2023年最新-数学教案-一元二次方程根与系数关系(3篇)

数学教案－一元二次方程根与系数关系（3篇）
《一元二次方程》的优秀教案篇一
学习目标
1、一元二次方程的求根公式的推导
2、会用求根公式解一元二次方程。

3、通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯
学习重、难点
重点：一元二次方程的求根公式。

难点：求根公式的条件：b2 -4ac≥0
学习过程：
一、自学质疑：
1、用配方法解方程：2x2-7x+3=0.
2、用配方解一元二次方程的步骤是什么？
3、用配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？
二、交流展示：
刚才我们已经利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢？
三、互动探究：
一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0)，当b2-4ac≥0时，它的根是
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
由此我们可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系数a、b、c确定的。

因此，在解一元二次方程时，先将方程化为一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提条件下，把各项系数a、b、c的值代入，就可以求得方程的根。

注：(1)把方程化为一般形式后，在确定a、b、c时，需注意符号。

（2）在运用求根公式求解时，应先计算b2-4ac的值；当b2-4ac≥0时，可以用公式求出两个不相等的实数解；当b2-4ac0时，方程没有实数解。

就不必再代入公式计算了。

四、精讲点拨：
例1、课本例题
总结:其一般步骤是：
（1）把方程化为一般形式，进而确定a、b，c的值。

（注意符号）
（2）求出b2-4ac的值。

（先判别方程是否有根）
（3）在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出的值，最后写出方程的根。

例2、解方程：
(1)2x2-7x+3=0 (2) x2-7x-1=0
（3）2x2-9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0
五、纠正反馈：
做书上第P90练习。

六、迁移应用：
例3、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长。

例4、求方程的两根之和以及两根之积
拓展应用:关于的一元二次方程的一个根是，则；
方程的另一根是
元二次方程篇二
教学目的
1.了解整式方程和一元二次方程的概念；
2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。

3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

教学难点和难点：
重点：
1.一元二次方程的有关概念
2.会把一元二次方程化成一般形式
难点：一元二次方程的含义。

教学过程设计
一、引入新课
引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪？
分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。

2.这个问题用什么数学方法解决？(间接计算即列方程解应用题。

3.让学生自己列出方程( x（x十5）＝150 )
深入引导：方程x(x十5)＝150有人会解吗？你能叫出这个方程的名字吗？
二、新课
1.从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。

事实上初中代数研究的主要对象是方程。

这部分内容从初一一直贯穿到初三。

到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程--------一元一二次方程(板书课题)
2.什么是—元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的最高次数是几。

如果方程未知数的最高次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程。

(板书一元二次方程的定义)
3.强化一元二次方程的概念
下列方程都是整式方程吗？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？
(1)3x十2＝5x—3：(2)x2＝4
(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；(4)(x—1)(x—2)＝x2十8
从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2.
4. 一元二次方程概念的延伸
提问：一元二次方程很多吗？你有办法一下写出所有的一元二次方程吗？
引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0 (a≠0)
1）.提问a＝0时方程还是一无二次方程吗？为什么？(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。

2）.讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称。

3）.强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。

强化概念（课本p6）
1.说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项：
（1）x2十3x十2＝o （2）x2—3x十4＝0；(3)3x2-5＝0
（4）4x2十3x—2＝0；(5)3x2—5＝0；(6)6x2—x=0。

2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：
(1)6x2＝3-7x；(3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2
课堂小节
(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知数的最高次数为2，这样的整式方程叫做一元一二次方程）；
(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在。

特别注意的是“＝”的右边必须整理成0；
(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中一二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数。

课外作业：略
数学《一元二次方程》教案设计篇三
教材分析
一元二次方程是一种数学建模的方法，它有着广泛的实际背景，可以作为许多实际问题的数学模型。

它体现了数学的转化思想，学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，一元二次方程是高中数学的奠基工程。

是本书的重点内容，为后续学习打下良好的基础。

学情分析
1、经过两年的合作，我们班的学生已比较配合我上课，同时初三学生观察、类比、概括、归纳能力也都比较强，不过对应用题的分析他们还是觉得很头疼，在今后应用题的教学中需进一步加强。

2、一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，一元二次方程是一次方程向二次方程的转化，是低次方程转向高次方程求解方法的阶梯。

一元二次方程又是二次函数的特例。

教学目标
一、知识目标
1、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，，增加对一元二次方程的感性认识。

2、理解一元二次方程的概念。

3、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项。

二、能力目标
1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力。

2、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

四、情感目标
1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。

2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识
教学重点和难点
教学重点: 一元二次方程的概念和它的一般形式
难点:1、从实际问题中抽象出一元二次方程。

2、正确识别一般式中的“项”及“系数”。