2013-2014学年高一数学教案集三角函数《三角函数线》(人教A版,必修4)

第六教时
教材：三角函数线
目的：要求学生掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数
的定义域、值域有更深的理解。

过程：一、复习三角函数的定义，指出：“定义”从代数的角度揭示了三角函数是
一个“比值”
二、提出课题：从几何的观点来揭示三角函数的定义：
用单位圆中的线段表示三角函数值
三、新授：
1． 介绍（定义）“单位圆”—圆心在原点O ，半径等于单位长度的圆 2． 作图：（课本P14 图4-12 ）
此处略 …… …… ……… …… ……
设任意角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，角α的终边也与单位圆交于P ，坐标轴正半轴分别与单位圆交于A 、B 两点 过P(x,y)作PM ⊥x 轴于M ，过点A(1,0)作单位圆切线，与α角的终边或其反向延长线交于T ，过点B(0,1)作单位圆的切线，与α角的终边或其反向延长线交于S
3． 简单介绍“向量”（带有“方向”的量—用正负号表示） 4． “有向线段”（带有方向的线段）
方向可取与坐标轴方向相同，长度用绝对值表示。

例：有向线段OM ，OP 长度分别为y x ,
当OM=x 时 若0>x OM 看作与x 轴同向 OM 具有正
值x
若0<x OM 看作与x 轴反向
OM 具有负值x
5． MP y y
r y ====1sin α
OM x x
r x ====1
cos α 有向线段
MP,OM,AT,BS 分别称作
AT OA
AT
OM MP x y ====αtan α角的正弦线,余弦线,正
切线,余切线
BS OB
BS MP OM y x ====
αcot 四、例一．利用三角函数线比较下列各组数的大小：
1︒ 32sin π与54sin π 2︒ tan 32π与tan 54π 3︒ cot 32π
与
cot
5
4π
如图可知：
tan
3
2π
<tan
5
4π
cot
3
2π
>cot
5
4π
例二利用单位圆寻找适合下列条件的0︒到360︒的角
1︒ sinα≥
2
1
2︒ tanα>
3
3
30︒≤α≤150︒ 30︒<α<90︒或210︒<α<270︒
例三求证：若
2
2
1
π
α
α≤
<
≤时，则sinα1<sinα2
α
1
,α
2
的正弦线x的终边不在x轴上
sinα
1
=M
1
P
1
sinα
2
=M
2
P
2
∵
2
2
1
π
α
α≤
<
≤
∴M
1
P
1
<M2P2 即sinα1<sinα2
五、小结：单位圆，有向线段，三角函数线
六、作业：课本P15 练习P20习题4.3 2
补充：解不等式：()
2,0[π
∈
x)
1︒sinx≥
2
3
2︒tan x1-
>
3︒sin2x≤
2
1。