精品解析2022年北师大版七年级数学下册第四章三角形定向测评试题(含答案解析)

北师大版七年级数学下册第四章三角形定向测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）
A．2，4，7 B．1，4，9 C．3，4，5 D．5，6，12
2、以长为15cm，12cm，8cm、5cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个
3、如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）
A．B．
C．D．
4、如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EFB＝40°；④AD＝AC，正确的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5、如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③QF＝QB；④S四边形ECFG ＝S△ABG．正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
6、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）
A．2cm、10cm、13cm B．3cm、7cm、4cm
C．4cm、4cm、4cm D．5cm、14cm、6cm
7、如图，AB∥CD，∠E+∠F＝85°，则∠A+∠C＝（）
A．85°B．105°
C．115°D．95°
8、如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA＝AE交CB的延长线于点F，若AB＝4，则四边形AFCE的面积是（）
A．4 B．8 C．16 D．无法计算
9、已知：如图，D、E分别在AB、AC上，若AB＝AC，AD＝AE，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠BDC的度数是（）
A．95°B．90°C．85°D．80°
10、如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．三角形具有稳定性
D．三角形的任意两边之和大于第三边
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直走20米有一树C，继续前行20米到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；
④测得DE的长为5米；
则河的宽度为 _____米．
2、一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B＝∠D＝25°，判断这个零件是否合格，只要检验
∠BCD的度数就可以了．量得∠BCD＝150°，这个零件______（填“合格”不合格”）．
3、在新年联欢会上，老师设计了“你说我画”的游戏．游戏规则如下：甲同学需要根据乙同学提供的三个条件画出形状和大小都确定的三角形．已知乙同学说出的前两个条件是“4AB =，2BC =”．现仅存下列三个条件：①45A ∠=︒；②45B ∠=︒；③45C ∠=︒．为了甲同学画出形状和大小都确定的ABC ，乙同学可以选择的条件有： ______．（填写序号，写出所有正确答案）
4、在△ABC 中，若AC =3，BC =7则第三边AB 的取值范围为________．
5、等腰三角形的一条边长为4cm ，另一条边长为6cm ，则它的周长是________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ．若a ，b ，c 满足22()()0a b b c -+-=，试判断ABC 的形状．
2、如图，点D 在AC 上，BC ，DE 交于点F ，BA BD =，BC BE =，ABD CBE ∠=∠．
（1）求证：ABC DBE ≌；
（2）若20ABD ∠=︒，求∠CDE 的度数．
3、如图，（1），已知△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB AC =，AE 是过点A 的一条直线，且B ，C 在A ，E 的异侧，BD AE ⊥于点D ，CE AE ⊥于点E
（1）试说明：BD DE CE =+；
（2）若直线AE 绕点A 旋转到图（2）位置时()BD CE <，其余条件不变，问BD 与DE ，CE 的关系如何？请直接写出结果；
4、如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BF ＝EC ．求证：∠A ＝∠D ．
5、如图，已知AB AE =，BAE CAF ∠=∠，C F ∠=∠求证：BC EF =．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．【详解】
解：A、∵247
+<，
∴不能构成三角形；
B、∵149
+<，
∴不能构成三角形；
C、∵345
+>，
∴能构成三角形；
D、∵5612
+<，
∴不能构成三角形．
故选：C．
本题主要考查运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的情况，理解构成三角形的三边关系是解题关键．
2、C
【分析】
从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．
【详解】
解：首先可以组合为15cm，12cm，8cm；15cm，12cm，5cm；15cm， 8cm、5cm； 12cm，8cm、5cm．再根据三角形的三边关系，发现其中的12cm，8cm、5cm不符合，则可以画出的三角形有3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系：即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．这里一定要首先把所有的情况组合后，再看是否符合三角形的三边关系．
3、B
【分析】
根据三角形全等的判定定理（SAS定理和ASA定理）即可得．
【详解】
解：A、ABC中，长为,a b的两边的夹角等于5850
︒≠︒，则此项不满足SAS定理，与ABC不全等，不符题意；
B、此项满足SAS定理，与ABC全等，符合题意；
C、ABC中，长为,a c的两边的夹角等于5058
︒≠︒，则此项不满足SAS定理，与ABC不全等，不符题意；
︒︒的夹边长为a b，则此项不满足ASA定理，与ABC不全等，不符题意；
D、ABC中，角度为50,58
故选：B．
本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
4、C
【分析】
由“SAS ”可证△ABC ≌△AEF ，由全等三角形的性质依次判断可求解．
【详解】
解：在△ABC 和△AEF 中，
AB AE ABC AEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△ABC ≌△AEF （SAS ），
∴AF ＝AC ，∠EAF ＝∠BAC ，∠AFE ＝∠C ，故②正确，
∴∠BAE ＝∠FAC ＝40°，故①正确，
∵∠AFB ＝∠C +∠FAC ＝∠AFE +∠EFB ，
∴∠EFB ＝∠FAC ＝40°，故③正确，
无法证明AD ＝AC ，故④错误，
故选：C ．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
5、D
【分析】
首先证明△ABE ≌△BCF ，再利用角的关系求得∠BGE ＝90°，即可得到①AE ＝BF ；②AE ⊥BF ；△BCF 沿BF 对折，得到△BPF ，利用角的关系求出QF ＝QB ；由Rt△ABE ≌Rt△BCF 得S △ABE ＝S △BCF 即可判定④正确．
解：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF＝BE，
在△ABE和△BCF中，
AB BC
ABE BCF BE CF
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），
∴∠BAE＝∠CBF，AE＝BF，故①正确；
又∵∠BAE+∠BEA＝90°，
∴∠CBF+∠BEA＝90°，
∴∠BGE＝90°，
∴AE⊥BF，故②正确；
根据题意得，FP＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB＝90°，∵CD∥AB，
∴∠CFB＝∠ABF，
∴∠ABF＝∠PFB，
∴QF＝QB，故③正确；
∵Rt△ABE≌Rt△BCF，
∴S△ABE＝S△BCF，
∴S△ABE﹣S△BEG＝S△BCF﹣S△BEG，
即S四边形ECFG＝S△ABG，故④正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要是考查了三角形全等、正方形的性质，熟练地综合应用全等三角形以及正方形的性质，证明边相等和角相等，是解决本题的关键．
6、C
【分析】
由题意根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，
A 、2+10＜13，不能组成三角形，不符合题意；
B 、3+4＝7，不能够组成三角形，不符合题意；
C 、4+4＞4，能组成三角形，符合题意；
D 、5+6＜14，不能组成三角形，不符合题意．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查三角形三边关系，注意掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
7、D
【分析】
设,AF CE 交于点G ，过点G 作GH AB ∥，根据平行线的性质可得A C AGC ∠+∠=∠，根据三角形的外角性质可得85F AGC E ∠+∠=∠=︒，进而即可求得A C ∠+∠
【详解】
解：设,AF CE 交于点G ，过点G 作GH AB ∥，如图，
A AGH ∴∠=∠
∵AB CD ∥
∴HG CD ∥
C CGH ∴∠=∠
A C AGC ∴∠+∠=∠
∠E +∠F ＝85°
85E FGC F ∠+∠∴=∠=︒
∴A C ∠+∠=180AGC FGC ∠=︒-∠=95︒
故选D
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，平角的定义，掌握三角形的外角性质是解题的关键．
8、C
【分析】
先证明,Rt AFB Rt AED HL ≌可得,ABCD AFCE
S S 正方形四边形从而可得答案.
【详解】 解： 正方形ABCD ，
,90,AB AD BAD ABC ADC 90,ABF ABC
,AF AE =
,Rt AFB Rt AED HL ≌
,AFB AED S S
,ABCD AFCE S S 正方形四边形
AB ＝4，
2=4=16,ABCD S 正方形
16,AFCE S 四边形
故选C
【点睛】
本题考查的是小学涉及的正方形的性质，直角三角形全等的判定与性质，证明Rt AFB Rt AED ≌是解本题的关键.
9、C
【分析】
根据SAS 证△ABE ≌△ACD ，推出∠C ＝∠B ，求出∠C 的度数，根据三角形的外角性质得出∠BDC ＝∠A +∠C ，代入求出即可．
【详解】
解：在△ABE 和△ACD 中，
AE AD A A AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△ABE ≌△ACD （SAS ），
∴∠C ＝∠B ，
∵∠B＝25°，
∴∠C＝25°，
∵∠A＝60°，
∴∠BDC＝∠A+∠C＝85°，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．
10、C
【分析】
根据三角形具有稳定性进行求解即可．
【详解】
解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．
二、填空题
1、5
【分析】
将题目中的实际问题转化为数学问题，利用全等三角形的判定方法证得两个三角形全等即可得出答案．
【详解】
解：由题意知，
在Rt ABC 和Rt EDC 中，
90ABC EDC BC DC ACB ECD ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， Rt ABC Rt EDC ≅，
∴5AB ED ==，
即河的宽度是5米，
故答案为：5．
【点睛】
题目主要考查全等三角形的应用，熟练应用全等三角形的判定定理和性质是解题关键．
2、不合格
【分析】
连接AC 并延长，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3＝∠1+∠B ，∠4＝∠2+∠D ，再求出∠BCD 即可进行判定．
【详解】
解：如图，连接AC 并延长，
由三角形的外角性质可得，∠3＝∠1+∠B ，∠4＝∠2+∠D ，
∴∠BCD ＝∠3+∠4＝∠1+∠B +∠2+∠D
＝∠BAD +∠B +∠D
＝90°+25°+25°
＝140°，
∵140°≠150°，
∴这个零件不合格．
故答案为：不合格．
【点睛】
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作辅助线构造出两个三角形是解题的关键．
3、②
【分析】
根据两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，即可求解．
【详解】
解：①若选45
∠=︒，是边边角，不能得到形状和大小都确定的ABC；
A
②若选45
∠=︒，是边角边，能得到形状和大小都确定的ABC；
B
③若选45
C
∠=︒，是边边角，不能得到形状和大小都确定的ABC；
所以乙同学可以选择的条件有②．
故答案为：②
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边及其夹角对应相等的两个三角形全等是解题的关键．
4、4＜AB＜10
【分析】
根据三角形的三边关系，直接求解即可．
解：∵在△ABC中，AC＝3，BC＝7，
∴BC AC AB BC AC
-<<+，
即7373
-<<+，
AC
解得410
<<．
AB
故答案为：410
AB
<<．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，熟悉相关性质是解题的关键．三角形中第三边的长大于其他两边之差，小于其他两边之和．
5、16cm或14cm
【分析】
根据题意分腰为6cm和底为6cm两种情况，分别求出即可．
【详解】
解：①当腰为6cm时，它的周长为6+6+4＝16（cm）；
②当底为6cm时，它的周长为6+4+4＝14（cm）；
故答案为：16cm或14cm．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质的应用，注意：等腰三角形的两腰相等，注意分类讨论．
三、解答题
1、ABC的形状是等边三角形．
【分析】
利用平方数的非负性，求解a，b，c的关系，进而判断ABC．
解：∵22()()0a b b c -+-=，
∴0a b -=，0b c -=
∴a =b =c ，
∴ ABC ∆是等边三角形．
【点睛】
本题主要是考查了三角形的分类，熟练掌握各类三角形的特点，例如三边相等为等边三角形，含90︒的三角形为直角三角形等，这是解决此类题的关键．
2、（1）证明见解析；
（2）∠CDE =20°．
【分析】
（1）由“SAS ”可证△ABC ≌△DBE ；
（2）由全等三角形的性质可得∠C =∠E ，由三角形的外角性质可求解．
（1）
证明：∵∠ABD =∠CBE ，
∴∠ABD +∠DBC =∠CBE +∠DBC ，
即：∠ABC =∠DBE ，
在△ABC 和△DBE 中，
BA BD ABC DBE BC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△ABC ≌△DBE （SAS ）；
（2）
解：由（1）可知：△ABC≌△DBE，
∴∠C=∠E，
∵∠DFB=∠C+∠CDE，
∠DFB=∠E+∠CBE，
∴∠CDE=∠CBE，
∵∠ABD=∠CBE=20°，
∴∠CDE=20°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，证明三角形全等是解题的关键．
3、（1）证明见解析；（2）BD=DE-CE，理由见解析．
【分析】
（1）根据已知利用AAS判定△ABD≌△CAE从而得到BD=AE，AD=CE，因为AE=AD+DE，所以BD=DE+CE；
（2）根据已知利用AAS判定△ABD≌△CAE从而得到BD=AE，AD=CE，因为AD+AE=BD+CE，所以BD=DE-CE．
【详解】
解：（1）∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∵∠ABD+∠BAE=90°，∠CAE+∠BAE=90°
∴∠ABD=∠CAE，
∵AB=AC，
在△ABD和△CAE中，
BDA AEC ABD CAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABD ≌△CAE （AAS ）， ∴BD =AE ，AD =CE ，
∵AE =AD +DE ，
∴BD =DE +CE ；
（2）BD 与DE 、CE 的数量关系是BD =DE -CE ，理由如下： ∵∠BAC =90°，BD ⊥AE ，CE ⊥AE ， ∴∠BDA =∠AEC =90°，
∴∠ABD +∠DAB =∠DAB +∠CAE ， ∴∠ABD =∠CAE ，
∵AB =AC ，
在△ABD 和△CAE 中，
BDA AEC ABD CAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABD ≌△CAE （AAS ）， ∴BD =AE ，AD =CE ，
∴AD +AE =BD +CE ，
∵DE =BD +CE ，
∴BD =DE -CE ．
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定和性质，常用的判定方法有SSS ，SAS ，AAS ，HL 等．这种类型的题目经常考到，要注意掌握．
4、见解析
【分析】
先证明BC ＝EF ，让利用SSS 证明△ABC ≌△DEF 即可得到∠A ＝∠D ．
【详解】
证明：∵BF ＝EC ，
∴BF +FC ＝EC +CF ，即BC ＝EF ．
在△ABC 和△DEF 中，
AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩
， ∴△ABC ≌△DEF （SSS ）．
∴∠A ＝∠D ．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．
5、见解析
【分析】
先证明BAC EAF ∠=∠，然后利用AAS 证明△BAC ≌△EAF 即可得到BC =EF ．
【详解】
解：∵BAE CAF ∠=∠，
∴BAE CAE CAF CAE ∠+=∠+∠∠，即BAC EAF ∠=∠，
在△BAC 和△EAF 中，
==C F BAC EAF AB AE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩
， ∴△BAC ≌△EAF （AAS ），
∴BC =EF ．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定条件，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．。