高考物理专题复习分类练习 临界状态的假设解决物理试题推断题综合解答题附答案解析

高考物理专题复习分类练习 临界状态的假设解决物理试题推断题综合解答题
附答案解析
一、临界状态的假设解决物理试题
1．质量为m 2=2Kg 的长木板A 放在水平面上，与水平面之间的动摩擦系数为0.4；物块B （可看作质点）的质量为m 1=1Kg ，放在木板A 的左端，物块B 与木板A 之间的摩擦系数为0.2.现用一水平向右的拉力F 作用在木板A 的右端，让木板A 和物块B 一起向右做匀加速运动．当木板A 和物块B 的速度达到2 m/s 时，撤去拉力，物块B 恰好滑到木板A 的右端而停止滑动，最大静摩擦力等于动摩擦力，g=10m/s 2，求：
（1）要使木板A 和物块B 不发生相对滑动，求拉力F 的最大值； （2）撤去拉力后木板A 的滑动时间； （3）木板A 的长度。

【答案】（1）18N （2）0.4s （3）0.6m 【解析】 【详解】
（1）当木板A 和物块B 刚要发生相对滑动时，拉力达到最大 以B 为研究对象，由牛顿第二定律得
1111m g m a μ=
可得
2112m/s a g μ==．
再以整体为研究对象，由牛顿第二定律得
212121 ))F m m g m m a μ-+=
+（（ 故得最大拉力
18F N =；
（2）撤去F 后A 、B 均做匀减速运动，B 的加速度大小仍为1a ，A 的加速度大小为2
a ，则 2121122)m m g m g m a μμ+-=（
解得
225m/s a =
故A 滑动的时间
22
0.45
v t s s a =
== （3）撤去F 后A 滑动的距离
22
122m=0.4m 225
v x a ==⨯
B 滑动的距离
22
21
2m=1m 222
v x a ==⨯
故木板A 的长度
210.6m L x x =-=．
【点睛】
解题的关键是正确对滑块和木板进行受力分析，清楚滑块和木板的运动情况，根据牛顿第
二定律及运动学基本公式求解。

2．如图甲所示，小车B 紧靠平台的边缘静止在光滑水平面上，物体A （可视为质点）以初速度v 0从光滑的平台水平滑到与平台等高的小车上，物体和小车的v -t 图像如图乙所示，取重力加速度g =10m /s 2，求：
(1)物体A 与小车上表面间的动摩擦因数； (2)物体A 与小车B 的质量之比； (3)小车的最小长度。

【答案】(1)0.3；(2)1
3
；(3)2m 【解析】 【分析】 【详解】
(1)根据v t -图像可知，A 在小车上做减速运动，加速度的大小
21241m /s 3m /s 1
v a t ==∆-∆=
若物体A 的质量为m 与小车上表面间的动摩擦因数为μ，则
1mg ma μ=
联立可得
0.3μ=
(2)设小车B 的质量为M ，加速度大小为2a ，根据牛顿第二定律
2mg Ma μ=
得
13
m M = (3)设小车的最小长度为L ，整个过程系统损失的动能，全部转化为内能
2
201
1()22
mgL mv M m v μ=-+
解得
L =2m
3．今年入冬以来，我国多地出现了雾霾天气，给交通安全带来了很大的危害．某地雾霾天气中高速公司上的能见度只有72m ，要保证行驶前方突发紧急情况下汽车的安全，汽车行驶的速度不能太大．已知汽车刹车时的加速度大小为5m/s 2．
（1）若前方紧急情况出现的同时汽车开始制动，汽车行驶的速度不能超过多大？（结果可以带根号）
（2）若驾驶员从感知前方紧急情况到汽车开始制动的反应时间为0.6s ，汽车行驶的速度不能超过多大？ 【答案】（1）125m/s ；（2）24m/s ．
【解析】
试题分析：（1）根据速度位移公式求出求出汽车行驶的最大速度；
（2）汽车在反应时间内的做匀速直线运动，结合匀速直线运动的位移和匀减速直线运动的位移之和等于72m ，运用运动学公式求出汽车行驶的最大速度．
解：（1）设汽车刹车的加速度a=﹣5m/s 2，要在s=72m 内停下，行驶的速度不超过v 1， 由运动学方程有：0﹣v 12=﹣2as ① 代入题中数据可得：v 1=12m/s
（2）设有汽车行驶的速度不超过v 2，在驾驶员的反应时间t 0内汽车作匀速运动的位移
s 1： s 1=v 2t 0 ② 刹车减速位移s 2=③
s=s 1+s 2 ④
由②～④式并代入数据可得：v 2=24m/s 答：（1）汽车行驶的速度不能超过m/s ；
（2）汽车行驶的速度不能超过24m/s ．
【点评】解决本题的关键知道在反应时间内汽车做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动，抓住总位移，结合运动学公式灵活求解．
4．一辆货车运载着圆柱形光滑的空油桶。

在车厢底,一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定。

上一层只有一只桶C ，自由地摆放在A 、B 之间，和汽车一起保持静止，如图所示，当C 与车共同向左加速时
A ．A 对C 的支持力变大
B ．B 对
C 的支持力不变 C ．当向左的加速度达到3
2
g 时，C 将脱离A D ．当向左的加速度达到3
3
g 时，C 将脱离A 【答案】D 【解析】 【详解】
对C 进行受力分析，如图所示，
设B 对C 的支持力与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系可得：1
22
R sin R θ=＝，所以θ=30°；同理可得，A 对C 的支持力与竖直方向的夹角也为30°； AB ．原来C 处于静止状态，根据平衡条件可得：
N B sin30°=N A sin30°；
令C 的加速度为a ，根据正交分解以及牛顿第二定律有：
N ′B sin30°-N ′A sin30°=ma
可见A 对C 的支持力减小、B 对C 的支持力增大，故AB 错误； CD ．当A 对C 的支持力为零时，根据牛顿第二定律可得：
mg tan30°=ma
解得：
33
a g =
则C 错误，D 正确； 故选D 。

5．火车以速率v 1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为s 处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率v 2做匀速运动，于是司机立即使车做匀减速运动，该加速
度大小为a ，则要使两车不相撞，加速度a 应满足的关系为 A ． B ．
C ．
D ．
【答案】D 【解析】
试题分析：两车速度相等时所经历的时间：12
v v t a
-=
，此时后面火车的位移为：22
12
12v v x a
-=
前面火车的位移为：2
12222v v v x v t a -==，由12x x s =+解得：2
12()2v v a s
-=，所以加速
度大小满足的条件是：2
12()2v v a s
-≥，故选项D 正确．
考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系、匀变速直线运动的速度与时间的关系 【名师点睛】速度大者减速追速度小者，速度相等前，两者距离逐渐减小，若不能追上，速度相等后，两者距离越来越大，可知只能在速度相等前或相等时追上．临界情况为速度相等时恰好相碰．
6．如图所示，长为L 的轻质细长物体一端与小球（可视为质点）相连，另一端可绕O 点使小球在竖直平面内运动。

设小球在最高点的速度为v ，重力加速度为g ，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A ．v gL
B ．v 若增大，此时小球所需的向心力将减小
C ．若物体为轻杆，则当v 逐渐增大时，杆对球的弹力也逐渐增大
D ．若物体为细绳，则当v gL 0开始逐渐增大 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
A ．若物体为轻杆，通过最高点的速度的最小值为0，物体所受重力和支持力相等，A 错
误；
B ．v 增大，根据2v
F m r
=向可知向心力将增大，B 错误；
C ．若物体为轻杆，在最高点重力提供向心力
20
v mg m L
=
解得
0v gL =
当速度小于gL 时，根据牛顿第二定律
2
v mg N m L
-=
随着速度v 增大，杆对球的弹力在逐渐减小，C 错误；
D ．若物体为细绳，速度为gL 时，重力提供向心力，所以绳子拉力为0，当v 由gL 逐渐增大时，根据牛顿第二定律
2
v T mg m L
+=
可知绳子对球的拉力从0开始逐渐增大，D 正确。

故选D 。

7．铁路在弯道处的内、外轨道高低是不同的，已知内、外轨道连线与水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯的时速度小于临界转弯速度tan Rg θ 时，则（ ）
A ．内轨受挤压
B ．外轨受挤压
C ．这时铁轨对火车的支持力等于cos mg
θ
D ．这时铁轨对火车的支持力小于cos mg
θ
【答案】AD 【解析】 【详解】
AB ．当车轮对内外轨道均无作用力时，受力分析：
根据牛顿第二定律：
2
tan v mg m R
θ=
解得：tan v Rg θ=
，当速度小于tan Rg θ，车轮有向心的趋势，所以对内轨产生压
力，A 正确，B 错误；
CD ．当车轮对内外轨道均无作用力时，轨道对火车的支持力：
cos mg
N θ
=
当内轨道对火车施加作用力沿着轨道平面，可以把这个力分解为水平和竖直向上的两个分力，由于竖直向上的分力作用，使支持力变小，C 错误，D 正确。

故选AD 。

8．在上表面水平的小车上叠放着上下表面同样水平的物块A 、B ，已知A 、B 质量相等，A 、B 间的动摩擦因数10.2μ=，物块B 与小车间的动摩擦因数20.3μ=。

小车以加速度
0a 做匀加速直线运动时，A 、B 间发生了相对滑动，B 与小车相对静止，设最大静摩擦力等
于滑动摩擦力，重力加速度g 取210m/s ，小车的加速度大小可能是（ ）
A ．22m/s
B ．22.5m/s
C ．23m/s
D ．24.5m/s
【答案】BC 【解析】 【详解】
以A 为研究对象，由牛顿第二定律得：
μ1mg =ma 0，
得：
a 0=μ1g =2m/s 2，
所以小车的加速度大于2m/s 2。

当B 相对于小车刚要滑动时静摩擦力达到最大值，对B ，由牛顿第二定律得：
μ2•2mg -μ1mg =ma ，
得
a =4m/s 2，
所以小车的加速度范围为
2m/s 2＜a ≤4m/s 2，
故AD 错误，BC 正确。

故选BC 。

9．现有A 、B 两列火车在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度v A ＝10 m/s ，B 车速度v B ＝30 m/s.因大雾能见度低，B 车在距A 车600 m 时才发现前方有A 车，此时B 车立即刹车，但B 车要减速1 800 m 才能够停止． (1)B 车刹车后减速运动的加速度多大？
(2)若B 车刹车8 s 后，A 车以加速度a 1＝0.5 m/s 2加速前进，问能否避免事故？若能够避免则两车最近时相距多远？
【答案】(1)0.25 m/s 2 (2)可以避免事故 232 m 【解析】 【分析】 【详解】
(1)设B 车减速运动的加速度大小为a ，有0－v B 2＝－2ax 1，解得： a ＝0.25 m/s 2.
(2)设B 车减速t 秒时两车的速度相同，有v B －at ＝v A ＋a 1(t －Δt ) 代入数值解得t ＝32 s ，
在此过程中B 车前进的位移为x B ＝v B t －2
12
at ＝832 m A 车前进的位移为x A ＝v A Δt ＋v A (t －Δt )＋
1
2
a 1(t －Δt )2＝464 m ， 因x A ＋x >x B ，故不会发生撞车事故，此时Δx ＝x A ＋x －x B ＝232 m.
10．如图所示，x 轴上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，坐标原点处有一正离子源，单位时间在xOy 平面内发射n 0个速率为υ的离子，分布在y 轴两侧各为θ的范围内．在x 轴上放置长度为L 的离子收集板，其右端点距坐标原点的距离为2L ，当磁感应强度为B 0时，沿y 轴正方向入射的离子，恰好打在收集板的右端点．整个装置处于真空中，不计重力，不考虑离子间的碰撞，忽略离子间的相互作用．
（1）求离子的比荷
q m
； （2）若发射的离子被收集板全部收集，求θ的最大值；
（3）假设离子到达x 轴时沿x 轴均匀分布．当θ=370，磁感应强度在B 0 ≤B≤ 3B 0的区间取不同值时，求单位时间内收集板收集到的离子数n 与磁感应强度B 之间的关系（不计离子在磁场中运动的时间）
【答案】（1）
0q v m B L =（2）3
π（3）001.6B B B ≤≤时，10n n =；001.62B B B <≤时，200
5(5)2B
n n B =-
；0023B B B <≤时，有30n = 【解析】
（1）洛伦兹力提供向心力，故2
0v qvB m R
=，
圆周运动的半径R=L ，解得0q v m B L
= （2）和y 轴正方向夹角相同的向左和向右的两个粒子，达到x 轴位置相同，当粒子恰好达到收集板最左端时，θ达到最大，轨迹如图1所示， 根据几何关系可知2(1cos )m x R L θ∆=-=，解得3
m π
θ=
（3）0B B >，全部收集到离子时的最小半径为R ，如图2，有12cos37R L ︒=， 解得101
1.6mv
B B qR =
= 当001.6B B B ≤≤时，所有粒子均能打到收集板上，有10n n =
01.6B B >，恰好收集不到粒子时的半径为2R ，有20.5R L =，即202B B =
当001.62B B B <≤时，设'mv R qB =
，解得20002'552'(1cos37)2R L B n n n R B ⎛⎫
-=
=- ⎪-︒⎝⎭
当0023B B B <≤时，所有粒子都不能打到收集板上，30n =
11．客车以v=20m/s的速度行驶，突然发现同车道的正前方x0=120 m处有一列货车正以
v0=6 m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，若客车刹车的加速度大小为a=1m/s2，做匀减速运动，问：
(1)客车与货车速度何时相等？
(2)此时，客车和货车各自位移为多少？
(3)客车是否会与货车相撞？若会相撞，则在什么时刻相撞？相撞时客车位移为多少？若不相撞，则客车与货车的最小距离为多少？
【答案】(1)t=14s (2)x客= 182m x货= 84m (3)x min=22m
【解析】
试题分析：（1）设经时间t客车速度与货车速度相等：v-at=v0，
可得：t=14s．
（2）此时有：x客=vt-1
2
at2=182m
x货=v0t=84m．
（3）因为x客＜x货+x0，所以不会相撞．经分析客车速度与货车速度相等时距离最小为：x min=x货+x0-x客=22m
考点：追击及相遇问题
【名师点睛】这是两车的追击问题，速度相等时，它们的距离最小，这是判断这道题的关键所在，知道这一点，本题就没有问题了．
12．如图所示，带电荷量为＋q、质量为m的物块从倾角为θ＝37︒的光滑绝缘斜面顶端由静止开始下滑，磁感应强度为B的匀强磁场垂直纸面向外，求物块在斜面上滑行的最大速度和在斜面上运动的最大位移．(斜面足够长，取sin37︒＝0.6，cos37︒＝0.8)
【答案】v m＝4
5
mg
qB
s＝
2
22
8
15
m g
q B
【解析】
【分析】
【详解】
[1]以小球为研究对象，分析其受力情况：小球受重力、斜面支持力及洛伦兹力作用，沿斜面方向上；根据牛顿第二定律，有：
sin mg ma θ=
在垂直于斜面方向上，有
cos N f F F mg θ+=洛
由f F qvB =洛，知F f 洛随着小球运动速度的增大而增大，当F f 洛增大到使F N =0时，小球将脱离斜面，此时有：
cos m f F qv B mg θ==洛
所以 cos3745m mg
mg v qB qB
︒== [2]小球在斜面上匀加速运动的最大距离为：
222224(
)522sin 17835m mg v qB s a g m g q B ︒===
13．如图所示为柱状玻璃的横截面，圆弧MPN 的圆心为O 点，半径为R ，OM 与ON 的
夹角为90°。

P 为¼MN
中点，与OP 平行的宽束平行光均匀射向OM 侧面，并进入玻璃，其中射到P 点的折射光线恰在P 点发生全反射。

(i)分析圆弧MPN 上不能射出光的范围；
(ii)求该玻璃的折射率。

【答案】(i)分析过程见解析；(ii)5n =
【解析】
【详解】
(i)光路图如图
从OM 入射的各光线的入射角相等，由sin sin r n i =知各处的折射角相等。

各折射光线射至圆弧面MPN 时的入射角不同，其中M 点最大。

P 点恰能全反射，则PM 段均能全反射，无光线射出。

(ii)P 点全反射有
1sin n
α=
相应的Q 点折射有 sin 45sin n β
︒
= 由几何关系知
45αβ︒=+
解各式得
5n =
14．一质量为m 的小球（可视为质点），系于长为R 的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的O 点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的。

今把小球从O 点的正上方离O 点距离为89R 的点以水平速度034
v gR =抛出，如图所示。

当小球到达O 点的正下方时，绳对小球的拉力为多大？
【答案】
439
mg 【解析】
设绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为θ，如图甲所示，根据平抛运动规律有
0sin R v t θ=，281cos 92R R gt θ-= 解得
π2θ=，43R t g
= 即绳绷紧时，绳刚好水平，如图乙所示，由于绳不可伸长，故绳绷紧时，沿绳方向的分速度0v 消失，小球仅有速度v ⊥
43
v gt gR ⊥== 以后小球在竖直平面内做圆周运动，设到达O 点正下方的速度为v '，由机械能守恒定律有
221122
mv mv mgR ⊥'=+ 设此时绳对小球的拉力为T F ，则有
2
T v F mg m R
'-= 解得
T 439
F mg =
15．交管部门强行推出了“电子眼”，机动车擅自闯红灯的大幅度减少。

现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10m/s ．当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢(反应时间为0.5s )，已知甲车、乙车紧急刹车时产生的加速度大小分别为a 1=4m/s 2、a 2=5m/s 2。

求：
(1) 若甲司机看到黄灯时车头距警戒线15m ，他采取上述措施能否避免闯红灯？
(2) 乙车刹车后经多长时间速度与甲车相等？
(3) 为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保持多大距离？
【答案】(1) 能避免；(2) 2s ；(3) 保持距离≥2.5m。

【解析】
(1) 设甲车停下来行驶的距离为x ，由运动学公式可得
2102v a x -=-，
可求得
22
10m 12.5m 224
v x a ===⨯， 因为车头距警戒线15m ，所以能避免闯红灯；
(2) 设甲初始速度为1v ，乙的初始速度为2v ，设乙车刹车后经时间t 速度与甲车相等，则有
()11220.5v a t v a t -+=-，
代入数值可得2s t =；
(3) 两车不相撞的临界条件是两车速度相等时恰好相遇，设甲、乙两车行驶过程中应保持距离至少为L ，
由前面分析可知乙车刹车后2s 速度与甲车相等，设乙车反应时间为t ∆，由位移关系可得
()22222111122
v t v t a t v t t a t L ∆+-=+∆-+， 代入数值联立可得 2.5m L =。

说明甲、乙两车行驶过程中距离保持距离≥2.5m。