高二数学下学期第一次月考试题文(3)word版本

江西省南昌市第二中学2017-2018 学年高二数学放学期第一次月考试题
文
一、选择题（在每题给出的四个选项中，只有一个正确．每题 5 分，共 60 分）
1．以下图形中不必定是平面图形的是（）
A. 三角形
B.四个角都相等的四边形
C.梯形
D.平行四边形
2．已知m, n是直线，, ,是平面，给出以下命题：
①若，=m， n m ，则n或 n.
②若 //，= m，=n ，则m / / n.
③若 m, n, m / / , n / /，则/ / .
④若m， n / /m 且 n， n，则 n / /且 n / /.
此中正确的命题是（）
A. ①②
B.②③
C.②④
D.③④
3．如图，一个水平搁置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为
ｏ
，腰和上底均为 1 的等腰梯45
形，那么原平面图形的面积是( )
A. 1
2B. 12C.12D.2 2 222
4．如图，在棱长为 1 的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC上的一点，则三棱锥D1- B1C1E 的体积等于 ()
1 5
A. B.
312
3 1
C. D.
66
5．在ABC 中，AB 2 ，BC 3
，ABC 1200，将ABC 绕直线 BC 旋转2
一周，所形成的几何体的体积是（）
A. 3
B. 2
C.
D.5 222
6．已知在直四棱柱
ABCD A 1B 1C 1D 1 中， AB2, AD
2, BD6, AA 1 1 ，则异面直
线 A 1 B 与 B 1D 1 所成角的大小为（ ）
A.
B. C. D.
2
6 4 3
7. 正方体 ABCD A 1 B 1C 1D 1 体积为 1，点 M 在线段 BC 上（点 M 异于 B 、 C 两点），
点 N 为线段 CC 1 的中点，若平面
AMN 截正方体 ABCD
A 1
B 1
C 1
D 1 所得的截面为四
边形，则线段 BM 长度的取值范围为（ ）
A.
0,
1
B.
0, 1 C.
2
,1 D.
1
,1
3
2
3
2
8．如图 , 三棱柱 ABC
A 1
B 1
C 1 中，侧棱 AA 1 底面 A 1 B 1C 1 ，底面三角形 A 1B 1C 1 是正三角形 , E 是
BC 中点，则以下表达正确的选项是 ( )
A.
C C 1 与 B 1E 是异面直线
B. AC 平面 ABB 1 A 1
C. A 1C 1 平面 AB 1 E
D. AE 与 B 1C 1 为异面直线，且 AE
B 1
C 1
9．一个几何体的三视图如下图，此中正视图是一个正三角形，
则这个几何体的外接球的体积为（
）
A.
43
B. 8
3
3
16 32 3 C.
D.
3
27
10．从 M 点出发三条射线 MA, MB , MC 两两成
且分别与球 O 相切于 A, B, C 三点，若球的体
积为
32
3
，则 OM 的距离为（
）
3
A.23
B.
6 C. 2 6D.1
11. 设 a 为空间中的一条直线，记直线 a 与正方体 ABCD A 1B 1C 1 D 1 的六个面所在的平面订交的
平面个数为m ，则 m 的全部可能取值组成的会合为（）A.2,4 B. 2,6 C. 4,6 D. 2,4,6
12. 如图，在以角
C 为直角极点的三角形中，＝ 8，＝6，⊥平面，
ABC AC BC PA ABC F
为 PB 上的点，在线段 AB上有一点 E，知足 BE＝λ AE.若 PB⊥平面 CEF，则λ值为()
A.
3
B.
5
C.
9
D. 3 161616
二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 . 请把答案填在题中横线上）
13.正四棱锥底面正方形的边长为 4 ，高与斜高的夹角为 30 ，则该四棱锥的侧面积__
14.三棱锥 P- ABC中， D，E 分别为 PB， PC的中点，记三棱锥 D- ABE的体积为 V1，P- ABC的体积为
V2，则V
1_______. V2
15. 正方体ABCD A' B 'C ' D '的棱长为1，E, F分别为BB'，CD的中点，则点 F 到平面
A ' D ' E 的距离为__________
16. 正方形ABCD的边长为2，若将正方形ABCD 沿对角线BD折叠为三棱锥 A BCD ，则在
折叠过程中，不可以出现的为 __________.
①BD AC②平面 ABD 平面CBD③ V A CBD
2
CD
④ AB
3
三．解答题（本大题共 6 小题，共75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分 10 分）
如图，在四棱锥P ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB BC AC1，PA 2 ， E 是PC上的动点.
(1) 求证：平面PAC平面BED ；
(2) 求四棱锥P ABCD的侧面
积 .
18（本小题满分12 分）
已知正四周体棱长为1，分别求该正四周体的外接球与内切球半径.
19.（本小题满分 12 分）
在直三棱柱 ABC A1B1C1中，AC BC2，AB AA1 2 ， E 是棱 CC1的中点.
(1)求证： A1B AE ；
(2)求点 A1到平面ABE 的距离.
20. ( 本小题满分 12 分)
如图，
AB 为圆 O 的直径，点 E 、F 在圆 O 上， AB / /EF ，矩形 ABCD 所在的
平面和圆 O 所在的平面相互垂直，且
AB 2, AD EF 1.
(1)
求证：平面 AFD 平面 CBF ；
（ 2）求几何体 EFABCD 的体积 .
21. （本小题满分 12 分）
x 2
y 2
1(a b 0) 经过点 P 2, 2 ，一个焦点 F 的坐标为
2,0 .
椭圆 C:
2
b 2
a
（1）求椭圆 C 的方程；
（ 2）设直线 l : y
kx m 与椭圆 C 交于 A, B 两点， O 为坐标原点，若
k
OA
k
OB
1 ，求
2
OA OB 的取值范围 .
22.( 本小题满分 12 分)
设函数 f ( x) (mx n) ln x .若曲线y f x 在点P e, f e处的切线方程为
y2x e （ e 为自然对数的底数）.
（1）求函数f x的单一区间；
（ 2）若对于x的不等式 f ( x)( x21) 在 x [1, ) 上恒建立，务实数的取值范围.
参照答案BCDDA BBDDA DC
13. 32
1
15.
35
16.④14.
10
4
17. 【分析】 (1) 在平行四边形ABCD 中， AB BC ，∴四边形 ABCD 是菱形，∴ BD AC ，∵ PA平面 ABCD ， BD平面 ABCD ∴ PA BD ，又 PA AC A，∴ BD平面PAC ∴平面 PAC 平面 BED .
(2) ∵PA平面ABCD，过A作AF BC交BC于F ，连结 PF ，
∵ PA 2 ，
3
PAF90 ，∴PF
11 AF，，22
∵ BC AP ，BC AF ，PF AF F∴BC平面PAF，∴BC PF ，
∴S PBC 1
BC PF111111
，S
PAB
1
PAPB1 2 12，2224222
又∵PAB≌ PAD，PBC≌ PDC ，∴四棱锥 P ABCD的侧面积为
2S
PBC 2S
PAB
11
2.
2
18. 【分析】外接球的半径为
66 R，内切球半径为 r
12 4
19.【分析】 (1) 取A1B中点F，联络AF，EF，AE，
∵ ABC A1B1C1是直三棱柱，∴CC1 AC1 1，CC1 CB ，
又∵ E 是CC1的中点，A1C1BC ，∴A1E BE ，又∵ AB AA1，
∴ A1B EF ， A1B AF ，∴ A1B面 AEF ，∴A1B AE ；
(2)
112
的距离为 h ，则V A1ABE V B A1AE 2 22，设1到平面ABE
3A
1223
h S
ABE
3
，3
由已知得 AE BE 3
，∴ S ABE 2 ，∴ h 2 .
20. 【分析】（1）证明：由平面ABCD 平面 ABEF ， CB AB ，
平面 ABCD 平面 ABEF AB ，得 CB 平面 ABEF ，而 AF平面 ABEF ，因此 AF CB .又由于 AB 为圆 O 的直径，因此 AF BF ，又 BF CB B ，因此 AF平面 CBF .又由于 AF平面 AFD ，因此平面AFD平面 CBF .（2）过点F作FG AB 于 G ，由于平面 ABCD 平面ABEF，
因此 FG 平面 ABCD ，因此
V F ABCD 1S
ABCD
FG2
FG
. 由于
CB
平面
ABEF
，33
因此 V F CBE V
C BFE
1
S BFE CB1
1
EF FG CB
1
FG .
3326
连结 OE,OF .∵EF / /AB，且 EF1A B1.∴OEF 为等边三角形，∴GF3.
2
2
∴几何体 EFABCD 体积V V
F ABCD V F CBE
5
FG53
612
21. 【分析】 (1)椭圆 C的方程为
x
2
y21
84
设A x1, y1 ,
B x2 , y2y kx m
2k2x24kmx2m280
(2)由{2
2 y 2得：1
x8
16k2 m2 4 12k 22m2864k28m2320 即m28k 24
x1x2
4km
2
, x
1
x
2
2m28 2k12k
2 1
y 1 y 2
k 2x 1x 2 mk x 1
x 2
m 2 2k 2 m 2 8k 2 4k 2m 2
m 2m 2
8k 2
1 2k
2 1 2k 2 1 2k 2
y y
2 m 2 8k 2
1
k
OA
k
OB
1
x x
2m
2
8
2
2
1
4m 2
16k 2
8即m 2
4k 2 2，故 4k 2 2 8k 2 4
k R
OA OB x 1 x 2
y 1 y 2 2m 2 8 m 2 8k 2
3m 2 8k 2
8
1 2k
2
1 2k
2
1 2k
2
4k 2
2
2 4
故
OA OB 的取值范围为
2,2
1 2k
2 2k 2 1
22. （ 1）函数 f
x 定义域为
0,
. f
x
mln x mx
n
得 f e
e ，
x
me n 0,
f e
2，即{
me n 因此 m 1,n 0 . 因此 f x
xlnx ，
m
e 2,
f x
lnx 1 . 函数 f x 的单一递减区间是
0,
1
，单一递加区间是
1 , .
e
e
（ 2）函数 H x
xlnx
x 2 1 对随意 x
1,
，不等式
H x 0 H 1
恒建立 .又
H x
lnx 1 2 x ，当 H
x lnx
1 2 x 0
ln x
1
2 恒建即刻，
即
x
函 数 H x 递 减 ， 设 r
x ln x 1
x
ln x 0 ， 所 以 r
x
max
r 1 1 ， 即
x
， 则 r
x 2
1
，切合题意； 当
1 2
0时， H
x lnx 1 2 x
0 恒建立， 此时函数 H x
2
1
单一递加 . 于是，不等式 H
x
H 1
0 对随意 x 1,
恒建立， 不切合题意； 当
2
时，设 q x H x
lnx 1
2 x ，
则 q 1 2
x
1
1；
x
2
x
当 x
1,
1
时， q x
1 2
0 ，此时 q x
H x
lnx 1 2 x 单一递加，
2
x
H x
lnx 1 2 x H 1 1 2 0 ，故当 x
1,
1
时，函数 H
x 递加 . 于是当
2
x
1,
1
时 , H x
0建立，不切合题意；综上所述，实数
的取值范围为：
1
,.
2
2。