电磁场与电磁波电子科技大学中山学院复习

2 E k E 0 2 2 H k H 0
2
(k )
五、平均坡印廷矢量（平均能流密度矢量）
S av
* 1 Re E H 2
第5章 均匀平面波在无界空间的传播
一、参数关系 相速： v 1 k 波数：k

媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场相位不同；

在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减；
波的传播速度（相速度）不仅与媒质参数有关，而且与 频率有关 （有色散）。

1 )中的均匀平面波 2. 良导体(
趋肤深度：

1


2


1 1 f 2
良导体的本征阻抗：
三、磁感应强度 B （特斯拉T）、磁场强度
H（A/m）
B H
对静磁场： H (r ) dl J (r ) dS H (r ) J (r ) S C （微分形式） （积分形式） B (r ) 0 S B(r ) dS 0
E 2 E 2 0 t
2
H 2 H 2 0 t
2
二、矢量位与标量位
A B A , E t 洛伦兹条件：
A 2 A 2 J t
2
A 0 t
2 2 2 t
三、坡印廷矢量（电磁能流密度矢量）
S (r, t ) Ε (r, t ) H (r, t ) ( W/m2 )
电磁场能量密度：
E
S
能流密度矢量
1 1 w we wm E D H B 2 2
六、边界条件 en
媒质1
媒质2
en ( H1 H 2 ) J S en ( E1 E2 ) 0 en ( B1 B2 ) 0 en ( D1 D2 ) S
1. 两种理想介质分界面上的边界条件
e ez
3. 球坐标系
P(r, , )
e
cos sin 0
ex
ey
sin cos 0
ez 0 0 1
0 r , 0 , 0 2
坐标单位矢量：
er 、e 、e
单位矢量之间的关系：
e e
er
在直角坐标系中
u u u u ex ey ez x y z
散度定理（高斯定理）：
Fx F x ex F x Fx

Fy y

Fz z
F dS FdV
S V
ey y Fy
四、时谐电磁场
H
jt j [t i ( r )] Ei (r , t ) Re[ Ei (r )e ] Re Eim e jx ( r ) jy ( r ) jz ( r ) Em (r ) ex Exm (r )e ey E ym (r )e ez Ezm (r )e
或
D1n D2 n E1t E2t
静电场的能量密度：
1 we D E ( J / m 3 ) 2
二、 静磁场
B 0 B A （ A 为矢量磁位）
若分界面上不存在面电流，即JS＝0，则
en ( B1 B2 ) 0 en ( H1 H 2 ) 0
点电荷q产生的电场强度为
点电荷q1对点电荷q2的作用力：
z
r
q
o x
R M E r y
' qR q r r E (r ) 3 4R 4 | r r ' |3
二、电位（V）、电位移矢量（C/m2）
E
对静电场：
D E
D dS dV V D S （微分形式）， （积分形式） CE dl 0 E 0
惟一性定理的重要意义:

或 的 在场域V 的边界面S上给定
V
S
给出了静态场边值问题具有惟一解的条件； 为静态场边值问题的各种求解方法提供了理论依据； 为求解结果的正确性提供了判据。
四、镜像法
1. 点电荷对无限大接地导体平面的镜像 q
有效区域
q
h
镜像电荷
h
h
q
R
R
q q, h h

D的法向分量连续 B 的法向分量连续 E 的切向分量连续 H的切向分量连续
2. 理想导体表面上的边界条件

理想导体表面上的电荷密度等于 D 的法向分量 理想导体表面上 B 的法向分量为0 理想导体表面上 E 的切向分量为0 理想导体表面上的电流密度等于 H的切向分量
电位函数
1 1 ( ) （z 0 ） 4 R R
q
2. 导体球面的镜像
r
P
d
a d
2
R q
a d
a q q d
r a d'
P R' q' d
R
q
五、直角坐标系中的分离变量法
2 2 Leabharlann 0 2 2 x y ( x, y) X ( x)Y ( y)

Etm 22 c Eim 2 c 1c
1
二、均匀平面波对理想导体平面的垂直入射
1 ， 0
Ei ( z ) ex Eim e j 1z , 媒质1中的入射波：
时间变化的轨迹。 E ex E x e y E y
E x E xm cos(t kz x ) ,
E y E ym cos(t kz y )
电磁波的极化状态取决于Ex 和Ey 的振幅Exm、Eym和相位差
φ＝φy－φx
对于沿+ z 方向传播的均匀平面波： 线极化： φ = 0、± ；
x , y , z
坐标单位矢量：
e x 、e y 、e z
2. 圆柱坐标系
P( , , z )
0 , 0 2 , z
坐标单位矢量：
e 、e 、e z
单位矢量之间的关系
d 2 X ( x) d 2Y ( y) Y ( y) X ( x) 0 2 2 dx dy 1 d 2 X ( x) 1 d 2Y ( y) k 2 X ( x) dx 2 Y ( y) dy 2
d 2 X ( x) k 2 X ( x) 0 dx 2
d Y ( y) 2 k Y ( y) 0 2 dy
均匀平面波的反射与折射一均匀平面波对导电媒质分界面的垂直入射媒质1中合成波的电磁场为合成波的平均能流密度矢量coscossinsin理想导体表面上的感应电流27电场波节点的最小值的位置
《电磁场与电磁波》复习Ⅱ
——关键内容提要
第1章 矢量分析
一、三种常用正交坐标系 1. 直角坐标系
P( x, y, z )
2
f v 2f


本征阻抗：
二、沿+z方向传播的均匀平面波
H
1

ez E , E H ez
三、沿-z方向传播的均匀平面波
H
e E
1
z
, E H ez

四、电磁波的极化 在电磁波传播空间给定点处， 电场强度 矢量的端点随
en ( D1 D2 ) 0 en ( B1 B2 ) 0 en ( E1 E2 ) 0 en ( H 1 H 2 ) 0
en D S en B 0 en E 0 en H J S
φ = 0，在1、3象限，φ = ± ，在2、4象限；
圆极化：φ = ± /2，Exm = Eym； 取“＋”，左旋圆极化，取“－”，右旋圆极化； 椭圆极化：其它情况；φ ＞0，左旋，φ ＜0，右旋。
四、均匀平面波在导电媒质中的传播 1. 导电媒质中均匀平面波的传播特点 电场强度E、磁场强度H与波的传播方向相互垂直，是横 电磁波（TEM波）；
四、传导电流、位移电流（A/m2）
J E
D Jd t
例子：
五、麦克斯韦方程、物理意义
H dl (J
C S
B E dl S t dS C
D ) dS t
B dS 0 D dS q
S S
D H J t E B t B 0 D
sin cos 0
ex
e
e
0 0 1
ey
ez cos sin 0
e e
er sin cos
cos cos
sin
ez sin sin cos cos sin sin cos 0
二、梯度、散度和旋度
c c
j


2 f

e
j 45o
f (1 j )
所以，良导体中电磁波的磁场强度相位滞后于电场强度 45o（ 即 4 ）。
第6章 均匀平面波的反射与折射
一、均匀平面波对导电媒质分界面的垂直入射 Erm 2 c 1c Eim 2c 1c
或
B1n B2 n 0 H1t H 2t 0
A(r ) 4

V
J (r ) dV R
静磁场的能量密度：
1 wm B H ( J / m3 ) 2
三、静态场的惟一性定理
n 值，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V 具有惟一值。 n
ez z Fz
斯托克斯定理：
F dl F dS
C S
第2章 电磁场的基本规律
一、库仑定律、电场强度（V/m）
z
q1 r1
o x
R q2 F12 r2 y
q1q2 q1q2 R F12 eR 2 4 R 4 R 3 q1q2 (r 2 r1 ) 3 (N ) 4 r 2 r1
2
(k 0) X ( x) A0 x B0 X ( x) A sin(kx) B cos(kx)
(k 0) Y ( y) C0 y D0 Y ( y) C s h(ky) D c h(ky )
第4章 时变电磁场
一、无源区的波动方程（J 0 , 0）
第3章 静态电磁场及其边值问题的解 一、静电场
E ,
2
点电荷的电位计算公式 q q (r ) C （通常取C=0） ' C 4 R 4 | r r | 若分界面上不存在面电荷，即ρS＝0，则
en ( D1 D2 ) 0 en ( E1 E2 ) 0


例子：
H J jD E jB B 0 D
2 E E 2 0 t 2 2 H H 0 2t
2
k 0 0 0 k 0 0 r r k0 r r k0 r ( r 1)