【精选试卷】广州数学高二下期末经典题(答案解析)

一、选择题
1．(0分)[ID ：13880]直线l ：210mx y m +--=与圆C ：2
2
(2)4x y +-=交于A ，B 两
点，则当弦AB 最短时直线l 的方程为 A ．2430x y -+= B ．430x y -+= C ．2430x y ++=
D ．2410x y ++=
2．(0分)[ID ：13893]已知,αβ为锐角，且，5
sin 13α=
，则cos β的值为（ ） A ．
5665
B ．
3365
C ．
1665
D ．
6365
3．(0分)[ID ：13888]平面直角坐标系xOy 中，点()00,P x y 在单位圆O 上，设
xOP α∠=，若3,
44
ππ
α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且3sin 45
πα⎛
⎫+= ⎪⎝⎭，则0x 的值为( ) A ．
3
10
B ．
210 C ．210
-
D ．310
-
4．(0分)[ID ：13885]O 为平面上的定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三点，若
()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆是（ ）
A ．以A
B 为底面的等腰三角形 B ．以B
C 为底面的等腰三角形 C ．以AB 为斜边的直角三角形
D ．以BC 为斜边的直角三角形 5．(0分)[ID ：13862]函数()sin()A f x x ωϕ=
+(0,)2
π
ωϕ><的部分图象如图所示，则
()f π=（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D 36．(0分)[ID ：13861]在ABC ∆中,已知sin 2sin()cos C B C B =+,那么ABC ∆一定是
( )
A ．等腰直角三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等边三角形
7．(0分)[ID ：13846]设奇函数()()()()sin 3cos 0f x x x ωφωφω=+-+>在
[]1,1x ∈-内有9个零点，则ω的取值范围为( ) A ．[
)4,5ππ
B ．[]
4,5ππ
C ．11,54ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．11,54ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦
8．(0分)[ID ：13926]已知函数()2sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<，若将函数()f x 的图象向右平移
6
π
个单位后关于y 轴对称，则下列结论中不正确．．．的是 A ．56
πϕ=
B ．(
,0)12
π
是()f x 图象的一个对称中心
C ．()2f ϕ=-
D ．6
x π
=-
是()f x 图象的一条对称轴
9．(0分)[ID ：13915]扇形OAB 的半径为1，圆心角为120°，P 是弧AB 上的动点，则
AP BP ⋅的最小值为（ ）
A ．12
B ．0
C ．12
-
D ．2-
10．(0分)[ID ：13912]已知角6
π
α-
的顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，终边过点
()5,12P -， 则7cos 12
πα⎛⎫
+
= ⎪⎝
⎭
( ) A ．172
26
-
B ．72
26-
C ．
72
26
D ．
172
26
11．(0分)[ID ：13910]在平面直角坐标系中，,,,AB CD EF GH 是圆2
2
1x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以O x 为始边，OP 为终边，若
tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是
A ．A
B B ．CD
C ．EF
D ．GH
12．(0分)[ID ：13906]已知函数2()3cos cos f x x x x =+，则（ ） A ．()f x 的图象关于直线6
x π
=
对称
B ．()f x 的最大值为2
C ．()f x 的最小值为1-
D ．()f x 的图象关于点(,0)12
π
-
对称
13．(0分)[ID ：13901]已知向量i 和j 是互相垂直的单位向量，向量n a 满足n i a n ⋅=，
21n j a n ⋅=+，其中*n ∈N ，设n θ为i 和n a 的夹角，则（ ）
A ．n θ随着n 的增大而增大
B ．n θ随着n 的增大而减小
C ．随着n 的增大，n θ先增大后减小
D ．随着n 的增大，n θ先减小后增大
14．(0分)[ID ：13833]设0>ω，函数2cos 17y x πω⎛⎫
=+- ⎪⎝
⎭的图象向右平移43
π
个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ） A ．
34
B ．
23
C ．
43
D ．
3
2
15．(0分)[ID ：13830]已知函数()sin(2)3f x x π
=+，将其图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长
度后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 为偶函数，则ϕ的最小值为（ ） A ．
12
π
B ．
512
π C ．
6
π D ．
56
π 二、填空题
16．(0分)[ID ：14009]已知sin76m ︒=，则cos7︒=________.（用含m 的式子表示） 17．(0分)[ID ：14004]已知1tan 43
πα⎛⎫
-=- ⎪⎝
⎭，则2sin sin()cos()απαπα--+的值为__________.
18．(0分)[ID ：14000]求()2
2sin cos 2,,63f x x x x ππ⎡⎤
=-+∈-
⎢⎥⎣
⎦的值域____. 19．(0分)[ID ：13980]已知向量(12,)a k =，(1,14)b k =-，若a b ⊥，则实数k =__________．
20．(0分)[ID ：13990]已知4tan()5
αβ+=
，1
tan 4β=，那么tan α=____．
21．(0分)[ID ：13989]设向量(2,1)a =，(1,1)b =-，若a b -与ma b +垂直，则m 的值为_____
22．(0分)[ID ：13975]设向量()sin ,2m θ=，()1,cos n θ=-，且m n ⊥，则
tan 4πθ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭的值为__________．
23．(0分)[ID ：13959]已知ABC ∆，4AB AC ==，2BC =，点D 为AB 延长线上一点，2BD =，连结CD ，则cos BDC ∠=__________．
24．(0分)[ID ：13946]已知△ABC 是半径为5的圆O 的内接三角形，且4
tan 3
A =
，若
(,)AO x AB y AC x y R =+∈，则x y + 的最大值是__________．
25．(0分)[ID ：13936]在平行四边形ABCD 中，AD=2 ，AB=2，若BF FC = ，则
AF DF ⋅ =_____．
三、解答题
26．(0分)[ID ：14117]已知函数()3sin()0,2
2f x x π
πωϕωϕ⎛⎫
=+>-≤≤
⎪⎝
⎭
的图象关于直线3
x π
=
对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.
（1）求ω与ϕ的值；
（2）若32246
3f αππα⎛⎫⎛⎫=<<
⎪
⎪⎝⎭⎝⎭
，求3cos 2πα⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
的值. 27．(0分)[ID ：14113]已知a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，
2
22sin 2cos 22
B A
a b b c +=+． （1）求B ；
（2）若6c =，[2,6]a ∈，求sin C 的取值范围． 28．(0分)[ID ：14094]已知4a =，3b =，()()
23261a b a b -⋅+=. （1）求向量a 与b 的夹角θ；
（2）若()1c ta t b =+-，且0b c ⋅=，求实数t 的值及c .
29．(0分)[ID ：14046]如图，已知单位圆上有四点(1,0)E ，(cos ,sin )A θθ，
(cos 2,sin 2)B θθ，(cos3,sin 3)C θθ，其中03
π
θ<≤
，分别设OAC ABC ∆∆、的面积
为1S 和2S .
（1）用sin cos θθ，表示1S 和2S ； （2）求
12cos sin S S
θθ
+的最大值及取最大值时θ的值．
30．(0分)[ID ：14035]已知函数()cos 22f x x x ππ⎛⎫
⎛
⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
. （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）求函数()f x 的单调区间.
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案
**科目模拟测试
一、选择题 1．A 2．A 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．C 9．C 10．B 11．C 12．A 13．B 14．D 15．B
二、填空题
16．【解析】【分析】通过寻找与特殊角的关系利用诱导公式及二倍角公式变形即可【详解】因为即所以所以所以又【点睛】本题主要考查诱导公式和二倍角公式的应用意在考查学生分析解决问题的能力
17．【解析】【分析】先根据已知求出最后化简代入的值得解【详解】由题得由题得=故答案为【点睛】本题主要考查差角的正切和同角的商数关系平方关系意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力
18．【解析】【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系化简函数解析式再利用正弦函数的定义域和值域二次函数的性质求得函数在上的值域【详解】设故在上值域等价于在上的值域即的值域为【点睛】本题考查同角三角函数的
19．【解析】由题意则
20．【解析】【分析】根据题干得到按照两角和与差公式得到结果【详解】已知那么故答案为【点睛】这个题目考查了给值求值的问题常见的解题方式有：用已知角表示未知角再由两角和与差的公式得到结果
21．【解析】与垂直
22．【解析】分析：先根据向量垂直得再根据两角差正切公式求解详解：因为所以因此点睛：向量平行：向量垂直：向量加减：
23．【解析】取中点中点由题意中又所以故答案为
24．【解析】延长AO与BC相交于点D作OA1∥DA2∥ABOB1∥DB∥AC设(m>0n>0)易知
x>0y>0则∴又BDC三点共线∴∴只需最小就能使x+y最大∴当OD最小即可过点O作
OM⊥BC于点M从而
25．【解析】由知点F为BC中点
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
先求出直线经过的定点，再求出弦AB 最短时直线l 的方程. 【详解】
由题得1210(21)(1)0,,2101
x x m x y y y ⎧
-==
⎧⎪-+-=∴∴⎨⎨-=⎩⎪=⎩，
所以直线l 过定点P
1
12
（，）. 当CP ⊥l 时，弦AB 最短. 由题得
211
2,1202
CP l k k -=
=-∴=-, 所以112,24
m m -=∴=-. 所以直线l 的方程为2430x y -+=.
故选：A 【点睛】
本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
2．A
解析：A 【解析】 解：
根据题意，α，β为锐角，若sinα=513，则cosα=1213
， 若cos （α+β）=3
5
，则（α+β）也为锐角， 则sin （α+β）=
45
， 则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos （α+β）cosα+sin （α+β）sinα=35×1213+45×513=5665
， 点睛：
由cos （α+β）与sinα的值，结合同角三角函数基本关系式计算可得sin （α+β）与cosα的值，进而利用β=[（α+β）﹣α]可得cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos （α+β）cosα+sin （α+β）sinα.
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用两角和差的余弦公式以及三角函数的定义进行求解即可． 【详解】
3,44
ππα⎛⎫∈
⎪⎝⎭
， ,42π
παπ⎛⎫∴+
∈ ⎪⎝⎭
， 3sin 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，4cos 45πα⎛
⎫∴+=- ⎪⎝
⎭，
则0cos cos cos cos sin sin 444444x ππππππαααα⎡⎤
⎛
⎫⎛⎫⎛
⎫==+
-=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
42322525210
=-⨯+⨯=-
， 故选C ． 【点睛】
本题主要考查两角和差的三角公式的应用，结合三角函数的定义是解决本题的关键．
4．B
解析：B 【解析】
试题分析：根据题意，涉及了向量的加减法运算，以及数量积运算． 因此可知2()()OB OC OA OB OA OC OA AB AC +-=-+-=+
OB OC CB -=，所以(2)OB OC OA +-⋅()0OB OC -=可知为
故有||AB AC =，因此可知b=c ，说明了是一个以BC 为底边的等腰三角形，故选B. 考点：本试题主要考查了向量的数量积的运用．
点评：解决该试题的关键是利用向量的加减法灵活的变形，得到长度b=c ，然后分析得到形状，注意多个变量，向一组基向量的变形技巧，属于中档题．
5．A
解析：A 【解析】
试题分析：根据题意，由于函数()sin()A f x x ωϕ=
+(0,)2
π
ωϕ><，那么根据图像可知
周期为2π，w=4，然后当x=6π,y=2，代入解析式中得到2
2
sin(4)6
πϕ=⨯+，6
πϕ=-，则
可知()f π=4，故答案为A.
考点：三角函数图像
点评：主要是考查了根据图像求解析式，然后得到函数值的求解，属于基础题．
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据三角形内角和及两角和的正弦公式化简，利用三角函数性质求解. 【详解】
在ABC ∆中,由()sin 2sin cos C B C B =+可得sin()2sin cos A B A B +=,化简
sin cos cos sin 2sin cos A B A B A B +=,即in 0()s A B -=，由0,0A B ππ<<<<知
A B ππ-<-<，所以0A B -=,故选C.
【点睛】
本题考查了三角形中内角和定理及两角和差的正弦公式的应用，属于中档题.解题的关键是对三角恒等式的变形.
7．A
解析：A 【解析】
f （x ）=sin （ωx+φ（ωx+φ）=2[12sin （ωx+φ（ωx+φ）] =2[cos
3πsin （ωx+φ）﹣sin 3πcos （ωx+φ）]=2sin （ωx+φ﹣3
π
） ∵函数f （x ）为奇函数，∴f （0）=2sin （φ﹣
3π）=0，∴φ=3
π
+kπ，k ∈Z ∴f （x ）=2sin （ωx+kπ），f （x ）=0即sin （ωx+kπ）=0，ωx+kπ=mπ，m ∈Z ，解得，
x=
()m k π
ω
-，设n=m ﹣k ，则n ∈Z ，∵A ∈[﹣1，1]，∴﹣1≤x≤1,
[]1,1n π
ω
∈-，∴
n ωωππ
-
≤≤, ∵A ∈[﹣1，1]中有9个元素,4545.ω
πωππ
∴≤<⇒≤< 故答案为A.
点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e 为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题．研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，根据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现.同时在解题过程中要注意转化与化归、函数与方程、分类讨论思想的应用．
8．C
解析：C 【解析】
函数()()2sin 2f x x ϕ=+的图象向右平移
6
π
个单位，可得()2sin 23g x x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,() 2sin 23g x x πϕ⎛⎫
=-+ ⎪⎝⎭
的图象关于y 轴对称，所以
3
2
k π
π
ϕπ-
+=+
, 0k =时可得5=
6πϕ，故5()2sin(2)6
f x x π
=+
，555()=2sin(
)2sin 2362
f πππ
ϕ+==，()2f ϕ=-不正确，故选C. 9．C
解析：C 【解析】 【分析】
首先以OA 与OB 作为一组向量基底来表示AP 和BP ，然后可得
()
1
2
AP BP OP OA OB ⋅=
-⋅+，讨论OP 与OA OB +共线同向时，()
OP OA OB ⋅+有最大值为1，进一步可得AP BP ⋅有最小值1
2
-.
【详解】 由题意得AP OP OA =-, BP OP OB =-， 所以()()()
()
2
AP BP OP OA OP OB OP
OA OB OP OA OB ⋅=-⋅-=+⋅-⋅+
()()
11
122
OP OA OB OP OA OB =--⋅+=-⋅+
因为圆心角为120°，所以由平行四边形法则易得1OA OB +=，所以当OP 与OA OB +共线同向时，()
OP OA OB ⋅+有最大值为1，此时()
1
2
AP BP OP OA OB ⋅=-⋅+有最小值12
-
. 故选：C. 【点睛】
本题主要考查平面向量的数量积，选择合适的基底表示相关的向量是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.
10．B
解析：B 【解析】
分析：利用三角函数的定义求得66cos sin ππαα⎛⎫
⎛
⎫-- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
， 结果，进而利用两角和的余弦函数公式即可计算得解．
详解：由三角函数的定义可得512,613613cos sin ππαα⎛
⎫
⎛⎫-
=--= ⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭， 则773cos cos cos 12661264ππππππααα⎛
⎫⎛⎫⎛
⎫+
=-++=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
33=cos cos sin sin 6464
ππππαα⎛
⎫⎛⎫⎛
⎫⎛⎫
--- ⎪
⎪ ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
512=1313⎛
⎛⎫--= ⎪ ⎝⎭⎝⎭ 点睛：本题考查任意角的三角函数的定义，两角和与差的余弦函数公式，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
11．C
解析：C 【解析】
分析：逐个分析A 、B 、C 、D 四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论. 详解：由下图可得：有向线段OM 为余弦线，有向线段MP 为正弦线，有向线段AT 为正切线.
A 选项：当点P 在A
B 上时，cos ,sin x y αα==，
cos sin αα∴>，故A 选项错误；
B 选项：当点P 在CD 上时，cos ,sin x y αα==，tan y x α=
， tan sin cos ααα∴>>，故B 选项错误；
C 选项：当点P 在EF 上时，cos ,sin x y αα==，tan y x
α=
， sin cos tan ααα∴>>，故C 选项正确；
D 选项：点P 在GH 上且GH 在第三象限，tan 0,sin 0,cos 0ααα><<，故D 选项错误.
综上，故选C.
点睛：此题考查三角函数的定义，解题的关键是能够利用数形结合思想，作出图形，找到
sin ,cos ,tan ααα所对应的三角函数线进行比较.
12．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用三角函数恒等变换的公式，化简求得函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解． 【详解】 由题意，函数
23111()3cos cos 2cos 2sin(2)2262
f x x x x x x x π=+=
++=++， 当6
x π
=
时，113()sin(2)sin 6
662222f ππ
ππ=⨯
++=+=，所以6
x π
=函数()f x 的对称轴，故A 正确；
由sin(2)[1,1]6
x π
+∈-，所以函数()f x 的最大值为3
2，最小值为12
-，所以B 、C 不正确；
又由12
x π
=
时，11
()sin(2)6
126222f π
π
π
=⨯
++=+
，所以(,0)12π-不是函数()f x 的对称中心，故D 不正确， 故选A ． 【点睛】
本题主要考查了三角恒等变换的公式的应用，以及函数sin()y A wx b ϕ=++的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
13．B
解析：B 【解析】 【分析】
分别以i 和j 所在的直线为x 轴和y 轴,以向量所在方向为正方向,建立平面直角坐标系, 可得()1,0i =,()0,1j =,设(),n n n a x y =,进而可得到tan n θ的表达式,结合函数的单调性可选出答案. 【详解】
分别以i 和j 所在的直线为x 轴和y 轴,以向量所在方向为正方向,建立平面直角坐标系, 则()1,0i =,()0,1j =,设(),n n n a x y =,
因为n i a n ⋅=，21n j a n ⋅=+,所以,21n n x n y n ==+, 则(),21n a n n =+,
n θ为i 和n a 的夹角，211tan 2n n n n y n n x θ+=
==+,*n ∈N ,tan 0n θ>,则π0,2n θ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
, 显然1
tan 2n n
θ=+
为减函数, 又因为函数tan y x =在π0,2⎛⎫
⎪⎝
⎭
上为增函数,所以n θ随着n 的增大而减小. 故选:B. 【点睛】
本题考查了向量的数量积的运算,考查了学生的推理能力,利用坐标法是解决本题的一个较好方法,属于中档题.
14．D
解析：D 【解析】 【分析】
由题意得出
43π是函数2cos 17y x πω⎛
⎫=+- ⎪⎝
⎭的周期，可得出()423k k N ππω*=∈，可得出ω的表达式，即可求出ω的最小值.
【详解】 由题意可知，43π是函数2cos 17y x πω⎛
⎫=+- ⎪⎝
⎭的周期，则()423k k N ππω*=∈， 即32k ω=
，又因为0>ω，当1k =时，ω取最小值3
2
，故选D. 【点睛】
本题考查函数图象变换，同时也考查了余弦型函数的周期，解题的关键就是确定出余弦型函数的周期，并利用周期公式进行计算，考查化归与转化思想，属于中等题.
15．B
解析：B 【解析】 【分析】
由平移变换得到()sin(22)3g x x πϕ=-+，由偶函数的性质得到sin(22)13x π
ϕ-+=±，
从而求min 512
πϕ=. 【详解】
由题意得：()sin[2())]sin(22)33g x x x π
π
ϕϕ=-+=-+， 因为()g x 为偶函数，所以函数()g x 的图象关于0x =对称，
所以当0x =时，函数()g x 取得最大值或最小值，所以sin(2)13π
ϕ-+=±，
所以2,3
2
k k Z π
π
ϕπ-+
=+
∈，解得：1,22
k k Z ππ
ϕ=-
-∈， 因为0ϕ>，所以当1k =-时，min 512
π
ϕ=，故选B. 【点睛】
平移变换、伸缩变换都是针对自变量x 而言的，所以函数()f x 向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x ，不能错误地得到()sin (2)3
g x x x π
ϕ=+-.
二、填空题
16．【解析】【分析】通过寻找与特殊角的关系利用诱导公式及二倍角公式变形即可【详解】因为即所以所以所以又【点睛】本题主要考查诱导公式和二倍角公式的应用意在考查学生分析解决问题的能力
解析：
2
【解析】 【分析】
通过寻找76︒，7︒与特殊角90︒的关系，利用诱导公式及二倍角公式变形即可． 【详解】
因为sin76m ︒=，即()sin 9014m ︒-︒=，所以cos14m ︒=， 所以22cos 71m ︒-=，所以2
1cos141cos 722
m
+︒+︒==，
又cos 7ο==
【点睛】
本题主要考查诱导公式和二倍角公式的应用，意在考查学生分析解决问题的能力．
17．【解析】【分析】先根据已知求出最后化简代入的值得解【详解】由题得由题得=故答案为【点睛】本题主要考查差角的正切和同角的商数关系平方关系意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力
解析：3
5
【解析】 【分析】
先根据已知求出tan α，最后化简2
sin sin()cos()απαπα--+,代入tan α的值得解. 【详解】 由题得
tan 111
,tan 1+tan 32
ααα-=-∴=.
由题得22
2
22sin +sin cos sin sin()cos()=sin +sin cos =sin +cos ααααπαπαααααα
--+
=2
2
11
tan tan 3
421tan 1514
ααα++==++. 故答案为3
5
【点睛】
本题主要考查差角的正切和同角的商数关系平方关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
18．【解析】【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系化简函数解析式再利用正弦函数的定义域和值域二次函数的性质求得函数在上的值域【详解】设故在上值域等价于在上的值域即的值域为【点睛】本题考查同角三角函数的
解析：3,34⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
【解析】 【分析】
由条件利用同角三角函数的基本关系化简函数解析式，再利用正弦函数的定义域和值域、二次函数的性质，求得函数()f x 在2,63ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的值域。

【详解】
()()22sin 1sin 2sin sin 1f x x x x x =--+=++
设sin t x =
2,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ 1,12t ⎡⎤
∴∈-⎢⎥⎣⎦
故()f x 在2,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上值域等价于2
2
13124y t t t ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭在1,12⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦上的值域 3,34y ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦，即()f x 的值域为3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦
【点睛】
本题考查同角三角函数的基本关系，正弦函数的定义域和值域，二次函数在区间上的值域，属于中档题。

19．【解析】由题意则 解析：6-
【解析】
由题意，()121140k k -+=，则6k
=-．
20．【解析】【分析】根据题干得到按照两角和与差公式得到结果【详解】已知那么故答案为【点睛】这个题目考查了给值求值的问题常见的解题方式有：用已知角表示未知角再由两角和与差的公式得到结果 解析：
11
24
【解析】 【分析】
根据题干得到an α=()tan αββ+-，按照两角和与差公式得到结果. 【详解】 已知()4tan 5αβ+=
,1
tan 4
β=, 那么tan α=()tan αββ+-()()tan tan 111tan tan 24
αββαββ
+-==
++． 故答案为
1124
. 【点睛】
这个题目考查了给值求值的问题，常见的解题方式有：用已知角表示未知角，再由两角和与差的公式得到结果.
21．【解析】与垂直 解析：
14
【解析】
a b -与ma b +垂直
1()()0(1,2)(21,1)0212204
a b ma b m m m m m ⇒-⋅+=⇒⋅+-=⇒++-=⇒=
22．【解析】分析：先根据向量垂直得再根据两角差正切公式求解详解：因为所以因此点睛：向量平行：向量垂直：向量加减：
解析：1
3
【解析】
分析：先根据向量垂直得sin 2cos 0θθ-= ，再根据两角差正切公式求解.
详解：因为m n ⊥ ，所以=0m n ⋅,sin 2cos 0tan 2,θθθ-==，
因此tan 1211
tan().4
1tan 123
π
θθθ---
=
==++
点睛：向量平行：1221//a y b x y x ⇒=，向量垂直：121200a b x x y y ⋅=⇒+=，向量加减： 1212(,).a b x x y y ±=±±
23．【解析】取中点中点由题意中又所以故答案为
【解析】
取BC 中点,E DC 中点F ，由题意,AE BC BF CD ⊥⊥，
cos BDC sin DBF ∠=∠,ABE ∆中，1cos 4BE ABC AB ∠=
=，1
cos 4
DBC ∴∠=-，又
21cos 12sin ,sin 4DBC DBF DBF ∴∠=-∠=-∴∠=
，所以cos BDC ∠=，
故答案为
4
. 24．【解析】延长AO 与BC 相交于点D 作OA1∥DA2∥ABOB1∥DB ∥AC 设(m>0n>0)易知x>0y>0则∴又BDC 三点共线∴∴只需最小就能使x+y 最大∴当OD 最小即可过点O 作OM ⊥BC 于点M 从而
解析：5
8
【解析】
延长AO 与BC 相交于点D ,作OA 1∥DA 2∥AB ,OB 1∥DB ∥AC ，
设AD mAB nAC =+ (m >0,n >0)，易知x >0，y >0， 则
m n AD x y AO
==， ∴AD AD
AD x AB y AC AO AO
=⋅
⋅+⋅⋅， 又B , D , C 三点共线,∴1AD AD
x y AO AO
⋅
+⋅=， ∴
1
1AO x y OD AD AO
+=
=
+，
只需
OD
AO
最小，就能使x +y 最大， ∴当OD 最小即可，过点O 作OM ⊥BC 于点M ，从而OD ⩾OM ， 又∠BOM =∠BAC =θ,由4tan 3
A =得3cos 5OM O
B θ==，
∴OM =3， 那么
153
815
x y
+=
+.
故答案为
58
. 25．【解析】由知点F 为BC 中点
解析：
72
【解析】
由BF FC =知点F 为BC 中点
()()AF DF AB BF
DC CF AB DC AB CF BF DC BF CF ⋅=++=⋅+⋅+⋅+⋅
17422
AB DC AB FC BF DC BF FC =⋅-⋅+⋅-⋅=-
=
三、解答题 26．
（1）2ω=，6
π
ϕ=-；（2）
8
【解析】 【分析】
（1）根据最高顶点间的距离求出周期得2ω=，根据对称轴求出6
π
ϕ=-；
（2）根据题意求出1sin 64
πα⎛⎫
-= ⎪⎝
⎭，结合诱导公式及和差公式求解. 【详解】
解：（1）因()f x 的图象上相邻两个最高点的距离为π， ∴()f x 的最小正周期T π=，从而22T
π
ω==. 又因()f x 的图象关于直线3
x π
=对称，
∴2()3
2
k k Z π
π
ϕπ⋅+=+∈.
∵2
2
π
π
ϕ-
≤≤
，
∴0k =，此时22
36
ππϕπ
=-
=-.
（2）由（1）得26f απα⎛⎫⎛
⎫=-=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝
⎭ ∴1sin 64πα⎛
⎫-= ⎪⎝
⎭，
由
26
3
π
πα<<
得062ππα<-<，
∴cos 6πα⎛
⎫
-== ⎪⎝
⎭， ∴3cos sin sin 2
66πππααα⎡⎤⎛
⎫
⎛⎫+
==-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎝
⎭⎣⎦
sin sin cos cos sin 666666ππππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛
⎫=-+=-+-=
⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 【点睛】
此题考查根据三角函数图像性质求参数的值，结合诱导公式和差公式处理三角求值的问题.
27．
（1）3B π
=
；（2）2⎤
⎥⎣⎦
.
【解析】 【分析】
（1）利用二倍角公式和正弦定理以及两角和与差的正弦公式进行化简，求解出cos B 的值后即可求出B 的值；
（2）根据余弦定理先求解出b 的取值范围，然后根据sin sin c B
C b
=求解sin C 的取值范围. 【详解】
（1）已知得2
(1cos )12cos
2A a B c b ⎛⎫-=+- ⎪⎝
⎭
， 由正弦定理得sin sin cos sin sin cos A A B C B A -=-，
即sin sin sin()sin()A C A B A B =+-=++sin()2sin cos A B A B -=， ∴1
cos 2
B =
，解得3B π=．
（2）由余弦定理得22222
2cos 636(3)27b a c ac B a a a =+-=-+=-+，
∵[2,6]a ∈，∴b ∈，sin sin 2c B C b ⎤
=∈⎥⎣⎦
． 【点睛】
本题考查解三角形的综合应用，难度一般.
（1）解三角形的边角化简过程中要注意隐含条件A B C π++=的使用；
（2）求解正弦值的范围时，如果余弦值的范围容易确定也可以从余弦值方面入手，若余弦值不容易考虑则可以通过正弦定理将问题转化为求解边与角的正弦的比值范围.
28．
（1）23πθ=；（2）35t =，c =
63. 【解析】 【分析】
（1）由向量的数量积，代值计算即可； （2）由数量积为0，代入计算即可. 【详解】
（1）因为()()
23261a b a b -⋅+= 故2
2
44361a a b cos b θ-⋅-=
解得：12
cos θ=-
因为[]0,θπ∈，所以23
πθ=. （2）0b c ⋅=
则()()
10b ta t b ⋅+-= ()210ta b t b ⋅+-=
化简得：159t = 解得：35t =
此时3255
c a b =+ 23255a b ⎫+⎪⎭
224122525
a b a b ++⋅
【点睛】 本题考查向量数量积的运算，属基础题.
29．
(1) 11sin 22S θ=，()2sin 1cos S θθ=-；
(2) 12cos sin S S θθ+的最大值为12
，此时θ的值为3π. 【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：解(1)根据三角函数的定义, 知,2,3,xOA xOB xOC θθθ∠=∠=∠= 所以xOA AOB BOC θ∠=∠=∠=, 所
()11111sin 3sin 222
S θθθ=⋅⋅⋅-=. 又因为12S S +=四边形OABC 的面积＝
1111sin 11sin sin 22θθθ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=, 所以()21sin sin 2sin 1cos 2S θθθθ=-
=-. (2)由(1)知()
12sin 1cos sin cos sin cos 11cos sin cos sin 4S S θθθθπθθθθθθθ-⎛⎫+=+=-+=-+ ⎪⎝
⎭.
因为03πθ<≤
, 所以4412πππθ-<-≤, 所以sin()sin 24124ππθ-<-≤=,
所以12cos sin S S θθ+, 此时θ的值为3π. 考点：三角函数的性质
点评：主要是考查了三角函数的性质以及二倍角公式的运用，属于基础题． 30．
(1) ()f x 的最小正周期为2π (2) ()f x 的单调增区间为()72,266k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦
【解析】
试题分析：（1）化简函数的解析式得()2sin 3f x x π⎛⎫=+
⎪⎝⎭，根据周期公式求得函数的周期；（2）由()22232k x k k Z πππππ-
+≤+≤+∈，求得x 的取值范围即为函数的单调增区间，由()322232
k x k k Z ，π
π
πππ+≤+≤+∈求得x 取值范围即为函数的单调减区间。

试题解析：
（Ⅰ）()cos 22f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭
sin x x =+
2sin 3x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭ ∴()f x 的最小正周期为2π. （Ⅱ）由()22232k x k k Z πππππ-
+≤+≤+∈，， 得()52266
k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ ∴()f x 的单调增区间为()52,266k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦
由
()322232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，， 得()72266
k x k k Z π
πππ+≤≤+∈ ∴()f x 的单调减区间为()72,266k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦。