2021年度广东省数学高职一轮复习系统性考试摸底考试试卷

2021年度广东省数学高职一轮复习系统性考试
摸底考试试卷
一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

已知集合{}102-，，=M ，{}01-，=N ，则=N M （ ） A 、{}01， B 、{}101-2-，，， C 、{}0 D 、{}01-2-，，
若对数函数x x f 2log )(=，则=)4(f （ ） A 、2 B 、-2 C 、21 D 、8
1
不等式022<-x x 的解集为 （ ） A 、{}20<<x x B 、{}02-<<x x C 、{}02<>x x x 或 D 、{}
-20<>x x x 或 函数x
y 2=的反函数的示意图为 （ ）
若角α的终边过点()12-，，则下列各式中正确的是 （ ） A 、31sin =
α B 、51cos =α C 、21tan -=α D 、5
2
sin -=α
A
B
C D
已知向量()()1-1-2-，，，k b a ==，且b a //，则=k
（ ）
A 、2
B 、-2
C 、2
1
D 、2
1- ”“0-1<<a 是”“1<a 的 （ ） A 、必要非充分条件 B 、充分非必要条件
B 、充分且必要条件 D 、既非充分又非必要条件
双曲线15
42
2=-y x 的虚轴长为 （ ）
A 、4
B 、52
C 、2
D 、6
平面直角坐标系xOy 中，点)2,3(-P 到直线0443:=-+y x l 的距离为 （ ） A 、1 B 、5 C 、5
3
D 、-1 顶点在原点，焦点F 坐标为()2-0，的抛物线标准方程为 （ ） A 、y x
42
= B 、y x 82-= C 、x y 82-= D 、x y 42-=
若c b a ,,的平均值为2，n m ,的平均值为3，则c n b m a ,,,,的平均值为 （ ） A 、2
5 B 、3 C 、2 D 、5
12
已知数列
{}n a 为等比数列，且12,4724=⋅=a a a ，则=5a （ ）
A 、5
B 、6
C 、7
D 、3
已知
παπ<<2，且53
sin =α，则=α2sin （ ） A 、56 B 、2512 C 、2524- D 、25
24
从不大于10的所有正整数中任选一个数，则选到的数是3的倍数的概率是 （ ） A 、
103 B 、31 C 、52 D 、9
4 若函数)(x f y =为定义在R 上的奇函数，且6)2(=-f ，则=+-
)0(2)2(1f f （ ）
A 、-5
B 、-4
C 、8
D 、不能确定 二、填空题：本大题5小题，每小题5分，满分25分。

已知向量)3,2(-=AB 与)3,1(=AC ，则=BC
函数5
sin
cos 5
cos
sin π
π
x x y -=的最大值为
现有8本不同的数学书和6本不同的英语书，从中人取一本数学书和一本英语书，则不同的结果数为 已知等差数列
{}n a 中，108732=+++a a a a ，则=5a
如直线0143=-+y x l ：与圆O ：()()132
2
=++-k y x 相交，则k 的取值范围是
三、解答题：本大题共4小题，其中第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分。

解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

6、（本小题满分12分） 已知函数)02
)(2
sin()(<<-
-=x x x f π
π
（1）求)3
(π
-
f ；
（2）若5
3
)(=x f ，求x sin 的值。

22、（本小题满分12分）
在钝角ABC ∆，中，角A 、B 、C 所对的边分别为a c b c b a >>，,,，已知2
3
sin =
B ，且3,2==c a
（1）求角B ；
（2）求b 和ABC ∆面积
23、（本小题满分12分） 已知数列{}n a 为等差数列，且1,153-==a a 。

（1）求
{}n a 的通项公式；
（2）若数列{}n b 满足n
a
n b 2=，求数列
{}n b 的前n 项和)(*∈N n S n
24、（本小题满分14分）
已知椭圆C ：)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左右两焦点21F F ，的距离221=F F ，离心率为22，
直线012:=++y x l 与椭圆C 交于A 、B 两点。

（1）求椭圆C 的方程；
（2）求2ABF ∆的周长。