北师大版高中数学必修第一册第六章《分层抽样》课件

为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样（stratified random sampling），每一个子总体称为层．在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量
的分配方式为比例分配．
①分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本 的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠。
之和是 2＋4＝6
反思与感悟 如果 A、B、C 三层含有的个体数目分别是 x、y、z，在 A、B、C 三层应 抽取的个体数目分别是 m、n、p，那么有 x∶y∶z＝m∶n∶p
例题探究
跟踪训练 某校有学生 2 000 人，其中高三学生 500 人。为了解学生的身体素质情 况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个 200 人的样本，则样本中
高的估计效果呢？
①分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本 的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠。
6．根据男生、女生身高的样本平均数以及他们各自的人数，可以估计总体平均数为 在比例分配的分层随机抽样中，
抽样序号
即通估过计 计树算人，中得学出高男一生年和级女学生生身的高平的均样身本高平在均数116分5.别为1702.
的分配方式为比例分配．
用简单随机抽样对各层抽样
3、简单随机抽样、分层抽样的比较
可以估计总体平均数为 用简单随机抽样对各层抽样
男生样本量＝
×总样本量，
（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等
抽样调查最核心的问题是样本的代表性．简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本．例如，在对树人
抽中样学调 高查一最年核级心学的生女问身生题高样是的本样调本查的的中平代，均表可数性能．出简现16单样2随本.2机中抽50样个16是个0使体.3总大体部中分15每来9一自.7个高个个体子1都5或8有矮.1相个等子的的1机6情1会形.1被．抽这中种1，5“8但极.4因端为”抽样1样本59的的.7随平机均性数1，会60有大.0可幅能度会地1出偏60现离.6比总较体“平1极均60端数.2”，的从样而本使．得例估如计，出在现对较树大人的
能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢？
新课导入
【创设情景】 问题3 在树人中学高一年级的712名学生中，男生有326名、女生 有386名．能否利用这个辅助信息改进简单随机抽样方法，减少 “极端”样本的出现，从而提高对整个年级平均身高的估计效果呢？
思考
对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应 如何分配？
用简单随机抽样对各层抽样
当总样本量为50时，可以计算出从男生、女生中分别应抽取的人数为
即估计树人中学高一年级学生的平均身高在165.
③在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。
从总体中逐个不放回抽取
通过计算，得出男生和女生身高的样本平均数分别为170.6， 在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别m和n．我们用X1，X2，…，XM表示第1层各个个体的变量值，用x1，x2，…
高三学生的人数为___5__0___
200 1
1
解析 抽样比为2 000＝10，样本中高三学生的人数为 500×10＝50
课堂检测
1、为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调
查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，
X X 1 X 2 M X M M 1iM 1X i， x x 1 x 2 m x m m 1im 1 x i．
第2层的总体平均数和样本平均数分别为
Y Y 1 Y 2 N Y N N 1iN 1X i， y y 1 y 2 m y n 1 n i n 1y i．
使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。
即估计树人中学高一年级学生的平均身高在165.2 cm左右． 在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别m和n．我们用X1，X2，…，XM表示第1层各个个体的变量值，用x1，x2，…
3
4
5
6
7
8
9
10
6．根据男生、女生身高的样本平均数以及他们各自的人数，可以估计总体平均数为
③在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。
一般地，按一个或男多生个样变本量把的总平体均划数分成若17干0个.0子总体17，0每.7个个体16属9于.8且仅属1于71一.7个子总1体72，.7在每个1子71总.9体中独1立71地.6进行简1单70随.6机抽样1，72再.6把所有1子70总.9体中抽取的样本合在一起作
，xm表示第1层样本的各个个体的变量值；
（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样
③在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。
在比例分配的分层随机抽样中，
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个 个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简 单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样 本，这样的抽样方法称为分层随机抽样（stratified random sampling），每一个子总体称为层．在分层随机抽样中，如果每 层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式 为比例分配．
探究 误差．
问题3 在树人中学高一年级的712名学生中，男生有326名、女生有386名．能否利用这个辅助信息改进简单随机抽样方法，减少“极端”样本的出现，从而提高对整个年级平均身
高的估计效果呢？
小明也想通过多次抽样考察一下分层随机抽样的估计效果． 问题3 在树人中学高一年级的712名学生中，男生有326名、女生有386名．能否利用这个辅助信息改进简单随机抽样方法，减少“极端”样本的出现，从而提高对整个年级平均身
分层随机抽样的组织实施也比简单随机抽样方便，而且除了能得到总 体的估计外，还能得到每层的估计．
探究
如果要了解某电视节目在你所在地区（城市、乡镇或村庄）的收视率，你 能帮忙设计一个抽样方案吗？结合你所在地区的实际情况，和同学展开讨 论．
例题探究
例题探究
例 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、
从总体中逐个不放回抽取 抽样调查最核心的问题是样本的代表性．简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本．例如，在对树人
中学高一年级学生身高的调查中，可能出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形．这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数，从而使得估计出现较大的
中学高一年级学生身高的调查中，可能出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形．这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数，从而使得估计出现较大的
误差．
对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应如何分配？
如果要了解某电视节目在你所在地区（城市、乡镇或村庄）的收视率，你能帮忙设计一个抽样方案吗？结合你所在地区的实际情况，和同学展开讨论．
1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：
即估估计计 总树体人平中均学数因高.一此年级，学生在的平比均身例高在分165配. 的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平
均数 w 估计总体平均数W . 用Y1，Y2，…，YN表示第2层各个个体的变量值，用y1，y2，…，yn表示第2层样本的各个个体的变量值，则第1层的总体平均数和样本平均数分别为
即估计树人中学高一年级学生的平均身高在165.
男生样本量＝
×总样本量，
在比例分配的分层随机抽样中，
在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别m和n．我们用X1，X2，…，XM表示第1层各个个体的变量值，用x1，x2，…
，xm表示第1层样本的各个个体的变量值；
分层抽样
知识回顾
抽样调查最核心的问题是样本的代表性．简单随机抽样是使总 体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性， 有可能会出现比较“极端”的样本．例如，在对树人中学高一年 级学生身高的调查中，可能出现样本中50个个体大部分来自高个 子或矮个子的情形．这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离 总体平均数，从而使得估计出现较大的误差．
按男生、女生在全体学生中所占的比例进行分配是一种比较合 理的方式，即
男生人数 男生样本量＝ 全体学生数 ×总样本量，
女生样本量＝
女生人数 全体学生数
×总样本量．
当总样本量为50时，可以计算出从男生、女生中分别应抽取的人 数为
我们按上述方法抽取了一个容量为50的样本，其观测数据（单位：cm）如下： 男生 173.0 174.0 166.0 172.0 170.0 165.0 165.0 168.0 164.0 173.0 172.0 173.0 175.0 168.0 170.0 172.0 176.0 175.0 168.0 173.0 167.0 170.0 175.0 女生 163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0
，xm表示第1层样本的各个个体的变量值；
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作
160.6．根据男生、女生身高的样本平均数以及他们各自的人数， 为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样（stratified random sampling），每一个子总体称为层．在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量
误差．
3、简单随机抽样、分层抽样的比较
当总样本量为50时，可以计算出从男生、女生中分别应抽取的人数为
即估计树人中学高总一年样级本学的生平的均平数均身高在161565.8. 165.1 164.3 164.3 166.4 164.6 165.2 164.9 166.1 165.1
用简单随机抽样对各层抽样
总体平均数和样本平均数分别为
M
N
m
n
Xi Yi
xi yi
Wi1
i1 ，w＝i1
i1 ．
MN
mn
由于用第1层的样本平均数 x 可以估计第1层的总体平均数 X ，用第2层的样本平
均数 y 可以估计第2层的总体平均数Y ，因此我们可以用
M xNy Mx N y M N M N M N
估计总体平均数 W . 在比例分配的分层随机抽样中， m n mn ，
10 种、30 种、20 种，现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测。若采用
分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 ( C )
A、4
B、5
C、6
D、7
20
1
1
解析 抽样比为40＋10＋30＋20＝5，则抽取的植物油类种数是 10×5＝2，则
抽取的果蔬类食品种数是 20×51＝4，所以抽层，第1层和第2层包含的个体数分别为 M和N，抽取的样本量分别m和n．我们用X1，X2，…，XM表示第1层各个个体 的变量值，用x1，x2，…，xm表示第1层样本的各个个体的变量值；用Y1， Y2，…，YN表示第2层各个个体的变量值，用y1，y2，…，yn表示第2层样本的 各个个体的变量值，则第1层的总体平均数和样本平均数分别为
M N MN
Mx Nymxmyw ． M N M N m n m n
通过计算，得出男生和女生身高的样本平均数分别为170.
如果要了解某电视节目在你所在地区（城市、乡镇或村庄）的收视率，你能帮忙设计一个抽样方案吗？结合你所在地区的实际情况，和同学展开讨论．
③在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。