高二数学理科选修知识点总结

● 高二数学（选修2－1）知识点归纳资料
第一部分 简单逻辑用语
1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.
2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.
3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ⌝，则q ⌝” 逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝”
4、四种命题的真假性之间的关系：
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．
若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．
利用集合间的包含关系： 例如：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件； 6、逻辑联结词：⑴且(and ) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ⌝.
真
真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假
假
假
假
真
7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示； 全称命题p ：)(,x p M x ∈∀； 全称命题p 的否定⌝p ：
)(,x p M x ⌝∈∃。

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示； 特称命题p ：)(,x p M x ∈∃； 特称命题p 的否定⌝p ：
)(,x p M x ⌝∈∀；
第二部分 圆锥曲线
1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．
即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质： 焦点的位
置
焦点在x 轴上
焦点在y 轴上
图形
标准方程
范围
a x a -≤≤且
b y b -≤≤
b x b -≤≤且a y a -≤≤
顶点
()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B
()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B
轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a =
焦点 ()1,0F c -、()2,0F c
()10,F c -、()20,F c
焦距
对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称
离心率
3、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于
12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：
|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-。

这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．
4、双曲线的几何性质： 焦点的位
置 焦点在x 轴上
焦点在y 轴上
图形
标准方程
范围 x a ≤-或x a ≥，y R ∈
y a ≤-或y a ≥，x R ∈
顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A
轴长 虚轴的长2b = 实轴的长2a =
焦点 ()1,0F c -、()2,0F c
()10,F c -、()20,F c
焦距
对称性 关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称
离心率 渐近线方
程
5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．
6、平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线．
7、抛物线的几何性质： 标准方
程
图形
顶点
对称轴 x 轴 y 轴
焦点
准线方
程
离心率
范围
8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，即2p AB =． 9、焦半径公式：
若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =>上，焦点为F ，则
02
p
F x P =+
； 若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =>上，焦点为F ，则
02
p F y P =+
； 第三部分 空间向量
1、设()111,,a x y z =r
，()222,,b x y z =r ，
（1）()111,,a x y z λλλλ=r ． （2）121212a b x x y y z z ⋅=++r
r ．
（3）若a r
、b r 为非零向量，则12121200a b a b x x y y z z ⊥⇔⋅=⇔++=r r r r ．
（4）若0b ≠r r ，则121212//,,a b a b x x y y z z λλλλ⇔=⇔===r r r r
．
（5）
222
111a a a x y z =⋅=++r r r
．（6）
1212122222221
1
1
2
2
2
cos ,x x y y z z a b a b a b
x y z x y z
++⋅〈〉==
++⋅++r r r r
r r ．
（
7
）
()
111,,x y z A ，()
222,,x y z B =，则
()()()222
212121d x x y y z z AB
=AB =
-+-+-u u u r ．
2、设异面直线a ，b 的夹角为θ，方向向量为a r
，b r ，其夹角为ϕ，则
有cos cos a b
a b
θϕ⋅==r r r r ．
3、设直线l 的方向向量为l r ，平面α的法向量为n r
，l 与α所成的角为θ，
l r 与n r
的夹角为ϕ，则有sin cos l n l n
θϕ⋅==r r r r ．
4、设1n u r ，2n u u r 是二面角l αβ--的两个面α，β的法向量，则向量1n u r ，2
n u u r 的夹角（或其补角）就是二面角的平面角的大小．若二面角l αβ--的
平面角为θ，则12
12
cos n n n n θ⋅=u r u u r u r u u r ．
5、点A 与点B 之间的距离可以转化为两点对应向量AB u u u r
的模AB u u u r 计算．
6、在直线l 上找一点P ，过定点A 且垂直于直线l 的向量为n r
，则定点A
到直线l 的距离为cos ,n d n n
PA ⋅=PA 〈PA 〉=u u u r r
u u u r u u u r r
r ．
7、点P 是平面α外一点，A 是平面α内的一定点，n r
为平面α的一个法
向量，则点P 到平面α的距离为cos ,n d n n
PA ⋅=PA 〈PA 〉=u u u r r u u u r u u u r r
r ．。