山东省枣庄市郓城实验中学2020年高二数学文月考试卷含解析

山东省枣庄市郓城实验中学2020年高二数学文月考试
卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数f（x）=（x2﹣1）2+2的极值点是（）
A．x=1 B．x=﹣1
C．x=1或x=﹣1或x=0 D．x=0
参考答案：
C
【考点】利用导数研究函数的极值．
【分析】求函数的导数，利用导数研究函数的极值问题．
【解答】解：函数的导数为f′（x）=2（x2﹣1）?2x，
x＞0时，由f′（x）＞0，解得x＞1，此时函数单调递增．
由f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，此时函数单调递减．
x＜0时，由f′（x）＞0，解得：﹣1＜x＜0，此时函数单调递增．
由f′（x）＜0，解得：x＜﹣1，此时函数单调递减．
∴f（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，0）递增，在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，
所以当x=﹣1，1时，函数取得极小值，x=0时，f（x）取得极大值，
故选：C．
【点评】本题主要考查函数的极值与导数之间的关系．要求熟练掌握复合函数的导数公式是解决本题的关键．
2. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的a值为5，则输出的值为（）
A．19 B．35 C．67 D．198
参考答案：
C
模拟程序的运行，可得:
此时否则输出结果为67
故选C.
3. 下面几种推理是合情推理的是（）
（1）由圆的性质类比出球的性质
（2）由求出，猜测出
（3）M,N是平面内两定点，动点满足,得点的轨迹是椭圆。

（4）由三角形的内角和是，四边形内角和是，五边形的内角和是，由此得凸多边形的内角和是
结论正确的是（）
A. (1)(2)
B. (2)(3)
C. (1)(2)(4)
D. (1)(2)(3)(4)
参考答案：
C
【分析】
根据归纳推理和类比推理的概念，逐项判定，即可求解，得到答案.
【详解】由题意知，（1）中由圆的性质类比出球的性质是两类事物之间的推理过程是类比推理，属于合情推理；
（2）由求出，猜测出，体现了特殊到一般的推理，是归纳推理，属于合情推理；
（3）由M,N是平面内两定点，动点满足,得点的轨迹是椭圆，属于演绎推理.
（4）由三角形的内角和是，四边形内角和是，五边形的内角和是，由此得凸多边形的内角和是，属于归纳推理，是合情推理.
综上所述，属于合情推理有(1)(2)(4)，故选C.
【点睛】本题主要考查了归纳推理与类比推理的概念及判定，其中解答中熟记归纳推理和类比推理的概念，逐项准确判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
4. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（）
A． B． C．
D．
参考答案：
D
5. 若函数的图象上一点及邻近一点，则=
（）
A. 4
B.
C.
D.
参考答案：
C
略
6. 设椭圆 (a>b>0)的两个焦点是F1和F2，长轴是A1A2，P是椭圆上异于A1、A2的点，考虑如下四个命题：
①|PF1|-|A1F1|=|A1F2|-|PF2|；②a-c<|PF1|<a+c；
③若b越接近于a，则离心率越接近于1；
④直线PA1与PA2的斜率之积等于-．
其中正确的命题是
A．①②④B．①②③C．②③④D．①④
参考答案：
A
7. 若直线始终平分圆的周长，则
的最小值为（）
A．1 B．5 C．
D．
参考答案：
D
8. 已知数列{a n}是等差数列，a1=tan，a5=13a1，设S n为数列{（﹣1）n a n}的前n项和，则S2016=（）
A．2016 B．﹣2016 C．3024 D．﹣3024
参考答案：
C
【考点】数列的求和．
【分析】利用等差数列的通项公式与“分组求和”方法即可得出．
【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=tan=1，a5=13a1，
∴a5=13=1+4d，解得d=3．
∴a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2．
∴（﹣1）2k﹣1a2k﹣1+（﹣1）2k a2k=﹣3（2k﹣1）+2+3×2k﹣2=3．
设S n为数列{（﹣1）n a n}的前n项和，则S2016=3×1008=3024．
故选：C．
9. 过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（）
A．30°B．45°C．60°D．135°
参考答案：
B
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】求得函数的导数，求得切线的斜率，由直线的斜率公式，可得倾斜角．
【解答】解：y=x2的导数为y′=2x，
在点的切线的斜率为k=2×=1，
设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），
由k=tanα=1，
解得α=45°．
故选：B．
【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题．
10. 某单位拟安排6位员工在今年5月28日至30日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值28日，乙不值30日，则不同的安排方法共有（）
A．30种B．36种C．42种D．48种
参考答案：
C
【考点】D8：排列、组合的实际应用．
【分析】根据题意，用间接法分析，首先计算计算6名职工在3天值班的所有情况数目，再排除其中甲在5月28日和乙在5月30日值班的情况数目，再加上甲在5月28日且乙在5月30日值班的数目，即可得答案．
【解答】解：根据题意，先安排6人在3天值班，有C62×C42×C22种情况，
其中甲在5月28日值班有C51×C42×C22种情况，
乙在5月30日值班有C51×C42×C22种情况，
甲在5月28日且乙在5月30日值班有C41×C31种情况，
则不同的安排方法共有C62×C42×C22﹣2×C51×C42×C22+C41×C31=42种，
故选：C．
【点评】本题考查组合数公式的运用，注意组合与排列的不同，本题中要注意各种排法间的关系，做到不重不漏．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 定义一种集合运算{x|且},
设M={x||x|<2},N={x|},则用区间表示为_______
参考答案：
(-2,1]∪[2,3)
【分析】
由，可得，，再利用，即可求得答案
【详解】，
∴，
∴
故答案为
【点睛】本题主要考查了集合的交集，并集和补集的混合运算，属于基础题。

解题时要认真审题，仔细解答，注意新定义的合理运用。

12. 某圆锥体的侧面图是圆心角为的扇形，当侧面积是27π时，则该圆锥体的体积是______.
参考答案：
【分析】
由圆锥体侧面展开图的半径是圆锥的母线长，展开图的弧长是底面圆的周长，可以求出圆锥的母线和底面圆半径，从而得出高和体积．
【详解】设圆锥的侧面展开图扇形的半径为l，则侧面展开图扇形的面积S l2＝27π；
∴l＝9．又设圆锥的底面圆半径为r，则2πr＝l，
∴r l＝；
∴圆锥的高h；
∴该圆锥体的体积是：V圆锥?πr2?h?π??．
故答案为：．
【点睛】本题考查圆锥的体积公式，考查了空间想象能力，计算能力，关键是弄清楚侧面展开图与圆锥体的关系,属于基础题．
13. 设，，，，，，
则________．
参考答案：
14. 函数的单调递增区间是．
参考答案：
略
15. 直线与圆相交的弦长为___________.
参考答案：
略
16. 若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则异面直线与AD 所成角的余弦值是________.
参考答案：
17. 椭圆E： +=1的右焦点F，直线l与曲线x2+y2=4（x＞0）相切，且交椭圆E于A，B两点，记△FAB的周长为m，则实数m的所有可能取值所成的集合为．
参考答案：
{2}
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】确定AQ，BQ，利用椭圆第二定义，即可求出实数m的所有可能取值所成的集合【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），切点为Q，则
同理可求得：
由椭圆第二定义：
故答案为：{2}．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 某校举行“青少年禁毒”知识竞赛网上答题，高二年级共有500名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计．请你解答下列问题：
（1）根据下面的频率分布表和频率分布直方图，求出a+d和b+c的值；
（2）若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人？
参考答案：
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．
【分析】（1）根据频率分布表和频率分布直方图，求出a+d和b+c的值；
（2）由（1）知学生成绩在[90，100]之间的频率为0.3，故可估计所有参赛学生中能获奖的人数．
【解答】解：（1）由题意，a=38，d=1，a+d=39，c=0.3，b=0.03，b+c=0.33（每个值，共8分）
（2）由（1）知学生成绩在[90，100]之间的频率为0.3，
故可估计所有参赛学生中能获奖的人数约为500×0.3=150人…
19. 已知数列的前n项和为，且有，
数列满足，且，前9项和为153；
（1）求数列、的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，求使不等式对一
切都成立的最大正整数k的值．
参考答案：
解：（1）当时，
由可知，是等差数列，设公差为
有题意得解得
（2）由（1）知：
而
所以：
；
又因为；
所以是单调递增，故；
由题意可知；得：，所以的最大正整数为；
略
20. 已知数列{a n}的前n项和为S n，，.
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）在数列{b n}中，，其前n项和为T n，求T n的取值范围.
参考答案：
(1) ．(2)
【分析】
（1）根据已知的等式，再写一个关于等式，利用求通项公式；（2）利用裂项相消法求解，再根据单调性以及求解的取值范围.
【详解】解：（1）当时，，，
两式相减得
整理得，即，又，
，
，
则，当时，，所以．
（2），
则，
．
又，
所以数列单调递增，当时，最小值为，又因为，
所以的取值范围为．
【点睛】当，且是等差数列且，则的前项和可用裂项相消法
求解：.
21. 用秦九韶算法求多项式,当时的值.
参考答案：
根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:
按照从内到外的顺序依次计算一次多项式,当时的值
∴当时，多项式的值为
22. （本题满分12分）某校对高二学生的视力进行了一次抽样调查.调查时随机抽取了一部分学生作为样本.现将样本数据分组，分组区间为
得到如右频率分布表：
（Ⅰ）求频率分布表中未知量的值；
（Ⅱ）若该校某位高二学生被抽进本次调查的样本的概率为，请你根据本次抽样调查的结果估计该校高二学生中视力高于的人数.
参考答案：
解：（Ⅰ）由，于是，
，，
即，，，．…………6分
（Ⅱ）据题意，全校高三学生人数为人．
根据频率统计表知，该校高三学生中视力高于的人数为
人．………………………………………12分。