2019-2020学年河南省周口市项城三高高一(上)第二次考试数学试卷(A卷)(解析版)

2019-2020学年河南省周口市项城三高高一（上）第二次考试数
学试卷（A卷）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．已知集合A＝{1，4}，B＝{2，3，4}，则A∩B＝（）
A．{4}B．{3}C．{1，4}D．{1，2，3，4} 2．函数f（x）＝的定义域为（）
A．[2，+∞）B．（2，+∞）
C．[0，2）∪（2，+∞）D．[0，2）
3．已知f（x）是一次函数，且f（x﹣1）＝3x﹣5，则f（x）的解析式为（）A．f（x）＝3x+2B．f（x）＝3x﹣2C．f（x）＝2x+3D．f（x）＝2x﹣3 4．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y＝x3B．y＝﹣x2+1C．y＝|x|+1D．y＝
5．若m＞0，n＞0，a＞0且a≠1，b＞0，则下列等式正确的是（）A．a﹣n＝
B．log a m•log a n＝log a（m+n）
C．＝m
D．（）m＝
6．函数y＝log a（2x﹣1）+3（a＞0且a≠1）的图象必过点（）
A．（，4）B．（1，3）C．（，3）D．（1，4）
7．下面各组函数中为相等函数的是（）
A．f（x）＝，g（x）＝x﹣1
B．f（x）＝x﹣1，g（t）＝t﹣1
C．f（x）＝，g（x）＝•
D．f（x）＝x，g（x）＝
8．三个数70.8，0.87，log0.87的大小顺序是（）
A．log0.87＜0.87＜70.8B．log0.87＜70.8＜0.87
C．0.87＜70.8＜log0.87D．70.8＜0.87＜log0.87
9．若函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）A．若f（a）f（b）＞0，不存在实数c∈（a，b）使得f（c）＝0
B．若f（a）f（b）＜0，存在且只存在一个实数c∈（a，b）使得f（c）＝0
C．若f（a）f（b）＞0，有可能存在实数c∈（a，b）使得f（c）＝0
D．若f（a）f（b）＜0，有可能不存在实数c∈（a，b）使得f（c）＝0
10．下列函数中能用二分法求零点的是（）
A．B．
C．D．
11．若函数f（x）＝ax+b的零点是2（a≠0），则函数g（x）＝ax2+bx的零点是（）A．2B．2和0C．0D．﹣2和0
12．若函数f（x）的零点与g（x）＝4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（）
A．f（x）＝4x﹣1B．f（x）＝（x+1）2
C．f（x）＝e x﹣3D．f（x）＝ln（x﹣1）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在答题卡指定位置上）．
13．已知函数y＝f（x）的图象关于原点对称，当x＜0时，f（x）＝x（1﹣x），则当x＞0时，函数f（x）＝．
14．已知函数f（x）＝，则f[f（）]．
15．函数f（x）＝（m2﹣m﹣5）x m+1是幂函数，且为奇函数，则实数m的值是．16．已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）﹣m有且只有1个零点，
则实数m的取值范围是．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．
17．计算下列各式的值：
（1）（×）6+（）﹣4﹣2×（）﹣×80.25；
（2）ln+log6（log264）+2+．
18．已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤2a+3}}，B＝{x|﹣1≤x≤4}，全集U＝R．（1）当a＝1时，求（∁U A）∩B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．
19．函数f（x）＝是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）确定函数f（x）的解析式；
（2）若f（x）在（﹣1，1）上是增函数，求使f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0成立的实数m 的取值范围．
20．已知幂函数f（x）＝（﹣3m2﹣2m+2）x1+3m在（0，+∞）上为增函数．（1）求f（x）解析式；
（2）若函数y＝f（x）﹣（2a+1）x+a2﹣1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．
21．设函数f（x）＝ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab的两个零点分别是﹣3和2．（1）求a，b的值；
（2）当函数f（x）的定义域是[1，3]时，求函数f（x）的值域．
22．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按2log5（A+1）进行奖励．记奖金y（单位：万元），销售利润x（单位：万元）．
（1）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型；
（2）如果业务员老江获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？
2019-2020学年河南省周口市项城三高高一（上）第二次考试数
学试卷（A卷）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．已知集合A＝{1，4}，B＝{2，3，4}，则A∩B＝（）
A．{4}B．{3}C．{1，4}D．{1，2，3，4}【解答】解：∵集合A＝{1，4}，B＝{2，3，4}，
∴A∩B＝{4}．
故选：A．
2．函数f（x）＝的定义域为（）
A．[2，+∞）B．（2，+∞）
C．[0，2）∪（2，+∞）D．[0，2）
【解答】解：要使f（x）有意义，则，
∴x≥0，且x≠2，
∴f（x）的定义域为[0，2）∪（2，+∞）．
故选：C．
3．已知f（x）是一次函数，且f（x﹣1）＝3x﹣5，则f（x）的解析式为（）A．f（x）＝3x+2B．f（x）＝3x﹣2C．f（x）＝2x+3D．f（x）＝2x﹣3【解答】解：设f（x）＝kx+b，（k≠0）
∴f（x﹣1）＝k（x﹣1）+b＝3x﹣5，即kx﹣k+b＝3x﹣5，
比较得：k＝3，b＝﹣2，
∴f（x）＝3x﹣2，
故选：B．
4．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y＝x3B．y＝﹣x2+1C．y＝|x|+1D．y＝
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，y＝x3，是奇函数，不符合题意；
对于B，y＝﹣x2+1，是偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递减，不符合题意；
对于C，y＝|x|+1，是偶函数，在（0，+∞）上单调递增，符合题意；
对于D，y＝，为奇函数，不符合题意，
故选：C．
5．若m＞0，n＞0，a＞0且a≠1，b＞0，则下列等式正确的是（）A．a﹣n＝
B．log a m•log a n＝log a（m+n）
C．＝m
D．（）m＝
【解答】解：∵a﹣n＝，故A错误；
log a m+log a n＝log a（mn}，故B错误；
＝m，故C错误；
（）m＝正确．
故选：D．
6．函数y＝log a（2x﹣1）+3（a＞0且a≠1）的图象必过点（）A．（，4）B．（1，3）C．（，3）D．（1，4）【解答】解：令2x﹣1＝1，求得x＝1，y＝3，可得函数的图象经过定点（1，3），故选：B．
7．下面各组函数中为相等函数的是（）
A．f（x）＝，g（x）＝x﹣1
B．f（x）＝x﹣1，g（t）＝t﹣1
C．f（x）＝，g（x）＝•
D．f（x）＝x，g（x）＝
【解答】解：A，f（x）＝＝|x﹣1|的定义域是R，g（x）＝x﹣1的定义域是R，对应关系不相同，所以不是相等函数；
B，f（x）＝x﹣1的定义域是R，g（t）＝t﹣1的定义域是R，对应关系也相同，所以是相等函数；
C，f（x）＝的定义域是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），g（x）＝•＝
的定义域是[1，+∞），定义域不同，不是相等函数；
D，f（x）＝x的定义域是R，g（x）＝＝x的定义域是{x|x≠0}，定义域不同，不是相等函数．
故选：B．
8．三个数70.8，0.87，log0.87的大小顺序是（）
A．log0.87＜0.87＜70.8B．log0.87＜70.8＜0.87
C．0.87＜70.8＜log0.87D．70.8＜0.87＜log0.87
【解答】解：∵70.8＞70＝1，0＜0.87＜1，log0.87＜log0.81＝0，
∴．
故选：A．
9．若函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）A．若f（a）f（b）＞0，不存在实数c∈（a，b）使得f（c）＝0
B．若f（a）f（b）＜0，存在且只存在一个实数c∈（a，b）使得f（c）＝0
C．若f（a）f（b）＞0，有可能存在实数c∈（a，b）使得f（c）＝0
D．若f（a）f（b）＜0，有可能不存在实数c∈（a，b）使得f（c）＝0
【解答】解：由零点存在性定理可知选项D不正确；
对于选项B，可通过反例“f（x）＝x（x﹣1）（x+1）在区间[﹣2，2]上满足f（﹣2）f （2）＜0，但其存在三个解{﹣1，0，1}”推翻；
同时选项A可通过反例“f（x）＝（x﹣1）（x+1）在区间[﹣2，2]上满足f（﹣2）f（2）＞0，但其存在两个解{﹣1，1}”推翻；
故选：C．
10．下列函数中能用二分法求零点的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：只要函数图象有部分在x轴的上下两侧，并且没有间断，就能用二分法求函数零点，
观察所给的四个图象，满足条件的只有C．
故选：C．
11．若函数f（x）＝ax+b的零点是2（a≠0），则函数g（x）＝ax2+bx的零点是（）A．2B．2和0C．0D．﹣2和0
【解答】解：由条件知f（2）＝0，∴b＝﹣2a，
∴g（x）＝ax2+bx＝ax（x﹣2）的零点为0和2，
故选：B．
12．若函数f（x）的零点与g（x）＝4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（）
A．f（x）＝4x﹣1B．f（x）＝（x+1）2
C．f（x）＝e x﹣3D．f（x）＝ln（x﹣1）
【解答】解：f（x）＝4x﹣1的零点为，f（x）＝（x+1）2的零点为x＝﹣1，f（x）＝e x﹣3的零点为x＝ln3，f（x）＝ln（x﹣1）的零点为x＝2．
现在我们来估算g（x）＝4x+2x﹣2的零点，
因为g（0）＝﹣1，，且g（x）在定义域上是单调递增函数，
所以g（x）的零点，又函数f（x）的零点与g（x）＝4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25，只有f（x）＝4x﹣1的零点适合，
故选：A．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在答题卡指定位置上）．
13．已知函数y＝f（x）的图象关于原点对称，当x＜0时，f（x）＝x（1﹣x），则当x＞0时，函数f（x）＝x（1+x）．
【解答】解：由函数y＝f（x）的图象关于原点对称，可知函数y＝f（x）为奇函数，设x＞0，则﹣x＜0，
又当x＜0时，f（x）＝x（1﹣x），
∴当x＞0时，f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[﹣x（1+x）]＝x（1+x）．
故答案为：x（1+x）．
14．已知函数f（x）＝，则f[f（）]3．
【解答】解：∵函数f（x）＝，
∴＝＝﹣1，
∴f[f（）]＝f（﹣1）＝3﹣（﹣1）＝3．
故答案为：3．
15．函数f（x）＝（m2﹣m﹣5）x m+1是幂函数，且为奇函数，则实数m的值是﹣2．【解答】解：∵函数f（x）＝（m2﹣m﹣5）x m+1是幂函数，且为奇函数，
∴，求得m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
16．已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）﹣m有且只有1个零点，则实数m的取值范围是（﹣∞，0）∪（1，+∞）．
【解答】解：画出函数f（x）＝的图象，
如图所示：
由函数g（x）＝f（x）﹣m有且只有1个零点，
结合图象，得m＜0或m＞1．
故答案为：（﹣∞，0）∪（1，+∞）．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．
17．计算下列各式的值：
（1）（×）6+（）﹣4﹣2×（）﹣×80.25；
（2）ln+log6（log264）+2+．
【解答】解：（1）原式23×32，
＝72+4﹣7﹣2＝67．
（2）原式＝lne+log66+2×5+，
＝，
＝＝．
18．已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤2a+3}}，B＝{x|﹣1≤x≤4}，全集U＝R．（1）当a＝1时，求（∁U A）∩B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．
【解答】解：（1）当a＝1时，合A＝{x|0≤x≤5}，B＝{x|﹣1≤x≤4}，（∁u A）∩B＝{x|﹣1≤x＜0}；
（2）若A⊆B，则
①A＝∅，a﹣1＞2a+3，∴a＜﹣4
②A≠∅，则a≥﹣4且a﹣1≥﹣1，2a+3≤4，∴0≤a≤．
综上所述，a＜﹣4或0≤a≤．
19．函数f（x）＝是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）确定函数f（x）的解析式；
（2）若f（x）在（﹣1，1）上是增函数，求使f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0成立的实数m 的取值范围．
【解答】（本题满分10分）
解：（1）∵函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴f（0）＝0，∴b＝0∴．
∵，∴a＝1．
∴．
（2）因为f（x）在（﹣1，1）上是奇函数，所以f（1﹣m2）＝﹣f（m2﹣1）
因为f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，所以f（1﹣m）﹣f（m2﹣1）＜0，
即f（1﹣m）＜f（m2﹣1）
又因为f（x）在（﹣1，1）上是增函数，
所以
所以不等式的解集为．
20．已知幂函数f（x）＝（﹣3m2﹣2m+2）x1+3m在（0，+∞）上为增函数．（1）求f（x）解析式；
（2）若函数y＝f（x）﹣（2a+1）x+a2﹣1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．
【解答】解：（1）∵幂函数解析式为f（x）＝（﹣3m2﹣2m+2）x1+3m，
∴﹣3m2﹣2m+2＝1，解得m＝﹣1，或m＝，
当m＝﹣1时，f（x）＝x﹣2＝，在（0，+∞）上为减函数，不合题意，舍去；
当m＝时，f（x）＝x2在（0，+∞）上为增函数，符合题意，
∴f（x）＝x2．
（2）∵函数y＝f（x）﹣（2a+1）x+a2﹣1在区间（2，3）上为单调函数，
函数图象的对称轴为x＝，∴≤2，或≥3．
解得a≤，或a≥，
∴实数a的取值范围为{a|a≤，或a≥}．
21．设函数f（x）＝ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab的两个零点分别是﹣3和2．（1）求a，b的值；
（2）当函数f（x）的定义域是[1，3]时，求函数f（x）的值域．
【解答】解：（1）∵f（x）得两个零点是﹣3和2，
∴函数图象过点（﹣3，0），（2，0），
∴，
联立可得，b＝a+8，
代入上式可得，4a+2a﹣a﹣a（a+8）＝0，
即a2+3a＝0，
解得a＝0或a＝﹣3．
∵当a＝0时，函数f（x）只有一个零点，不满足题意，
∴a＝﹣3，
∴b＝a+8＝5．
（2）由（1）得f（x）＝﹣3x2﹣3x+18＝﹣3，图象的对称轴是x＝﹣，又1≤x≤3，f（x）min＝f（3）＝﹣18，f（x）max＝f（1）＝12，
∴函数f（x）的值域是[﹣18，12]．
22．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按2log5（A+1）进行奖励．记奖金y（单位：万元），销售利润x（单位：万元）．
（1）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型；
（2）如果业务员老江获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？
【解答】解：（1）∵当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销
售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按2log5（A+1）进行奖励，
∴0＜x≤10时，y＝0.15x；x＞10时，y＝1.5+2log5（x﹣9）
∴该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型为；（2）∵y＝5.5，∴x＞10，
∴1.5+2log5（x﹣9）＝5.5，解得x＝34
∴老江的销售利润是34万元．。