(易错题精选)初中数学有理数基础测试题含答案

（易错题精选）初中数学有理数基础测试题含答案
一、选择题
1．如果||a a =-，下列成立的是（ ）
A ．0a >
B ．0a <
C ．0a ≥
D ．0a ≤
【答案】D
【解析】
【分析】
绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．
【详解】
如果||a a =-，即一个数的绝对值等于它的相反数，则0a ≤．
故选D ．
【点睛】
本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.
2．如图是一个22⨯的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则a 可以是（ ）
A ．tan 60︒
B ．()20191-
C ．0
D ．()20201-
【答案】D
【解析】
【分析】 根据题意列出等式，直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．
【详解】 解：由题意可得：0
3282a +-=，
则23a +=，
解得：1a =， Q 3tan 60︒=()201911-=-,()202011-= 故a 可以是2020(1)
-．
故选：D ．
【点睛】 此题考查了零指数幂、绝对值的性质、立方根的性质和实数的运算，理解题意并列出等式是解题关键．
3．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A ．1a b <<
B ．11b <-<
C ．1a b <<
D ．1b a -<<-
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．
【详解】
解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得
a ＜-1＜0＜1＜
b ，
∵1＜|a|＜|b|，
∴选项A 错误；
∵1＜-a ＜b ，
∴选项B 正确；
∵1＜|a|＜|b|，
∴选项C 正确；
∵-b ＜a ＜-1，
∴选项D 正确．
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
4．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（ ）
A ．－3
B ．0
C ．5
D ．3
【答案】A
【解析】
试题分析：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据有理数大小比较的法则比较即可．
解：在实数-3、0、5、3中，最小的实数是-3；
故选A ．
考点：有理数的大小比较．
5．－6的绝对值是（ ）
A ．-6
B ．6
C ．- 16
D ．16
【答案】B
【解析】
【分析】
在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.
【详解】
负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6
故选B
【点睛】
考点：绝对值.
6．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A ，那么点A 51所表示的数为（ ）
A ．﹣74
B ．﹣77
C ．﹣80
D ．﹣83 【答案】B
【解析】
【分析】
序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3 ，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．
【详解】
解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点1A ,则1A 表示的数，1−3=−2；
第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点2A ,则2A 表示的数为−2+6=4；
第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点3A ,则3A 表示的数为4−9=−5；
第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点4A ,则4A 表示的数为−5+12=7；
第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点5A ,则5A 表示的数为7−15=−8；
…；
则点51A 表示：
()()511312631781772
+⨯-+=⨯-+=-+=-， 故选B ．
7．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a 和3，将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ．若OC OB =，则a 的值为（ ）．
A ．3-
B ．2-
C ．1-
D ．2 【答案】B
【解析】
【分析】
先用含a 的式子表示出点C ,根据CO =BO 列出方程,求解即可．
【详解】
解:由题意知:A 点表示的数为a ,B 点表示的数为3, C 点表示的数为a -1．
因为CO =BO ,
所以|a -1| =3, 解得a =-2或4,
∵a ＜0,
∴a =-2．
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a 的式子表示出点C ,是解决本题的关键．
8．若a 与b 互为相反数，则下列式子不一定正确的是（ ）
A ．0a b +=
B ．=-a b
C ．a b =
D ．a b = 【答案】C
【解析】
【分析】
依据相反数的概念及性质可确定正确的式子，再通过举反例可证得不一定正确的式子．
【详解】
解：∵a 与b 互为相反数，
∴0a b +=，
∴=-a b ， ∴a b =，
故A 、B 、D 正确，
当1a =时，1b =-，则1=b ，∴a b =；
当1a =-时，1b =，则1=b ，∴a b ≠，故C 不一定正确，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了相反数的定义．解此题的关键是灵活运用相反数的定义判定式子是否正确．
9．若x ＜2＋|3－x|的正确结果是( ) A ．－1 B ．1
C ．2x －5
D ．5－2x
【答案】C
【解析】 分析：本题利用绝对值的化简和二次根式()2a a = 的化简得出即可. 解析：∵x ＜2，∴
()22x -+|3﹣x|=2352x x x -+-=- .
故选D.
10．已知一个数的绝对值等于2，那么这个数与2的和为( )
A ．4
B ．0
C ．4或—4
D ．0或4 【答案】D
【解析】
【分析】
先根据绝对值的定义，求出这个数，再与2相加
【详解】
∵这个数的绝对值为2
∴这个数为2或－2
2+2=4，－2+2=0
故选：D
【点睛】
本题考查求绝对值的逆定理，需要注意，一个数的绝对值为正数a ，则这个为±a
11．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“6cm ”分别对应数轴上表示﹣2和实数x 的两点，那么x 的值为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
【答案】B
【解析】
【分析】
根据数轴的定义进行分析即可.
【详解】
∵由图可知，﹣2到x 之间的距离为6，
∴x 表示的数为：﹣2+6＝4，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．
12．下面说法正确的是()
A．1是最小的自然数；B．正分数、0、负分数统称分数
C．绝对值最小的数是0；D．任何有理数都有倒数
【答案】C
【解析】
【分析】
0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注
【详解】
最小的自然是为0，A错误；
0是整数，B错误；
任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C正确；
0无倒数，D错误
【点睛】
本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在
13．下列说法中不正确的是（）
A．-3 表示的点到原点的距离是|-3|
B．一个有理数的绝对值一定是正数
C．一个有理数的绝对值一定不是负数
D．互为相反数的两个数的绝对值一定相等
【答案】B
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义以及相反数的意义逐项进行分析即可得答案.
【详解】
A、根据绝对值的意义|-3|表示在数轴上表示-3的点到原点的距离，故A选项正确，不符合题意；
B、若这个有理数为0，则0的绝对值还是0，故B选项错误，符合题意；
C、根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示a的点到原点的距离，故任意有理数的绝对值都为非负数，所以不可能为负数，故C选项正确，不符合题意；
D、根据相反数的定义可知：只有符号不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等，故D选项正确，不符合题意，
故选B．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0；绝对值的几何意义为：|a|表示在数轴上表示a的这个点到原点的距离，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．
14．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是()
A．b＞a B．ab＞0 C．a＞b D．|a|＞|b|
【答案】C
【解析】
【分析】
本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．【详解】
A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴b＜a，故选项A错误；
B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；
C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a＞b，故选项C正确；
D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，即|a|＜|b|，故选项D错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．
15．2
(21)12
a a
-=-，则a的取值范围是（）
A．
1
2
a≥B．
1
2
a>C．
1
2
a≤D．无解
【答案】C
【解析】
【分析】
2
(21)
a-=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．
【详解】
2
(21)
a-=|2a-1|，
∴|2a-1|=1-2a，
∴2a-1≤0，
∴
1
2
a≤．
故选：C．
【点睛】
此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.
16．方程|2x+1|=7的解是（）
A．x=3 B．x=3或x=﹣3 C．x=3或x=﹣4 D．x=﹣4【答案】C
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义，将原方程转化为两个一元一次方程后求解．
【详解】 解：由绝对值的意义，把方程217x ＋
＝变形为： 2x ＋1＝7或2x ＋1＝－7，解得x ＝3或x ＝－4
故选C ．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是根据绝对值的意义，去除绝对值后再解方程．
17．7-的绝对值是 （ ）
A ．17-
B ．17
C ．7
D ．7-
【答案】C
【解析】
【分析】
负数的绝对值为这个数的相反数.
【详解】
|-7|=7,即答案选C.
【点睛】
掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.
18．数轴上A ，B ，C 三点所表示的数分别是a ，b ，c ，且满足||||||c b a b a c ---=-，则A ，B ，C 三点的位置可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】
【分析】
由A 、B 、C 在数轴上的位置判断出a 、b 、c 的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，
判断左右两边是否相等即可.
【详解】
当a c b ＜＜时，||||c b a b b c a b a c ---=-+-=-，180°-66?38=113?22′′，此选项错误；
B 、当a ＜b ＜c 时，||||2c b a b c b a b c a b ---=-+-=+-，44A-mB=，此项错误；
C 、当c ＜a ＜b 时，||||c b a b b c a b a c ---=-+-=-，||a c a c -=-，此项正确
D 、当c ＜b ＜a 时，||||2c b a b b c a b c a b ---=--+=--+，||a c a c -=-，此选项错误；
故选C.
【点睛】
本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.
19．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）
A ．﹣2
B ．0
C ．1
D ．4
【答案】C
【解析】
【分析】首先确定原点位置，进而可得C 点对应的数．
【详解】∵点A 、B 表示的数互为相反数，AB=6
∴原点在线段AB 的中点处，点B 对应的数为3，点A 对应的数为-3，
又∵BC=2，点C 在点B 的左边，
∴点C 对应的数是1，
故选C ．
【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．
20．在–2，+3.5，0，23-
，–0.7，11中．负分数有( ) A ．l 个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 【答案】B
【解析】
根据负数的定义先选出负数，再选出分数即可． 解：负分数是﹣
23
，﹣0.7，共2个． 故选B ．。