暖盟市歇暗学校高考物理一轮复习 第六章 第2课时 弹性碰撞和非弹性碰撞备考典题精炼

鄙愚州暖盟市歇暗学校第六章 第2课时 弹性
碰撞和非弹性碰撞
(课时活页卷)
一、单项选择题
1．一炮艇总质量为M ，以速度v 0匀速行驶，从艇上以相对海岸的水平速度v 沿前进方向射出一质量为m 的炮弹，发射炮弹后艇的速度为v ′，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是( )
A ．Mv 0＝(M －m )v ′＋mv
B ．Mv 0＝(M －m )v ′＋m (v ＋v 0)
C ．Mv 0＝(M －m )v ′＋m (v ＋v ′)
D ．Mv 0＝Mv ′＋mv
【答案】 A
【解析】 炮艇与炮弹组成的系统动量守恒根据动量守恒定律可得Mv 0＝(M －m )v ′＋mv ，由此可知A 项正确
（2013.广东廉江中学月考）2．质量相等的A 、B 两球在光滑水平面上，沿同一直线，同一方向运动，A 球的动量p A ＝9 kg·m/s，B 球的动量p B ＝3 kg·m/s.当A 追上B 时发生碰撞，则碰后A 、B 两球的动量可能值是( )
A ．p A ′＝6 kg·m/s，p
B ′＝6 kg·m/s
B ．p A ′＝8 kg·m/s，p B ′＝4 kg·m/s
C ．p A ′＝－2 kg·m/s，p B ′＝14 kg·m/s
D ．p A ′＝－4 kg·m/s，p B ′＝17 kg·m/s
【答案】 A
【解析】 由动量守恒定律知D 选项错误．碰撞前两物体的总动能E k ＝p 2A 2m ＋p 2B 2m ＝902m ＝45m
.对于A 项，E k ′＝722m ＝36m ＜E k ，又v A ′＝6m ＝v B ′，所以A 项正确．对于B 选项，碰后v A ＝8m ，v B ＝4m
，故v A ＞v B ，这与实际情况不相符，B 项错．对于C 选项，E k ′＝2002m ＝100m
＞E k ，C 选项错误． （2013.广东湛江二中月考）3．如图所示，完全相同的A 、B 两物块随足够长的水平传送带按图中所示方向匀速运动．A 、B 间夹有少量炸药，对A 、B 在炸药爆炸过程及随后的运动过程有下列说法，其中正确
的是( )
A ．炸药爆炸后瞬间，A 、
B 两物块速度方向一定相同
B ．炸药爆炸后瞬间，A 、B 两物块速度方向一定相反
C ．炸药爆炸过程中，A 、B 两物块组成的系统动量不守恒
D ．A 、B 在炸药爆炸后至A 、B 相对传送带静止的过程中动量守恒
【答案】 D
【解析】 炸药爆炸后，A 物块的速度是否反向，取决于炸药对A 物块的冲量大小与A 的初动量大小的关系，故A 速度不一定反向，故A 、B 不正确；在炸药爆炸过程中及以后直至A 、B 相对静止的过程中，A 相对传送带向左运动，B 相对传送带向右运动，所受摩擦力方向相反，根据滑动摩擦力f ＝μF N 和其方向可以确定A 、B 组成的系统所受的合外力为零，满足动量守恒条件，故C 项不正确，D 项正确．
4.有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d ，然后用卷尺测出船长L .已知他自身的质量为m ，则渔船的质量为( ) A.m L ＋d d
B.m L －d d
C.mL
d
D.
m L ＋d L 【答案】 B 【解析】 如图所示，设该同学在时间t 内从船尾走到船头，由动量守恒定律知，人、船在该时间内的平均动量大小相等，即m s 人t ＝M d t ，又s 人＝L －d ，得M ＝
m L －d d
，故B 项正确． 二、双项选择题
5．采取下列哪些措施有利于增大喷气式飞机的飞行速度( )
A ．增大喷出气体的速度
B ．增大喷出气体的温度
C ．增大每秒钟喷出的气体的质量
D ．减少喷出的气体密度
【答案】 AC
【解析】 忽略其他力的作用时，飞机和单位时间内的喷出的气体构成的系统总动量是守恒的．设飞机质量为M ，喷气后速度为v ，单位时间内喷出的气体质量为m ，速度为v 0，则(M －m )v －mv 0＝0，解得v ＝
mv 0M －m ＝v 0M m
－1.可见A 、C 选项正确，B 、D 选项错误． （2013.广东十校联考）6．如图所示，在光滑水平面上放一个质量为M 的斜面体，质量为m 的物体沿M 的斜面由静止开始自由下滑，下列说法中正确的是( )
A ．M 和m 组成的系统动量守恒
B ．M 和m 组成的系统动量不守恒
C ．M 和m 组成的系统水平方向动量守恒
D ．M 和m 组成的系统竖直方向动量守恒
【答案】 BC
【解析】 由M 和m 组成的系统水平方向上受到的合外力等于零，故水平方向上动量守恒，但总动量不守恒．
（经典题）7．如图甲所示，长木板A 放在光滑的水平面上，质量为m ＝2 kg 的另一物体B 以水平速度v 0＝2 m/s 滑上原来静止的长木板A 的表面，由于A 、B 间存在摩擦，之后A 、B 速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是( )
A ．木板获得的动能为2 J
B ．系统损失的机械能为4 J
C ．木板A 的最小长度为1 m
D ．A 、B 间的动摩擦因数为0.1
【答案】 CD
【解析】 从图乙可以看出，B 做匀减速直线运动，A 做匀加速直线运动，最后两者的的共同速度为v
＝1 m/s ，A 、B 作为一个系统动量守恒，mv 0＝(m ＋M )v ，解得M ＝2 kg ，木板获得的动能为E k ＝12
Mv 2＝1 J ，系统损失的动能为ΔE k ＝12mv 20－12
(M ＋m )v 2＝2 J ，木板的最小长度是两者在1 s 内的位移，由图乙知Δs ＝12
×2×1 m ＝1 m ，由图乙知B 的加速度大小a ＝1 m/s 2，由牛顿第二定律得，μmg ＝ma ，a ＝μg ＝0.1.故选项C 、D 正确．
8．如图所示，A 、B 两物体的质量之比m A ∶ m B ＝3∶ 2，原来静止在平板小车C 上，A 、B 间有一根被压缩了的弹簧，A 、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，地面光滑，故平板车与地面间的摩擦不计，当突然释放弹簧后，则有( )
A ．A 、
B 组成的系统动量守恒
B ．A 、B 、
C 组成的系统动量守恒
C ．小车将向左运动
D ．小车将向右运动
【答案】 BC
【解析】 m A 、m B 两物体的质量不同，因此它们受的摩擦力不相等，所以m A 、m B 两物体受的合力向右，两者动量不守恒，A 、B 、C 三个物体总动量守恒，A 错，B 对；小车所受的合力方向向左，故小车将向左运动，C 对，D 错．
9．如图所示，在光滑水平面上停放着质量为m 装有光滑弧形槽的小车，一质量也为m 的小球以v 0水平初速度沿槽口向小车滑去，到达某一高度后，小球又返回车右端，则( )
A ．小球以后将向右做平抛运动
B ．小球将做自由落体运动
C ．此过程小球对小车做的功为mv 2
02
D ．小球在弧形槽上升的最大高度为v 202g
【答案】 BC
【解析】 小球升到最高点时与小车相对静止，有共同速度v ′，由动量守恒定律和机械能守恒定律
有：mv 0＝2mv ′，12mv 20＝2(12mv ′2)＋mgh .联立解得：h ＝v 2
04g
，知D 项错．从小球射入到滚下并离开小车，系统在水平方向动量守恒．由于无摩擦力做功，动能守恒，此过程类似弹性碰撞，作用后两者速度交换(说明：系统仅在水平方向动量守恒)，故B 、C 对，A 错．
三、非选择题
10．中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠，这引起了人们对冰壶运动的关注．冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如图，运动员将静止于O 点的冰壶(视为质点)沿直线OO ′推到A 点放手，此后冰壶沿 AO ′滑行，最后停于C 点．已知冰面和冰壶间的动摩擦因数为μ，冰壶质量为m ，AC ＝L ，CO ′＝r ，重力加速度为g .
(1)求冰壶在A 点的速率．
(2)求冰壶从O 点到A 点的运动过程中受到的冲量大小．
(3)若将BO ′段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为0.8μ，原本只能滑到C 点的冰壶能停于O ′点，求A 点与B 点之间的距离．
【答案】 (1)2μgL (2)m 2μgL (3)L －4r
【解析】 (1)对冰壶，从A 点放手到C 点停止，设冰壶在A 点时的速度为v A ，由动能定理得：
－μmgL ＝0－12
mv 2A ，解得v A ＝2μgL . (2)对冰壶，从O 点运动到A 点，设冰壶受到的冲量为I ，应用动量定理I ＝mv A －0，将v A 代入得I ＝m 2μgL .
(3)设AB 之间距离为s ，对冰壶，从A 点运动到O ′点的过程，由动能定理得，－μmgs －0.8μmg (L
＋r －s )＝0－12
mv 2A ，将v A 代入得s ＝L －4r . 11．如图所示，光滑水平面上有A 、B 、C 三个物块，其质量分别为m A ＝2.0 kg ，m B ＝m C ＝1.0 kg ，现用一轻弹簧使A 、B 两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使A 、B 两物块靠近，此过程外力做功108 J(弹簧仍处于弹性限度范围内)，然后同时释放，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时，C 恰好以4 m/s 的速度迎面与B 发生碰撞并瞬时粘连．求：
(1)弹簧刚好恢复原长时(B 与C 碰撞前)，A 和B 物块速度的大小．
(2)当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能．
【答案】 (1)6 m/s 12 m/s (2)50 J
【解析】 (1)以A 、B 、弹簧为一个系统，设弹簧刚好恢复原长时，A 和B 物块速度的大小分别为v A 、v B ，由动量守恒定律得
m A v A －m B v B ＝0 ①
由机械能守恒得：
12m A v 2A ＋12
m B v 2B ＝E p ② 联立①②解得v A ＝6 m/s v B ＝12 m/s
(2)当弹簧第二次被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能最大，此时A 、B 、C 具有相同的速度，设此速度为v
m C v C ＝(m A ＋m B ＋m C )v ③
所以v ＝1 m/s
C 与B 碰撞，设碰后B 、C 粘连时的速度为v ′
m B v B －m C v C ＝(m B ＋m C )v ′ ④
v′＝4 m/s
故弹簧第二次被压缩到最短时，弹簧具有的最大弹性势能为：E p′＝1
2m A v2A＋
1
2
(m B＋m C)v′2－
1
2
(m A＋m B＋
m C)v2＝50 J.
12．如图所示，水平地面上静止放置着物块B和C，相距l＝1.0 m．物块A以速度v0＝10 m/s沿水平方向与B正碰．碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度v＝2.0 m/s.已知A和B的质量均为m，C的质量为A质量的k倍，物块与地面间的动摩擦因数μ＝0.45.(设碰撞时间很短，g取10 m/s2)
(1)计算与C碰撞前瞬间AB的速度．
(2)根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向．
【答案】(1)4.0 m/s (2)2≤k≤6当k＝4时，碰后AB静止；当4＞k≥2时AB向右运动；当6≥k ＞4时AB向左运动
【解析】(1)设物块A、B的质量分别为m A和m B，A与B发生完全非弹性碰撞后的共同速度为v1.取向右为速度正方向，由动量守恒定律得
m A v0＝(m A＋m B)v1①
v1＝m A
m A＋m B
v0＝5.0 m/s
设AB运动到C时的速度为v2，由动能定理
1 2(m A＋m B)v22－
1
2
(m A＋m B)v21＝－μ(m A＋m B)gl②
v2＝v21－2μgl＝4.0 m/s. ③
(2)设与C碰撞后AB的速度为v3.碰撞过程中动量守恒，
(m A＋m B)v2＝(m A＋m B)v3＋m C v④
碰撞过程中，应有碰撞前的动能大于或等于碰撞后的动能，即
1 2(m A＋m B)v22≥
1
2
(m A＋m B)v23＋
1
2
m C v2⑤
由④式，得
v3＝m A＋m B v2－m C v
m A＋m B
＝(4－k)m/s ⑥
联立⑤和⑥式，得k≤6
即：当k＝6时，碰撞为弹性碰撞；当k＜6时，碰撞为非弹性碰撞．碰撞后AB向右运动的速度不能大于C的速度．由⑥式，
得4－k≤2，故k≥2.
所以k的合理取值范围是6≥k≥2.
综上得到：
当取k＝4时，v3＝0，即与C碰后AB静止；
当取4＞k≥2时，v3＞0，即与C碰后AB继续向右运动；当取6≥k＞4时，v3＜0，即碰后AB被反弹向左运动．。