承德实验中学2018届高三数学上学期期中试题 理

2017-2018学年第一学期实验中学高三期中考试数学（理）试题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷
一．选择题(共12个小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确答案)
1、集合
2、命题“，”的否定是（)
A。

,B。

,
C。

，D。

，
3、已知
4、已知等差数列前9项的和为27,
5、的取值范围是（）
6、已知函数是定义上周期为2的偶函数,且在区间
上单调递增，，, ,则大小关系是( ）
A. B。

C. D.
7、已知等比数列
8、函数的零点所在的区间为（)
9、已知数列前n项的和为
10、若
11、若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（)
A. B。

C。

D。

12、已知函数
则的取值范围是( ）
A.（1，2018）B。

（1,2019） C. (2，2018） D.(2，
2019）
第Ⅱ卷（非选择题部分）
二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）
13、设向量_________
14、已知函数,则__________．
15、设△的内角，，的对边分别为若，
,，则_____。

16、已知数列满足则的最小值为____。

三、解答题（解答题应写出文字说明、证明或演算步骤）
17、（本题共12分）在△ABC中，
(1)求∠B的大小;
(2)求的取值范围．
18、(本题共12分）已知等差数列中满足
(1）求数列的通项公式;
（2）求数列的前
19、（本题共12分）已知向量,函数
，且的图像过点和点.
（1）求的值;
（2）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各最高点到点(0，3）的距离的最小值为1，求的单调递增区间.
[]
20、（本题共12分）若数列的前项和满足。

(1)求证：数列是等比数列；
（2）设，求数列的前项和
21、(本题共12分)设函数，
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．
[]
22、(本题共10分）在平面直角坐标系中，圆的参数方
程为为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为
.
(1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程;
（2）设直线与轴,轴分别交于两点，点是圆上任一点，求两点的极坐标和面积的最小值
2017-2018学年第一学期实验中学
高三期中考试数学(理）试题答案
选择题:1-6：C C B D A D 7—12：B B B A C D
填空题:13、14、2 15、1 16、
解答题:
17、（1）由余弦定理及题设，得
cos B＝＝＝。

又0<∠B<π,所以∠B＝。

（2）由（1)知∠A＋∠C＝，则
cos A＋cos C＝cos A＋cos＝cos A－cos A＋sin A
＝cos A＋sin A＝cos.
因为0〈∠A〈,所以当∠A＝时，cos A＋cos C取得最大值1。

18、由题意知（1）
解得
（2）
错位相减可求得（过程略）
19、（1）由题意知，.
因为的图像过点和点，
所以，即解得。

(2）由(1)知，
由题意知, 。

设的图像上符合题意的最高点为，
由题意知，，所以，
即到点（0，3）的距离为1的最高点为（0,2)，
将其代入得，。

因为，所以，
因此，。

由得，
所以函数的单调递增区间为. 20、证明：当时，，计算得出，当时，根据题意得，,所以
，即
,即
数列是首项为—2,公比为2的等比数列
由(1）知,
，1
则
21、
（1）根据题意可得，，
，所以，即,
所以在点处的切线方程为，即．
（2）方法一：根据题意可得,
在恒成立，
令，，
所以，[]
当时，,所以函数在上是单调递增，
所以,
所以不等式成立，即符合题意；
当时,令，解得，令,解得，当时，，
所以在上，在上，
所以函数在上单调递增，在上单调递减,
，令，
恒成立，又，
所以，
所以存在，所以不符合题意;
②当时,
在上恒成立，所以函数在上是单调递减,
所以显然不符合题意；
综上所述，的取值范围为
法二：此题可以分离参数
22、试题解析:(1)由消去参数，得
，
所以圆的普通方程为。

由，得,［]
所以直线的直角坐标方程为。

（2）直线与轴，轴的交点为，化为极坐
标为，
设点的坐标为，则点到直线的距离为
，
∴,又,
所以面积的最小值是.。