2021-2022学年湖南省郴州市安仁县城关中学高一数学理月考试题含解析

2021-2022学年湖南省郴州市安仁县城关中学高一数学
理月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列函数中，既是偶函数又在区间（0，＋）上单调递减的是
A. B.
C. D.
参考答案：
D
2. 化简得（）
(A) (B) (C) (D)
参考答案：
A
3. 已知直线a，b，平面α满足a∥α，bα，则直线a与直线b的位置关系是（）
A.平行
B.相交或异面
C.异面
D.平行或异面
参考答案：
D
∵a∥α，∴a与α没有公共点，b?α，∴a、b没有公共点，
∴a、b平行或异面。

故选：D.
4. 已知a n=2，a mn=16，则m的值为( )
A．3 B．4 C．a3 D．a6
参考答案：
B
【考点】有理数指数幂的化简求值．
【专题】计算题．
【分析】根据指数幂的性质得（a n）m=2m=16，解出即可．
【解答】解：∵（a n）m=2m=16，
∴m=4，
故选：B．
【点评】本题考查了指数幂的化简问题，是一道基础题．
5. 设（）
A．2 B．1 C．2 D．3参考答案：
C
6. 圆上的点到直线的距离最大值是
A．B．C．
D．
参考答案：
B
7. 函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为
（）
A．B．
C． D．
参考答案：
A
8. 设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则x?f（x）＜0的解集是( )
A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}
C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}
参考答案：
D
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【专题】计算题；分类讨论；转化思想．
【分析】由x?f（x）＜0对x＞0或x＜0进行讨论，把不等式x?f（x）＜0转化为f（x）＞0或f（x）＜0的问题解决，根据f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f （﹣3）=0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果．
【解答】解；∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，且在（0，+∞）内是增函数，
∴f（3）=0，且在（﹣∞，0）内是增函数，
∵x?f（x）＜0
∴1°当x＞0时，f（x）＜0=f（3）
∴0＜x＜3
2°当x＜0时，f（x）＞0=f（﹣3）
∴﹣3＜x＜0．
3°当x=0时，不等式的解集为?．
综上，x?f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜3或﹣3＜x＜0}．
故选D．
【点评】考查函数的奇偶性和单调性解不等式，体现了分类讨论的思想方法，属基础题．9. 函数的值域为（）
A．[-1,0] B．[ 0, 8] C．[-
1,8] D．[3,8]
参考答案：
D
10. 已知异面直线与所成的角为，向量和所在直线分别平行于和，则恒有（）
A． B．
C． D ．
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 对实数a和b，定义运算“⊕”：a⊕b=．若函数f（x）=（x2﹣2）⊕（x﹣x2）﹣c，x∈R有两个零点，则实数c的取值范围为．
参考答案：
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f （x）与y=c的图象有2个交点，结合图象求得结果．
【解答】解：当（x2﹣2）﹣（x﹣x2）≤1时，f（x）=x2﹣2，（﹣1≤x≤），
当（x2﹣1）﹣（x﹣x2）＞1时，f（x）=x﹣x2，（x＞或x＜﹣1），
函数y=f（x）的图象如图所示：
由图象得：要使函数y=f（x）﹣c恰有2个零点，只要函数f（x）与y=c的图形由2个交点即可，
所以：c∈
故答案为：．
12. 设是R上的偶函数, 且在上递减, 若，那么x的取值范围是 .
参考答案：
13. 函数的纵坐标不变，将其图象上的各点的横坐标缩短为原来的，得到的函数记为。

参考答案：
14. 某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数
来表示.已知6月份的平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温为______℃.
参考答案：
20.5
【分析】
根据题意列出方程组，求出，求出年中12个月的平均气温与月份的三角函数关系，将代入求出10月份的平均气温值．
【详解】据题意得，
解得，
所以
令得.
故答案为：20.5
【点睛】本题考查通过待定系数法求出三角函数的解析式，根据解析式求函数值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．
15. 已知函数在区间和上均为单调递减，记
，则的取值范围是.
参考答案：
16. 已知为奇函数，且. 若，则；参考答案：
-1
17. 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是．
参考答案：
51
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （8分）已知甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是
甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5．
（1）分别计算两组数据的平均数；
（2）分别计算两组数据的方差；
（3）根据计算结果，估计一下两名战士的射击水平谁更好一些．
参考答案：
考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．
专题：计算题；概率与统计．
分析：（1）根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数，分别做出两组数据的平均数．
（2）方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算，
（3）根据方差越小，成绩越稳定，反之也成立，从方差来看乙的方差较小，乙的射击成绩较稳定．
解答：（1）=（8+6+7+8+6+5+9+10+4+7）=7（环），
=（6+7+7+8+6+7+8+7+9+5）=7（环）．
（2）由方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]可求得S甲2=[（8﹣7）2+
（6﹣7）2+…+（7﹣7）2]=3.0（环2），S乙2=[（6﹣7）2+（7﹣7）2+…+（5﹣7）2]=1.2（环2）．
（3）由S甲=S乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当；
又S甲2＞S乙2，说明甲战士射击情况波动大，因此乙战士比甲战士射击情况稳定．
点评：本题考查平均数、方差的定义，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．平均数反映了一组数据的集中程度，求平均数的方法是所有数之和再除以数的个数．
19. （北京卷文15）已知函数f（x）=2cos2x+sin2x
（Ⅰ）求f（）的值；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．
参考答案：
【考点】三角函数的最值；二倍角的余弦．
【专题】计算题．
【分析】（I）直接代入函数解析式求解即可．
（II）先用降幂公式，辅助角公式，再用换元法将函数转化为二次函数求最值．
【解答】解：（I）f（）=2
（II）f（x）=2（2（cosx）2﹣1）+（1﹣（cosx）2）=3（cosx）2﹣1
∵cosx∈[﹣1，1]
∴cosx=±1时f（x）取最大值2
cosx=0时f（x）取最小值﹣1
【点评】本题主要考查了三角函数的求值，恒等变换和最值问题，也考查了二倍角公式及辅助角公式．
20. (本题8分)某市规定出租车收费标准：起步价（不超过2km）为5元，超过2km时，前2km依然按5元收费，超过2km的部分，每千米收1。

5元。

（1）写出打车费用关于路程的函数解析式；（2）规定：若遇堵车，每等待5分钟（不足5分钟按5分钟计时），乘客需交费1元，.某乘客打车共行了20km,中途遇到了两次堵车，第一次等待7分钟，第二次等待13分钟，该乘客到达目的地时，该付多少车费？
参考答案：
(1)
(2)当x=20时，y=1.520+2=32元, 该付32+2+3=37元
21. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且. （1）求角B；
（2）若，求.
参考答案：
（1）60°；（2）.
【分析】
（1）利用正弦定理化简即得；（2）由正弦定理得
，再结合余弦定理可得.
【详解】解：（1）由正弦定理得：，
又，，得
.
（2）由正弦定理得：，
又由余弦定理：，
代入，可得.
【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
22. （8分）已知数列的前n项和为，则：
（1）求的通项公式，并判断它是否为等差数列；
（2）求的值。

参考答案：
解：（１）当n=1时，，……1分
当时，……3分
又当n=1时，上述不成立，
的通项公式，且不是等差数列；……4分
11 / 11。