河北省唐山市乐亭县2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)

2022-2023学年河北省唐山市乐亭县七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）
1．3-的绝对值是( )
A ．3-
B ．13-
C ．3
D ．3±
2．若40A ∠=︒，则A ∠的余角的度数是( )
A ．40︒
B ．50︒
C ．130︒
D ．140︒
3．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是( )
A ．1枚
B ．2枚
C ．3枚
D ．任意枚
4．如图，小红将三角形纸片沿虚线剪去一个角，发现剩下的四边形纸片的周长小于原三角形纸片的周长，下列语句能正确解释这一现象的是( )
A ．四边形的周长小于三角形周长
B ．两点确定一条直线
C ．折线比线段长
D ．两点之间，线段最短
5．某种食品保存的温度是103C ︒-±，以下几个温度中，不适合储存这种食品的是( )
A ．6C ︒-
B ．7
C ︒- C ．10C ︒-
D ．13C ︒- 6．下列各式结果是负数的是( )
A ．(3)--
B ．|3|--
C ．|3|+-
D ．2(3)-
7．若4015A '∠=︒，40.15B ∠=︒，则( )
A ．A
B ∠>∠ B ．A B ∠<∠
C ．A B ∠=∠
D ．无法确定
8．在式子“32-〇2(1)-中的“〇”内填入下列运算符号，计算后结果最大的是( )
A ．+
B ．-
C ．⨯
D ．÷
9．如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒得到EDC ∆．若20ACB ∠=︒，则ACD ∠的度数是
( )
A ．55︒
B ．60︒
C ．65︒
D ．70︒
10．小亮做了以下4道计算题：①(1)20212021-⨯=；②(1)1--=；③111236
-+=-；④11()122
÷-=-．请你帮他检查一下，他一共做对了( ) A ．1道 B ．2道 C ．3道 D ．4道
11．代数式5555555555++++化简的结果是( ) A ．25 B ．55 C ．65 D ．555+
12．如图，图中射线条数为( )
A ．8
B ．6
C ．5
D ．4
13．下午3:40，时针和分针的夹角是( )
A ．130︒
B ．135︒
C ．140︒
D ．145︒
14．如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x ，若输入的数1x =-，则输出的结果为( )
A ．15
B ．13
C ．12
D ．11
15．若非零数a ，b 互为相反数，下列四组数中，互为相反数的个数为( )
①2a 与2b ；②2a 与2b -；③3a 与3b ；④3a 与3b -．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
16．如图，已知OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠，090A B ∠=︒，则MON ∠的度数为( )
A ．15︒
B ．30︒
C ．45︒
D ．60︒
二、细心填一填（请把结果直接填在题中的横线上，相信自己一定会填对的!12分）
17．（3分）比较大小：12- 14
-（填“>”“ =”或“<” )
18．（3分）若5320A '∠=︒，则A ∠的补角的度数为 ． 19．（3分）若21||(2)02
x y -++=，则2019()xy 的值为 ． 20．（3分）如图，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，30AOC ∠=︒，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，将图中的三角板绕点O 以每秒3︒的速度沿顺时针方向旋转一周．经过t 秒后直线OM 恰好平分BOC ∠，则t = （直接写结果）
三、耐心解一解
21．（14分）计算：
（1）1521()29318
--+÷； （2）423211()(3)(1)3
---⨯---． 四、用心答一答（只要你认真探索，善于思考，一定会获得成功!本题共46分）
22．（8分）如图，在ABC ∆中，15B ∠=︒，25ACB ∠=︒，6AB cm =，ABC ∆逆时针旋转一定角度后与ADE ∆重合，且点C 恰好是AD 的中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求出BAE ∠的度数和AE 的长．
23．（8分）某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖200kg 脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：)kg ．
星期
一 二 三 四 五 六 日 与计划量
的差值
6+ 3+ 2- 12+ 7- 19+ 11-
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 kg 脐橙；
（3）若电商以1.5元/kg的价格购进脐橙，又按3.5元/kg出售脐橙，且电商需为买家按0.5元/kg的价格支付脐橙的运费，则电商本周一共赚了多少元？
24．（8分）如图，O为直线DA上一点，OE是AOB
∠=︒．
∠的平分线，90
FOB
（1）AOF
∠的余角是；
（2）DOB
∠的补角是；
（3）若20
∠=︒，求AOF
∠的度数．
EOF
25．（10分）我们知道，||a表示数a所对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，数轴上两个点A、B分别用a、b表示，那么A、B两点之间的距离||
=-．利
AB a b
用此结论，回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示1
-和3的两点之间的距离是．
（2）数轴上表示x和1
AB=，那么x的值为．-的两点A，B之间的距离是，若||3
（3）若将数轴在表示2的点处对折，则表示2014的点与表示的点重合．
（4）|1||5|
-++的最小值是．
x x
26．（12分）综合与探究
如图，已知线段AD上有两个定点B，C．
（1）图中共有几条线段？
（2）若在线段CD上增加一点，则增加了几条线段？
（3）现有一列往返于A，B两地的火车，中途停靠五个站．问：①有多少种票价？②要准备多少种车票？
（4）已知A，B两地之间相距140km，在A，B所在的公路(AB看成直线）上有一处C，且B与C之间的距离为40km，M在A，C两地的正中间，求M与A地之间的距离．
2022-2023学年河北省唐山市乐亭县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）
1．【解答】解：3-的绝对值是3．
故选：C ．
2．【解答】解：设A ∠的余角是B ∠，则90A B ∠+∠=︒，
40A ∠=︒，
904050B ∴∠=︒-︒=︒．
故选：B ．
3．【解答】解：两点确定一条直线，
∴至少需要2枚钉子．
故选：B ．
4．【解答】解：将三角形纸片沿虚线剪去一个角，发现剩下的四边形纸片的周长小于原三角形纸片的周长，正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．
故选：D ．
5．【解答】解：10313(C)︒--=-，1037(C)︒-+=-，
∴适合储存这种食品的温度范围是：7C ︒-至13C ︒-，
故A 符合题意；B 、C 、D 均不符合题意；
故选：A ．
6．【解答】解：A ．根据相反数的定义，(3)30--=>，那么(3)--是正数，故A 不符合题意．
B ．根据绝对值的定义，|3|30--=-<，那么|3|--是负数，故B 符合题意．
C ．根据绝对值的定义，|3|30+-=>，那么|3|+-是正数，故C 不符合题意．
D ．根据有理数的乘方，2(3)90-=>，那么2(3)-是正数，故D 不符合题意． 故选：B ．
7．【解答】解：40.154094015B ∠=︒=︒'<︒'，
B A ∴∠<∠，
即A B ∠>∠，
故选：A ．
8．【解答】解：328-=-，
2(1)1-=，
817-+=-，
819--=-，
818
-÷=-，
7889
->-=->-，
∴计算结果最大的是7-，
故选：A．
9．【解答】解：将ABC
∆绕点C顺时针旋转90︒得到EDC
∆．
90
BCD ACE
∴∠=∠=︒，
902070
ACD BCD ACB
∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．
故选：D．
10．【解答】解：(1)20212021
-⨯=-，故①错误，不符合题意；
(1)1
--=，故②正确，符合题意；
111
236
-+=-，故③正确，符合题意；
11
()1
22
÷-=-，故④正确，符合题意；
故选：C．
11．【解答】解：原式56
555
=⨯=．
故选：C．
12．【解答】解：图中的射线有：射线AE，射线BE，射线CE，射线CG，射线BG，射线AG，射线BF，射线DF，
共8条，
故选：A．
13．【解答】解：下午3:40，时针和分针相距的份数是
113
4
33
+=，
此时钟面上的时针与分针的夹角是
13
30130
3
︒⨯=︒．
故选：A．
14．【解答】解：当1
x=-时，(1)(2)121310
-⨯-+=+=<，当3
x=时，3(2)161510
⨯-+=-+=-<，
当5
x=-时，(5)(2)11011110
-⨯-+=+=>，输出11，
15．【解答】解：①a ，b 互为相反数，则22a b =，即2a 与2b 不互为相反数，故①不符合题意；
②a ，b 互为相反数，则22a b =，故22()0a b +-=，即2a 与2b -互为相反数，故②符合题意； ③a ，b 互为相反数，则a b =-，3333()0a b b b +=-+=，即3a 与3b 互为相反数，故③符合题意；
④a ，b 互为相反数，则a b =-，3333333()20a b b b b b b -=--=--=-≠，即3a 与3b -不互为相反数，故④不符合题意；
符合题意的有2个，
故选：C ．
16．【解答】解：OM 平分AOC ∠，
12MOC AOC ∴∠=∠，12
NOC BOC ∠=∠， MON MOC NOC ∴∠=∠-∠
1122
AOC BOC =∠-∠ 1()2
AOC BOC =∠-∠ 12
AOB =∠ 190452
=⨯︒=︒， 故选C ．
二、细心填一填（请把结果直接填在题中的横线上，相信自己一定会填对的!12分）
17．【解答】解：11||||24
->， 1124
∴-<． 故答案为：<
18．【解答】解：5320A '∠=︒，
A ∴∠的补角180532012640=︒-︒'=︒'，
故答案为：12640︒'．
19．【解答】解：21|(2)02x y -
++=， 102
x ∴-=，20y +=，
12x ∴=，2y =-， 20192019()(1)1xy ∴=-=-．
故答案为：1-．
20．【解答】解：当OM 平分BOC ∠时，如图1，作OG AB ⊥，则90AOG ∠=︒， 30AOC ∠=︒，
180150BOC AOC ∴∠=︒-∠=︒，
1752
COM BOM BOC ∴∠=∠=∠=︒， BOM AOG AOC COM ∠+∠=∠+∠，
3903075t ∴+=+，
解得5t =，
当OM 的反向延长线OL 平分BOC ∠时，如图2，过点O 作GH AB ⊥，则90AOG ∠=︒，
1752
AOM BOL COL BOC ∠=∠=∠=∠=︒， 39075360t ∴++=，
解得65t =，
综上所述，5t =或65t =，
故答案为：5或65．
三、耐心解一解
21．【解答】解：（1）1521()29318
--+÷ 152()18293
=--+⨯ 152181818293
=-⨯-⨯+⨯
91012=--+
7=-；
（2）423211()(3)(1)3
---⨯--- 11(27)19
=--⨯-- 131=-+-
1=．
四、用心答一答（只要你认真探索，善于思考，一定会获得成功!本题共46分）
22．【解答】解：（1）ABC ∆逆时针旋转一定角度后与ADE ∆重合，A 为公共顶点， ∴旋转中心是点A ，
根据旋转的性质可知180140CAE BAD B ACB ∠=∠=︒-∠-∠=︒，
∴旋转角度是140︒；
答：旋转中心是点A ，旋转角度是140︒；
（2）由（1）可知140CAE BAD ∠=∠=︒，
36080BAE CAE CAB ∴∠=︒-∠-∠=︒，
由旋转的性质可知AB AD =，AC AE =，
又C 为AD 中点，
11322
AC AD AB cm ∴===， 3AE cm ∴=．
答：BAE ∠的度数为80︒，AE 的长为3cm ．
23．【解答】解：（1）前三天共卖出的脐橙为2003(632)6007607⨯++-=+=（千克）；
（2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售19(11)30--=（千克）；
（3）2007(6321271911)1420⨯++-+-+-=（千克），
1420(3.5 1.50.5)2130⨯--=（元)，
答：电商本周一共赚了2130元．
24．【解答】解：（1）90BOF ∠=︒，
1809090AOF BOD ∴∠+∠=︒-︒=︒，
AOF ∴∠的余角是BOD ∠，
故答案为：BOD ∠；
（2）DOB ∠的补角是AOB ∠，
故答案为：AOB ∠；
（3）20EOF ∠=︒，90FOB ∠=︒，
70BOE ∴∠=︒， OE 是AOB ∠的平分线，
70AOE BOE ∴∠=∠=︒，
20EOF ∠=︒，
50AOF ∴∠=︒．
25．【解答】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是|52|3-=，数轴上表示1-和3的两点之间的距离是|3(1)|4--=．
故答案为：3，4；
（2）数轴上表示x 和1-的两点A ，B 之间的距离是|(1)||1|x x --=+， 若||3AB =，
则|1|3x +=，
13x +=±，
解得4x =-或2．
故答案为：|1|x +，4-或2；
（3）若将数轴在表示2的点处对折，则表示2014的点与表示2220142010⨯-=-的点重合． 故答案为：2010-．
（4）当x 在5-和1之间时，|1||5|x x -++的最小值是1(5)6--=． 故答案为：6；
26．【解答】解：（1）图中有6条线段，线段AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD ．
（2）增加一个点后共有10条线段
所以会增加4条线段．
（3）当直线m 上有2个点时，线段的总条数为1，
直线m 上有3个点时，线段的总条数为123+=，
直线m 上有4个点时，线段的总条数为1236++=，
⋯
由此得出当直线m 上有n 个点时，线段的总条数为(1)123(1)2n n n -+++⋯+-=， ①现有一列往返于A ，B 两地的火车，中途停靠五个站， 所以直线上共有7个点，共有线段
76212⨯=（条)， 所以共有21种票价．
②因车票需要考虑方向性，故需要准备车票的种类是票价的2倍， 所以21242⨯=（种)，
所以共有42种票价．
（4）当点C 在线段AB 上时，如图：
140AB km =，40CB km =， 14040100AC AB BC km ∴=+=-=， M 是AC 的中点， 1502
AM AC km ∴==； 当点C 在线段AB 的延长线上时，如图：
140AB km =，40CB km =， 14040180AC AB BC km ∴=+=+=， M 是AC 的中点，
1902
AM AC km ∴==； 综上，50AM =或90km ．。