例谈解析几何中最值范围问题的处理

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例谈解析几何中最值范围问题的处理
作者：林木垚
来源：《理科爱好者(教育教学版)》2018年第02期
【摘要】解析几何中的最值参数问题是高考中的常考内容，综合性较强，需要较强的代数运算能力和图形认识能力。

在运算过程中要注意思维的严密性，同时还要注意函数与方程的化归与转化思想的应用。

本文提出了圆锥曲线中的最值范围问题可分为两大类：一是求直线与圆锥曲线中的几何元素的最值范围以及与之相关的问题；二是涉及距离、面积、向量等的最值范围以及与之相关的一些问题。

【关键词】目标函数；距离；面积；参数；最值范围；几何元素
【中图分类号】G633.65 【文献标识码】B 【文章编号】1671-8437（2018）10-0062-03
在每年的高考中，解析几何是高考命题的热点和难点。

解析几何综合问题命题趋向是老师、学生所关注的点。

解析几何中常涉及到定点、定值、对称、最值范围、存在性等问题。

本文主要针对最值范围的解题策略进行讨论。

从我们近5年的全国课标Ⅰ卷理科来看，2013年
解析几何解答题中涉及到长度的最值，2014年解析几何解答题题中涉及到三角形面积的最值，2016年解析几何解答题题中涉及到四边形面积的范围，2017年解析几何选择题中涉及到距离的最值问题。

因此，最值范围问题在上述几个问题中显的尤为突出。

解析几何中的最值范围问题主要有两大类型，一是求直线与圆锥曲线中的几何元素的最值范围以及与之相关的问题；二是涉及距离、面积、向量的最值范围以及与之相关的一些问题。

涉及到几何元素的最值问题大多是采用几何法，利用相关的曲线的性质及平面几何知识求出最值或范围。

涉及到距离、面积、向量等最值范围主要是采用代数法，通过图形我们无法观察出在什么样位置会取到最值；只能去求出距离、面积、向量这些问题的“目标函数”，然后再去求“目标函数”的最值，这就涉及到求函数值域常用的一些方法，比如求导法、函数单调性、不等式法等。

本文主要针对第二类涉及到距离、面积、向量等最值范围问题介绍其处理策略，以供大家分享。

类型一：距离的最值范围
例1：【2017全国1理科】已知F为抛物线C：y2=4x的焦點，过F作两条互相垂直的直线l1、l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于C、D两点，
则|AB|+|DE|的最小值为
A.16
B.14
C.12
D.10。