常用工程曲面
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这个圆柱叫导圆柱，圆柱上的半径 叫螺旋半径，动点旋转一周沿轴向移 动的距离叫导程。
圆柱螺旋线的画法
2、平螺旋面
是锥状面的一种，它的 曲导线是一根圆柱螺旋线， 而直导线是该螺旋线的轴线， 当直母线运动时，一端沿着 曲导线，另一端沿着直导线 移动，但始终平行于与轴线 垂直的导平面P 。
平螺旋面的投影图
单叶双曲回转面在工程中的应用
(a) 水塔支架 结构
(b) 某市电视塔
(c) 冷凝塔
六、双曲抛物面
一直母线沿两交叉直导线移动，且始终平行于一个导平面 而形成的曲面称为双曲抛物面。
如图所示的双曲抛物面， 直母线是AC，交叉直导线是 AB 和CD ，所有素线都平行于 铅垂导平面P 。
双曲抛物面的相邻两素线是交叉二直线。如果给出了两 交叉直导线AB、CD 和导平面P (图a)，只要画出一系列素线的 投影，便可完成该双曲抛物面的投影图。作图步骤如下：
直母线 M 沿着一曲导线 L 移动，并始终通过一定点S ，所形成 的曲面称为锥面。定点 S 称为锥顶。
曲导线L 可以是平面曲线，也可以是空间曲线；可以是闭合的， 也可以是不闭合的。锥面相邻两素线是相交直线。
三、锥面
画锥面的投影图必须画出锥顶S 和曲导线L 的投影，并画 出一定数量的素线的投影，其中包括不闭合锥面的起点、终 止素线各投影的轮廓线，。
3).同法作出过各等分点的素线的两投影； 4).作出与各素线V 投影相切的包络线。这是一根抛物线 （图c）。
(a)已知导线AB、CD 和导平面P
(b) 作出一根素线
(c) 完成投影图
双曲抛物面在建筑物上的应用
广州星海音乐厅
(a） 四角支承、向外排水
(c） 中间支承、向外排水
(b） 四角支承、中间排水
柱面的投影
柱面在建筑物上的应用
柱面在水工建筑物中的应用
二、柱状面
柱状面是由直母线沿着两根曲导线移动，并始终平行于一 个导平面而形成。相邻的素线都是交错直线。
在图上除了画出两条导线的投影外，还画出了曲面的边界线、 投影轮廓线及若干素线的投影。
柱状面在水工中的应用
柱状面在建筑物上的应用
三、锥面
给出直母线MN 和轴线O ，作图步骤为：
1).给出直母线MN 和轴线O 的两面投影ｍ'ｎ'、ｍｎ和ｏ'、ｏ。
轴线O 垂直于H面(图a)； 2).母线旋转时，每一点的运动轨迹都是一个垂直于轴线O
而平行于H面的纬圆。先作出过母线两端点M 和N 的纬圆，以 轴线的H 投影o 为圆心，分别以om和on 为半径作圆，即为所
(d） 中间支承、中间排水
双曲抛物面在水工中的应用
双曲抛物面经常用在水闸、 船闸或渡槽与渠道的连接处。渠 道两侧边坡是斜面，水闸侧墙面 是直立的，为使水流平顺，在连 接处采用了双曲抛物面。
( a )
七、平螺旋面
1、圆柱螺旋线 当一个动点沿着一直线等速移
动，而该直线同时绕与它平行的一 轴线等速旋转时，动点的轨迹就是 一根圆柱螺旋线。
第三章 第三节 常用工程曲面
在建筑工程中，经常会遇到各种复杂曲面， 有些建筑物表面就是由某些特殊的曲面构成的， 这些曲面称为工程曲面。
曲面可看成是由直线或曲线在空间按一定规律 运动形成的，形成曲面的动线称为母线。约束母 线运动的点、线或平面称为定点、导线和导平面； 母线在曲面上的任意位置称为素线。
求两纬圆的H 投影。它们的V 投影分别是过ｍ'和ｎ'的水平线段，
长度等于纬圆的直径（图b）； 3).把两纬圆分别从点M 和N 开始，各分为相同的等分，如
十二等分。 MN 顺时针旋转30°(即圆周的十二分之一)后，就 是素线PQ。根据它的H 投影pq 作出V 投影p'q'，如图c 所示；
4).顺次作出每旋转30°后，各素线的H 投影和V 投影（图 d）；
锥面的投影
锥面在土木建筑工程中的应用
（a) 下料斗
（b) 桥台护坡
（c) 渠道转弯处斜坡面
（d) 大小管道连接段表面
四、锥状面
锥状面是由直母线沿着一根直导线和一根曲导线移 动，并始终平行于一个导平面而形成。相邻素线是交错 直线。
锥状面在水工力工程中的应用
五、单叶回转双曲面
一条直母线绕着与它交叉的轴旋转，所形成的曲 面叫单叶回转双曲面。从形成可知，该面上相邻素线 为交叉直线。
悉尼大剧院
迪 拜 塔
灯罩 球曲面在生活中的应用
常用工移动，并
L
平行于一直导线K 时，所形成的曲
面称为柱面。
M
一、柱面
画柱面的投影图时，也必须画出曲导线，直导线和一系列素线 的投影，。通常当画出一系列素线的投影时，直导线的投影可不 画。柱面相邻两素线是平行直线。
5).作出单叶双曲回转面的V 投影轮廓线。即引平滑曲线作 为包络线与各素线的V 投影相切，这是双曲线。
6).作出H投影中各素线的包络线，为圆。它是该曲面的颈圆。
单叶双曲回转面投影图的作图方法 ——素线法
单叶双曲回转面投影图的另一种作图方法——纬圆法
整个曲面也可以看成是由这双曲线 绕它的虚对称轴线旋转而形成。这时， 该双曲线变成为单叶双曲回转面的母线。 曲面各素线的 H 投影也有一根包络线， 它是一个圆，即曲面颈圆的H 投影（如 图）。每根直母线的H 投影，均于颈圆 的H 投影相切。
正 螺 旋 柱 状 面 的 画 法
正螺旋柱状面应用的例子
螺旋扶手
螺旋楼梯
平螺旋面在建筑上的应用
1).分直导线AB 为若干等分，例如六等分，得各等分点的
H 投影a、1、2、3、4、5、b 和V 投影a'、1'、2'、3'、4'、5'、
b'( 图 b )； 2).由于各素线平行于导平面P ，因此素线的H投影都平行
于PH 。如作过分点II 的素线II II1 时先作221 //PH，求出c'd'上 的对应点21'后，即可画出该素线的V 投影2'2'1 ,如图b 所示；
圆柱螺旋线的画法
2、平螺旋面
是锥状面的一种，它的 曲导线是一根圆柱螺旋线， 而直导线是该螺旋线的轴线， 当直母线运动时，一端沿着 曲导线，另一端沿着直导线 移动，但始终平行于与轴线 垂直的导平面P 。
平螺旋面的投影图
单叶双曲回转面在工程中的应用
(a) 水塔支架 结构
(b) 某市电视塔
(c) 冷凝塔
六、双曲抛物面
一直母线沿两交叉直导线移动，且始终平行于一个导平面 而形成的曲面称为双曲抛物面。
如图所示的双曲抛物面， 直母线是AC，交叉直导线是 AB 和CD ，所有素线都平行于 铅垂导平面P 。
双曲抛物面的相邻两素线是交叉二直线。如果给出了两 交叉直导线AB、CD 和导平面P (图a)，只要画出一系列素线的 投影，便可完成该双曲抛物面的投影图。作图步骤如下：
直母线 M 沿着一曲导线 L 移动，并始终通过一定点S ，所形成 的曲面称为锥面。定点 S 称为锥顶。
曲导线L 可以是平面曲线，也可以是空间曲线；可以是闭合的， 也可以是不闭合的。锥面相邻两素线是相交直线。
三、锥面
画锥面的投影图必须画出锥顶S 和曲导线L 的投影，并画 出一定数量的素线的投影，其中包括不闭合锥面的起点、终 止素线各投影的轮廓线，。
3).同法作出过各等分点的素线的两投影； 4).作出与各素线V 投影相切的包络线。这是一根抛物线 （图c）。
(a)已知导线AB、CD 和导平面P
(b) 作出一根素线
(c) 完成投影图
双曲抛物面在建筑物上的应用
广州星海音乐厅
(a） 四角支承、向外排水
(c） 中间支承、向外排水
(b） 四角支承、中间排水
柱面的投影
柱面在建筑物上的应用
柱面在水工建筑物中的应用
二、柱状面
柱状面是由直母线沿着两根曲导线移动，并始终平行于一 个导平面而形成。相邻的素线都是交错直线。
在图上除了画出两条导线的投影外，还画出了曲面的边界线、 投影轮廓线及若干素线的投影。
柱状面在水工中的应用
柱状面在建筑物上的应用
三、锥面
给出直母线MN 和轴线O ，作图步骤为：
1).给出直母线MN 和轴线O 的两面投影ｍ'ｎ'、ｍｎ和ｏ'、ｏ。
轴线O 垂直于H面(图a)； 2).母线旋转时，每一点的运动轨迹都是一个垂直于轴线O
而平行于H面的纬圆。先作出过母线两端点M 和N 的纬圆，以 轴线的H 投影o 为圆心，分别以om和on 为半径作圆，即为所
(d） 中间支承、中间排水
双曲抛物面在水工中的应用
双曲抛物面经常用在水闸、 船闸或渡槽与渠道的连接处。渠 道两侧边坡是斜面，水闸侧墙面 是直立的，为使水流平顺，在连 接处采用了双曲抛物面。
( a )
七、平螺旋面
1、圆柱螺旋线 当一个动点沿着一直线等速移
动，而该直线同时绕与它平行的一 轴线等速旋转时，动点的轨迹就是 一根圆柱螺旋线。
第三章 第三节 常用工程曲面
在建筑工程中，经常会遇到各种复杂曲面， 有些建筑物表面就是由某些特殊的曲面构成的， 这些曲面称为工程曲面。
曲面可看成是由直线或曲线在空间按一定规律 运动形成的，形成曲面的动线称为母线。约束母 线运动的点、线或平面称为定点、导线和导平面； 母线在曲面上的任意位置称为素线。
求两纬圆的H 投影。它们的V 投影分别是过ｍ'和ｎ'的水平线段，
长度等于纬圆的直径（图b）； 3).把两纬圆分别从点M 和N 开始，各分为相同的等分，如
十二等分。 MN 顺时针旋转30°(即圆周的十二分之一)后，就 是素线PQ。根据它的H 投影pq 作出V 投影p'q'，如图c 所示；
4).顺次作出每旋转30°后，各素线的H 投影和V 投影（图 d）；
锥面的投影
锥面在土木建筑工程中的应用
（a) 下料斗
（b) 桥台护坡
（c) 渠道转弯处斜坡面
（d) 大小管道连接段表面
四、锥状面
锥状面是由直母线沿着一根直导线和一根曲导线移 动，并始终平行于一个导平面而形成。相邻素线是交错 直线。
锥状面在水工力工程中的应用
五、单叶回转双曲面
一条直母线绕着与它交叉的轴旋转，所形成的曲 面叫单叶回转双曲面。从形成可知，该面上相邻素线 为交叉直线。
悉尼大剧院
迪 拜 塔
灯罩 球曲面在生活中的应用
常用工移动，并
L
平行于一直导线K 时，所形成的曲
面称为柱面。
M
一、柱面
画柱面的投影图时，也必须画出曲导线，直导线和一系列素线 的投影，。通常当画出一系列素线的投影时，直导线的投影可不 画。柱面相邻两素线是平行直线。
5).作出单叶双曲回转面的V 投影轮廓线。即引平滑曲线作 为包络线与各素线的V 投影相切，这是双曲线。
6).作出H投影中各素线的包络线，为圆。它是该曲面的颈圆。
单叶双曲回转面投影图的作图方法 ——素线法
单叶双曲回转面投影图的另一种作图方法——纬圆法
整个曲面也可以看成是由这双曲线 绕它的虚对称轴线旋转而形成。这时， 该双曲线变成为单叶双曲回转面的母线。 曲面各素线的 H 投影也有一根包络线， 它是一个圆，即曲面颈圆的H 投影（如 图）。每根直母线的H 投影，均于颈圆 的H 投影相切。
正 螺 旋 柱 状 面 的 画 法
正螺旋柱状面应用的例子
螺旋扶手
螺旋楼梯
平螺旋面在建筑上的应用
1).分直导线AB 为若干等分，例如六等分，得各等分点的
H 投影a、1、2、3、4、5、b 和V 投影a'、1'、2'、3'、4'、5'、
b'( 图 b )； 2).由于各素线平行于导平面P ，因此素线的H投影都平行
于PH 。如作过分点II 的素线II II1 时先作221 //PH，求出c'd'上 的对应点21'后，即可画出该素线的V 投影2'2'1 ,如图b 所示；