＝sin βsin α＝sin 90°sin 37°＝5
3
，则需嵌入折射率大于或等于5
3
的玻璃，选项D 正确．
[答案] BD
【理解巩固2】 如图所示，一玻璃球体的半径为R ，O 为球心，MN 为直径，OA 与OM 的夹角为30°，一细束光线沿与OA 成60°角的方向从A 点射入玻璃体，入射光线与OA 在同一平面内，该光线经折射后从玻璃球体射出，已知玻璃的折射率n ＝3，光在真空中的传播速度为c ，求：
(1)该光线最先从玻璃球体射出的方向相对于初始入射方向的偏转角； (2)该光线从入射到第一次回到A 点所需的时间． [解析] (1)光路图如图所示
根据折射定律有
sin 60°
sin r 1
＝ 3
i 2＝r 1＝30°
sin r 2
sin i 2
＝ 3 则光线偏转的角度θ＝60°－r 1＋r 2－i 2，解得：θ＝60°
(2)根据几何关系可得，该光线从入射到第一次回到A 点通过的路程为：s ＝33R 光在玻璃球体内的传播速度为：v ＝c
n
光在玻璃球体内经历的时间：t ＝s
v
解得：t ＝9R
c
对应学生用书p 254
1 一不透明的圆柱形容器内装满折射率n ＝2的透明液体，容器底部正
中央O 点处有一点光源S ，容器高为2 dm ，底面半径为(1＋3) dm ，若有一平面镜MN 与底面成45°角放置，OM ＝1 dm ，在容器中央正上方1 dm 处水平放置一足够长的刻度尺，如图所示，求光源S 发出的光线经平面镜反射后，刻度尺上被照亮的长度．(不考虑容器侧壁和液面的反射)
[解析] 设容器高为h ，作图找出发光点S 在平面镜中的像点S ′，光线OM 的入射角为45°，根据反射定律可知反射角等于45°，则反射光线沿竖直方向，连接S′M 延长交直尺于H 点．
连接S′P，根据对称性得S′M＝OM ＝1 dm
则在Rt △PRS ′中，RS ′＝ 3 dm ，PR ＝h ＋S′M＝3 dm ， 由几何知识得∠r＝30° 根据折射定律可得：n ＝sin i
sin r
解得：sin i ＝
2
2
，∠i ＝45° 故刻度尺上被照亮的长度 QH ＝1 dm ＋ 3 dm ＝(1＋3) dm .
, 光的折射问题，解题的关键
在于正确画出光路图、找出几何关系．
解题的一般步骤如下： (1)根据题意正确画出光路图； (2)根据几何知识正确找出角度关系； (3)依光的折射定律和几何知识列式求解．)
2 现在高速公路上的标志牌都用“回归反光膜”制成．夜间行车时，它能把
车灯射出的光逆向返回，标志牌上的字特别醒目．这种“回归反光膜”是用球体反射元件制成的，反光膜内均匀分布着一层直径为10 μm 的细玻璃珠，所用玻璃的折射率为3，为使入射的车灯光线经玻璃珠折射—反射—折射后恰好和入射光线平行，如图所示，那么第一次入射的入射角应是( )
A ．15°
B ．30°
C ．45°
D ．60°
[解析] 作光路图如图所示，
设入射角为θ，折射角为α，则θ＝2α，n ＝sin θsin α＝2sin αcos α
sin α
＝3，解得α＝30°，θ＝60°，D 正确．
[答案] D
考点二 光的全反射
对应学生用书p 254
1．光照射到两种介质界面上时，光线全部被反射回原介质的现象称为全反射现象． 2．发生全反射的条件：
(1)光线从__光密__介质斜射向__光疏__介质． (2)入射角__大于或等于__临界角．
3．临界角：折射角等于90°时的入射角．设光线从__某种介质__射向__真空或空气__时的临界角为C ，则sin C ＝__1
n
__．
4．全反射的应用⎩⎪⎨⎪⎧光导纤维⎩
⎪⎨⎪⎧内窥镜
光纤通信全反射棱镜（可使光线改变方向90° 或180°）
【理解巩固3】 (多选)如图所示，直角三棱镜ABC 的折射率n ＝3，∠A ＝60°，D 是BC 边上中点．现让四条同种单色光线a 、b 、c 、d 按图示方向射在BC 面上，其中光线b 是垂直BC 边，关于光线第一次射出三棱镜的说法正确的是( )
A ．光线a 垂直AC 边射出
B ．光线b 垂直AB 边射出
C ．光线c 垂直BC 边射出
D ．光线d 垂直AB 边射出
[解析] 该三棱镜内光线发生全反射的临界角满足sin C ′＝1n ＝3
3，可画出a 、b 、c 、
d 四条光线的光路图线图如图所示，可知AD 正确．
[答案] AD
对应学生用书p 254
3 (多选)如图所示为一玻璃工件的截面图，上半部ABC 为等腰直角三角
形，∠A ＝90°，下半部是半径为R 的半圆，O 是圆心，P 、Q 是半圆弧BDC 上的两个点，AD 和BC 垂直相交于O 点．现有一束平行于AD 方向的平行光射到AB 面上，从A 点射入玻璃的光射到P 点，已知圆弧BQ 与QD 的长度相等，圆弧CP 长度是DP 长度的2倍，光在真空中传播的速度为c ，若只考虑光从AB 界面一次折射到圆弧界面，则( )
A ．此玻璃工件的折射率为 2
B ．射到Q 点的光一定发生全反射
C ．光能从圆弧界面射出的圆弧长度为πR
3
D ．射到圆弧界面的最长时间为
R
2c sin 15°
[解析] 如图所示，过A 点做AB 面的法线，连接AP ，连接OP ，设从A 点射入玻璃的光的入射角为i ，折射角为r ，则i ＝45°，设OP 与OD 夹角为θ1，由于圆弧CP 长度是DP 的2倍，则θ1＝1
6π＝30°，设AP 与AD 夹角为θ2，由于△ABC 为等腰直角三角形，则OA ＝
OP ＝R ，所以△AOP 是等腰三角形，θ2＝1
2θ1＝15°，r ＝∠OAC－θ2＝30°，由折射定律有
n ＝
sin i sin r ，解得n ＝2，故A 正确；设玻璃的临界角为C ，sin C ＝1
n
，解得C ＝45°，作出射到圆弧上Q 点光线FQ ，连接OQ ，设FQ 与BC 的夹角为θ3，FQ 与OQ 的夹角θ4，因为圆弧BQ 与QD 的长度相等，所以∠BOQ＝45°，因为所有入射光平行，所以所有折射光线平行，则θ3＝90°－θ2＝75°，θ4＝180°－θ3－∠BOQ＝60°，由于θ4＞C ，所以射到Q 点的
光一定发生全反射．故B 正确；由上可知对应的圆心角是60°，可得圆能从圆弧界面射出的圆弧长度为
πR
3
.故C 正确；当光线沿AP 射出时，所用时间最长，根据几何关系可得：s
＝2R cos 15°，速度为v ＝
c
2
，传播的时间为t ＝s v ＝22R cos 15°
c ，故D 错误．
[答案] ABC
4 如图所示为一边长为L 的立方体透明物质，在EFGH 面的正中心有一点
光源，可向各个方向射出单色光，结果从左向右看，看到在ABCD 面上有一个亮斑，亮斑的面积为π
9
L 2
，求：
(1)这种透明物质对此单色光的折射率；
(2)从上向下看，在ABFE 面上看到的亮斑的面积大小．
[解析] (1)由于光的折射和全反射，ABCD 面上的一个亮斑是一个圆，设半径为R ，则
πR 2＝π9L 2
解得R ＝1
3
L
由几何关系可知，全反射的临界角C 满足
sin C ＝
13
L L 2
＋⎝ ⎛⎭
⎪
⎫13L 2
，sin C ＝1
n
解得n ＝10
(2)从上往下看，在ABEF 面上看到的亮斑是半个圆，根据比例关系可知，此半圆的半径 r ＝1
6
L 亮斑的面积为S ＝12πr 2＝πL
2
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, 解决全反射问题的一般方
法
(1)确定光是从光密介质进入光疏介质； (2)应用sin C ＝1
n
确定临界角；
(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射； (4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图；
(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题．)。