河南省周口市商水县2016_2017学年高二数学下学期第一次月考试题理

河南省周口市商水县2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符
合题目要求的．
1．已知直线y ＝kx ＋1与曲线y ＝x 3
＋ax ＋b 相切于点(1,3)，则b 的值为( ) A ． 3 B ． －3 C ． 5
D ． －5
2．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s 与时间t 之间的函数关系为s ＝t 2，则t ＝2秒时，此木块在水平方向的瞬时速度为( ) A ． 2 B ． 1 C ． D ．
3. 如下图，函数y=f （x ）的图象在点P 处的切线方程为x ﹣y+2=0，则f （1）+f ′（1）等于（ ）
A ． 1
B ． 2
C ． 3
D ． 4
4已知曲线f （x ）的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为（ ）
A ． 1
B ． ln2
C ． 2
D ． e
5.函数
的导数为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如果曲线y ＝x 4
－x 在点P 处的切线垂直于直线y ＝－1
3x ，那么点P 的坐标为( )
A ．(1,0)
B ．(0，－1)
C ．(0,1)
D ．(－1,0)
7．函数sin cos y x x x =+在(),3ππ内的单调增区间是（ ）
A. 3,
2
ππ⎛⎫ ⎪⎝
⎭ B .35,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.5,32ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
D.(),2ππ 8．已知函数y ＝2x 3＋ax 2＋36x －24在x ＝2处有极值，则该函数的一个递增区间是( ) A ． (2,3) B ． (3，＋∞) C ． (2，＋∞) D ． (－∞，3)
9．对于函数3
－
2
，给出命题：
①是增函数，无极值； ②是减函数，无极值；
③的递增区间为(－∞，0)，(2，＋∞)，递减区间为(0,2)； ④
是极大值，
是极小值．
其中正确的命题有( ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个
D ． 4个
10. 已知二次函数2
()f x ax bx c =++的导数为()f x '，(0)0f '>，对于任意实数x ，有()0f x ≥，
则(1)(0)
f f '的最小值为（ ） Ａ.3
Ｂ.
5
2
Ｃ.2
Ｄ.
32
11．函数()()1sin cos 2x f x e x x =
+在区间0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的值域是（ ） A .211,22e π⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦ B.211
,22
e π⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
C .21,e π⎡⎤⎢
⎥⎣⎦ D.21,e π⎛⎫ ⎪⎝⎭
12. 设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R)，若x ＝－1为函数f (x )e x 的一个极值点，则下列图象不可能为y ＝f (x )的图象是( )
二．填空题: 本大题共4小题，每小题５分，满分2０分．
13.曲线y ＝x 2－3x 在点P 处的切线平行于x 轴，则点P 的坐标为________．
14. 函数()3
3g x x ax a =--在()0,1内有最小值，则a 的范围是 ----------
15．设f (x )＝ax 2
－b sin x ，且f ′(0)＝1，f ′＝，则a ＝_______，b ＝_______.
16．已知函数
3
－的图象与直线有相异三个公共点，则的取值范围是_______．
三．解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）．已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 在点(1,2)处的切线与直线y ＝x －2平行，求
b ，
c 的值．
18．（本小题满分12分）．.(1)已知函数f (x )＝13－8x ＋x 2，且f ′(x 0)＝4，求x 0的值．
(2)已知函数f (x )＝x 2
＋2xf ′(0)，求f ′(0)的值．
19. （本小题满分12分）设函数f(x)=c bx 83ax 3x 223+++在x=1及x=2时取得极值.
(Ⅰ)求a, b 的值
（Ⅱ）若对于任意的x ∈[0,3],都有f(x)<c 2成立，求c 的取值范围.
20. (本小题满分12分) 已知函数f (x )＝x ln x .
(1)求f (x )的最小值；
(2)讨论关于x 的方程f (x )－m ＝0 (m ∈R)的解的个数．
21．(本小题满分12分)．.已知f （x ）=ax ﹣ln x ，x ∈（0，e]，其中e 是自然常数，a ∈R． （1）当a =1时，求f （x ）的单调区间和极值； (2)若f （x ）≥3恒成立，求a 的取值范围．
22．(本小题满分12分)已知函数3
21()(,3
f x x x ax b a b =-
+++∈R ). (Ⅰ) 若3=a ，试确定函数()f x 的单调区间；
(Ⅱ) 若函数()f x 在其图象上任意一点00(,())x f x 处切线的斜率都小于22a ，求实数a 的取值范围.
2016-2017学年下期高二第一次月考
（理科数学答题卷）
一、选择题（本题每小题5分，共60分）
二、填空题:（每小题5分，共20分）
13、 14、
15、 16、
三:解答题:（本题70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
17．（本小题满分10分）
18. （本小题满分12分）
19. （本小题满分12分）
20. （本小题满分12分）
21. （本小题满分12分）
22. （本小题满分12分）
理科数学试题参考答案
一．选择题：
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
A
C
D
D
A
A
B
B
B
C A
D
二．填空题： 13． 14． 01a << 15．a=0,b=-1 16. (－2,2)
三．解答题：
17．解 b ＝－1，c ＝2.
18.解x 0＝3
.
f ′(0)＝0.
19.Ⅰ）b ax x x f 366)(2
++='
因为函数f(x) 在x=1及x=2时取得极值.则有0)2(,0)1(='='f f 即6630241230
a b a b ⎧
⎨
⎩++=++=
解得a=-3,b=4.
(Ⅱ)由（Ⅰ）知，f(x)=)2)(1(612186)(,8129x 22
23--=+-='++-x x x x x f c x x .
当x ∈(0,1)时，)(f x '>0; 当x ∈(1,2) 时，)(f x '<0 当x ∈(2,3) 时，)(f x '>0
所以当x=1时，f(x)取得极大值f(1)=5+8c,f(0)=8c,f(3)=9+8c. 则当x ∈[0,3]时，f(x)的最大值为f(3)=9+8c.
因为对于任意的x ∈[0,3]，有f(x)<c 2恒成立，所以9+8c <c 2. 解得c <-1或c >9.因此，c 的取值范围为（-∞，-1）∪（9，+∞）. 20．解： (1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝ln x ＋1， 令f ′(x )＝0，得x ＝1
e ，
当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下：
x ⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，1e 1
e ⎝ ⎛⎭
⎪⎫1e ，＋∞ f ′(x ) －
0 ＋ f (x )
极小值
所以，f (x )在(0，＋∞)上的最小值是f ⎝ ⎛⎭⎪⎫
e ＝－e .
(2)当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 时，f (x )单调递减且f (x )的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫
－1e ，0；
当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞时，f (x )单调递增且f (x )的取值范围是⎝ ⎛⎭
⎪⎫－1e ，＋∞， 下面讨论f (x )－m ＝0的解，当m <－1
e 时，原方程无解； 当m ＝－1
e 或m ≥0，原方程有唯一解； 当－1
e <m <0时，原方程有两解．
21解1）当a =1时，f （x ）=x ﹣lnx ，f′（x ）=1﹣=，
当0＜x ＜1时，f′（x ）＜0，此时f （x ）单调递减
当1＜x ＜e 时，f′（x ）＞0，此时f （x ）为单调递增．
∴当x =1时f （x ）取得极小值，f （x ）的极小值为f （1）=1，f （x ）无极大值； （2）∵f （x ）=ax ﹣ln x ，x ∈（0，e]， ∴ax ﹣lnx ≥3在x∈（0，e]上恒成立，即a ≥+
在x∈（0，e]上恒成立，
令g(x )=，x ∈（0，e]，
则
令（x ）=0，则，
当时，f′（x ）＞0，此时f （x ）单调递增，
当时，f ′（x ）＜0，此时f （x ）单调递减，
∴
∴a≥e 2
，即a 的取值范围为a≥e 2
．
22.
因为对任意R x ∈，2222x x a a -+<-恒成立， 所以221a a ->，解得1a >或2
1
-<a ， 所以，实数a 的取值范围为{|1a a >或}2
1-<a .。