第五章多方案评价方法

PC = ∑ COt (1 + iC ) − t = ∑ COt ( P / F , iC , t )
t =0 t =0
n
n
【例5.4】某项目有A、B两种不同的工艺设计方案，均能满足同样的生产技 术需要，其有关费用支出如表5.5所示，试用费用现值比较法选择最佳方案， 已知iC=10%。 【解】根据费用现值的计算公式可分别计算出A、B两方案的费用现值为： PCA=600×(P/F,10%,1)+280×(P/A,10%,9)(P/F,10%,1) =2011.40(万元) PCB=785×(P/F,10%,1)+245×(P/A,10%,9)(P/F,10%,1) =1996.34(万元) 由于PCA＞PCB，所以方案B为最佳方案。
查复利系数表得：IRRC=18.52%。 可见，IRRA＞IRRC＞IRRB，且IRRA、IRRB、IRRC均大于iC。即方案A 为最佳方案。这个结论与采用净现值法计算得出的结论是矛盾的。为什么 两种方法得出的结论会产生矛盾？究竟哪一种方法正确？这个问题可通过 图5.4加以说明。
内部收益率是表明投资方案所能承受的最高利率， 或最高的资本成本，即方案的净现金流量所具有的 机会成本就是该方案本身所产生的内部收益率，用 式子表示就是当选定的iC=IRR时，方案的NPV=0。 互斥方案的比选，实质上是分析投资大的方案 所增加的投资能否用其增量收益来补偿，也即对增 量的现金流量的经济合理性做出判断。因此，可以 通过计算增量净现金流量的内部收益率即差额内部 收益率来比选方案，这样就能够保证方案比选结论 的正确性。
合理的决策过程包括两个主要的阶段：一是探 寻备选方案，这实际上是一项创新活动；二是对不 同备选方案进行经济衡量和比较，称之为经济决策。 备选方案是由各级组织的操作人员、管理人员 及研究开发人员制定的，对备选方案经济差别的认 识，可加强探求备选方案的能力。 通常，按多方案之间的经济关系，一组多方案 又可划分为互斥型多方案、独立型多方案、相关型 多方案等。
生产期 4~15 1100 1310 700 16 2100 2300 1300
-2024 -2800 -1500
图5.3 A方案的现金流量图
表5.2 各个方案的净现金流量表 年 份 方案 A B C 0 -170 -260 -300 1~10 44 59 68
图5.4 方案A、C的净现值与折现率的关系
采用年费用比较法与费用现值比较法对方案进 行比选的结论是完全一致的。实际上，费用现值 （PC）和等额年费用（AC）之间可以很容易进行转 换。即： AC=PC(A/P,i,n) 或 PC=AC(P/A,i,n)
表5.1 方案现金流量
年 方案 A B C
份 1
建设期 2 -2800 -3000 -2000 3 500 570 300
【例5.3】根据例5.2的资料，试用差额内部收益率法进行方案比选。 【解】由于三个方案的IRR均大于iC，将它们按投资额由小到大排列为： A→B→C，先对方案A和B进行比较。 根据差额内部收益率的计算公式，有： -(260-170)+(59-44)(P/A,∆IRRB-A,10)=0 可求出：∆IRRB-A=10.58%＞iC=10% 故方案B优于方案A，保留方案B，继续进行比较。 将方案B和方案C进行比较： -(300-260)+(68-59)(P/A, ∆IRRC-B,10)=0 可求出：∆IRRC-B=14.48%＞iC=10% 故方案C优于方案B。最后可得结论：方案C为最佳方案。
多方案比选是根据实际情况所提出的多个备选 方案，通过选择适当的经济评价方法与指标，对各 个方案的经济效益进行比较，最终选择出具有最佳 投资效果的方案。 与单方案检验相比，多方案的比选所涉及到的 影响因素、评价方法及要考虑的问题如下： ①备选方案的筛选，剔除不可行的方案。 ②进行方案比选时所考虑的因素。 ③各个方案的结构类型。 ④备选方案之间的关系。
对于例5.2所示实例，如果采用内部收益率指标来进行比选又会如何呢？ 计算如下： 根据IRR的定义及各个方案的现金流量情况，有： -170+44×(P/A,IRRA,10)=0 (P/A,IRRA,10)= 4.023 查复利系数表得：IRRA=22.47%。 -260+59×(P/A,IRRB,10)=0 (P/A,IRRB,10)= 4.407 查复利系数表得：IRRB=18.49%。 -300+68×(P/A,IRRC,10)=0 (P/A,IRRC,10)= 4.412
[(CI − CO) 2 − (CI − CO)1 ](1 + ∆IRR) − t = 0 ∑
t =0
n
采用差额内部收益率指标对互斥方案进行比选的基 本步骤如下： ①计算各备选方案的IRR。 ②将IRR≥iC的方案按投资额由小到大依次排列。 ③计算排在最前面的两个方案的差额内部收益率 ∆IRR，若∆IRR≥iC，则说明投资大的方案优于投资小 的方案，保留投资大的方案。 ④将保留的较优方案依次与相邻方案逐一比较， 直至全部方案比较完毕，则最后保留的方案就是最优 方案。
（3）相关型多方案 在一组方案中，方案之间不完全是排斥关系，也 不完全是独立关系，但一方案的取舍会导致其他方案 现金流量的变化，则这一组方案称为相关型多方案。 （4）混合型多方案 在一组方案中，方案之间有些具有互斥关系，有 些具有独立关系，则这一组方案称为混合方案。 混合方案在结构上又可组织成两种形式：
（2）差额内部收益率法 内部收益率是衡量项目综合能力的重要指标， 也是项目经济评价中经常用到的指标之一。 在进行互斥方案的比选时，如果直接用各个方 案内部收益率的高低作为衡量方案优劣的标准，往 往会导致错误的结论，见图5.4所示。
【例5.2】某建设项目有三个设计方案，其寿命期均为10年，各方案的初始 投资和年净收益如表5.3所示，试选择最佳方案（已知iC=10%）。 【解】先用净现值法对方案进行比选。 根据各个方案的现金流量情况，可计算出NPV分别为： NPVA=-170+44×(P/A,10%,10)=100.34(万元) NPVB=-260+59×(P/A,10%,10)=102.50(万元) NPVC=-300+68×(P/A,10%,10)=117.79(万元) 由于C方案的NPV最大，因此根据净现值的判别准则，以方案C为最佳 方案。
（1）互斥型多方案 在没有资源约束的条件下，在一组方案中选择其 中的一个方案则排除了接受其他任何一个方案的可能 性，则这一组方案称为互斥型多方案，简称互斥多方 案或互斥方案。 （2）独立型多方案 在没有资源约束的条件下，在一组方案中选择其 中的一个方案并不排斥接受其他的方案，即一个方案 是否采用与其他方案是否采用无关，则这一组方案称 为独立型多方案，简称独立多方案或独立方案。
②年费用（AC）比较法 年费用比较法是通过计算各备选方案的等额年 费用（AC）进行比较，以年费用较低的方案为最佳 方案的一种方法。 其计算公式为：
AC = ∑ COt ( P / F , iC , t )( A / P, iC , n)
t =0
n
【例5.6】根据例5.5的资料，试用年费用比较法选择最佳方案。 【解】根据公式可计算出A、B两方案的等额年费用如下： ACA=2011.40×(A/P,10%,10)=327.36(万元) ACB=1996.34×(A/P,10%,10)=325.00(万元) 由于ACA＞ACB，故方案B为最佳方案。
【例5.1】现有A、B、C三个互斥方案，其寿命期均为16年，各方案的净现 金流量如表5.1所示，试用净现值法选择出最佳方案，已知iC=10%。 【解】各方案的净现值计算结果如下： NPVA=2309.97（万元） NPVB=2610.4(万元) NPVC=1075.37(万元) 其中，A方案的现金流量见图5.3所示，B、C方案的现金流量图请自己 画出。 计算结果表明，方案B的净现值最大，方案B是最佳方案。
5.2 项目评价概论
单方案检验是指对某个已选定的投资方案，根 据项目收益与费用的情况，通过计算其经济评价指 标，确定项目的可行性。单方案检验的方法比较简 单，其主要步骤如下： ①确定项目的现金流量情况，编制项目现金流 量表或绘制现金流量图。 ②根据公式计算项目的经济评价指标，如净现 值、内部收益率、动态投资回收期等。 ③根据计算出的指标值及相应的判别准则，确 定项目的可行性。
表5.3 A、B两方案费用支出表 、 两方案费用支出表 费用 项目 A B 投资（第1 年末） 600 785 年经营成本 （2～10年末） 280 245
寿命期(年) 10 10
5.3.2 寿命期不同的互斥方案的比较与选择
（1）年值（AW）法 年值法是对寿命期不相等的互斥方案进行比选 时用到的一种最简明的方法。它是通过分别计算各 备选方案净现金流量的等额年值并进行比较,以AW≥0， 且AW最大者为最优方案。 其中，年值的计算公式为:
（1）资料和数据的可比性 方案的比选必须以相同的经济效果计算范围为 基础，才具有可比性。 （2）同一功能的可比性 参与比选的众多方案的一个共同点就是预期目 标的一致性，也就是方案产出功能的一致性。 （3）时间可比性 一般来说，实际工作中所遇到的互斥方案通常 具有相同的寿命期，这是两个互斥方案必须具备一 个基本的可比性条件。
5.3 互斥方案的比较
5.3.1 寿命期相同的互斥方案的比选
寿命期相同的互斥方案的比选方法一般有净现 值法、净现值率法、差额内部收益率法、最小费用 法等。 （1）净现值法 净现值法就是通过计算各个备选方案的净现值 并比较其大小而判断方案的优劣，是寿命期相同的 多方案比选中最常用的一种方法。
净现值法的基本步骤如下： ①分别计算各个方案的净现值，并用判别准则 加以检验，剔除NPV＜0的方案； ②对所有NPV≥0的方案比较其净现值； ③根据净现值最大原则，选择净现值最大的方 案为最佳方案。
5 多方案评价方法
5.1 方案类型
5.1.1多方案之间的关系类型 多方案之间的关系类型
根据这些方案之间是否存在资源约束， 多方案可分为有资源限制的结构类型和 无资源限制的结构类型。
有资源限制结构类型，是指多方案之间存在资金、 劳动力、材料、设备或其他资源量的限制，在工程经济 分析中最常见的是投资资金的约束； 无资源限制结构类型，是指多方案之间不存在上述 的资源限制问题，当然这并不是指资源是无限多的，而 只是有能力得到足够的资源。
内部收益率是表明投资方案流量所具有的 机会成本就是该方案本身所产生的内部收益率，用 式子表示就是当选定的iC=IRR时，方案的NPV=0。 互斥方案的比选，实质上是分析投资大的方案 所增加的投资能否用其增量收益来补偿，也即对增 量的现金流量的经济合理性做出判断。 差额内部收益率的计算公式为
（3）最小费用法 通过假定各方案的收益是相等的，对各方案的 费用进行比较，根据效益极大化目标的要求及费用 较小的项目比费用较大的项目更为可取的原则来选 择最佳方案，这种方法称为最小费用法。 最小费用法包括费用现值比较法和年费用比较 法。
①费用现值（PC）比较法 费用现值的含义是指利用此方法所计算出的净 现值只包括费用部分。 由于无法估算各个方案的收益情况，只计算各 备选方案的费用现值(PC)并进行对比，以费用现值 较低的方案为最佳。 其计算公式为：
①在一组独立多方案中，每个独立方案下又有若 干个互斥方案的形式。 这组方案的层次结构图如图5.1所示。 ②在一组互斥多方案中，每个互斥方案下又有若 干个独立方案的类型。 这组方案的层次结构图如图5.2所示。
go
图5.1 第一种类型混合方案结构图
图5.2 第二种类型混合方案结构图
5.1.2 多方案之间的可比性