材料力学第一章

2.材料力学的任务
在满足强度、刚度和稳定性的要求下，为设计既 经济又安全的构件，提供必要的理论基础和计算方法。
3.材料力学试验 (1) 研究材料（构件）受力后产生的破坏现 象，以建立安全的强度界限。 (2) 由试验得出建立理论所需的力与变形之 间的关系。 (3) 检验理论分析所得公式的正确性和精确 程度。
材料力学课件
说明
本课件是陈天富和冯贤挂编著的«材料力学» 修订版的配套教材.可以作为材料力学教学学 时为40-60课程的多媒体课件,进行课堂教学. 也可以作为学生学习材料力学的辅助教材. 作为多媒体课件使用的教师,可以在本课件中 增加自己需要的内容. 本课件版权归作者所有.未授权者不得用于商 业用途.
m
m
σ 称为平均应力
⑵若△A上内力不均匀 令△A→0得到一点的应力
P A
△P
△A
P dP p lim A0 A dA
p称为全应力或总应力。
⑶ 正应力和剪应力
σ＝pcosα τ＝psinα 若△P的法线分量为△N， 切线分量为△Q，则
N dN 正应力 lim A0 A dA
§1－4 内力、截面法和应力的概念
1.材料力学中的内力
“附加”内力：物体各部分之间因外力而引 起的附加相互作用力(或者分子内力的改变量)。
2.截面法
用假设平面将构件截开从而揭示构件内力并 确定内力的方法。 ⑴截：用假设平面将构件在欲求内力处截开。 ⑵弃：保留研究部分，弃去其它部分。 ⑶代：以截面上的内力代替被弃部分对保留 部分的作用。 ⑷平：建立保留部分的平衡方程，确定未知 内力。
a a’
a' a tg 100 10 6 rad ad
§1－6杆件变形的基本形式
1.构件按几何形状分类
杆 块
构件
直杆
曲杆
等截面直杆 变截面直杆 大曲率杆 小曲率杆
板 壳
2.杆件的四种基本变形形式 （1） 拉伸和压缩
P
P
P
（2）剪切
P
（3）扭转
T0
M P
T0
（4）弯曲
称为棱边△x的平均线应变 ⑵当△x变化不均匀时， 令△x→0为一点的线应变，简称应变。
3.剪应变 固体内单元体棱边夹角的变化，其直角改变量为：
γ＝ MN→0 lim（π/2-∠LM’N’）
ML→0
称为M点在xy平面内的剪应变或角应变。 4.小变形条件 l1>>△l1
l2>>
△l2
l1 l2
△ l2 △ 11
已知：P、a。 求：m-m截面上的内力。 解：⑴截：沿m-m截面截开。 ⑵弃：保留图示实线部分， 弃去其它部分。 ⑶代：用内力N、M代替被 弃部分对保留部分 作用。 ⑷平：∑Y＝0,
y a
P
Mmc m N
x
P-N = 0 N =P ∑mc=0 Pa-M =0 M =Pa
3.应力的概念 应力：内力的集度或单位面积上内力的大小。 ⑴若△A上的内力是均匀的，则
§1－2 变形固体的基本假设 一.变形固体 弹性变形
变形
塑性变形
变形固体：在载荷作用下会产生变形的固体。
二.变形固体的基本假设 1.连续性假设（数学上的物理条件） 连续性：认为组成固体的物质不留空隙的充满了 固体的体积。 2.均匀性假设（数学上的物理条件） 均匀性：认为固体内的力学性能各处相同。 3.各向同性假设（简化计算） 各向同性：认为无论沿任何方向，固体的力学性 能完全相同。
根据原始尺寸 原理，可以用 原始尺寸计算。
P P
两端固定的薄板，变形后ab和ad两边保持为直线。A点沿垂直方向 向下位移0.025mm。试求ab边的平均应变和ab、ad两边夹角的化. 解：1.平均线应变
a ' b ab 125 10 6 ab
2.剪应变
250 c 200 d
b γ
p
σ
τ α
△P △Q
△N △A
Q dQ 剪应力 lim A0 A dA
§1-5 变形与应变
1.固体的变形
y
L’
△x
+ △s
N’
M’ M’ L
y o x z
M M
△
x
N
oxຫໍສະໝຸດ +L '
M
△x
△x+ △s
N
M'
N'
M '
N '
2.线应变 ⑴当△x变化是均匀的
M ' N ' MN s MN x
材料力学
（修订版）
重庆大学 陈天富
材料力学 变形体、约束体 理论力学 刚体、约束体 大学物理 力学一般问题 高中物理 力学特殊问题 自由体、刚体
初中物理 力学简单问题 小学物理 力学常识
第一章 绪论
§1－1 材料力学的任务
1.承载能力
强度：构件在载荷作用下，抵抗破坏的能力。 刚度：构件在载荷作用下，抵抗变形的能力。 稳定性：构件在载荷作用下，抵抗失稳的能力。