奇妙的图形密铺(1)
《奇妙的图形密铺》课件PPT 最新全国重点学校名师公开课PPT获奖作品一等奖课件
成绩一直稳定在年级前5名左右。
上海 2006 高考 理科 状元-武亦
文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分
物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现，
不能密铺
早在公元前300年
让我告诉你
前后，亚历山大的巴
鲁士就研究过蜜蜂房
的形状，他认为蜂房里到处是等边的正六边形
图案，非常匀称规则．蜜蜂凭着它本能的智慧，
选择了边数最多的正六边形．这样，它们就可
以用同样多的原材料，使蜂房具有最大的容量，
从而贮藏更多的蜂蜜．
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青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如
眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜 车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学 习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨 两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响 次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会 花太多时间做功课，常常是做完老师布置的
苏教小学数学五年级下册《7 奇妙的图形密铺 (1)
奇妙的图形密铺教学内容苏教版义务教育课程标准实验教科书五下P86~87教学目标1．通过观察生活中常见的密铺图案，初步理解密铺的含义2．通过拼摆各种图形，认识一些可以密铺的平面图形，初步探索密铺的特点，在探究规律的过程中培养同学们的观察、猜测、验证、推理和交流的能力3．通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，使同学们体会到图形之间的转换，充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程教学重点掌握密铺的特点、知道哪些图形可以进行密铺教学难点理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计教学过程一、感受密铺——观察与理解1．谈话导入：同学们，最近有个朋友邀请我去参观她的新家，她的新家可漂亮了，今天我还带来了一组她新家的设计图片，想和大家一起分享大家想看看吗？2．课件出示：浴室瓷砖、地板、壁画、阳台、墙面装饰、天花板……等图案3．边欣赏，边观察思考：（1）这些图片分别是由哪些图形拼成的？(它们都是由一种或几种平面图形铺成的如浴室墙面图案是由不同颜色的正方形铺成的)板书：平面图形（2）这些平面图形在拼的时候有没有什么共同的地方？（学生思考并回答）板书：无空隙不重叠（3）小结：像这样把一种或几种平面图形既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法数学上称它为“密铺”4．继续出示图片：课件出示：下面的三幅图，可以看作是密铺吗？为什么？第一幅图是密铺，因为每个三角形之间既没有空隙，也不重叠；第二、第三幅图都不是密铺，因为第二幅图图形之间有空隙，第三幅图图形之间是重叠的5．联系生活、揭示课题师：既然密铺的图形奇妙而美丽，生活中肯定还有很多，平时你们在哪里也见过类似的图形？观看课件：密铺在生活中的应用的确，我们的生活离不开密铺，密铺给我们的生活带来了丰富的变化和美的享受今天，我们就一同走进图形密铺世界板书：图形密铺二、探究密铺——猜想与验证（一）一种平面图形的密铺1．课件出示：2．学生猜测利用交互式动画课件，在学生汇报时把能密铺的图形用鼠标拖入能的方框内，不能密铺的图形拖入不能的方框内3．动手操作、实践验证（1）师：那么这些猜测都对吗？怎样知道大家的猜测是否正确呢？就让我们一起来动手操作验证吧（2）学生分组操作要求：六人一组，每人选择一种图形铺一铺，由小组长带头分工进行，如甲同学拼平行四边形，乙同学就拼梯形……，最后六人一起观察拼出的图案，在小组内互相交流，再汇报4．汇报结果、展示交流师：哪个小组愿意展示你们验证的结果展示学生有代表性的平铺作品，并让学生汇报交流(圆形和正五边形不能进行密铺)验证：1. 是不是这样呢？我们就来动手铺一铺，验证一下2．重点指导梯形：先让学生拿一些梯形铺一铺，学生在电脑上用交互式课件进行操作，师巡视指导，再展示交流（操作要求：单击鼠标将图形拉到空白处）3．另外四种图形，请学生分工合作进行验证4．学生汇报、反馈交流5．归纳：通过刚才大家操作验证，我们知道正五边形、圆不能单独密铺平面，其他五种图形都能单独密铺一个平面小结：正五边形和圆不能够密铺（二）两种平面图形的密铺1．七巧板出示七巧板，七巧板表面这个图形属于密铺吗？它是由哪几种图形密铺而成的？你能从七巧板中选出两种不同的图形密铺一个平面吗？课件出示七巧板中的两种图形密铺的图案，提问：你能像这样用七巧板中的任意两种图形进行密铺吗？学生分小组借助电脑软件尝试用七巧板中的两种图形进行密铺学生电脑操作展示、交流通过刚才拼摆，你有什么发现？小结：原来，不仅用一种平面图形密铺一个平面，用两种甚至更多的图形也能密铺成一个平面设计师正是将数学与艺术的结合，用密铺的方法为我们设计了许多赏心悦目的图案下面我们来欣赏一下2．课件出示一组密铺图片：三、创作密铺——设计与赏析谈话：同学们能用七巧板中的两种不同的图形进行密铺，真了不起！在生活中，我们经常会看到两种或两种以上的图形进行的密铺(出示以下图片)看了这么多密铺的图案，给你感受最深的是什么？而这种美来源于密铺的什么特点？是呀，密铺中有规律的无空隙、不重叠的排布，带给我们的是一种视觉上的享受与空间延伸的想象！想不想也来动手创作一幅密铺图案下面我们来当一回“小小设计师”，参考选用下面的图形，自由设计密铺图案，先确定用什么图形进行密铺，再在电脑上把你的方案设计出来1．学生用电脑软件进行创作2．同伴相互欣赏交流四、拓展与延伸小知识：密铺的历史背景密铺的历史：1619年——数学家奇柏（J.Kepler）第一个利用正多边形铺嵌平面1891年——苏联物理学家费德洛夫（E.S.Fedorov）发现了十七种不同的铺嵌平面的对称图案1924年——数学家波利亚（Polya）和尼格利（Nigele）重新发现这个事实密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺术家都在这方面进行过研究最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔（M.C.Escher）与密铺Escher于1898年生于荷兰他到西班牙旅行参观时，对一种名为阿罕拉（Alhambra）的建筑物有很深的印象，这是一种十三世纪皇宫建筑物，其墙身、地板和天花板由摩尔人建造，而且铺了种类繁多、美仑美奂的马赛克图案Escher用数日的时间复制了这些图案，并得到了启发，创造了各种并不局限于几何图案的密铺图案，这些图案包括人、青蛙、鱼、鸟、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体他创作的艺术作品，结合数学与艺术，给人留下深刻的印象，更让人对数学产生了另一种看法（出示课件：这些图案包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体他创造的艺术作品，结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人对数学产生另一种看法）五、回顾与总结1．谈话：同学们，今天我们一起研究了图形的密铺，你有什么收获？（学生谈收获）2．那你认为密铺图形是怎样的密铺图形？课题板书完整（奇妙的图形密铺）3．师总结：是的，密铺就在我们的身边，无时无刻不在装点着我们的生活！希望大家学了今天的知识，能用眼睛去发现美，用心灵去感受美，用智慧去创造美同时，它还是一门学问，在美丽的密铺后，还有太多的数学奥秘等待我们去探索。
苏教版《奇妙的图形密铺》公开课课件
密铺的历史与文化
历史发展
介绍图形密铺的历史发展，包括其在不同文化、不同时期中的应用和表现形式 。
文化内涵
探讨图形密铺的文化内涵，包括其在艺术、美学、哲学等方面的意义和价值。 同时，介绍一些具有代表性的密铺作品，如中国的传统窗花、欧洲的镶嵌画等 。
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CATALOGUE
图形密铺的基本概念
平面图形的密铺
教学效果
教师是否能够有效地传达知识，帮助学生理解和掌握图形密铺的原理和应用。
教学改进
教师需要根据学生的反馈和教学效果，及时调整教学方法和策略，以更好地满足学生的学 习需求和提高教学效果。同时，教师也需要不断学习和探索新的教学方法和手段，以适应 不断变化的教育环境和需求。
06
CATALOGUE
拓展延伸与未来展望
的密铺方法。
能力要求：能够运用所学知识 解决实际问题，培养学生的创
新能力和实践能力。
情感要求：培养学生对数学的 兴趣和热爱，感受数学之美。
教学内容与安排
教学内容 图形密铺的概念和原理
常见图形的密铺方法
教学内容与安排
实际应用问题解析 教学安排
导入新课：通过实例引入图形密铺的概念和原理。
教学内容与安排
拓展延伸：相关领域的知识拓展
数学领域
艺术领域
密铺问题与数学中的几何学、拓扑学等学 科紧密相关，可以进一步探讨密铺的数学 原理、特性与构造方法。
密铺在艺术领域有着广泛的应用，如拼图 、镶嵌等，可以深入了解密铺在艺术创作 中的表现形式和技巧。
建筑领域
计算机科学领域
密铺在建筑领域有着重要的应用，如地砖 、墙砖等，可以探讨密铺在建筑设计和施 工中的应用技巧和美学价值。
巩固练习：课堂练习与课后作业
【教学设计】奇妙的图形密铺_数学_小学
青岛版五四制小学数学四年级上册《奇妙的图形密铺》教学设计【教学目标】1.通过观察生活中常见的密铺现象，使学生初步理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺；通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。
2.在探究多边形密铺条件的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。
进一步发展学生的合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计。
【教学重点】掌握密铺的特点、知道哪些图形可以进行密铺。
【教学难点】理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。
【学具准备】每个小组准备若干个大小相等的等边三角形、正方形、平行四边形、梯形、圆、正五边形、正六边形、正八边形。
【教学过程】一、感受密铺——观察与理解1．谈话：你们喜欢拍照片吗？为什么？师：是的，照片不仅有纪念价值，而且也是美的。
2．欣赏生活中拍摄的几组图片。
师：今天老师也给大家带来了几张美丽的图片，你们想看看吗？好，下面我们一起来欣赏一下。
师：这些图片美在哪里？说说看。
师：是的，它们都有一种有规律的美，特别是蜂房，它不仅美丽而且奇妙。
今天这节课我们就一起来研究这些奇妙的图形。
（板书：奇妙的图形）师：下面请同学观察这几幅图片，思考一下，你就会知道答案了。
问题：这些图片分别是由哪些图形铺成的？（板书：平面图形）图形与图形之间有什么要求？（学生思考并回答）（板书：无空隙不重叠）3.导入新课师小结：象这样把一种平面图形既无空隙，又不重叠地铺在平面，这种铺法数学上称它为“密铺”（板书：密铺）现在你知道上面图形奇妙在哪儿了吗？4．说说生活中的密铺图形，感受数学之美。
师：既然密铺的图形奇妙而美丽，生活中肯定还有很多，平时你们在哪里也见过类似的图形？二、探究密铺-----猜想与验证（一）、初步感知一种平面图形的密铺创设情境：学校要在教室的地面铺地砖，现在有如下形状的地砖。
（出示图形）如果只能选择一种地砖，你选择哪一种？师：猜猜看，你选择的地砖能进行密铺吗？（1）学生猜测师：怎样才能知道大家猜测得对不对呢？咱们来试一试吧！（2）质疑牵引：怎么就圆形不可以密铺呢？（圆上没有角，圆与圆放在一起，中间总有空隙，不能密铺。
五年级数学下册《奇妙的图形密铺》教学设计参赛稿 (1)
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------五年级数学下册《奇妙的图形密铺》教学设计参赛稿(1)《奇妙的图形密铺》教学设计与说明教学内容五（下）第 86、87 页，观察与理解、思考与操作、欣赏与设计。
教材简析这是一次根据有关平面图形特点进行观察、操作、思考和简单设计的实践活动。
在此前的学习活动中，学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的知识；在此之后，还将学习圆的有关知识。
学好这部分内容，有利于加深学生对平面图形特征的认识和理解，感受数学学习的乐趣，体会数学知识与方法在生活中的广泛运用，积累丰富的数学活动经验。
教材主要分三部分安排这部分内容：第一部分理解什么是图形的密铺；第二部分通过动手操作和思考，探索并了解能够进行密铺的平面图形的特点；第三部分，欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案。
设计教学时，首先利用学生熟悉的生活场景图，通过观察、交流、想像等活动，认识图形密铺的意义；接着呈现学生学习过的平面图形，猜一猜哪些图形能密铺。
通过引导学生动手操作，具体感知哪些图形能密铺。
加深学生对图形密铺的理解；最后让学生欣赏一组图形密铺的图1 / 8片，引导学生感受数学之美，激发学生用数学创造美的愿望。
在此基础上学生独立设计图形密铺的图案。
教学目标 1.通过观察生活中常见的密铺现象，初步理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺。
2.通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形的特征；能运用几种图形进行简单的密铺设计，从中积累丰富的数学活动经验。
3.通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点能初步理解图形的密铺，通过实践活动认识平面图形密铺的特点。
《奇妙的图形密铺》PPT课件
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鱼形平面分割
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美丽的蝴蝶图案
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镶嵌艺术离我 们很遥远吗？
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这是学校同学作品， 这也是镶嵌，它是怎 么样做出来的呢？
请往下看，实际上是 很简单的
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你看懂了
吗？实际
上是用正
方形
“剪”“
拼”出来
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早在公元前300年
让我告诉你
前后，亚历山大的巴
鲁士就研究过蜜蜂房
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哪些图形可以密铺？
三角形、平行四边形、梯形、正六 边形可以进行密铺 。
圆形和正五边形不能进行密铺。
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正方形为什么能密铺？
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- 90度 ×4 ＝360度
拼 装 结 果 不 唯 一
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精彩的设计
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多 彩 的 设 计
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简 约 实 效 的 设 计
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❖密铺其实源于生活,现在同学们 已经知道“密铺中的学问”了， 利用这些规律人们设计出了绚烂 多彩的“密铺世界”。大家欣赏 一些利用密铺原理设计的作品
奇妙的图形密铺
奇妙的图形密铺教学内容苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级下册第86～87页。
教学目标1．通过学生的动手操作感知密铺图形的形状，理解密铺的特征．了解图形密铺在生活中的应用，增强应用数学的意识。
工会在方格纸上画出用三角形、四边形密铺的图形。
3．尝试用两种或多种平面图形构造密铺图形，培养学生的空间观念，提高审美情趣和审美能力。
教学重点、难点理解密铺的含义及知道哪些平面图形能单独密铺。
教学准备多媒体课件，任意四边形10个，方格纸，七巧板，水彩笔，8种基本图形各10个(每组1份)教学过程一、观察图片，感知密铺1．谈话：同学们，2008年是中国年，全世界的目光都聚焦北京。
知道为什么吗? 生：今年8月在北京举办奥运会。
师：不错，想不想去看看奥运场馆?大屏出示：水立方图片。
(远景近景图各两幅)这是水立方的外围墙壁，如果用数学的眼光去观察，你发现了什么?课件出示(生活中的壁砖、地砖密铺场景)：师：请同学们仔细观察．这些图案是由哪些图形铺成的呢?2．平铺时，图形与图形之间有什么要求吗叫、组讨论。
学生思考讨论并回答。
(板书：无空隙不重叠)3.小结：是的，像这样把一种或几种乎面图形既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法，数学上称它为“密铺”。
(板书：密铺)4．分析比较。
下面的三幅图，可以看作是密铺吗?为什么?5．师：在我们的生活中．你还见过哪些密铺图形呢?6．师：的确，密铺把我们的世界装点得丰富多彩。
密铺给我们的生活带来了美的享受，今天就让我们一起走进奇妙的图形密铺世界。
评析：由奥运场馆晶莹剔透的水立方引入新课，贴近时代，贴近生活，既切合主题，又融入爱国激情，有利于激发学生的好奇心和学习兴趣，较好的调动了学生学习的积极性和主动性。
接着，通过实物图案的观察，让学生初步感受图形的密铺，再通过对三个实例的观察、比较和交流，进一步认识密铺图形的含义，步步渐近，揭示课题自然、有序，符合学生的学习心理与认知规律。
二、操作探究，体验密铺(一)活动一：一种图形的密铺1，质疑牵引、大胆猜想。
奇妙的图形密铺
《苏教版小学数学教材中数学史的渗透的实践研究》案例案例一：奇妙的图形密铺教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教科书五下P86~87。
教学目标：1、通过观察生活中常见的密铺图案，使学生初步理解密铺的含义。
2、通过拼摆各种图形，认识一些可以密铺的平面图形，初步探索密铺的特点，了解密铺的条件。
在探究规律的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。
3、通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，使学生体会到图形之间的转换，充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程。
教学重点：掌握密铺的特点，知道哪些平面图形可以进行密铺。
教学难点：理解密铺的特点，了解密铺条件，能进行简单的密铺设计。
教学过程：一、感受密铺——观察与理解1.谈话导入：同学们，老师这有一幅图片，你能看出是从哪里拍来的吗？课件出示：生答：某一个墙面。
师：那你能告诉大家它是用什么形状的瓷砖铺成的吗？生：长方形。
依次出示：师：这些呢？生：可能是地面或墙面，分别用正六边形和正方形瓷砖铺设而成。
师：我们常用这样的图形铺设墙面或地面，有什么好处呢？生：美观，平整，无空隙等。
师：如果只用圆形地砖铺设地面，好不好？为什么？出示幻灯片生：不好。
会有空隙。
（师板书：空隙）师：那再铺一层不就行了？动态演示生：这样也不行，会有重叠。
（师板书：重叠）师：也就是咱们如果只用圆形地砖铺设地面要么就有空隙，要么就会重叠。
再回过头来看，刚刚的三幅图片，它们铺的时候有什么共同特点？生：既无空隙，又不重叠。
（师补全板书：既无空隙，又不重叠，铺在平面上）师小结：无论什么形状的图形，如果能既无空隙、又不重叠地铺在平面上，这就是平面图形的密铺。
2、从刚出示的几幅图中，你知道哪些图形能够密铺吗？（正六边形、长方形、正方形）3.继续出示图片：课件出示：下面的三幅图，可以看作是密铺吗？为什么？生：第一幅图是密铺，因为每个三角形之间既没有空隙，也不重叠；第二、第三幅图都不是密铺，因为第二幅图图形之间有空隙，第三幅图图形之间是重叠的。
《奇妙的图形密铺》课件PPT
奇妙的图形密铺
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哪些图形可以密铺？
怎样知道大
家的猜测是 否正确呢？ 绿色圃中小学教育网
咱们来 试一试
吧！
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观察与 理解
这些图案是由什么图形拼成 的?它们是怎样拼成的？
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奇 妙 的 镶 嵌 图 案
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第二版块 动手操作，探索密铺 利用课本后面附带的图 形 ，学生动手操作感受单个图形密铺，利用七巧板探索两种图
形密铺，利用数字平台将学生作品展示在课件中。
第三板块 欣赏与设计 设计三句动态的艺术字让学生体验 数学美，即用眼睛发现大自然的美，用心灵感受设计之美，用
智慧在绿方色圃格中小纸学上教育创网 造美。
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用眼睛发现美
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用心灵感受美
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正五边形不能密铺
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五年级数学上册 奇妙的图形密铺课件 北京版
埃 舍 尔 的 作 品
用眼睛去发现美 用心灵去感受美 用智慧去创造美
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月1日星期二2022/3/12022/3/12022/3/1 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/12022/3/1March 1, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/12022/3/12022/3/12022/3/1
谢谢观赏
You made my day!
我们，还为 什么？
密 铺 在 生 活 中 的 应 用
平行四边形能密铺
正三角形能密铺
正五边形不 能密铺
思考与操作
你知道吗？
密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺术家 都在这方面进行过研究，其中最富有趣味的是荷兰 艺术家埃舍尔，他到西班牙旅行参观时，对一种名 为阿罕伯拉宫的建筑有很深刻的印象，并得到启发， 创造了各种并不局限于几何图形的密铺图案。这些 图案包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴，甚至是他凭空 想象的物体。他创造的艺术作品，结合了数学与艺 术，给人留下深刻印象，更让人对数学产生另一种 看法。
北京版五年级数学上册
奇妙的图形密铺
本节课我们主要来学习密铺，同学们 要通过欣赏一些美丽的图片体会数学 的乐趣，知道那些图案都是如何设计 的。同学们利用已经学过的图形自己 设计美丽的图案。
这些图片分别是由哪些图形拼成的 ?
苏教版数学五年级下册《奇妙的图形密铺》
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平面图形的内角可以组成360度， 这个图形就能密铺。
正六边形
120º
正五边形和菱形
荷 兰 艺 术 家 埃 舍 尔
用眼睛去发现美 用心灵去感受美
用智慧去创造美
无 空 隙
不 重 叠
哪些图形能密铺？哪些图 形不能密铺？
1、小组合作，每人选若干个同种图形进 行铺摆。 2、想一想，铺的过程中要注意什么? 3、铺一铺，并用胶带将图形连接。 4、将铺的结果在组内交流，能不能密铺 5、形成共识，举手示意
完全相同的四边形可以密铺
完全相同的四边形 可以密铺
奇妙的密铺图形教学案1
《奇妙的密铺图形》教学案安丘市兴安街道田家林小学刘焕贞教学目标：1、通过观察、提炼，使学生理解图形的密铺的实际含义。
2、使学生通过铺一铺、比一比等实践活动，探索哪些图形可以密铺，并感受到密铺的特点。
3、使学生体会到图形之间的转换，发展学生的空间想像能力。
4、使学生充分感受到数学与生活的密切联系，受到数学美的熏陶。
教学重点与难点：通过观察、操作、思考和简单设计等活动，体会密铺的条件。
教学准备及手段：平行四边形、一般三角形、梯形、正五边形、正六边形若干套。
教学过程：一、情景导入，认识密铺。
1、定义，揭题。
师：老师村里有一条小路，一到下雨天啊，就泥泞不堪，村里就准备改建，铺上地砖，下面有两种设计方案，你认为哪一种最合理？第一张请张先生设计的，你们知道第二张是谁设计的吗？是老师我自己设计的，你们看，一个一个圆形地砖多漂亮。
生：第一种。
师：为什么不选老师设计的这种呢？生：没铺满。
师：噢，有空隙。
那我在上面再盖一层，把这空隙填满，不就行了吗？生：不美观，浪费。
师：噢，不美观了，重叠了，那么像第一种铺法在数学上就叫“密铺”（板书）。
谁来说说，密铺时要达到什么要求？（无空隙，不重叠）（板书）。
2、生活举例。
师：那么，在生活中，我们哪些地方用到密铺？生：举例。
师：看来，同学们很善于观察生活，老师这里也收集了一些密铺的图片，我们一起来看一看。
（指）这是由哪种图形密铺的？（长方形）。
这呢？（正方形）。
这呢？（正六边形）。
这些密铺有什么共同的特点？（这些密铺都是由几种图形密铺成的？）生：由同一种图形密铺成的。
师：老师这里还有一组图片，它跟上面的密铺有什么区别？生：这里的密铺是由几种不同的图形铺成的。
师：恩，这个比较复杂，今天我们重点研究同一种直线图形的密铺问题。
（板书：图形的）。
师：像这个正方形一样的直线图形我们还学过哪些？二、密铺的探究。
1、长、正方形。
师：从刚才的举例中，我们已经知道长方形、正方形能够密铺。
你们想不想自己也动手来铺一铺？（想）请小组长拿出1号信封袋里的长、正方形。
苏教版五年下奇妙的图形密铺课件
形状、大小完全相同的平行四边形可以密铺。
猜一猜：
哪些图形可以密铺？
（ ）（ ） （ ） （ ） （ ）（ ）
怎样知道大家 的猜测是否正 确呢？
咱们来试一 试吧！
汇报：
（×）（√） （√） （√） （×） （√） 正三角形、长方形、梯形、正六边 形可以进行密铺 。 圆形和正五边形不能进行密铺。
不能密铺。
看我的！
呀，可以！
我的也 可以。
1.用形状、大小完全相同的任意
三角形能否密铺？
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形状、大小完全相同的三角形可以密铺
在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？ 它们与这种三角形的三个内角 有什么关系？
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2பைடு நூலகம்
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用正五边形和什么多边形能密铺？
用边长相同正方形和等边三角形 能否密铺?
用边长相同的正八边形和正方 形能否密铺？
生活中的 密铺图片
王小明家要铺地，下面有两组瓷砖， 请你选一组为他设计一个图案。
在下面的方格试一试。
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我们的设计：
我用了 和
我用了 和
我也用了 和
在我的图案中
埃舍尔作品欣赏
如果你有兴趣， 课后自己也可 以动手设计， 相信你会有更 出色的设计。
让我们放飞理想， 翱翔于数学殿堂。
数学第十册《奇妙的图形密铺》教学设计
数学第十册《奇妙的图形密铺》教学设计这是一篇由网络搜集整理的关于数学第十册《奇妙的图形密铺》教学设计的文档，希望对你能有帮助。
1、通过正反例的对比、修正使学生初步体会“密铺”的本质特征，联系生活中常见的密铺现象，使学生初步理解图形的密铺。
2、在探究图形密铺条件的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力，进一步发展学生的动手实践能力、合情推理能力，能运用一种或两种平面图形进行简单的密铺设计。
3、让学生在欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案的过程中，体会图形的转换，感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，体验学习数学的价值。
教学重难点：能初步理解图形的密铺的含义，探索并了解能够进行密铺的的平面图形的特点。
理解密铺的特点，用两种不同的图形进行密铺图案的设计。
教学准备：多媒体课件，教科书第121页剪下的图形，七巧板，方格纸，水彩笔。
设计意图：“奇妙的图形密铺”是苏教版小学数学五年级下册的内容，是一节实践活动课，属于“实践与综合应用”领域。
本节课是通过持续的观察、比较、分折、质疑、猜想、验证等思维方式和学生的动手操作，交流讨论等活动，让学生从正反例的对比、修正中体会“密铺”的特征。
在质疑、猜想、验证的过程中探究“密铺”，了解能够进行密铺的平面图形特点，知道有些平面图形可以密铺，有些则不能；有的还可以用两种平面图形进行密铺，从而在活动中进一步体会密铺的含义．更多地了解有关平面图形的特征。
从欣赏大自然、现实生活以及大师创作的奇妙的“密铺”图形中深化对“密铺”的认识，进一步感受图形密铺的奇妙。
同时以多媒体为教学手段，在电子白板的直观操作中充分理解密铺的含义，引导学生用数学的眼光来探究这些奇妙的图形，获得数学美的体验。
教学过程：一、感受密铺——观察与理解1、分析比较，认识密铺。
小猴、小狗、小蜜蜂和小乌龟听说动物学校要对舞蹈室进行装修，可高兴啦！它们争着要参与舞蹈室地砖的铺设工作，工人师傅们为了保证质量，先让它们分别试着铺了一些。
苏教版五年级下册数学课件8.3 奇妙的图形密铺 (共37张PPT)
让我告诉你
前后，亚历山大的巴
鲁士就研究过蜜蜂房
的形状，他认为蜂房里到处是等边的正六边形
图案，非常匀称规则．蜜蜂凭着它本能的智慧，
选择了边数最多的正六边形．这样，它们就可
以用同样多的原材料，使蜂房具有最大的容量，
从而贮藏更多的蜂蜜．
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谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
奇妙的图形密铺
这些图片分别是用哪些图形铺成的? 又是怎样铺的?
正三角形 正方形 正五边形 正六边形
正五边形不能密铺
用你掌握的知识来判断下面正多 边形能否密铺.
正八边形(一个内角是135度)
不能密铺
正九边形(一个内角是140度)
不能密铺
正十边形(一个内角是144度)
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早在公元前300年
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鱼形平面分割
美丽的蝴蝶图案
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月10日星期日2022/4/102022/4/102022/4/10 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/102022/4/102022/4/104/10/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/102022/4/10April 10, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
苏教版五年级下册数学课件8.3 奇妙的图形密铺
这些图片分别是用哪些图形铺成的? 又是怎样铺的?
正三角形 正方形 正五边形 正六边形
正五边形不能密铺
用你掌握的知识来判断下面正多 边形能否密铺.
正八边形(一个内角是135度)
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奇妙的图形密铺
学习内容：人教版小学数学四年级下册P94
学习目标：
1、理解平面图形的密铺。
知道正方形、长方形、菱形、三角形及正六边形等平面图形是能够实行密铺。
2、经历收集生活中的图片的过程，了解平面图形的密铺在生活中的应用，培养动手实践水平，发展空间观点。
3、欣赏密铺创造的数学美，体会数学的应用价值。
学习重点：知道什么是密铺，理解密铺的含义。
教具准备：多媒体课件
学习过程：
一、自主学习，预习检测
1、欣赏生活中拍摄的几组图片。
师：这些图片美在哪里？说说看。
师：是的，它们都有一种有规律的美，特别是蜂房，它不但美丽而且奇妙。
它到底奇妙在哪里呢？你想知道吗？今天这节课我们就一起来研究这些奇妙的图形。
（板书：奇妙的图形）
师：下面请同学观察这几幅图片，思考一下，你就会知道答案了。
（出示书P86“观察与理解”图片）
问题：这些图片分别是由哪些图形铺成的？（板书：平面图形）图形与图形之间有什么要求？（学生思考并回答）（板书：无空隙不重叠）
2、说说生活中的密铺图形，感受数学之美。
既然密铺的图形奇妙而美丽，生活中肯定还有很多，平时你们在哪里也见过类似的图形？
二、合作探究、教师点拨
活动一：利用学具，用一种平面图形密铺
（1）学生猜测
师：怎样才能知道大家猜测得对不对呢？咱们来试一试吧！
（2）学生拿出课前剪下装入小袋中的书P121的图形分组操作。
（事先用纸将同一种图形包好放入袋中）
要求：四人一组合作拼一拼，由小组长带头分工实行，如甲同学拼平行四边形，乙同学就拼梯形……，最后四人一起观察拼出的图案，再汇报。
（3）学生汇（展示台）
演示时问：为什么平行四边形能密铺？为什么圆不能密铺？（巩固密铺概念）活动二：利用七巧板，用两种图形密铺
师：像这样，用正五边形这个种平面图形不能密铺，但这空隙却能够用一种图形铺满？它是什么图形呢？（平行四边形）其实象这样，用两种图形既无空隙，又不重叠地铺在一起，也称为密铺。
看一下，七巧板表面这个图形属于密铺吗？这个图形是由哪几种图形密铺而成的？你能从七巧板中选出两种不同的图形密铺一个平面吗？
三、交流展示、师生共评
（1）实物演示几幅作品，激发学生动手的兴趣。
出示要求：拼一拼四人一组，将七巧板放在一起；用其中的两种图形密铺
一个奇妙而有趣的平面。
将所铺图形放在一张纸上。
（2）学生看要求分组操作，展示汇报交流。
通过拼摆，你有什么发现？
原来，不但用一种平面图形能密铺一个平面，用两种甚至更多的图形也能密铺成一个平面，为什么呢？
四、达标测评、总结提升
请你来当设计师
看了这些美的作品，你是不是也有一种创作的冲动？下面就请同学们当回设计师。
1、学生在准备好的作业纸上，分组合作创作。
2、展示作品时说说设计意图。
五、课堂小结
今天这节课你有什么收获？
板书设计：
奇妙的图形
平面图形无空隙不重叠
密铺
无论什么形状的图形。