上海外国语大学附属外国语学校2020年高一数学文测试题含解析

上海外国语大学附属外国语学校2020年高一数学文测试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）
A. 向左平移个单位
B. 向左平移个单位
C. 向右平移个单位
D. 向右平移个单位
参考答案：
B
试题分析：，因此只需将函数y = sin2x的图象向左平移个单位
考点：三角函数图像平移
2. 四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AB=2，AD=3，则?=（）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
参考答案：
A
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】不妨假设四边形ABCD为矩形，则?=（+）?（﹣）=﹣，结合条件求得结果．
【解答】解：根据题意，不妨假设四边形ABCD为矩形，则?=（+）?（﹣）=﹣=9﹣4=5，
故选：A．
3. 如果函数在区间上是增函数，那么的取值范围是( )A． B． C． D．
参考答案：
B
略
4. 若集合A={﹣，），B={x|mx=1}且B?A，则m的值为（）
A．2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．2或﹣3或0
参考答案：
D
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【分析】根据集合B中的方程，可得B中至多一个元素，再由集合A中的元素可得B=?或B={﹣}或B={}．因此分三种情况讨论，分别解方程，即可得到实数m的值．
【解答】解：∵B?A，而A={﹣， }
∴B=?或B={﹣}或B={1}
①当m=0时，B={x|mx=1}=?，符合题意；
②当B={﹣}时，B={x|mx=1}={﹣}，可得m=﹣3
③当B={}时，B={x|mx=1}={}，可得m=2
综上所述，m的值为0或﹣3或2
故选：D．
5. 设函数的图象关于直线对称，它的周期为，则( )
A. 的图象过点
B. 在上是减函数
C. 的一个对称中心是点
D. 的最大值是A.参考答案：
C
6. 若，，则=__________。

参考答案：
略
7. 直线过点，且与x，y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
A
设y＝kx＋b，由题意得k＜0，b＞0，且解得
8. 一艘轮船按照北偏东40°方向，以18海里/时的速度直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东20°方向上，经过20分钟的航行，轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为
（）
A. 6海里
B. 12海里
C. 6海里或12海里
D. 海里
参考答案：
A
【分析】
根据方位角可知，利用余弦定理构造方程可解得结果.
【详解】记轮船最初位置为，灯塔位置为，分钟后轮船位置为，如下图所示：由题意得：，，
则，即：，解得：
即灯塔与轮船原来的距离为海里
本题正确选项：
【点睛】本题考查解三角形的实际应用问题，关键是能够利用余弦定理构造方程，解方程求得结果.
9. 若直线2x+y﹣4=0，x+ky﹣3=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则此四边形的面积为（）
A．B．C．D．5
参考答案：
C
【考点】直线与圆相交的性质．
【分析】圆的内接四边形对角互补，而x轴与y轴垂直，所以直线2x+y﹣4=0与x+ky﹣3=0垂直，再利用两直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件A1A2+B1B2=0，列方程即可得k，即可得出结果【解答】解：圆的内接四边形对角互补，因为x轴与y轴垂直，所以2x+y﹣4=0与x+ky﹣3=0垂直直线A1x+B1y+C1=0与直线A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是 A1A2+B1B2=0
由2×1+1×k=0，解得k=﹣2，
直线2x+y﹣4=0与坐标轴的交点为（2，0），（0，4），x+ky﹣3=0与坐标轴的交点为
（0，﹣），（3，0），两直线的交点纵坐标为﹣，
∴四边形的面积为=．
故选C
10. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）
A. 在区间上单调递增
B. 在区间上单调递增
C. 在区间上单调递增
D. 在区间上单调递增
参考答案：
A 【分析】 函数
的图象向右平移
个单位长度，所得图象对应的函数的解析式为：
，单调递增区间：
，
单调递减区间：
，由此可见，当
时，函
数在上单调递增，故本题选A.
【详解】本题考查了正弦型函数图象的平移变换以及求正弦型函数的单调区间.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若"
"和"
"都是真命题，其逆命题都是假命题，则"c≤d"是"e≤f"的
________条件．
参考答案：
充分非必要条件 12. 若
，则
的最小值为
.
参考答案：
13. 已知向量
，
，且
，那么实数m 的值为______．
参考答案：
2
【分析】 先把向量坐标表示求出，然后利用两向量平行时，坐标之间的关系，列出等式，求出实数m
的值.
【详解】因为向量
，，所以，又因为，所以
.
【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算，以及由两平面向量共线，求参数问题.
14. 1＋2＋3＋…＋10＝______。

参考答案：
＝
15. 已知log 23=t ，则log 4854= （用t 表示）
参考答案：
【考点】换底公式的应用；对数的运算性质． 【分析】利用对数的换底公式化简求解即可．
【解答】解：log 23=t ，则log 4854===．
故答案为：
．
【点评】本题考查换底公式的应用，对数运算法则的应用，考查计算能力．
16. 设 ，则__________．
参考答案：
17. 幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（x）的解析式是．
参考答案：
f（x）=x3
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
【分析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式．
【解答】解：设幂函数为y=x a，因为幂函数图象过点（2，8），
所以8=2a，解得a=3，
所以幂函数的解析式为y=f（x）=x3．
故答案为：f（x）=x3．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 通过配方变形，说出函数的图像的开口方向，对称轴，顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？
参考答案：
y==,∴开口向下，对称轴x=2，顶点（2，0），x=2时，=0
略
19. （12分）已知集合A={x|x＜0或x≥2}，集合B={x|﹣1＜x＜1}，全集为实数集R．
（1）求A∪B；
（2）求（?R A）∩B．
参考答案：
考点：交、并、补集的混合运算；并集及其运算．
专题：集合．
分析：（1）根据并集的运算即可求A∪B；
（2）根据补集和交集的定义进行运算即可求（?R A）∩B．
解答：解：（1）因为A={x|x＜0或x≥2}，集合B={x|﹣1＜x＜1}，所以A∪B={x|x≥2或x＜1}．
（2）因为A={x|x＜0或x≥2}，
所以?R A={x|0≤x＜2}，
又B={x|﹣1＜x＜1}，
所以（?R A）∩B={x|0≤x＜1}．
点评：本题主要考查集合的基本运算．要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．
20. 已知，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
求证：AB1⊥平面A1BD.
参考答案：
证明：如图，取BC中点O，连接AO.
∵△ABC为正三角形，
∴AO⊥BC.
∵正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，
∴AO⊥平面BCC1B1.
连接B1O，在正方形BB1C1C中，O，D分别为BC，CC1的中点，
∴B1O⊥BD，
∴AB1⊥BD.
又∵在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B，BD∩A1B＝B，
∴AB1⊥平面A1BD.
21. 已知集合，，，且
，求的取值范围。

参考答案：
因为，所以。

（1）当时，，
若，则，即，所以。

（2）当时，，
若，则，所以。

（3）当时，，
若，则，即，化简得，所以。

综上所述，的取值范围为或
22. 已知曲线x2＋y2－4x－2y－k＝0表示的图象为圆．
(1)若k＝15，求过该曲线与直线x－2y＋5＝0的交点、且面积最小的圆的方程；
(2)若该圆关于直线x＋y－4＝0的对称圆与直线6x＋8y－59＝0相切，求实数k的值．参考答案：
（1）时，曲线为，设直线与圆的两交点为
由题意可知，以为直径的圆为所求[来源:]
设圆心为，半径为（2）曲线表示圆，,圆心
对称圆为
又因为
略。